基于改進北極熊算法的制造云服務組合優(yōu)化

摘要：為了提高云制造環(huán)境下制造服務組合優(yōu)化的效率，提出了一種基于改進北極熊算法的制造云服務組合優(yōu)化方法。該方法對制造服務進行實數(shù)編碼，并以服務功能和服務質(zhì)量為評價指標，使用改進的北極熊算法對制造云服務組合優(yōu)化問題進行求解，得到最優(yōu)的服務組合方案。同時通過引入動態(tài)視野，對算法的局部搜索進行調(diào)整，并與遺傳算法中的變異策略相結合，以提高求解多目標問題的效率，同時降低因初始參數(shù)影響而導致算法陷入局部最優(yōu)的可能。算例分析表明，改進的北極熊算法在求解制造云服務組合優(yōu)化問題上比原始北極熊算法、標準遺傳算法、改進的灰狼優(yōu)化算法和改進的粒子群優(yōu)化算法具有更高的效率。

關鍵詞：制造云服務；北極熊算法；組合優(yōu)化；動態(tài)視野；變異策略

中圖分類號：TP391文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）04-024-1099-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.09.0373

Manufacturing cloud service composition optimization based on modified polar bear algorithm

Liao Wenli1a，Wei Le1a，2，Wang Yu1b

（1.a.School of Software Engineering，b.School of Computer "Science，Chengdu University of Information Technology，Chengdu 610225，China；2.Automatic Software Generation amp; Intelligence Service Key Laboratory of "Sichuan "Province，Chengdu 610225，China）

Abstract：In order to improve the efficiency of manufacturing service composition optimization in the cloud manufacturing environment，this paper proposed a composition optimization method based on the modified polar bear algorithm.This method encoded the manufacturing services in real numbers，took the service function and service quality as evaluation indicators，and used the modified polar bear algorithm to solve the optimization problem of manufacturing cloud service portfolio，and obtained the optimal service portfolio plan.At the same time，this article used the dynamic vision to adjust the local search of the algorithm，and combined it with the mutation strategy in the genetic algorithm.Through these improvements improved the efficiency of the algorithm for solving multi-objective problems and reduced the possibility of the algorithm falling into local optimum due to the influence of initial parameters.Example analysis shows that compared with the original polar bear algorithm，the standard genetic algorithm，the improved gray wolf optimizer and the improved particle swarm optimization algorithm，the modified polar bear algorithm is more efficient in solving the problem of manufacturing cloud service portfolio optimization.

Key words：manufacturing cloud service；polar bear algorithm；composition optimization；dynamic vision；mutation strategy

0引言

云制造是一種將傳統(tǒng)制造業(yè)與現(xiàn)代科學技術融合產(chǎn)生的制造理念和制造模式，它拓展了網(wǎng)絡化制造和敏捷制造的研究和應用范圍。在云制造模式下，制造資源和能力是高度異構動態(tài)的，包括生產(chǎn)、設計、仿真、人力和知識等，而且可以隨時接入和退出云制造資源池［1］。制造服務提供商將制造資源服務化、虛擬化成制造云服務，并發(fā)布到制造云平臺，由制造云平臺進行統(tǒng)一管理、維護、運行。制造服務需求者向制造云平臺提交制造任務，制造云平臺按照任務需求選擇符合需求的制造服務完成制造任務［2］。

在云制造環(huán)境下，制造任務的完成往往要經(jīng)歷任務分解、子任務匹配、服務組合三個階段［3］。云制造平臺按照一定的規(guī)則和制造流程將制造任務分解為多個子任務，然后為這些子任務按照任務要求的功能屬性［4］和非功能屬性［5］匹配相應的一個或多個制造服務。但是在子任務匹配的環(huán)節(jié)上，可能不止一個制造服務能夠完成該子任務，這就要求云平臺要考慮如何選擇一個最優(yōu)的組合來完成制造任務。因此，對于如何組合不同的云服務，并對其進行優(yōu)化，這是一個NP-hard問題［6，7］。在解決這個問題上，智能優(yōu)化算法往往能夠起到有效的作用。對于智能優(yōu)化算法在制造云服務組合優(yōu)化上的研究，許多學者提出了基于不同的智能優(yōu)化算法的制造云服務組合優(yōu)化方法，例如布谷鳥算法［8］、灰狼算法［9，10］、遺傳算法［11～14］（genetic algorithm，GA）、蟻群算法［15，16］、Skyline算法［17］、粒子群算法［18，19］、人工蜂群算法［20］等。但這些方法較為復雜，且易受到初始參數(shù)的影響，比如布谷鳥算法受到鳥窩規(guī)模、發(fā)現(xiàn)概率、鳥窩界值的影響，人工蜂群算法對蜂群規(guī)模、控制參數(shù)、采蜜蜂上限的依賴性較強。

因此，本文將北極熊算法［21］（polar bear optimization，PBO）引入到制造云服務組合優(yōu)化問題中。PBO算法是Dawid于2017年提出的一種群體智能優(yōu)化算法，該算法原理簡單，初始參數(shù)只有視野范圍和種群容量。為了降低初始參數(shù)對算法尋優(yōu)的影響，引入動態(tài)視野和變異策略，提出一種基于改進北極熊算法（modified polar bear optimization，MPBO）的制造云服務組合優(yōu)化方法。

1制造云服務組合優(yōu)化問題描述

1）制造任務

云制造環(huán)境下，由于制造服務的多樣性以及產(chǎn)品制作工藝的改進，使得一個制造任務已經(jīng)無法由一項制造服務完成，這需要多個制造服務協(xié)同完成。為了實現(xiàn)多方協(xié)同制造，制造云平臺就必須將用戶發(fā)布的制造任務（task）按照一定的規(guī)則和約束分解為多個高內(nèi)聚、低耦合的制造子任務MT，即task={MT1，MT2，MT3，…，MTn}。

2）制造云服務待選集

制造云平臺按照一定規(guī)則將制造任務分解為多個可匹配的制造子任務，這些子任務可以由某個或某些制造服務完成。云平臺按照制造子任務的功能和非功能屬性，匹配滿足其需求的制造云服務（MCS），并組成待選服務集MCSCi={MCSi，1，MCSi，2，MCSi，3，…，MCSi，n}。其中MCSCi表示第i個子任務對應的待選服務集，MCSi，j表示第i個待選服務集中的第j個制造云服務。在每個制造子任務的待選服務集中的制造服務，都可以完成該項子任務。

3）制造云服務組合

制造云服務組合目的是將多個符合各制造子任務需求的制造云服務組合起來，協(xié)同完成制造任務。但是在制造云服務組合上，需要考慮包括時間、成本、物流、可靠性和可用性等功能和非功能因素［22］。在子任務的匹配上，可能存在多個制造云服務可以完成該項任務，并且在不同評價維度上可能都是最優(yōu)的。比如某個制造云服務需要的時間最少，但它的價格很高，亦或者它可靠性最好，但是效率較低。那么如何來對這些滿足要求的制造云服務進行選擇，并將這些制造云服務組合起來共同完成制造任務，以滿足制造任務的需求，這是一個非確定性多項式問題。

為了解決這個NP問題，本文將制造云服務組合優(yōu)化問題建模為北極熊在北極惡劣自然環(huán)境中的生存問題。在北極，北極熊不知道獵物在哪里，正如人們不知道最優(yōu)的組合是哪個。將復雜的制造云服務類比為北極惡劣的自然環(huán)境，將最優(yōu)解類比為獵物，那么尋優(yōu)過程就是北極熊尋找獵物的過程。因此，本文引入北極熊算法，通過模擬北極熊在北極的生存方式和行為模式來解決制造云服務組合優(yōu)化的問題。

2北極熊算法

2.1算法介紹

北極熊算法是Dawid等人［21］于2017年提出的一種受自然啟發(fā)的優(yōu)化算法。該算法來源于北極熊在北極惡劣的自然環(huán)境中的生存方式和行為模式。在北極，北極熊為了生存需要經(jīng)常狩獵，但嚴酷的自然環(huán)境可能會困住甚至殺死它們。為了找到食物，北極熊有著自己一套獨特的行為模式。首先，北極熊不知道獵物在什么地方，在沒有發(fā)現(xiàn)獵物的時候，會通過浮冰來進行移動。這個過程可能需要幾天的時間，在此期間它們也會在周圍尋找獵物。當發(fā)現(xiàn)獵物后，北極熊會盡可能快地接近獵物，通過在獵物周圍繞圈的方式尋找最佳進攻點，從而完成捕獵。將北極熊捕獵的這兩個階段建模為北極熊算法的優(yōu)化策略，浮冰漂移階段對應全局搜索，發(fā)現(xiàn)獵物后的狩獵環(huán)節(jié)對應局部搜索。同時，引入北極熊的繁衍和死亡策略來動態(tài)調(diào)整種群規(guī)模，從而減少每次迭代過程中的計算量。

2.2全局搜索策略

一只北極熊找不到食物的時候，它就會跳到一塊大且結實的浮冰上漂流，從而向可能有食物的地方移動。在移動的過程中也會不斷地搜索附近是否有食物存在。假設浮冰能夠長期存在，并且不會因北極熊的體重而破裂。為了將北極熊浮冰漂流建模為全局搜索策略，不考慮北極熊在浮冰上的移動過程，只將浮冰的移動方式解釋為北極熊的移動方式。浮冰漂流方式如式（1）所示。

（xij）t=（xij）t-1+sign（w）×α+γ（1）

其中：（xij）t表示第t次迭代時第i個點的第j個維度；a是（0，1］的隨機數(shù)，γ是［0，w］的隨機數(shù)；sign（w）是分段函數(shù)；w表示當前北極熊的位置與種群中位置最好的北極熊的歐氏距離，計算方式如式（2）所示。

w=∑ni=1（xbesti-xi）2（2）

其中：n表示個體維度；xbesti表示最好個體的第i個維度；xi表示當前個體的第i個維度；w表示當前個體與最好個體的歐氏距離。

2.3局部搜索策略

北極熊狩獵時，在發(fā)現(xiàn)獵物的情況下，它們會悄悄靠近獵物并尋找最佳位置。將北極熊狩獵時的這種行為以修改的三葉草方程來進行描述。北極熊算法局部搜索方法如式（3）所示。

xnew0=xold0±r cos φ1

xnew1=xold1±r［sin φ1+cos φ2］

xnew2=xold2±r［sin φ1+sin φ2+cos φ3］

xnewn-2=xoldn-2±r［∑n-2k=1sin φk+cos φn-1］xnewn-1=xoldn-1±r［∑n-1k=1sin φk+cos φn］ （3）

其中：xnewi表示北極熊個體局部移動后第i個維度上的坐標；xoldi表示北極熊個體局部移動前第i個維度上的坐標；φi∈［0，2π］表示第i個維度上的隨機數(shù)；＋表示北極熊向前搜索，-表示北極熊向后搜索；r表示北極熊的視野，視野計算方法如式（4）所示。

r=4a×cos φ0 sin φ0（4）

其中：r表示北極熊的視野；a表示能看見的距離，φ0∈（0，π/2）表示北極熊向著獵物前進的傾斜度。

2.4繁衍與死亡策略

在北極，北極熊個體可能因為捕獲到了獵物而進行繁衍或因北極的自然條件而死亡。北極熊算法通過模擬北極熊的繁衍和死亡來控制種群規(guī)模。初始種群大小規(guī)定為種群最大數(shù)量N的75%。在每次迭代過程中，繁衍和死亡通過式（5）來控制。

deathifklt;0.25

reproductionifkgt;0.75（5）

其中：k∈［0，1］是隨機數(shù)，當klt;0.25并且種群規(guī)模大于50%×N時，死亡策略生效，群體中最弱個體死亡。當kgt;0.75并且種群規(guī)模小于N時，繁衍策略生效。繁衍過程中，選取當前種群最好個體和除最好個體外前10%個最好個體中的一個進行繁衍，繁衍策略如式（6）所示。

xchildj=xbestj+xij2（6）

其中：xchildj表示新個體的第j維坐標，xbestj表示當前種群中最好個體的第j維坐標。xtj表示種群中適應度排第t的個體的第j維坐標。

3基于改進的PBO的制造云服務組合優(yōu)化

3.1改進的PBO算法

通過分析PBO算法可以發(fā)現(xiàn)，算法尋優(yōu)效率低、易受初始參數(shù)的影響。因此，本文引入動態(tài)視野和修改的變異策略，提出了一種改進的北極熊算法。

3.1.1動態(tài)視野

PBO算法中，視野范圍對尋優(yōu)效果有直接影響，并且不管是算法開始階段還是后期細致尋優(yōu)階段，視野范圍都是固定的。當視野范圍設定過大時，可以在優(yōu)化初期使個體快速聚集在極值點附近，但是在后期尋優(yōu)時，過大的視野范圍將影響尋找極值點的效率；而視野過小時優(yōu)化初期將耗費更多的時間尋找極值點，并且可能陷入局部極值。為了避免這種情況發(fā)生，本文引入動態(tài)視野來解決這個問題。視野變化公式如式（7）所示。

a=exp（±iternowitermax）

viewnew=a×view+（1-a）×viewmin （7）

其中：iternow表示當前迭代次數(shù)；itermax表示最大迭代次數(shù)；a的計算取-表示視野縮小；取+表示視野擴大；viewnew表示新的視野范圍；view表示當前視野范圍；viewmin表示最小視野范圍。

圖1所示的是視野變化的具體步驟。在局部搜索的時候，首先向“＋”號方向進行搜索，如果新位置比當前位置好，則更新位置并縮小視野范圍；如果新位置比當前位置差，則向“-”號方向搜索，如果新位置更好，則更新位置并縮小視野范圍，如果新位置還是更差，則原地不動并擴大視野范圍。

3.1.2變異策略

通過繁衍和死亡策略可以發(fā)現(xiàn)，死亡的都是最弱個體，繁衍的父代選擇的都是種群中前10%的個體。這樣可以使種群向位置最好的區(qū)域集中，使算法優(yōu)化后期在一個極值點附近集中。但是這個極值點可能并非全局最優(yōu)，從而陷入局部最優(yōu)。為了防止這種情況的發(fā)生，本文結合GA的變異策略，給算法增加跳出局部最優(yōu)的能力。但是GA中每次迭代過程中都會有變異操作，在算法未陷入局部最優(yōu)的時候，特別是算法初期，頻繁的變異操作會增加算法耗時，降低效率。因此對變異操作進行適當調(diào)整，當種群最優(yōu)解長時間保持不變的情況下，視其陷入局部極值，添加變異操作。并且為了保證當前極值點的位置不丟失，規(guī)定最好個體不發(fā)生變異避免其突變?yōu)橐话銈€體。

圖2展示的是變異策略的具體步驟，圖中t表示設定的參數(shù)，iternow表示當前迭代次數(shù)。在迭代了t次之后，如果第iternow代的最好個體與第iternow-t代的最好個體相等，說明可能陷入局部最優(yōu)，則開始變異操作。

3.2制造云服務編碼

要使用MPBO來解決制造云服務組合優(yōu)化問題，就必須解決制造云服務編碼問題。本文參考文獻［3］采用的是實數(shù)編碼的方法，北極熊個體坐標維度與制造子任務數(shù)對應。每一個北極熊個體表示一個解，即每個北極熊個體的坐標表示一個制造云服務組合方案。

圖3表示的是制造云服務與北極熊個體坐標的映射關系。假設制造云平臺將制造任務分解成五個制造子任務，即task=（MT1，MT2，MT3，MT4，MT5），然后為這五個MT匹配對應的待選服務集MCSC，然后從每個MCSC中選擇一個制造云服務進行組合。圖中所選的制造云服務為{MCS1，3，MCS2，1，MCS3，7，MCS4，2，MCS5，6}，那么對應的北極熊坐標編碼表示為（3，1，7，2，6）。

3.3基于MPBO的制造云服務組合優(yōu)化流程

在改進的北極熊算法的迭代過程中，為了很好地表示選取的制造云服務所組成的制造服務鏈與制造任務的契合程度，根據(jù)文獻［23，24］中的描述，采用的適應度計算方法如式（8）所示。

f=∑mi=1wi∑nj=1（1-SFi，j-TFi，jSFi，j+TFi，j）+∑tk=1wm+k×QoSk（8）

其中：f表示適應度值，值越大表示該方案越好；SFi，j表示第i個制造云服務的第j個功能屬性；TFi，j表示第i個子任務的第j個功能需求；QoSi表示多維度的非功能屬性指標；w=（w1，w2，…，wm+t）表示每個評價維度是權重，w1+w2+…+wm+t=1。

根據(jù)以上描述，MPBO算法執(zhí)行步驟如下：

開始

初始化參數(shù)：最大種群規(guī)模N，最大視野view，解維度，最大迭代次數(shù)T，適應度計算函數(shù)f，變異因子δ；

隨機生成一個由75%×N個個體組成種群

i=1；

while i≤T

t=1；

while t≤當前種群大小n

利用式（4）計算每個個體的搜索半徑r

利用式（3）向“+”號方向計算新的位置xnewt

if f（xnewt）gt;f（xnowt）

移動到新的位置xnowt=xnewt

利用式（7）縮小視野范圍

else

利用式（3）向“-”號方向計算新的位置xnewt

if f（xnewt）gt;f（xnowt）

移動到新的位置xnowt=xnewt

利用式（7）縮小視野范圍

else

利用式（7）擴大視野范圍

end if

end if

t++；

end while

對種群個體按照適應度值排序

if 最好個體適應度值多次迭代都未發(fā)生變化

根據(jù)變異策略開始變異操作

end if

隨機生成k∈（0，1）

if klt;0.25 and ngt;50%×N

最弱個體死亡

else if kgt;0.75 and nlt;N

從排名第2到第10%×N的北極熊中選擇一個與排名第一的北極熊通過式（6）生成新個體加入種群

end if

i++；

end while

返回適應度最好的北極熊的坐標

結束

4算例分析

4.1算法示例

為了驗證改進的北極熊算法在制造云服務組合上的可行性，本文參考文獻［25］以零件制造為例來進行分析。假設現(xiàn)在有一項制造任務，如表1所示。通過任務分解將task分解為MT1、MT2、MT3、MT4，其中MT1為加工制造云服務，MT2和MT4為物流云服務，MT3為檢測云服務。假設滿足加工制造要求的云服務有8個，分別是PCS1、PCS2、PCS3、PCS4、PCS5、PCS6、PCS7和PCS8，加工制造云服務部分數(shù)據(jù)如表2所示。符合要求的檢測云服務有3個，DCS1、DCS2和DCS3，部分數(shù)據(jù)如表3所示。物流云服務有3個，部分數(shù)據(jù)如表4所示，并假設A、B、C三地兩兩相距100 km。

1）初始化種群坐標

根據(jù)子任務分解情況，北極熊個體維度為4，并且加工制造云服務為8個，檢測云服務和物流云服務都是3個，因此北極熊最大坐標為（8，3，3，3）。假設其中一個個體A的坐標初始化為（3，3，1，2），即選中的制造云服務組合為（PCS3，LCS3，DCS1，LCS2），并且適應度計算公式中每個維度的權重都相等，那么該個體的適應度fA=0.717 3。

2）全局搜索

計算個體A與種群中最好個體的距離，假設最好個體為（1，1，3，2），適應度值fbest=0.743 2，個體A與最好個體的歐氏距離w=12，計算得到全局搜索的新位置（5，6，4，6），但是由于最大坐標為（8，3，3，3），所以通過求余操作得到新位置（5，3，1，3），計算此時的適應度值f=0.631 3。因為新位置的適應度值比原來小，則不移動。

3）局部搜索

a）通過計算得到個體A各維度上的視野為（1.237 5，1.002 5，2.222 0，1.611 3）。

b）向前搜索得到新位置（2，4，3，4），經(jīng)過處理得到（2，1，3，1），計算適應度值fA=0.722 6，比當前位置適應度值好，更新位置為（2，1，3，1），并且縮小視野范圍。假設當前迭代次數(shù)為3，最大迭代次數(shù)10次，那么新視野為（0.942 7，0.768 6，1.672 0，1.219 6）。

4）變異操作

如果種群最好個體多次迭代都未曾發(fā)生變化，那么視為陷入局部搜索，開始變異操作，假設個體A變異為（1，2，3，2），此時適應度值fA=0.761 3＞fbest。并且此時個體A為最好個體。

5）繁衍與死亡操作

假設隨機生成k=0.22，根據(jù)死亡策略判斷最弱個體是否死亡；如果k=0.77，則個體A與其他最好個體中的一個繁衍后代；如果k=0.5，則不繁衍也不死亡。

6）輸出結果

假設達到最大迭代次數(shù)，輸出最好個體A，A的位置為（1，2，3，2），那么求解的制造云服務組合表示為（PCS1，LCS2，DCS3，LCS2）。

4.2算法分析

本文以零件制造為例，通過與原始北極熊算法、標準遺傳算法、改進的灰狼優(yōu)化算法［9］（improved grey wolf optimizer，IGWO）和改進的粒子群優(yōu)化算法［18］（improved particle swarm optimization，IPSO）進行對比分析來說明改進的北極熊算法的有效性。參照文獻［25］中對制造任務和制造服務的描述，設計了50個制造任務，以及加工制造云服務（PCS）、檢測云服務（DCS）、物流云服務（LCS）這三類云服務各五百余個。為了將制造環(huán)節(jié)簡化，假設每個制造云服務都可以獨立承擔一項制造子任務。參考文獻［18，21］設置實驗初始參數(shù)如表5所示。

圖4是PBO、MPBO、GA、IGWO和IPSO算法對50個制造任務求最優(yōu)解的情況。橫坐標表示制造任務的編號，縱坐標表示適應度值，適應度值越高表示該組合方式越好。從圖4中可以看到，相同情況下，PBO、MPBO、IGWO和IPSO算法尋找的最優(yōu)解的適應度值大致相等，而GA求解的適應度值略小。從最優(yōu)解的質(zhì)量上看MPBO算法與其他算法相似，能夠找到較好的最優(yōu)解，并且最優(yōu)解的質(zhì)量比GA高。造成這種情況的原因是GA與其他四種算法相比，受到種群初始位置的影響最大，容易陷入局部最優(yōu)。

圖5是PBO、MPBO、GA、IGWO和IPSO算法對50個制造任務尋找最優(yōu)解的迭代次數(shù)情況，橫坐標表示制造任務的編號，縱坐標表示找到最優(yōu)解的迭代次數(shù)。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，整體上看IGWO和IPSO算法尋找最優(yōu)解的迭代次數(shù)最多，GA適中，PBO和MPBO算法需要的迭代次數(shù)更少，其中MPBO算法的迭代次數(shù)最少。出現(xiàn)這種情況主要是因為IGWO和IPSO算法受到種群初始位置的影響較大，雖然都對算法進行了改進，但還是不能擺脫種群初始位置對尋優(yōu)能力的影響。而GA從迭代次數(shù)上看比IGWO和IPSO算法要好，但是求解的最優(yōu)解的質(zhì)量上更低，這是因為GA的尋優(yōu)能力跟種群初始位置有一定的關系，并且種群中越好個體對種群的影響越大，從而陷入局部最優(yōu)。而PBO和MPBO算法中種群初始位置對算法尋優(yōu)能力的影響較小，并且MPBO算法引入了可變視野和變異策略，增強了算法前期大范圍尋找和算法后期細致尋優(yōu)的能力，降低了陷入局部最優(yōu)的可能，從而提高了尋優(yōu)效率。

表6是這五種算法對實驗數(shù)據(jù)進行50次獨立實驗得到的最優(yōu)解的平均適應度值以及平均計算一項制造任務的耗時情況。從表中可以看到，MPBO算法求解的平均適應度相較于PBO算法略小，但都比另外三種算法高。同時IGWO和IPSO算法的求解速度更慢，MPBO算法的求解速度最快，MPBO算法大約在PBO算法的基礎上提升了15%的時間效率。這是由于MPBO算法引入動態(tài)視野和變異策略來提高算法的尋優(yōu)速度。盡管MPBO算法增加了耗時的變異操作，但是通過對變異策略的改進來降低了變異操作的耗時，從而提升效率。

5結束語

制造云服務組合是云制造的一個關鍵環(huán)節(jié)，它的合理性關系到能否實現(xiàn)制造資源的優(yōu)化配置。針對制造云服務組合優(yōu)化問題，本文首先對制造任務、制造云服務待選集和制造云服務組合進行了描述。然后引入北極熊算法，提出了一種基于改進北極熊算法的制造云服務組合優(yōu)化方法。通過可變視野策略來提高算法前期大范圍尋優(yōu)和后期細致尋優(yōu)的能力。同時，使用調(diào)整的變異策略來提高算法跳出局部最優(yōu)的能力并提高效率。然后，通過算例分析來驗證了本文算法在解決制造云服務組合問題上的可行性。最后，與原算法和另外三種先進的智能優(yōu)化算法進行實驗對比，結果表明，改進后的算法可以大大縮短計算時間，有效提高解決云制造環(huán)境下服務組合優(yōu)化問題的效率。然而，本文研究的前提是制造服務從始至終都正常工作，沒有考慮制造過程中因服務故障而出現(xiàn)的需要重新進行服務組合的情況。因此，下一步的研究工作將集中于云制造環(huán)境下制造服務故障模型的構建，并結合情況使用MPBO算法進行求解。

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收稿日期：2021-09-16；修回日期：2021-11-08基金項目：四川省重大科技專項資助項目（2017GZDZX0002）

作者簡介：廖文利（1997-），男，四川樂山人，碩士研究生，主要研究方向為云制造、智能服務（1940134919@qq.com）；魏樂（1979-），男，河南鄭州人，副教授，碩導，主要研究方向為智能服務、云制造、大數(shù)據(jù)；王宇（1996-），男，四川宜賓人，碩士研究生，主要研究方向為數(shù)字圖像處理．