基于人際關系的傳染病傳播仿真模型研究

摘要：通過建立一種基于人際關系的傳染病傳播仿真模型對傳染病傳播過程以及預測在相關防控措施下疫情發(fā)展的趨勢進行研究。基于人際關系描述個體間的接觸與交互，以個體為單位建立仿真模型，根據中國衛(wèi)健委平臺收集武漢地區(qū)COVID-19疫情的初期數據調整模型參數，估算基本再生數（R0）驗證模型，并模擬不同疫情防控手段的場景，探討不同干預措施下疫情傳播的趨勢。建立的基于人際關系的傳染病傳播模型首先模擬了武漢疫情初期的傳播過程，估算武漢封城前COVID-19的R0；然后對揚州疫情發(fā)展趨勢進行了初步預測，發(fā)現疫情已進入可控階段。通過探討在人口密集接觸場所（以學校為例）中不同的干預措施對疫情發(fā)展的影響，針對學生秋季開學提出相關防控意見，討論了個體在社交接觸網絡中的社交移動距離對疫情傳播的影響。

關鍵詞：傳染病傳播模型；基本再生數；人際關系；基于個體建模；干預措施；疫情預測

中圖分類號：TP391.9文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）04-026-1111-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.09.0408

Research on simulation model of infectious disease transmission based on interpersonal relationship

Zhang Yanan1a，Long Hua1a，1b，Shao Yubin1a，1b，Du Qingzhi1a，1b，Chen Tengfei1a，Song Xiaoxiao2

（1.a.Faculty of Information Engineering amp; Automation，b.Key Laboratory of Computer Technology Application of Yunnan Province，Kunming University of Science amp; Technology，Kunming 650500，China；2.School of Public Health，Kunming Medical University，Kunming 650500，China）

Abstract：By establishing a simulation model of infectious disease transmission based on interpersonal relationship，this paper studied the process of infectious disease transmission and the trend of epidemic development under relevant prevention and control measures.Described the contact and interaction between individuals based on the interpersonal relationship，this paper established an agent-based simulation model.It adjusted the model parameters based on the initial data collected by the Wuhan COVID-19 epidemic platform of the Chinese Health Commission，estimated the basic reproduction number（R0），and simulated the scenarios of different epidemic prevention and control methods，explored the trend of epidemic spread under different intervention measures.The established model for the spread of infectious diseases based on interpersonal relationships first simulated the spreading process of the Wuhan epidemic in the early stage，and estimated the COVID-19 R0 before Wuhan was closed to the public.Subsequently，the model preliminarily predicted the development trend of the epidemic in Yangzhou and found that the epidemic had entered a controllable stage.By discussing the impact of different intervention measures on the development of the epidemic in densely populated places（in the case of schools），this paper put forward relevant prevention and control opi-nions for the current students starting in the fall.Finally，it discussed the effect of the social movement distance of individuals in social contact networks on the epidemics transmission，and it was found that an increase in the social movement distance of individuals increased the risk of transmission of infectious diseases.

Key words：infectious disease transmission model；basic reproduction number；interpersonal relationship；agent-based mode-ling；intervention measures；epidemic forecast

0引言

2019年12月湖北省武漢市爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎（COVID-19），新冠病毒的傳播速度極快，在短時間內造成多人感染。新冠病毒在傳播過程中不斷從普通株變?yōu)锳lpha株、Beta株和Gamma株乃至目前的Delta株等變異毒株，造成全世界多個國家疫情的蔓延和反彈［1］。通過建立傳染病模型，可以快速發(fā)現疾病發(fā)展的規(guī)律并幫助制定相應的防控手段，有助于明確相關措施的使用策略，分析其在疾病發(fā)展的不同階段發(fā)揮的作用，并為采取措施的時機和力度等重要應急決策問題提供參考。從疫情爆發(fā)初期開始，許多專家學者對COVID-19的傳播源頭、傳染力、致病機理、傳播模式等展開研究，通過研究疾病傳播模型，從理論上分析疫情變化以及對疫情趨勢進行預測，并提出防控建議。

Li等人［2］利用公共數據對湖北省的新冠肺炎疫情進行數據驅動分析和預測；趙序茅等人［3］利用大數據回溯新冠肺炎在全國擴散的趨勢和傳染系數，對疫情期間存在的問題提出針對性建議，并從數據上論證了中國政府對于疫情擴散強有力的控制能力。基于數據驅動的傳染病模型通過擬合疫情數據，僅從數據表面分析疫情發(fā)展趨勢，未考慮疾病內在的傳播機制和個體之間接觸的差異性。周濤等人［4］基于SEIR模型，根據2020年1月25日之前的疫情數據及發(fā)展趨勢估算得到COVID-19的基本再生數，并對疫情發(fā)展進行了預測；喻孜等人［5］對SIR模型進行修正，研究感染人數的變化趨勢和政府采取相應措施對趨勢變化的影響；范如國等人［6］基于復雜網絡理論建立考慮潛伏期的COVID-19流行病SEIR動力學模型，通過設定三種不同潛伏期情景，根據疫情數據對不同情景的模型參數進行仿真分析，并針對三種情形的疫情拐點進行了預測。雖然基于微分方程組求解的SIR、SEIR模型可以根據已有數據比較準確地擬合疫情發(fā)展曲線，但模型對人群的分類不夠細致，忽略了個體的接觸差異性，且微分方程求解較困難。

多數學者通過建立指數模型來研究疾病的傳播，Jung等人［7］通過馬爾可夫—蒙特卡羅方法（MCMC）擬合指數模型，根據擬合參數計算基本再生數（R0）；Sanche等人［8］假定暴露或感染的武漢人數符合指數增長，建立第一個病例到達各省的時間概率分布函數來估計指數增長率，使用已有的代際間隔與潛伏期計算R0；Du等人［9］利用簡單的指數增長模型，結合中國369個城市的人口流動隨機模型，估算了1月23日前新冠肺炎病例從武漢向全國各城市傳播的概率；王旭艷等人［10］采用平滑指數模型對湖北省新冠肺炎疫情變化趨勢分析和預測；Sanche等人［11］使用旅行數據和感染者在各省市首次出現的時間擬合指數增長模型，計算武漢封城前的基本再生數；Zhao等人［12］基于報告率調整病例，根據非線性最小二乘擬合指數模型來估算基本再生數。指數模型在疫情初期能給出較為準確的趨勢預測，被廣泛采用，但是單一的指數模型不能反映個體間的接觸差異性以及實際的社會接觸關系。

目前研究傳染病初期發(fā)展規(guī)律的模型大多是獲取初期病例數并建立數據驅動模型、單一指數模型或SEIR倉室模型從宏觀角度來研究，很少從微觀個體角度考慮不同個體之間的接觸差異性以及個體在人際間的交互來分析其內部發(fā)展的規(guī)律，這會忽略傳染病在人群之間傳播的個體特征以及人際交互特征。事實上，個體有其特定的自然屬性和社會屬性，自然屬性包括年齡、性別、居住地等，社會屬性包括職業(yè)、家庭關系、工作關系等。人群在個體的自然屬性和社會屬性的綜合作用下，形成復雜的人際關系網絡。人際關系網絡是疾病傳播的重要途徑，其中的疾病傳染過程可以借助人工社會，并建立相應模型進行研究［13～15］。本文以個體為對象進行建模，構造人工社會情景（包括家庭、工作場所、其他密集活動場所等），在指數模型的基礎上，借助個體的自然屬性與社會屬性描述個體間的社會接觸，建立基于人際關系的傳染病傳播仿真模型。根據實時疫情數據對各類疫情仿真情景進行參數設置，準確地反映傳染病在人群中的真實傳播過程。模型考慮了不同個體之間的差異性以及個體在人群中的接觸，分析其內部發(fā)展的規(guī)律，對研究傳染病傳播具有重要價值。模型的一次實驗只是一種可能的情況，未必具有代表意義，因此采用蒙特卡羅方法模擬個體被感染的過程并進行大量隨機實驗。本文實驗一般以1 000次為準，其平均結果具有代表意義。

1模型建立

基本再生數（R0）常用來判斷流行病是否爆發(fā)［16］，R0是指在沒有外力介入的情況下，即在全是易感染態(tài)個體構成的群體中，一個感染態(tài)的個體在傳染期平均能感染的人數。R0gt;1表示疾病將爆發(fā)，R0lt;1表示疾病將逐漸消失，R0=1表示疾病將始終存在形成地方流行病；R0的值越大，流行病的控制越難。本文首先建立模型對武漢COVID-19疫情初期的R0進行估算，驗證模型的有效性。

1.1無外界干預條件的假設

在疫情初期可以認為疾病的發(fā)展態(tài)勢符合無外界干預措施條件。據武漢市COVID-19疫情防治指揮部通告，自2020年1月23日10時起，武漢關停所有公共交通，并且關閉離漢通道。此前，武漢市廣大群眾對COVID-19缺乏認識，對當地宣傳工作不了解，包括戴口罩、避免前往聚集區(qū)等，COVID-19傳播處于自由傳播期，未受外界干預，所以可以近似地認為2020年1月23日及之前確診的病例是由于疾病自由傳播感染而引起的，沒有有效地干預和預防措施，符合無外界干預自由傳播的定義。

1.2指數模型

在疫情初期，累積感染人數符合指數增長［17］。假設傳染病傳播初期的感染人數呈指數增長，建立基本指數模型，其表達式為

nt=n0R0tτ（1）

其中：n0表示起始時間的感染人數；t為天數；nt表示第t天的感染人數；R0特指一個患者在傳染期間平均能感染的人數，R0對應的傳染時間間隔為τ，傳染時間間隔可以理解為這種疾病的傳染期，即在不加控制情況下患者從發(fā)病到病愈或死亡之間的時間段。

1.3基于個體社會關系的傳染病傳播指數模型

基于研究區(qū)域的人口數據構建基本的人工社會。根據個體的基本屬性構建不同的家庭、工作場所等，使不同個體擁有多個不同的社會屬性，用于模擬人群中的社會關系。假設個體ai表示第i個個體，個體具有靜態(tài)屬性（年齡H，性別G）和動態(tài)屬性（位置L，身體狀態(tài)E），個體i的屬性表示為ai（Hai，Gai，Lai，Eai）。假設個體a1，a2，…，an屬于一個密切接觸環(huán)境，密切接觸環(huán)境用集合S表示，則{a1，a2，…，an}∈S。某密切接觸環(huán)境Sj具有屬性（編號D，成員（a1，a2，…，an））。假設個體ai在一天中處于家庭、工作場所、其他可隨機運動的外界場所等m個密切接觸環(huán)境，分別用S1，S2，S3，…，Sm表示，則個體ai的社會屬性表示為ai（DS1，DS2，DS3，…，DSm）。其中考慮隨機運動的外界場所活動接觸區(qū)域較大，需設定一個密切接觸鄰近區(qū)域K，K是以個體ai所在位置Lai=（xai，yai）為中心、邊長為b的正方形區(qū)域，具體如圖1所示。

模型描述的傳染過程定義為感染者對易感者的影響，使易感者感染該疾病的過程。假定初始時刻人群的身體狀態(tài)都是易感的，疾病傳染初期，所有感染者感染后不會死亡或治愈，即在研究時段內個體的身體狀況只有易感（e1），感染（e2）兩種狀態(tài)。與感染者屬于相同密切接觸環(huán)境內的個體都是其密切接觸者，以一定的概率被感染。隨機運動過程中，在患者密切接觸鄰近區(qū)域K內的個體屬于其密切接觸者，并以一定的感染力P被感染，即感染個體都有一定的可能性感染其密切接觸人群中的其他個體。感染力P表示一個感染個體在相同的密切接觸環(huán)境中感染一個易感個體的可能性。

感染者密切接觸感染規(guī)則如圖2所示，當感染者與易感者處于同一個密切接觸環(huán)境時，以感染者為中心，根據不同的接觸環(huán)境確定其密切接觸者。根據接觸后易感者感染的概率P，比較產生的隨機數與不同接觸環(huán)境中的P來確定密切接觸者是否被感染，實現個體間的人際接觸以及傳染病在人際間的傳播。

假設有一個網格，針對網格區(qū)域內的所有個體模擬傳染病的傳播過程。模型根據個體的生活軌跡分為z（z≤m）個感染階段，整個感染過程患者每天遍歷所屬的密切接觸環(huán)境，在密切接觸環(huán)境中傳染易感者，即患者ai遍歷所屬的S1，S2，S3，…，Sm集合。假設個體的生活軌跡分別為家庭、工作場所以及其他可隨機運動的外界場所等聚集單元，用S1、S2、S3表示。個體在接觸環(huán)境中的運動過程可表示為圖3。

研究人員對疾病的R0（以COVID-19為例）進行了初步估算［18］。在已知R0的情況下，將R0平均到每一天的每一個接觸者，傳染力λ表示一個已感染的個體在傳染期內每天感染其他個體的可能性，其表達式為

λ=R0/τ（2）

在傳染迭代過程中，考慮個體在各個聚集單元（家庭、工作場所、其他隨機運動場所）中的感染情況不同，設個體在聚集單元Si中被感染的可能性為ri，則易感個體在家庭、工作場所等活動范圍較小的聚集單元Si中的被感染的可能性為

Pi=λ×ri（3）

由于在隨機運動的聚集單元Sj中，個體的活動范圍較大、接觸人數較多，所以在活動范圍較大的聚集單元Sj中考慮個體的接觸率。假設在Sj中，個體單位面積內一天平均接觸人數為Nj，且對應聚集單元區(qū)域內單位面積內的人數為Mj，則個體單位面積內（密切接觸區(qū)域面積為1 km2）的接觸率為θj，其表達式為

θj=Nj/Mj（4）

因此，易感個體在隨機運動這一類活動范圍較大的聚集單元Sj內被感染的可能性為

Pj=R0/τ×rj×θj（5）

若個體在密切接觸環(huán)境中被感染，個體的身體狀態(tài)發(fā)生轉移，以一定概率Pi（Pj），由易感狀態(tài)e1轉向感染狀態(tài)e2，具體如圖4所示。

假設感染個體ai（Hai，Gai，Lai，Mai，Eai）和個體aj（Haj，Gaj，Laj，Maj，Eaj）處于同一密切接觸區(qū)域，則個體身體狀態(tài)發(fā)生變化的條件為

xai-b2≤xaj≤xai+b2

yai-b2≤yaj≤yai+b2

Eaj=e1

q≤1

其中：（xai，yai）表示個體ai的位置坐標；（xaj，yaj）表示個體aj的位置坐標；eaj表示個體aj的身體狀態(tài)；q表示狀態(tài)轉移概率。

模型的流程框圖如圖5所示，其中圖（b）是圖（a）中模擬每天感染情況的細節(jié)流程。

2模型驗證

首先基于武漢的人口地理統(tǒng)計學數據生成“人工武漢”為仿真實驗提供人口數據，所有個體具備基本的家庭關系，學校和工作場所的社會關系按照小世界網絡模型設定［15］；然后利用武漢封城前的疫情動態(tài)數據設置疾病傳播仿真實驗所需的各種模型的參數；最后以人工社會生成實驗方案所需的人口數據為基礎模擬傳染病傳播過程，并設置調整相關的參數以符合相關防控措施的情景，進而探討在聚集場所實施相關措施對疫情控制的效果。

2.1參數選取

模型的仿真結果取決于初始感染人數n0、最終感染人數nt、基本再生數R0、傳染期τ和不同接觸環(huán)境下的感染力Pi等參數，參數的選取來源于真實數據或相關文獻。

1）n0的取值

2020年1月1日實際確診病例數為10例，病人從發(fā)病到就診、就診到確診有一定的時間滯后［2］，實際感染人數已經超過10例。石耀霖等人［19］采用排隊論的方法對每天新增確診病例數據進行處理，獲得每天新增發(fā)病和新增感染的大致人數。對2020年1月26日以前的病例分析可知，從發(fā)病到確診的時間間隔約為5 d［20］，從感染到發(fā)病的潛伏期為5 d［2］。當前的確診病人實際上從發(fā)病到確診已經推后了多天，每天所占的概率遵從排隊論中的Erlang概率分布［21］。原則上可以將每天的確診人數按發(fā)病到確診的平均值5 d遵從Erlang分布，將每天的確診人數按概率分配到前面若干天，估計各天的發(fā)病人數；類似地按潛伏期平均值5 d，可以估算每天的感染人數。k階Erlang分布理解為是k個參數相互獨立且具有共同負指數分布的隨機變量之和的密度函數。基于前面的假設前提，與文獻［19］同方法，采用二階Erlang分布處理［19］，推算得到2020年1月1日新增感染人數大致10人，則確診人數加上當天大致的新增感染人數等于實際感染人數約20人，即n0=20。

2）nt的上下限

截至2020年1月23日24時，武漢COVID-19疫情實時數據為：確診495例，疑似1 072例。根據當前防控實際情況，存在一定比例的有癥狀的感染態(tài)個體還未被發(fā)現［22］。文獻［4］假設疑似病例中有ε的概率處于感染態(tài)，利用初期報道的疑似病例與實際確診病例之比確定處于感染狀態(tài)患者的概率。對初期報導提到的59個疑似病例中有41個被最終確診，ε的參考值為41/59=0.695。本文使用相同方法，當ε=0.695時，得到武漢1月23日被感染人數的樂觀估計為495+1072×0.695=1 240。由于部分患者還處于潛伏期以及檢測盒缺乏等各方面原因導致疫情病例統(tǒng)計的滯后性，實際感染人數已超過1 240例，所以將此病例數作為nt的下限值。以武漢COVID-19疫情實時數據為基準，得到n23=1 240例；以洛斯阿拉莫斯國家實驗室預測的感染人數為最壞情況下的基準［11］，則n23=18 700例，將此病例數作為nt的上限值。

3）R0和τ的取值

通常R0是判斷疫情是否爆發(fā)的重要依據。本文以2020年1月1日為起點（t=0），基本再生數可能會略高。根據nt的上下限值以及初始病人數量，利用式（1）可以計算得到R0的下限為3.1，上限為6.2，模型輸入參數R0選取中間值4.65，與洛斯阿拉莫斯國家實驗室Sanche等人［11］對截止2020年1月30日武漢病例使用增長指數模型的R0=4.7（95% CI：2.8～7.6）相近。楊孝坤等人［23］對COVID-19感染者在不同階段的傳染性特征進行探討，發(fā)現在潛伏期末和發(fā)病一周內的傳染性相對較強。傳染病研究中各個感染階段的時間概率分布常用泊松分布［24，25］，感染期的期望值等于該疾病實際統(tǒng)計到的感染期的平均值。根據感染到發(fā)病、發(fā)病到確診的時間間隔，模型假定感染者的傳染期服從均值為6 d的泊松分布。

4）Pi的取值

校準個體在不同接觸環(huán)境中的感染率使個體在不同環(huán)境中的感染分布與文獻值一致。30%的流感感染與傳播發(fā)生在家庭環(huán)境中，18%發(fā)生在學校，19%發(fā)生在工作場所，33%發(fā)生在社區(qū)（理解為隨機運動的場所）［26～28］。在傳染迭代過程中，以一天為例，假設其個體在家庭環(huán)境、工作場所（學生在學校環(huán)境，成年人在工作環(huán)境）和隨機運動場所感染的可能性分別為30%、37%、33%，則該傳染病在家庭、學校、工作環(huán)境的感染力分別為P1=0.23，P2=0.14，P3=0.15。由武漢初期疫情數據41個最終確診病例篩選到密切接觸人數739人，則確診患者平均接觸人數N=18人，33%的流感感染與傳播發(fā)生在隨機運動的接觸環(huán)境，則在隨機運動過程中平均接觸人數n=6人。武漢人口數量為1 121萬人，面積為8 569 km2，則區(qū)域內單位面積內的人數M=1 385人。假設隨機運動接觸環(huán)境中密切接觸區(qū)域面積s=0.16 km2，則接觸率θ根據式（4）計算為0.027，所以在隨機運動所形成的鄰近區(qū)域內的感染力P4=0.007。

2.2模型驗證及對比

在表1所示選取的參數前提下，模擬武漢2020年1月1日—2020年1月23日COVID-19感染情況，模型運行1 000次的結果如圖6所示，陰影部分為模型可能的所有結果，虛線為最小結果，實線為平均結果，點線為最大結果。模型仿真得到2020年1月23日武漢預計感染人數為6 114人，代入式（1）中計算得到R0≈4.45（95% CI：4.40～4.51），模型仿真結果計算的R0與模型輸入時的參數值一致，驗證了模型的有效性。

觀察圖6中武漢2020年1月1日—2020年1月23日COVID-19感染情況模型仿真結果發(fā)現，模型預測的感染人數與理論值相近，對應的參數可以反演武漢疫情初期感染的情況，模型有效推演了武漢疫情初期的發(fā)展趨勢。圖7為2020年1月1日—2020年1月23日基本再生數的變化情況（仿真結果為1 000次模擬的平均值）。發(fā)現在武漢封城前，有效再生數R0恒大于1，表明疫情仍在擴散；也說明此刻武漢采取封城措施是有必要的，政府采取封城措施能夠在未來控制疾病擴散以及防止病毒攜帶者向其他地區(qū)輸入。

為了驗證模型的有效性，結合深圳、上海疫情初期數據（2020年1月22日—2月20日），用基于人際關系的傳染病傳播模型和經典的SEIR模型對兩個城市COVID-19疫情傳播進行實驗仿真，圖8（a）（b）分別為深圳和上海的仿真結果。以平均絕對誤差（MAE）為評價指標，對兩個模型的預測效果進行對比，其結果如表2所示。

觀察仿真結果發(fā)現：a）從總體上看，基于人際關系的傳染病傳播模型預測的累計確診人數與真實數據較接近，兩種模型在反演疫情傳播過程的初期存在較大誤差，其原因是在疫情初期已經存在一部分的確診病例，由于未進行相關病毒核酸檢測，未能收集到確診信息，兩種模型在1月22日至27日的仿真中已經考慮了疫情初期存在確診病例的實際情況；b）經典的SEIR模型由于未考慮個體傳染及接觸情況的異質性，其預測的累計確診人數大于基于人際關系的傳染病傳播模型的預測值且與真實值之間存在較大誤差，也說明了SEIR模型僅從宏觀角度分析的不足，未考慮接觸網絡以及個體接觸能力的差異性，與實際情況不相符；c）對比經典的SEIR模型與基于人際關系的傳染病傳播模型對真實數據預測的平均絕對誤差可知，后者具有較好的預測效果，與實際情況近似，也驗證了該模型的合理性和有效性。

3模型推演

3.1推演武漢COVID-19疫情初期采取不同措施下的疫情發(fā)展趨勢

自2020年1月23日10時起，武漢關停所有公共交通并且關閉離漢通道。針對該措施，本文利用提出的模型模擬了武漢封城后以下幾種防控措施情況下疫情的變化趨勢，分別為：a）關閉學校，居家辦公；b）關閉學校，居家辦公，關閉公共交通，限制前往密集場所。封城后，采取不同防控措施人群感染的趨勢如圖9所示（仿真結果為1 000次實驗的平均值）。發(fā)現若2020年1月23日不對武漢地區(qū)進行強有力的控制措施，武漢地區(qū)的感染人數會繼續(xù)快速增長，其疾病擴散程度不言而喻，政府若想控制疫情將投入更多的人力和物力，代價巨大。若采取強有力的措施，如關閉學校，居家辦公，停止運營公共交通，限制到密集場所等，疫情相對不采取任何措施會有明顯的控制，具體表現為感染人數增加速度減慢。如果政府建立相應的隔離觀察和救治區(qū)，并繼續(xù)從其他地區(qū)調動醫(yī)療物資和醫(yī)療人員到嚴重地區(qū)援助，疫情將會在一定時間內得到有效控制。

3.2江蘇揚州疫情發(fā)展趨勢預測

近期江蘇等多個省份聚集性疫情的主要流行株均為Delta變異株［29］，此次江蘇揚州疫情正處于初期階段，本文將結合揚州相關人口地理學統(tǒng)計數據以及已有疫情數據對此次疫情發(fā)展趨勢進行初步預測。疫情數據從百度疫情實時大數據平臺采集獲取，2021年7月28日至8月13日，江蘇省揚州市COVID-19累積本土確診人數528人。2021年7月31日，在揚州舉行第二場疫情防控新聞發(fā)布會上介紹，本次在揚州市流行的病毒株為Delta病毒。流行病學調查顯示，Delta新冠病毒變異株Delta毒株在身體內的潛伏期比較短，為1～3 d，初始病例10 d內發(fā)生了5代傳播，其基本再生數（R0）為4.04～ 5.0［30］。根據此次疫情特點以及政府措施，本文調整了模型相關參數，對揚州疫情發(fā)展趨勢進行了預測。圖10、11分別是在不同R0下的揚州日均新增確診病例數和累積確診病例預測仿真結果。

通過比較模型預測的結果與真實數據發(fā)現，此次疫情在8月6日前后到達拐點，隨后疫情進入下降減緩階段，預測將在8月24日前后基本結束，新增確診病例為0或有零星的病例報告，最終疫情規(guī)模預計600例左右，說明政府采取了強有力措施后，揚州疫情得到有效控制。由于預測模型未考慮揚州居民接種疫苗情況，其預測結果存在誤差，但是有一定的參考價值。

3.3探究人員密集場所采取措施對疫情控制的效果

鄰近暑假結束，中小學、大學等將陸續(xù)開學，類似學校這類人員密集場所的疫情防控尤為重要。使用本模型進一步討論在人員較密集場所采取措施對疫情控制的效果。本文針對學校內部模擬相關措施下疫情的發(fā)展，分析其對疫情發(fā)展的影響。

在地區(qū)人口為10 000人的基礎上建立人工社會，對研究問題進行探討。對校園施行以下疾控措施：a）保證良好的校園學習、生活環(huán)境，包括日常清潔、消殺工作；b）在措施a）的基礎上對疑似病例立即隔離，避免疑似病例所在班級集中上課，甚至停課。結合上述疾控措施，仿真結果取1 000次實驗的平均值，仿真實驗的結果如圖12所示。

觀察圖12可知：a）在無措施的情況下，學校里感染人數在很短的時間內就會急速增加，很快全校師生都會被感染；b）當采取了一般性的措施之后，如校園環(huán)境消毒消殺工作，加強檢疫，新增感染人數得到了控制，總體感染人數相比無措施情況下減少約23%；c）在采用較嚴格的措施，即避免集中上課或停課，施行隔離、環(huán)境消毒等措施后，總感染人數相比無措施情況下減少約80%，新增感染人數明顯減少，但仍有一定人數的增加。其主要原因是該疾病在潛伏期傳染性較強，只要有一例感染沒有被發(fā)現，在學校這樣人員高度集中的場所，如宿舍、教室等場所的接觸感染就較難避免，進而會形成新的傳染鏈。所以在開學前，應對中高風險地區(qū)的學生進行密切關注，一旦有相關癥狀應立即采取措施，避免造成疾病大面積擴散。

3.4討論個體社交范圍對疫情傳播的影響

個體每天移動距離的不同將會影響每天接觸人數的變化，反映為個體社交范圍的不同。COVID-19及其Delta變異毒株可通過接觸傳播的方式傳播［30，31］，模型反演個體不同移動距離下接觸感染的情況來探討個體社交范圍對疫情傳播的影響。圖13為不同移動距離下個體一周內移動接觸情況示意圖，若社交范圍小（移動距離小），同一時間段內個體不易接觸到新的人群。社交范圍小，短時間內近似為傳染病單點暴發(fā)，其接觸人群的范圍較小，如圖13（a）所示，其中黑色虛線為研究個體的移動軌跡，藍色圓圈為研究個體的密切接觸范圍，灰色圓點為研究區(qū)域中的所有個體；反之若社交范圍大（移動距離大），同一時間段內，個體接觸到更多新的人群。社交范圍大，短時間內近似為傳染病傳播多點暴發(fā)，其接觸人群的范圍較大，如圖13（b）所示（參見電子版）。

模型中個體的移動距離服從均值為0、方差為q2的正態(tài)分布，即個體移動距離S～N（0，q2）。通過調整模型中的參數q2使移動距離發(fā)生改變，進而調整個體的社交范圍。本文在區(qū)域人口為10 000人的基礎上建立人工社會，模擬不同社交范圍下疫情發(fā)展的情況，如圖14所示。只考慮隨機運動過程中的接觸感染，q分別取值0.1、0.5、1時，仿真結果取1 000次模擬的平均值，發(fā)現個體的社交范圍對傳染病接觸傳播有明顯的影響。個體在每天隨機運動的接觸過程中，社交范圍的大小會增加接觸傳播的風險，所以個體應減少外出，不要到人員聚集的地方，疫情期間要做好自我防護。

4結束語

通過對以上實驗結果的分析表明，在疫情初期對待疫情要做好嚴格執(zhí)行防控措施，通過控制外出工作時間或關閉密集場所來降低接觸強度。針對“人—人”傳播的途徑，由于COVID-19存在潛伏期，應當對人群暴露性較大的重點區(qū)域建立潛在接觸人群預警機制，對重點人群實現精準高效的“早發(fā)現、早隔離”，提升傳染病控制與預防的水平。

本文模型考慮了個體的移動情況以及社會人際關系接觸，利用模型對人工城市中家庭、學校、工作場所以及其他活動密集場所的疫情傳播進行仿真實驗。從宏觀和微觀兩個角度反映了傳染病在現實中的傳播過程，該模型可根據傳染病的具體特點調整參數，模擬傳染病在人群中的演化過程，并能將不同時刻的防控措施作用于微觀個體，為突發(fā)傳染病防控決策提供理論依據。模型還具有一定的可擴展性，通過調整模型參數可以對新的防控措施予以采用；通過不同傳染病初期疫情數據可以實現不同的傳染病傳播研究。另外，模型基于情景仿真并預測不同措施下疫情的發(fā)展，可以為“基于應急管理的非常規(guī)突發(fā)事件動態(tài)仿真與計算實驗平臺”等相關集成平臺提供決策支持。

本模型仿真模擬傳染病傳染過程對計算機運算能力要求較高，仿真實驗需要借助多臺計算機共同進行。模型目前主要針對相關疫情初期進行短期的分析及預測，在模擬反演整個疫情發(fā)展演化過程還需進一步研究。另外，目前在針對不同疫情防控措施的功能并不完善，且還未考慮不同地區(qū)交通流動及人口輸入輸出所產生的影響，在之后的研究中將繼續(xù)改進。

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收稿日期：2021-09-30；修回日期：2021-11-25基金項目：地區(qū)自然科學基金資助項目（81860318，2018FE001（-183））

作者簡介：張亞楠（1997-），男，云南曲靖人，碩士研究生，主要研究方向為信息處理、仿真建模、建模分析；龍華（1963-），女（回族）（通信作者），云南大理人，教授，博士，主要研究方向為信息處理、無線通信、信號處理、仿真建模（996228503@qq.com）；邵玉斌（1971-），男，云南曲靖人，教授，碩士，主要研究方向為音頻信號處理、建模分析、無線通信、自然語言處理；杜慶治（1977-），男，云南楚雄人，高級實驗師，碩士，主要研究方向為無線通信、仿真建模；陳騰飛（1996-），男，陜西渭南人，碩士研究生，主要研究方向為信息處理、仿真建模；宋肖肖（1977-），男，云南昆明人，講師，博士，主要研究方向為傳染病流行病學時空分析、流行病學．