融合多策略的改進麻雀搜索算法

摘要：針對麻雀搜索算法收斂速度緩慢、尋優(yōu)精度不足和容易陷入局部最優(yōu)等缺點，提出了一種融合正弦搜索策略和多樣性變異處理策略的改進麻雀搜索算法。通過引入正弦搜索策略，自適應(yīng)調(diào)整個體權(quán)重提高算法收斂速度；針對個體聚集程度過高問題，采用多樣性變異處理，引入生物學(xué)中種群聚集度的概念和柯西變異對最優(yōu)解進行擾動，提高算法逃離局部最優(yōu)的可能。通過九個不同特征的基準(zhǔn)函數(shù)進行尋優(yōu)測試，測試結(jié)果表明改進算法能夠更快地收斂于最優(yōu)值，有更好的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，表明了其具備更優(yōu)的收斂速度、收斂穩(wěn)定性和逃離局部最優(yōu)值的能力。通過應(yīng)用該改進優(yōu)化算法于分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)整定上，進一步驗證了改進策略的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：麻雀搜索算法；正弦搜索策略；聚集度；柯西變異

中圖分類號：TP301.6文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）04-022-1086-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.09.0412

Improved sparrow search algorithm fused with multiple strategies

Zhang Xiaomeng1，Zhang Yanzhu1，Liu Lu2a，Zhang Shuo2b，Xiong Furui3

（1.School of Automation amp; Electrical Engineering，Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China；2.a.School of Marine Science amp; Technology，Northwestern Polytechnical University，b.School of Mathematics amp; Statistics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；3.Science amp; Technology on Reactor System Design Technology Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu 610041，China）

Abstract：Aiming at the shortcomings of the sparrow search algorithm such as slow convergence speed，insufficient optimization accuracy and easy to fall into the local optimum，this paper proposed an improved sparrow search algorithm that combined the sine search strategy and the diversity mutation processing strategy.Through the introduction of a sine search strategy，adaptive adjustment of individual weights improved the convergence speed of the algorithm.Aiming at the problem of excessive individual aggregation，this paper adopted diversity mutation processing，introduced the concept of population aggregation degree in biology and Cauchy mutation to disturb the optimal solution，and improved the possibility of the algorithm escaping from the local optimal.By testing 9 benchmark functions with different characteristics，the test results show that the improved algorithm can converge to the optimal value faster，with better average and standard deviation，indicating that it has better convergence speed，convergence stability，and the ability to escape local optimal values.By applying the improved optimization algorithm to the parameter tuning of the fractional PID controller，the experimental results further verify the effectiveness and feasibility of the improved strategy.

Key words：sparrow search algorithm；sine search strategy；aggregation degree；Cauchy mutation

0引言

麻雀搜索算法［1］是近年來提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法，具有尋優(yōu)性強、對目標(biāo)限制低和所需調(diào)節(jié)參數(shù)少等優(yōu)點，已被成功應(yīng)用于一些實際工程應(yīng)用上，如在圖像分割［2，3］、短期光伏發(fā)電功率預(yù)測［4］、求解作業(yè)車間調(diào)度問題［5］、對跨單元調(diào)度問題的優(yōu)化［6］、對土壤重金屬X射線熒光光譜重疊峰進行解析［7］等應(yīng)用上均有很好的實際效果。但麻雀搜索算法同其他常見的群體智能優(yōu)化算法一樣，仍存在收斂速度緩慢、收斂精度不足和容易陷入局部最優(yōu)等問題。

為提升麻雀搜索算法的尋優(yōu)性能，國內(nèi)外學(xué)者對其算法的改進進行了研究。唐延強等人［8］通過采用貓映射混沌序列初始化種群，提高了算法初始種群的質(zhì)量，引入柯西變異和tent混沌擾動增強了算法局部搜索能力，提出探索者追隨者數(shù)量自適應(yīng)調(diào)整策略提高前期算法的全局搜索能力和后期局部深度探索能力；國強等人［9］在麻雀搜索算法中引入Logistic混沌映射減低算法陷入局部最優(yōu)的概率；付華等人［10］同時引入精英混沌反向?qū)W習(xí)策略、結(jié)合雞群算法的隨機跟隨策略和柯西—高斯變異策略提高算法初始種群的質(zhì)量、局部極值逃逸能力、種群多樣性的保持能力和抗停滯能力；何國松等人［11］在麻雀搜索算法每一次迭代后采用量子策略對適應(yīng)度值較差的群體進行變異，提高了空間搜索能力和辨識精度，引入Lévy飛行策略增強種群多樣性，解決算法后期種群多樣性減少的問題；李愛蓮等人［12］借助折射反向?qū)W習(xí)機制提高麻雀種群初始化質(zhì)量，通過引入正余弦策略、非線性遞減搜索因子和權(quán)重因子，進而平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力，利用柯西變異提高算法種群的多樣性和獲得最優(yōu)解的能力；張偉康等人［13］則采用circle映射初始化麻雀個體位置，提高初始種群質(zhì)量，結(jié)合蝴蝶優(yōu)化算法中的更新策略和逐維度變異方法提高算法的搜索能力；許亮等人［14］借助鳥群算法飛行行為的思想，在縮短算法運行時間的同時保證了算法的全局收斂性和種群的多樣性。

為了更好地提高麻雀搜索算法的優(yōu)化性能，提高算法的收斂速度、收斂精度和種群多樣性，本文提出了一種融合正弦搜索策略和多樣化變異處理的改進麻雀搜索算法（improved sparrow search algorithm，ISSA）。該算法根據(jù)群體中個體位置的優(yōu)劣性，采用正弦自適應(yīng)調(diào)整個體權(quán)重值，從而有效地平衡麻雀搜索算法的全局搜索能力和局部深度探索能力。通過將生物學(xué)上的聚集度概念和柯西變異引入麻雀搜索算法，當(dāng)個體聚集度較高時利用柯西變異對最優(yōu)位置進行擾動，進而避免算法陷入局部最優(yōu)。采用ISSA對九個基準(zhǔn)函數(shù)進行測試并與SSA、幾種改進優(yōu)化算法和其他文獻改進的SSA進行比較，進而驗證改進算法的優(yōu)越性。通過將改進算法應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)整定上，進一步驗證了改進策略的有效性和可行性。

1麻雀搜索算法

在麻雀搜索算法中，種群中的個體具備以下特征：每個個體都會隨時監(jiān)督種群中的其他個體的行為；種群中的個體會為了提高自身的捕食效率同具備較高食物獲取量的同伴競爭；個體策略的選擇主要取決于自身食物的儲量；由于位于種群邊緣的個體會更容易被攻擊者攻擊，它們會不斷試著向中心區(qū)域靠攏，而原本位于中心的個體則會向其相鄰者靠攏以便降低危險幾率；當(dāng)有麻雀發(fā)現(xiàn)捕食者時，便會發(fā)出鳴叫以便向整個種群示警。根據(jù)以上的種群特征，將麻雀種群分為探索者和追隨者兩種類型，理想化麻雀搜索算法的步驟如下：

a）初始化麻雀種群位置。確定麻雀個體數(shù)量n、待優(yōu)化問題變量的維度dim、搜索區(qū)域的最大值ub、搜索區(qū)域的最小值lb和最大迭代次數(shù)it。種群的初始位置可用矩陣表示為

X=x1，1x1，2…x1，dim

x2，1x2，2…x2，dim

xn，1xn，2…xn，dim（1）

其中：n是麻雀個體數(shù)量，dim是待優(yōu)化問題的變量維度。通過式（2）可求出初始種群的適應(yīng)度值。

fx=f（［x1，1x1，2…x1，dim）］

f（［x2，1x2，2…x2，dim）］

f（［xn，1xn，2…xn，dim）］（2）

其中：fx表示適應(yīng)度值，f表示求取適應(yīng)度值的函數(shù)。

b）種群中探索者負(fù)責(zé)尋找食物的方向和位置，并帶領(lǐng)追隨者向食物方向靠近。一旦有麻雀發(fā)現(xiàn)了捕食者的蹤跡，就會發(fā)出鳴叫向種群示警，當(dāng)示警信號值大于安全閾值時，探索者就會帶領(lǐng)整個種群向安全區(qū)域移動。因此種群中探索者位置更新如下：

Xt+1i，j=Xti，j×exp（-1α×it）ifR2lt;ST

Xti，j+Q×LifR2≥ST（3）

其中：t是當(dāng)前迭代次數(shù)；it是最大迭代次數(shù)；ST是預(yù)設(shè)的安全閾值；R2是發(fā)現(xiàn)捕食者的個體所發(fā)出的示警信號值；Xti，j是第i個麻雀在第j維的個體位置信息；α∈（0，1］是一個隨機數(shù)；Q是服從正態(tài)分布的隨機數(shù)；L是一個每個元素均為1的1×d維的矩陣。

c）當(dāng)探索者所處位置的適應(yīng)度值較低時，一些饑餓的追隨者就有可能移動到其他位置以便獲取食物。與此同時，追隨者也會不斷地監(jiān)控探索者進而去爭奪食物資源以便提高自己的捕食率。因此種群中追隨者的位置更新如下：

Xt+1i，j=Q×exp（Xworst-Xti，ji2）ifigt;n2

Xt+1p+|Xti，j-Xt+1p|A+Lifi≤n2A+=AT（AAT）-1（4）

其中：Xp是追隨者所處位置；Xworst是當(dāng)前適應(yīng)度最低的位置；A表示一個1×d維的矩陣，這個矩陣中每個元素隨機賦值為1或-1。

d）當(dāng)種群中有個體感知到危險時，位于邊緣的個體就會向著安全區(qū)域移動，而原本位于種群中間的麻雀會隨機移動，以構(gòu)成新的種群。

Xt+1i，j=Xtbest+β|Xti，j-Xtbest|iffigt;fg

Xti，j+K|Xti，j-Xtbest|（fi-fw）+εiffi=fg（5）

其中：Xtbest是麻雀種群的全局最優(yōu)位置；β是步長控制參數(shù)，是服從均值0，方差1正態(tài)分布的隨機數(shù)；K是［-1，1］的隨機數(shù)；fi是當(dāng)前個體的適應(yīng)度值，fg和fw分別是當(dāng)前全局最優(yōu)適應(yīng)度值和全局最劣適應(yīng)度值；ε是最小的常數(shù)。

2改進的麻雀搜索算法

由于標(biāo)準(zhǔn)麻雀搜索算法中，對于所有探索者、追隨者位置的更新均采用同樣的位置更新公式，不能根據(jù)每個個體的特性進行最合適的搜索行為，所以難以獲得較好的搜索速度。在算法迭代過程中，個體位置逐漸聚集，難以獲得較好的種群多樣性，容易陷入難以逃逸局部極值的問題。鑒于上述分析，本文對麻雀搜索算法進行了以下改進：a）引入正弦搜索策略，提高優(yōu)良個體所占權(quán)重，提升算法的收斂速度，平衡全局搜索性能和局部搜索性能；b）借助生物學(xué)中的聚集度概念，當(dāng)聚集度較高時引入柯西變異來提高算法的種群多樣性，幫助算法跳出局部最優(yōu)。

2.1正弦搜索策略

考慮到基本SSA中僅區(qū)分為探索者和追隨者兩種個體類型，在兩種類型中無論個體位置的優(yōu)劣，所有個體均按照相同的位置更新公式進行更新，無法根據(jù)其自身位置給予合適的更新策略。針對這一問題，本文引入正弦搜索策略，其可以根據(jù)個體不同位置賦予權(quán)重不同的值。在麻雀搜索算法中引入正弦搜索策略，可使得原本種群中適應(yīng)度較好的個體能夠在原來的位置附近進行搜索，增強算法的局部搜索能力；原本種群中適應(yīng)度較差的個體能夠遠(yuǎn)離其自身位置進行探索，增強算法的全局搜索能力。正弦搜索策略公式如下：

w=wmin+（wmax-wmin）（sin（（fti-ftbestftworst-ftbest+1）π2+π）+1）（6）

其中：wmin、wmax分別是權(quán)重變化范圍的最小值和最大值；fti是第t次迭代種群中第i個麻雀的適應(yīng)度值；ftbest是第t次迭代種群的最優(yōu)適應(yīng)度值，ftworst是第t次迭代種群的最差適應(yīng)度值。以wmin=1，wmax=3為例，自適應(yīng)權(quán)重w的變化曲線如圖1所示。

當(dāng)個體適應(yīng)度值fti趨近于最優(yōu)適應(yīng)度值ftbest時，權(quán)重w相對較小，算法繼續(xù)在當(dāng)前個體位置附近進行搜索。隨著個體適應(yīng)度值fti趨近于最差適應(yīng)度值ftworst時，權(quán)重w逐漸增大到wmax，算法開始在遠(yuǎn)離當(dāng)前個體位置區(qū)間進行搜索。

將正弦搜索策略中w的值應(yīng)用于SSA中，ISSA的探索者和追隨者的更新公式可做如下描述。

Xt+1i，j=Xti，j×exp（-1α×it）ifR2lt;ST

Xti，j+wQLifR2≥ST（7）

Xt+1i，j=Q×exp（Xworst-Xti，ji2）ifigt;n2

Xt+1p+w|Xti，j-Xt+1p|A+Lifi≤n2

A+=AT（AAT）-1（8）

Xt+1i，j=Xtbest+wβ|Xti，j-Xtbest|iffigt;fg

Xti，j+wK|Xti，j-Xtbest|（fi-fw）+εiffi=fg（9）

2.2多樣性變異處理

算法在迭代收斂過程中，個體極易大規(guī)模聚集于某一位置，造成算法的種群多樣性降低并陷入局部最優(yōu)。為了解決這一問題，引入了生物學(xué)中表示種群聚集度的指標(biāo)A［15］：

A=δ-2（10）

其中：δ表示麻雀種群適應(yīng)度的方差；表示麻雀種群適應(yīng)度的均值。當(dāng)Agt;gt;0時，種群表現(xiàn)出聚集狀態(tài)；當(dāng)A趨近于0時，種群表現(xiàn)出隨機狀態(tài)。為了避免聚集狀態(tài)在迭代的初期出現(xiàn)，采用柯西變異對種群進行處理。

當(dāng)t≤it2時，且當(dāng)A值大于預(yù)設(shè)閾值時，使用式（11）對全局最優(yōu)解進行變異處理。

X=Xbest+Xbest·Cauchy（0，0.5）（11）

以二維數(shù)據(jù)為例，圖2中，（a）給出了SSA在尋優(yōu)過程中所遇到的個體聚集情況，（b）給出了引入多樣化變異處理的結(jié)果。可以明顯看出，經(jīng)多樣化變異處理后，SSA明顯增大了逃離局部最優(yōu)的可能。

2.3算法流程

融合正弦搜索策略和多樣性變異處理的ISSA步驟如下：a）設(shè)定種群中個體數(shù)量n，待優(yōu)化問題維度dim，搜索區(qū)域為lb～ub，最大迭代次數(shù)it，正弦搜索策略中權(quán)重最大值wmax、最小值wmin；b）按照適當(dāng)比例將種群劃分為探索者和追隨者，設(shè)定麻雀發(fā)出警報的閾值ST，探索者和追隨者種群中個體分別根據(jù)式（7）（8）進行位置的更新；c）確定種群中意識到危險的麻雀個體的數(shù)量并根據(jù)式（9）更新位置；d）引入多樣化變異處理操作，當(dāng)個體聚集度達到規(guī)定值時，采用柯西變異對最優(yōu)位置進行擾動；e）重復(fù)步驟b）～d），直到迭代次數(shù)達到最大值或者尋優(yōu)結(jié)果滿足條件為止。

改進的ISSA流程如圖3所示。

3ISSA算法性能測試與分析

3.1基準(zhǔn)函數(shù)的選取

為了驗證正弦搜索策略和多樣性變異處理策略對SSA的改進有效性，采用九個具有不同特征的基準(zhǔn)測試函數(shù)進行測試。表1給出了九個基準(zhǔn)函數(shù)及其具體信息，其中，f1～f5是單峰函數(shù)，f6～f9是多峰函數(shù)。

3.2改進策略有效性分析

為分析兩種改進策略對SSA的有效性，將標(biāo)準(zhǔn)SSA、正弦搜索策略改進的WSSA、多樣性變異處理改進的CSSA和ISSA對表1中的基準(zhǔn)函數(shù)進行尋優(yōu)測試，為了降低偶然結(jié)果的可能性，四種算法在每一次測試過程中均獨立運行30次，算法的最大迭代次數(shù)設(shè)為50，種群數(shù)量設(shè)為100。

表2給出了WSSA、CSSA、ISSA、SSA對九種基準(zhǔn)函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果。在函數(shù)f1～f4、f6上，WSSA、CSSA、ISSA、SSA的最優(yōu)值都能達到基準(zhǔn)函數(shù)的理論最優(yōu)值；對于函數(shù)f7，四種算法所能尋到的最優(yōu)值一致；而在函數(shù)f5、f8、f9上，雖然四種算法都沒能收斂至理論最優(yōu)值，但ISSA的最優(yōu)值更接近于理論最優(yōu)值，其次WSSA和CSSA的最優(yōu)值要優(yōu)于SSA的最優(yōu)值。除函數(shù)f6、f7外，相比于標(biāo)準(zhǔn)SSA，無論是僅引入單種改進策略的算法還是融合兩種改進策略的ISSA在平均值和標(biāo)準(zhǔn)差上都有大幅度提升，提升程度在幾量級到幾十量級不等。可以證明，正弦搜索策略和多樣性變異處理對于標(biāo)準(zhǔn)SSA的改進是有效的，融合兩種改進策略的ISSA呈現(xiàn)出更好的尋優(yōu)性能。

3.3ISSA與其他改進優(yōu)化算法的對比分析

為了驗證改進算法相較于其他改進優(yōu)化算法的優(yōu)越性，本文選取基于競爭學(xué)習(xí)的粒子群優(yōu)化算法（CLPSO）［16］和具有自適應(yīng)調(diào)整策略的混沌灰狼優(yōu)化算法（CLSGWO）［17］作為對比對象。其中CLPSO和CLSGWO算法的參數(shù)設(shè)置如下：CLPSO算法中，vmax=2，vmin=-2，c1=c2=2，w=0.9；CLSGWO算法中，amax=2，amin=1，混沌局部搜索策略中迭代次數(shù)it=50。每種算法獨立運行30次，最大迭代次數(shù)設(shè)為50，種群數(shù)量設(shè)為100，實驗數(shù)據(jù)如表3所示。

與PSO和GWO算法相比，SSA其性能已經(jīng)具備一定的優(yōu)越性，這是由于SSA并不是向最優(yōu)解附近移動，而是直接跳躍到了最優(yōu)解的附近，這一方法極大程度上提高了算法搜索能力和收斂速度，但不可避免地會陷入局部最優(yōu)。本文改進的ISSA通過增加多樣性變異處理，向符合條件的最優(yōu)值施加擾動，使得算法增加了逃離局部最優(yōu)值的能力，同時正弦搜索策略的引進進一步提升了算法的收斂速度。

由表3分析可知，在相同的測試環(huán)境下，無論是單峰函數(shù)還是多峰函數(shù)，改進后的ISSA在最優(yōu)值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差上的表現(xiàn)都要更好，且其效果相較于CLPSO和CLSGWO算法有數(shù)個量級的提升，其中對于函數(shù)f1、f6，在獨立運行30次的過程中ISSA都能穩(wěn)定地尋到函數(shù)的理論最優(yōu)值，充分證明了ISSA的穩(wěn)定性和有效性。

3.4ISSA與不同改進策略SSA的對比分析

為了進一步驗證本文改進的ISSA的性能，選取了文獻［18，19］中的混合正弦余弦算法和Lévy飛行的改進麻雀算法（ISSA1）、融合柯西變異和反向?qū)W習(xí)的改進麻雀算法（ISSA2）與本文改進算法進行對比實驗。每種算法獨立運行30次，最大迭代次數(shù)設(shè)為50，種群數(shù)量設(shè)為100，實驗結(jié)果如表4所示。

與其他兩種改進算法相比，ISSA給出了算法的權(quán)重調(diào)整機制和逃離局部最優(yōu)的策略，是一種更為符合SSA的高效改進策略。ISSA1算法中，Lévy算法具有一定的局限性，而ISSA采用效果更為突出的柯西變異；ISSA2算法中雖然同樣采用了柯西變異賦予個體擾動，但卻是將柯西變異和反向?qū)W習(xí)在一定概率下交替實行，并未制定相應(yīng)的指標(biāo)確定采用柯西變異或反向?qū)W習(xí)的時機。本文ISSA引入了生物學(xué)上的聚集度概念，當(dāng)聚集度過高時賦予最優(yōu)個體擾動，促進算法逃離局部最優(yōu)值。

由表4分析可知，對于函數(shù)f1～f4，三種算法中僅ISSA能夠?qū)ふ业胶瘮?shù)的理論最優(yōu)值，其中函數(shù)f1在30次運行過程中每一次都能穩(wěn)定尋到理論最優(yōu)值；在對基準(zhǔn)函數(shù)f6的測試上，雖然ISSA、ISSA1和ISSA2算法都至少有一次尋到了函數(shù)的最優(yōu)值，但ISSA和ISSA1算法的穩(wěn)定性更好；針對函數(shù)f7，ISSA和ISSA1算法的三個指標(biāo)數(shù)值一致，都要優(yōu)于ISSA2算法的尋優(yōu)能力；除此以外的其他函數(shù)，ISSA在最優(yōu)值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差三個測試指標(biāo)上都要好于ISSA1和ISSA2算法。因此可以證明，經(jīng)本文所提策略改進的ISSA其魯棒性和收斂性都要優(yōu)于其他兩種策略改進的SSA。

3.5算法收斂性分析

圖4給出了本文所提到的所有算法在50次迭代過程中的收斂曲線圖。對比分析可知，針對函數(shù)f1～f4，ISSA和WSSA的最優(yōu)值呈指數(shù)級速度下降，其收斂速度要遠(yuǎn)優(yōu)于其他算法，其后期也表現(xiàn)出了較強的局部搜索能力；在基準(zhǔn)函數(shù)f6上，ISSA在前期能夠迅速逼近函數(shù)的理論最優(yōu)值，其他算法相對收斂較為緩慢；在多峰函數(shù)f7上，ISSA能夠最快地尋得函數(shù)的最優(yōu)值，表明ISSA的收斂速度和尋優(yōu)精度效果顯著；對于函數(shù)f6、f8、f9，改進ISSA最終所尋得的最優(yōu)值要明顯好于其他算法，也就是說ISSA有更強的逃離局部最優(yōu)的能力。結(jié)果表明，正弦搜索策略的引入有效地提高了算法的收斂速度。多樣性變異處理可以使得種群位置更加靈活，擴展了算法的搜索區(qū)間，提高了算法逃離局部最優(yōu)的能力。綜上可以證明，本文所提出的ISSA收斂速度更快、穩(wěn)定性更強、優(yōu)化精度更高。

4改進麻雀搜索算法在整定分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)上的應(yīng)用

分?jǐn)?shù)階PID控制是一種融合分?jǐn)?shù)階微積分理論和控制理論的一種新型控制器，目前已經(jīng)在多個領(lǐng)域得到研究發(fā)展和實際應(yīng)用。由于分?jǐn)?shù)階PID控制器在原有PID控制器的基礎(chǔ)上，額外引入階次參數(shù)，在提高控制器適配度和自由度的同時也為其參數(shù)的整定帶來一定困難。本文選取ISSA、SSA、ISSA1、ISSA2算法、CLPSO和CLSGWO算法分別對分?jǐn)?shù)階PID控制器的五個參數(shù)進行優(yōu)化，通過所得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)結(jié)果的優(yōu)劣分析改進算法在實際應(yīng)用中的效果。

本文分?jǐn)?shù)階PID控制器的被控對象選用文獻［20］中經(jīng)典分?jǐn)?shù)階被控對象：

G=1s2.6+3.3s1.5+2.9s1.3+3.32s0.9+1（12）

系統(tǒng)的性能指標(biāo)采用經(jīng)典性能指標(biāo)—時間乘絕對誤差積分準(zhǔn)則（ITAE），ITAE的描述如下：

yITAE=∫∞0t|e（t）|dt（13）

六種優(yōu)化算法尋優(yōu)得到的分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)如表5所示。圖5給出了分?jǐn)?shù)階PID控制器介入被控對象后的輸出響應(yīng)圖。表6給出了六個輸出響應(yīng)曲線的三種性能指標(biāo)值，分別是超調(diào)量、過渡時間和振蕩次數(shù)。針對同一被控對象時，超調(diào)量代表被控量偏離穩(wěn)態(tài)的數(shù)值，表征了系統(tǒng)的振蕩程度；過渡時間是系被調(diào)節(jié)到穩(wěn)態(tài)時的時間，表征了系統(tǒng)過渡過程的快速性；振蕩次數(shù)是指過渡時間過程中系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)生的振蕩的次數(shù)，表征了系統(tǒng)的波動。由表4可知，六個系控制器中ISSA-FOPID響應(yīng)曲線的超調(diào)量最小，在CLPSO-FOPID、CLSGWO-FOPID、SSA-FOPID、ISSA1-FOPID、 ISSA2-FOPID的基礎(chǔ)上分別提高了71%、33%、43%、73%、73%。ISSA-FOPID的過渡時間和振蕩次數(shù)的值在所有控制器中也是最小的，充分證明了經(jīng)ISSA算法整定后的分?jǐn)?shù)階PID控制器有更好的響應(yīng)速度，穩(wěn)定性更加，波動性更好。證明了ISSA的優(yōu)越性以及應(yīng)用于實際的有效性和可行性。

5結(jié)束語

針對SSA尋優(yōu)速度慢、種群多樣性不足，容易陷入局部最優(yōu)等缺陷，本文提出了一種融合多策略改進的麻雀搜索算法，主要研究工作有：

a）根據(jù)對標(biāo)準(zhǔn)麻雀搜索算法迭代過程中的不足進行分析，采用了正弦搜索策略和多樣性變異處理改進麻雀搜索算法的性能。正弦搜索策略能夠根據(jù)個體適應(yīng)度的大小賦予合適的權(quán)重，提高算法的收斂速度；多樣性變異處理能夠拓寬算法的搜索區(qū)域，使得算法具備逃離局部最優(yōu)的能力。

b）在算法的性能測試過程中，實驗結(jié)果證明正弦搜索策略和多樣性變異處理操作均能有效地改善SSA的尋優(yōu)性能，融合正弦搜索策略和多樣性變異處理操作的改進ISSA具備更高的收斂性能、收斂速度和尋優(yōu)穩(wěn)定性。

c）ISSA整定的分?jǐn)?shù)階PID控制器系統(tǒng)有更小的超調(diào)量、更短的過渡時間和更少的振蕩次數(shù)，其對被控對象的控制效果明顯優(yōu)于其他五種優(yōu)化算法，進一步驗證了ISSA的應(yīng)用可行性。后續(xù)研究可將ISSA應(yīng)用于更多的實際工程優(yōu)化問題中，從而驗證ISSA在不同領(lǐng)域的有效性。

參考文獻：

［1］Xue Jiankai，Shen Bo.A novel swarm intelligence optimization approach：sparrow search algorithm［J］.Systems Science amp; Control Engineering，2020，8（1）：22-34.

［2］陳剛，林東，陳飛，等.基于Logistic回歸麻雀算法的圖像分割［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2022，DOI：10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0268.（Chen Gang，Lin Dong，Chen Fei，et al.Image segmentation based on Logistic regression sparrow algorithm［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics amp; Astronautics，2022，DOI：10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0268.）

［3］王生生，李晨旭，王翔宇，等.基于縮放重構(gòu)NP-ResCapsule網(wǎng)絡(luò)和麻雀搜索的MRI腦瘤圖像分類［J］.吉林大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2022，DOI：10.13229/j.cnki.jdxbgxb20210347.（Wang Shengsheng，Li Chenxu，Wang Xiangyu，et al.MRI brain tumor image classification based on zoom reconstruction NP-ResCapsule network and sparrow search［J］.Journal of Jilin University：Engineering and Techno-logy Edition，2022，DOI：10.13229/j.cnki.jdxbgxb20210347.）

［4］魏鵬飛，樊小朝，史瑞靜，等.基于改進麻雀搜索算法優(yōu)化支持向量機的短期光伏發(fā)電功率預(yù)測［J］.熱力發(fā)電，2021，50（12）：74-79.（Wei Pengfei，F(xiàn)an Xiaochao，Shi Ruijing，et al.Short-term photovoltaic power generation forecast based on improved sparrow search algorithm optimized support vector machine［J］.Thermal Power Generation，2021，50（12）：74-79.）

［5］劉麗娜，南新元，石躍飛.改進麻雀搜索算法求解作業(yè)車間調(diào)度問題［J］.計算機應(yīng)用研究，2021，38（12）：3634-3639.（Liu Lina，Nan Xinyuan，Shi Yuefei.Improved sparrow search algorithm for solving Job-Shop scheduling problem［J］.Application Research of Computers，2021，38（12）：3634-3639.）

［6］馬夢珂，倪靜.基于度值和聚類系數(shù)的跨單元調(diào)度問題優(yōu)化［J］.計算機應(yīng)用研究，2021，38（9）：2651-2656.（Ma Mengke，Ni Jing.Optimization of cross cell scheduling problem based on degree value and clustering coefficient［J］.Application Research of Computers，2021，38（9）：2651-2656.）

［7］陳穎，劉崢瑩，肖春艷，等.基于麻雀搜索算法的土壤重金屬X射線熒光光譜重疊峰解析［J］.光譜學(xué)與光譜分析，2021，41（7）：2175-2180.（Chen Ying，Liu Zhengying，Xiao Chunyan，et al.Overlapping peak analysis of soil heavy metal X-ray fluorescence spectra based on sparrow search algorithm［J］.Spectroscopy and Spectral Analysis，2021，41（7）：2175-2180.）

［8］唐延強，李成海，宋亞飛，等.自適應(yīng)變異麻雀搜索優(yōu)化算法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2022，DOI：10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0282.（Tang Yanqiang，Li Chenghai，Song Yafei，et al.Adaptive mutation sparrow search optimization algorithm［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics amp; Astronautics，2022，DOI：10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0282.）

［9］國強，朱國會，李萬臣.基于混沌麻雀搜索算法的TDOA/FDOA定位［J/OL］.吉林大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2022，https：//kns.cnki.net/kcms/detail/22.1341.t.20210901.1814.023.html.（Guo Qiang，Zhu Guohui，Li Wanchen.TDOA/FDOA localization based on chaotic sparrow search algorithm［J/OL］.Journal of Jilin University：Engineering and Technology Edition，2022，https：//kns.cnki.net/kcms/detail/22.1341.t.20210901.1814.023.html.）

［10］付華，劉昊.多策略融合的改進麻雀搜索算法及其應(yīng)用［J］.控制與決策，2022，37（1）：87-96.（Fu Hua，Liu Hao.Improved sparrow search algorithm with multi-strategy integration and its application［J］.Control and Decision，2022，37（1）：87-96.）

［11］何國松，董澤，孫明.基于混合量子麻雀算法的過熱汽溫模型參數(shù)辨識［J/OL］.華北電力大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2022，http：//kns.cnki.net/kcms/dtail/13.1212.TM.20210806.1032.002.html.（He Guosong，Dong Ze，Sun Ming.Parameter identification of superheated steam temperature model based on hybrid quantum sparrow algorithm［J/OL］.Journal of North China Electric Power University：Natural Science Edition，2022，http：//kns.cnki.net/kcms/dtail/13.1212.TM.20210806.1032.002.html.）

［12］李愛蓮，全凌翔，崔桂梅，等.融合正余弦和柯西變異的麻雀搜索算法［J/OL］.計算機工程與應(yīng)用，2022，http：//kns.cnki.net/kcms/dtail/11.2127.TP.20210806.0937.008.html.（Li Ailian，Quan Lingxiang，Cui Guimei，et al.A sparrow search algorithm combining sine-cosine and cauchy mutation［J/OL］.Computer Enginee-ring and Applications，2022，http：//kns.cnki.net/kcms/dtail/11.2127.TP.20210806.0937.008.html.）

［13］張偉康，劉升，任春慧.混合策略改進的麻雀搜索算法［J］.計算機工程與應(yīng)用，2021，57（24）：74-82.（Zhang Weikang，Liu Sheng，Ren Chunhui.Mixed strategy to improved sparrow search algorithm［J］.Computer Engineering and Applications，2021，57（24）：74-82.）

［14］許亮，張紫葉，陳曦，等.基于改進麻雀搜索算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣動光學(xué)成像偏移預(yù)測［J］.光電子·激光，2021，32（6）：653-658.（Xu Liang，Zhang Ziye，Chen Xi，et al.Improved sparrow search algorithm based BP neural networks for aero-optical imaging deviation prediction［J］.Journal of Optoelectronics·Laser，2021，32（6）：653-658.）

［15］吳鐵洲，張明月，常春.基于改進鯨魚優(yōu)化算法的鋰離子電池充電方法［J］.電池，2021，51（5）：455-459.（Wu Tiezhou，Zhang Mingyue，Chang Chun.Li-ion battery charging method based on improved whale optimization algorithm［J］.Battery Bimonthly，2021，51（5）：455-459.）

［16］張鈺，王蕾，周紅標(biāo)，等.基于競爭學(xué)習(xí)的粒子群優(yōu)化算法設(shè)計及應(yīng)用［J］.計算機測量與控制，2021，29（8）：182-189.（Zhang Yu，Wang Lei，Zhou Hongbiao，et al.Design and application of particle swarm optimization based on competitive learning［J］.Computer Measurement amp; Control，2021，29（8）：182-189.）

［17］張悅，孫惠香，魏政磊，等.具有自適應(yīng)調(diào)整策略的混沌灰狼優(yōu)化算法［J］.計算機科學(xué)，2017，44（Z2）：119-122，159.（Zhang Yue，Sun Huixiang，Wei Zhenglei，et al.Chaotic gray wolf optimization algorithm with adaptive adjustment strategy［J］.Computer Science，2017，44（Z2）：119-122，159.）

［18］毛清華，張強，毛承成，等.混合正弦余弦算法和Lévy飛行的麻雀算法［J］.山西大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，

2021，44（6）：1086-1091.

（Mao Qinghua，Zhang Qiang，Mao Chengcheng，et al.Mixing sine and cosine algorithm with Lévy flying chaotic sparrow algorithm［J］.Journal of Shanxi University：Natural Science Edition，

2021，44（6）：1086-1091.）

［19］毛清華，張強.融合柯西變異和反向?qū)W習(xí)的改進麻雀算法［J］.計算機科學(xué)與探索，2021，15（6）：1155-1164.（Mao Qinghua，Zhang Qiang.Improved sparrow algorithm combining Cauchy mutation and opposition-based learning［J］.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology，2021，15（6）：1155-1164.）

［20］Liu Lu，Pan Feng，Xue Dingyu.Variable-order fuzzy fractional PID controller［J］.ISA Transactions，2015，55（3）：227-233.

收稿日期：2021-09-26；修回日期：2021-12-01基金項目：遼寧省教育廳高等學(xué)校基本科研項目（面上項目）（LJKZ0245）；核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室資助項目（HT-KFKT-02-2019010）

作者簡介：張曉萌（1997-），女，遼寧人，碩士研究生，主要研究方向為分?jǐn)?shù)階控制、智能控制；張艷珠（1971-），女（通信作者），遼寧人，副教授，碩導(dǎo)，博士，主要研究方向為分?jǐn)?shù)階控制、圖像處理（648421707@qq.com）；劉祿（1989-），女，遼寧人，副教授，碩導(dǎo)，博士，主要研究方向為無人系統(tǒng)運動控制與集群控制；張碩（1989-），男，山東人，副教授，碩導(dǎo)，博士，主要研究方向為復(fù)雜系統(tǒng)動力學(xué)分析與控制；熊夫睿（1990-），男，高級工程師，碩導(dǎo)，博士，主要研究方向為反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)力學(xué)與減振降噪．