改進平衡優化器算法的WSN覆蓋優化

摘要：針對無線傳感器網絡在節點部署過程中存在節點覆蓋空白及重疊覆蓋的問題，提出一種改進平衡優化器算法（IEO）的網絡覆蓋優化。首先，利用環繞反向學習提高初始化種群質量，增強算法的優化能力；其次，引入動態正余弦因子進一步平衡全局搜索與局部開發能力，促使粒子種群對搜索空間中進行廣泛搜索和深度挖掘；最后，通過在濃度更新階段加入circle混沌映射增加種群多樣性，提高算法逃離局部最優的能力。實驗結果表明，將IEO算法應用于WSN的覆蓋優化實驗中，與標準平衡優化器算法及其他改進算法相比，其能有效降低部署成本，表現出了更高的網絡覆蓋率，改善了網絡的監測質量。

關鍵詞：無線傳感器網絡；平衡優化器算法；環繞反向學習；動態正余弦因子；混沌濃度更新；覆蓋優化

中圖分類號：TP399文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）04-035-1168-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.09.0403

Improved equilibrium optimizer algorithm for WSN coverage optimization

Li Shouyu，He Qing，Chen Jun

（College of Big Data amp; Information Engineering，Guizhou University，Guiyang 550025，China）

Abstract：Aiming at the problem of blank and overlapping coverage in node deployment of wireless sensor network，this paper proposed a network coverage optimization based on improved equilibrium optimizer（IEO） algorithm.Firstly，it used surround reverse learning to improve the quality of initial population and enhance the optimization ability of the algorithm.Secondly，it introduced dynamic sine and cosine factors to further balance global search and local development ability，so that particle population could search extensively and dig deeply in the search space.Finally，it added circle chaos map in the concentration updating stage to increase the diversity of population and improve the algorithm’s ability to escape local optimum.The experimental results show that the IEO algorithm applied to the coverage optimization experiment of WSN can effectively reduce the deployment cost，show higher network coverage and improve the monitoring quality of the network compared with the standard balance optimizer algorithm and other improved algorithms.

Key words：wireless sensor network（WSN）；equilibrium optimizer algorithm；surround opposition-based learning；dynamic sine and cosine factors；Chaotic concentration update；coverage optimization

0引言

無線傳感器網絡（wireless sensor network，WSN）是多個同構傳感器節點互連互通，進行信息傳輸的網絡。它利用無線通信的方式完成對環境的目標監測及信息傳輸。由于其功耗低、成本低、功能多以及易于部署等優點，被廣泛應用于交通、醫療、農業、軍事等領域。WSN的傳感器節點部署方式是目標區域覆蓋的關鍵性問題。然而，為了滿足目標區域覆蓋需求，在實際應用中大多對目標區域采用隨機的方式進行節點部署，由此導致目標區域內出現大范圍的節點覆蓋空白以及高密度的重疊覆蓋。由于重疊覆蓋將導致節點之間數據重復接收、處理和傳輸，直接影響目標區域的監測質量；降低節點利用率低造成的資源浪費；覆蓋空白導致無法對目標區域進行有效監測。所以，需要對WSN中的傳感器節點進行自適應部署，使傳感器節點分布更加均勻，節點覆蓋率更高，這對于降低構建WSN成本和提高網絡服務質量具有重要意義。元啟發式算法具有原理簡單、參數少、易于實現等優點，它被國內外許多學者應用于WSN的節點部署優化問題中。周海鵬等人［1］提出動態自適應量子改進粒子群，節點覆蓋率有所提高，但節點分布不夠均勻；胡小平等人［2］提出改進的灰狼算法優化節點部署，覆蓋率與其他改進算法相比不具優勢；宋婷婷等人［3］提出改進的鯨魚算法的WSN覆蓋優化，取得了較好的覆蓋率；付光杰等人［4］利用貝葉斯預測算法改進人工蜂群，提高了覆蓋率；于文杰等人［5］提出外推人工蜂算法，有效改善了覆蓋范圍，但覆蓋率仍有待提高；徐欽帥等人［6］提出了改進的蟻獅算法優化，相比原始蟻獅算法覆蓋率進一步提高；何慶等人［7］利用改進的正余弦算法優化WSN節點部署，覆蓋率相比原始正余弦算法得到大幅提升。上述研究表明，將元啟發式算法用來優化WSN節點部署是可行的，但節點覆蓋率仍需要提高。

平衡優化器算法（equilibrium optimizer，EO）是由Faramarzi等人［8］于2019年提出的基于物理的元啟發式算法。與易陷入局部最優且執行效率低的遺傳算法、存在早熟現象的粒子群以及易出現算法停滯現象的蟻群算法相比，它具有參數少、執行效率高及全局尋優能力突出等優點。因此，它已被成功應用于多目標優化［9］、光伏電池參數尋優［10］、多模態醫學圖像融合［11］、特征選擇［12］等領域。然而，標準EO算法與其他智能算法一樣，存在算法容易陷入局部最優、收斂較慢等問題，其尋優能力仍有待提高。Fan等人［13］通過反向學習和新的濃度更新公式，提高算法尋優精度。Sayed等人［12］通過引入混沌映射構建穩定的搜索機制，提高算法的特征選擇效率。Dinkar等人［14］通過拉普拉斯分布的隨機游動更新候選解濃度，然后利用反向學習加速開發，使算法快速收斂。

為了克服標準EO算法在尋優問題的缺點，并將其用于尋找WSN節點部署優化的最佳方案。本文提出一種結合環繞反向學習初始化、動態正余弦因子與circle混沌濃度更新等策略的改進平衡優化器算法（IEO）。

1WSN節點覆蓋模型

假設WSN是對一個二維平面大小S=M1×M2的正方形區域進行監測，在該目標區域內隨機部署N個同構傳感器，節點集合定義為L={l1，l2，…，li，…，lN}，li的位置為（xi，yi），i={1，2，…，N}。同時，每個節點感知半徑為Rs，通信半徑為Rc。由于傳感器節點的覆蓋范圍是以自身為圓心，Rs為半徑的圓形區域。為了更好地監測覆蓋范圍，將二維平面S離散化為K個待覆蓋網格，網格幾何中心位置為覆蓋目標點kj=（xj，yj），j={1，2，…，K}。當第kj與目標區域內任意節點的距離不大于感知半徑，則認為該網格被覆蓋，反之亦然。傳感器節點li與目標點kj的距離公式為

d（li，tj）=（xi-yi）2-（xj-yj）2（1）

目標點kj被傳感器節點li覆蓋概率P定義如下：

P（li，kj）=1d（li，ti）≤Rs0d（li，ti）gt;Rs（2）

該區域內，任意網格可以同時被多個傳感器節點覆蓋，聯合覆蓋概率為

P（L，kj）=1-∏Ni=1［1-P（li，kj）］（3）

目標區域的總覆蓋率被定義為節點集合L所覆蓋的網格數與總網格數的比值：

Rcov=∑Kj=1P（L，kj）K（4）

因此，式（4）為WSN節點覆蓋模型的目標函數，也即是通過改進算法尋找該函數的最大值。

2標準平衡優化器算法

標準EO算法是一種基于物理的元啟發算法。其原理是控制體積—質量平衡模型，粒子根據均衡候選解進行濃度更新，最終達到平衡狀態，主要分為種群初始化、均衡池及濃度更新三個階段。

2.1種群初始化

與大多數元啟發算法一樣，標準EO算法采用隨機方式生成初始種群：

Ci=LB+Ri×（UB-LB）（5）

其中：Ci表示初始種群中第i個粒子的初始位置；M為種群規模；Ri是［0，1］的隨機向量，i=1，2，…，M；UB和LB分別是搜索空間的上界和下界。

2.2均衡池

種群完成初始化后，粒子缺少達到平衡狀態的依據。因此，計算種群中每個粒子適應度值，并根據適應度值的大小得到四個候選解Ceq_1～Ceq_4，再由這些候選解求得平均候選解Ceq_ave，五個候選解一起構成均衡池Cp。最后，在均衡池中隨機選擇一個候選解為種群提供判斷平衡狀態的依據，并參與粒子的濃度更新過程。

Cp={Ceq_1～Ceq_4，Ceq_ave}（6）

Ceq=Rand（Cp）（7）

其中：Ceq表示以相同概率從均衡池中隨機選出的候選解。

2.3濃度更新

濃度更新是粒子由當前位置向另一個位置進行尋優的體現，公式如下：

C=Ceq+（C-Ceq）F+GλV（1-F）（8）

其中：C表示當前粒子；λ是［0，1］的隨機向量；V是單位體積；F為指數項，主要用于平衡勘探與開發；G是生成率，被用來提升開發能力。F定義如下：

F=a1 sign（r-0.5）（e-λt-1）（9）

t=（1-iter/Maxiter）a2 iter/Maxiter（10）

其中：a1為常數，被用來加速勘探或開發；符號函數項sign（r-0.5）用于控制勘探或開發的方向；t是隨著迭代增加而減小一個非線性因子；a2用來控制開發能力的常數。G定義如下：

G=G0e-λ（t-t0）（11）

t0=1λln［-a1 sign（r-0.5）（1-e-λt）］+t（12）

G0=GCP（Ceq-λC）（13）

GCP=0.5r1r2≥GP

0r2lt;GP（14）

其中：G0主要控制粒子是否使用GCP更新狀態；GP決定粒子更新狀態形式；t0是為降低搜索速度的同時提高算法的勘探與開發能力；r1和r2是［0，1］的隨機數。

3改進平衡優化器算法

3.1環繞反向學習初始化

種群初始化的質量對算法的求解精度和收斂速度有很多幫助，高質量的初始種群有助于提高優化性能。由于標準EO算法采用隨機初始化方式，個體隨機分布存在盲目性且初始種群質量難以保證，從而影響算法全局最優值。本文提出環繞反向學習初始化種群，不僅可以增強種群多樣性，也可用來提升算法的搜索效率和求解精度。

Tizhoosh［15］首次提出基本的反向學習。其思想是通過生成可行解的反向解，評價反向解，選擇更好的候選解。一般來說，相反的數比隨機數更接近最優解，定義如下：

xobli=LBi+UBi-xi（15）

其中：xobli為可行解的反向解；xi為可行解，xi∈［LBi，UBi］；LBi和UBi分別是可行解xi的上下界，x∈1，2，…，d。

為了進一步提高種群在搜索空間的初始質量，本文提出環繞反向學習，其主要思想是先通過反向學習產生初始反向解，然后將可行解的最大和最小解作為可行解上下界進行邊界處理。

Xobli=rand（1，D）.*（LBi+UBi）-Xi（16）

XBi=rand（1，D）.*（θ+ω）-Xi（17）

ω=max（Xi），θ=min（Xi）（18）

然后更新邊界，計算邊界的適應度值和反向學習的適應度值，擇優作為種群初始粒子位置：

XBi=ωXBi≥ω

θXBi≤θ ，Csobli=XBif（XBi）≥f（Xobli）

Xoblif（XBi）lt;f（Xobli）（19）

其中：Xobli為初始反向解；Xi為可行解；XBi為邊界；ω和θ分別為最大和最小可行解；Csobli為環繞反向學習得到的粒子初始位置；f為計算適應度值。環繞反向學習的目的是通過反向學習和更新種群邊界，使得初始粒子位置越來越接近全局最優解，如圖1所示。圖1中，黑色圓圈代表全局最優解位置，空白圓圈則代表環繞反向學習生成的初始粒子位置，這種方式有利于改善初始種群的質量，提高算法優化性能。

3.2動態正余弦因子

元啟發式算法的核心是在勘探與開發之間尋找更好的平衡，確保算法尋優能力最大化，從而提高優化精度。在迭代初始階段是以勘探為主，對搜索空間進行大范圍搜索，找尋潛在的優質粒子；隨著迭代進行，自適應切換到以開發為主的精細搜索，確保算法在優質粒子附近進行深度開發，以提高找到全局最優的機會。

標準EO算法中，勘探與開發是由常數a1和a2進行調節，這樣導致算法不能根據迭代進行的階段自適應分配勘探與開發能力，導致算法尋優過程中出現尋優不穩定現象甚至影響優化精度。Mirjalili等人［16］指出正余弦的思想可以幫助平衡勘探與開發，有助于算法尋優。因此，將正余弦的優勢與迭代次數結合，動態調節勘探與開發。利用正弦函數對a1改善，余弦函數對a2改進。由式（9）和（12）可知，a1和a2是對F和t0進行控制，在復雜問題的尋優過程中，常數無法平衡勘探與開發。為了提高算法的穩定性、收斂速度以及優化精度，對a1和a2改進如下：

由圖2可以看出，a1非線性遞減且無限趨近于0；a2從0.35非線性遞增到0.5。迭代初始階段，a1下降程度大于a2上升程度，算法進行大范圍動態勘探，尋找潛在優質粒子；隨著迭代進行，a2斜率為零且大于a1斜率變化，算法切換到精細的動態開發，使得優質粒子附近空間得到深度開發，進一步提高算法尋優穩定性以及優化精度。

3.3混沌濃度更新

種群多樣性對算法的收斂速度和精度起著關鍵作用。在求解高維復雜問題時，標準EO的種群多樣性隨著算法的迭代而逐漸減小，趨向于局部最優，而不是全局最優。由式（8）可知，僅根據一個候選解進行濃度更新，迭代過程中種群多樣性流失，導致算法迭代后期容易陷入局部最優。

混沌映射非周期、不收斂和有界的特點，常被用在優化算法領域。張振興等人［17］利用tent映射初始化蟻獅種群，豐富種群多樣性，張達敏等人［18］使用tent映射初始樽海鞘種群，增加種群多樣性。上述研究表明，將混沌映射引入元啟發式算法行之有效。因此，本文將circle混沌映射融入到濃度更新，解決多樣性流失的問題。

circle混沌映射的定義如下：

Xi+1=mod（Xi+β-（α2π）sin（2πXi），1）（22）

其中：α設為0.5；β為0.2；Xi+1為混沌序列中第i+1個粒子。將circle混沌映射向量化后與濃度更新結合，得到混沌濃度更新公式：

C=Ceq+（Xi+1+C-Ceq）F+GλV（1-F）（23）

3.4算法復雜度分析

算法復雜度是算法質量優劣的體現，因此對于改進算法進行復雜度的分析具有重要意義。

若規定種群大小為N，搜索空間維度為D，則EO算法的復雜度由隨機初始化、迭代尋優以及濃度更新三部分構成。EO的隨機初始化復雜度為O（ND），迭代尋優的復雜度為O（ND），濃度更新的復雜度為O（N），EO算法的最終復雜度為

O（ND）+O（ND）+O（N）O（ND）（24）

同理，IEO算法由環繞反向學習初始化、迭代尋優和濃度更新組成。IEO使用環繞反向學習初始化替換隨機初始化，復雜度為O（ND）；迭代尋優階段，因對a1和a2進行改進，所以復雜度為O（ND）+ O（1）；濃度更新階段，因加入circle混沌映射，復雜度為O（2N）。因此，IEO算法最終的復雜度為

O（ND）+O（ND+1）+O（2N）O（ND）（25）

綜上，通過將IEO與EO算法的復雜度對比分析，發現IEO和EO算法的最終復雜度一樣。因此，可以認為IEO算法不會對算法的執行效率產生負面影響。

4WSN節點覆蓋優化設計

基于IEO算法的WSN節點覆蓋優化目標為目標區域S內尋找覆蓋率Rcov的最大值。IEO算法的輸入包含種群大小M、最大迭代次數Maxiter、目標區域面積S、網格數K、傳感器節點總數Q、感知半徑Rs、通信半徑Rc等參數。輸出Rcov的最大值以及傳感器節點分布坐標。IEO算法種群中每個粒子表示目標區域內所有節點的一個覆蓋分布，優化維度D=2Q，分布坐標為（2D-1，2D），流程步驟如圖3所示。

a）輸入種群大小M，目標區域面積S，傳感器節點數Q等參數。

b）創建Ceq_1～Ceq_4空列表用于存儲四個候選解。

c）執行環繞反向學習初始化種群，獲得高質量的初始種群。

d）判斷當前迭代次數iter是否小于最大迭代次數Maxiter。若小于，重復執行a）～i），直到滿足迭代停止條件；否則，轉j）。

e）計算種群中每個粒子的適應度。

f）根據種群粒子適應度大小選出四個粒子作為候選解并由四個候選解計算平均候選解。

g）構建均衡池，并從中隨機選出一個候選解。

h）執行動態正余弦策略，進一步平衡算法的全局搜索和局部搜索的能力。

i）進入個體濃度更新階段，更新粒子位置，若i小于種群大小M，更新F和G并產生circle混沌映射，同時執行混沌濃度更新粒子位置，直到滿足迭代停止條件；否則，更新當前粒子適應度值和四個候選解。

j）輸出最大覆蓋率及分布坐標。

5實驗仿真與分析

5.1實驗環境

本文在MATLAB2020a平臺上對所提算法進行實驗仿真與分析。為了驗證本文算法的覆蓋優化效果，與相關新改進的算法進行對比，并設置相同的參數。相關新改進算法包含自適應混沌量子粒子群算法、改進灰狼算法、改進鯨魚算法、貝葉斯預測蜂群算法、外推人工蜂算法、改進蟻獅算法以及改進正余弦算法，詳細信息如表1所示。

5.2實驗對比結果

為了進一步驗證IEO節點覆蓋優化的能力，將其與上述文獻中的算法在四種不同場景下對目標區域進行節點覆蓋，這樣不僅可以驗證IEO的競爭性，也可測試其有效性和可行性。

5.2.1與IWOA、ESCA、MS-ALO、DACQPSO算法對比

場景1在目標區域為20 m×20 m，感知半徑為2.5 m，通信半徑為5 m的條件下，使用24個同構傳感器節點數量進行節點覆蓋，實驗的參數設置與文獻［1］保持一致，如表2所示。圖4為隨機部署、標準EO和IEO三種覆蓋算法優化后的節點覆蓋圖。表3為隨機部署、DACQPSO、IWOA、ESCA、MS-ALO、EO及IEO算法優化后的最終覆蓋率對比。

從圖4（a）可知，隨機部署節點具有嚴重的盲目性，目標區域內出現節點重疊現象并且存在許多覆蓋空白；EO算法采用元啟發式的思想部署節點，雖然很大程度上緩解隨機部署中密集的節點聚集和覆蓋空白的現象，但圖4（b）的右下區域中仍然存在節點重疊現象，并且圖4（b）的左中、右上區域仍有較大區域沒有覆蓋，EO覆蓋方式證明元啟發式算法在節點覆蓋優化的有效性和可行性；圖4（c）中，IEO算法在相同條件下雖然對目標區域覆蓋仍有覆蓋空白，但節點之間覆蓋間隙較小且不存在節點重疊現象。除此之外，由圖4（d）可知，IEO算法僅使用23個同構傳感器節點在510次迭代的覆蓋率就能收斂到94.10%，比EO算法以及大多數改進算法還要高。證明了IEO算法能夠以較少的部署成本達到較好的覆蓋效果，也說明了IEO具備出色的競爭優勢。

由表3可知，IEO算法在513次迭代收斂的最終覆蓋率為95.47%。與隨機部署、DACQPSO、IWOA、ESCA、MS-ALO和EO算法相比，覆蓋率分別提高了24.68%、8.32%、1.82%、0.69%、2.01%和2.27%。

5.2.2與IGWO、ESCA、MS-ALO算法對比

場景2在目標區域為50 m×50 m，感知半徑為5 m，通信半徑為15 m的條件下，使用40個同構傳感器節點數量進行節點覆蓋，實驗參數設置與文獻［2］相同，如表4所示。圖5為隨機部署、標準EO和IEO三種覆蓋算法優化后的節點覆蓋圖。表5為隨機部署、IGWO、ESCA、MS-ALO、EO以及IEO算法優化后的最終覆蓋率對比。

從圖5（a）可以看出，采用隨機部署節點目標區域的邊界、中部區域出現較大范圍的覆蓋空白，中上部和左下區域出現多出節點重疊覆蓋；圖5（b）中，采用EO優化部署方式覆蓋空白和重疊覆蓋現象得到有效改善，僅在目標區域的左上部分出現較大的覆蓋盲區，僅有中下區域出現嚴重的重疊覆蓋，這充分說明

相較于隨機部署，EO優化部署提高了傳感器網絡的可靠性并減少了能量消耗；圖5（c）中，IEO優化部署方式對目標區域實現了最大覆蓋，目標區域內節點覆蓋均勻，節點與節點之間僅存在微小的間隙，不存在嚴重的重疊覆蓋現象。圖6（d）中，IEO算法僅使用33個同構傳感器覆蓋效果比使用40個同構傳感器的EO算法稍好一些，并且此時IEO算法覆蓋率可以達到91.97%。因此，IEO算法在不犧牲覆蓋率的條件下，相比EO算法可以節省了7個同構傳感器。

由表5可知，使用IEO算法進行覆蓋優化后，覆蓋率在680次迭代達到98.35%。與隨機部署、IGWO、ESCA、MS-ALO和EO算法相比，覆蓋率分別提高了26.77%、4.07%、1.08%、1.9%和7.17%。

5.2.3與EABC、IWOA、ESCA算法對比

場景3在目標區域為100 m×100 m，感知半徑為10 m，通信半徑為20 m的條件下，使用50個同構傳感器節點進行節點覆蓋，實驗參數設置與文獻［5］相同，如表6所示。圖6為隨機部署、標準EO和IEO三種覆蓋算法優化后的節點覆蓋圖。表7為隨機部署、EABC、ESCA、IWOA、EO以及IEO算法優化后的最終覆蓋率對比。

從圖6（a）可知，采用隨機部署節點目標區域的左中、中下、右上區域均出現嚴重的重疊覆蓋現象，而且右中區域出現大范圍的覆蓋空白，其余區域覆蓋空白較?。粓D6（b）中，EO優化部署節點對目標區域覆蓋效果遠高于隨機部署，僅在目標區域的邊界和中部存在小范圍覆蓋空白，但重疊覆蓋的現象仍然嚴重，主要集中在目標區域的中部和左中區域；圖6（c）中，IEO優化部署節點對目標區域實現了全覆蓋，而且沒有出現嚴重的重疊覆蓋，最終覆蓋率達到了100%。另外，如圖6（d）所示，IEO算法嘗試使用38個同構傳感器節點對目標區域進行覆蓋優化，圖中節點分布較為均勻，不存在嚴重的重疊覆蓋現，并且IEO算法于787次迭代最終覆蓋率收斂到96.64%，覆蓋效果比隨機部署、EABC、EO算法要好。此時，IEO算法能節約24%的部署成本。

由表7可知，采用IEO算法優化后的覆蓋率最高且在611次迭代收斂到99.81%。同隨機部署、EABC、ESCA、IWOA、EO算法相比，覆蓋率分別提升了16.73%、9.14%、1.42%、0.79%、3.56%。

場景4在目標區域為200 m×200 m，感知半徑為20 m，通信半徑為40 m的條件下，使用60個同構傳感器節點進行節點覆蓋，實驗參數設置參照文獻［4］設置，如表8所示。圖7為隨機部署、標準EO和IEO三種覆蓋算法優化后的節點覆蓋圖。表9為隨機部署、IGWO、ESCA、MS-ALO、EO以及IEO算法優化后的最終覆蓋率對比。

從圖7（a）可以看出，采用隨機部署節點目標區域內的左下區域出現大范圍的覆蓋空白，左上、右下以及右上出現小范圍覆蓋空白，而且中部區域存在嚴重的重疊覆蓋；EO優化部署的目標區域不存在覆蓋空白，但右下部區域出現嚴重的重疊覆蓋現象；圖7（c）中，采用IEO算法節點部署方式，雖然目標區域的中部出現輕微的重疊覆蓋，但IEO算法對目標區域實現全覆蓋，即不存在覆蓋空白的區域。除此之外，圖7（d）中，IEO算法僅用45個同構傳感器節點對目標區域進行覆蓋優化，目標區域內不存在覆蓋空白和嚴重的重疊覆蓋現象，并且覆蓋率于793次迭代收斂到99.64%，對目標區域幾乎實現了全覆蓋，覆蓋效果遠超隨機部署，也比BPABC、MS-ALO、EO算法要高。同時相較于這些算法，IEO算法少用15個同構傳感器，節約四分之一的節點部署成本。

由表9可知，利用IEO算法進行覆蓋優化，覆蓋率在506次迭代收斂到100%，而EO算法經過迭代1 000次僅能收斂到98.85%。與隨機部署、BPABC、IWOA、MS-ALO、EO算法相比，覆蓋率分別提高了20.57%、2.66%、0.28%、0.64%、1.15%。

從上述四種節點部署場景中，隨著目標區域的面積變大，隨機部署方式對目標區域的覆蓋效果最差，并且目標區域通常存在大范圍的覆蓋空白和多處重疊覆蓋現象，這將導致目標區域內的傳感器網絡出現信息擁塞以及信息干擾，不僅影響網絡運行的可靠性，也將造成大量節點資源浪費。EO優化部署方式對目標區域的覆蓋率遠高于隨機部署方式，這也證明了元啟發算法優化節點部署的有效性和可行性，但EO對目標區域仍存在部分重疊覆蓋和覆蓋空白的問題且覆蓋率也有待提高，這是受EO算法本身尋優精度不高和收斂速度慢的影響。IEO優化部署方式通過環繞反向學習、動態正余弦因子和circle濃度更新彌補EO算法的缺點，進一步克服EO優化部署存在的覆蓋重疊以及覆蓋空白的缺陷，并獲得最優的覆蓋效果和最高的覆蓋率；同時，IEO算法與新改進算法相比，展現出了出色的競爭性，IEO算法的最終覆蓋率均高于新改進算法，甚至在場景3、4對目標區域實現了全覆蓋。這與IEO算法采用環繞反向學習提高種群初始粒子質量、正余弦因子動態調整算法優化過程以及混沌濃度更新增加種群多樣性息息相關，三者協同配合使得IEO算法的優化性能得到大幅提升。

6結束語

針對WSN節點部署中存在同構傳感器節點覆蓋空白、覆蓋重疊等問題，本文提出改進平衡優化算法用于傳感器網絡的節點覆蓋優化。該算法通過環繞反向學習提高初始種群的質量，進而增強算法的收斂速度和優化能力；非線性遞減正弦因子a1自適應平衡勘探與開發，同時非線性遞增余弦因子a2自適應開發，確保勘探與開發轉換的穩定性；利用融合circle混沌映射的濃度更新增加種群多樣性，幫助算法快速收斂。將IEO算法應用于四種場景WSN節點覆蓋優化場景，仿真實驗表明，與隨機部署、EO優化部署以及其他新改進部署算法相比，IEO算法能獲得最好的覆蓋效果。另外，在不犧牲覆蓋精度的前提下，IEO能減少傳感器節點的使用，直接降低WSN的構建成本。未來研究準備考慮將改進的平衡優化算法應用于多目標優化、高維特征選擇、路徑規劃等領域，更進一步驗證所提算法的性能。

參考文獻：

［1］周海鵬，高芹，蔣豐千，等.自適應混沌量子粒子群算法及其在WSN覆蓋優化中的應用［J］.計算機應用，2018，38（4）：1064-1071.（Zhou Haipeng，Gao Qin，Jiang Fengqian，et al.Application of self-adaptive chaotic quantum particle swarm algorithm in coverage optimization of wireless sensor network［J］.Journal of Computer Applications，2018，38（4）：1064-1071.）

［2］胡小平，曹敬.改進灰狼優化算法在WSN節點部署中的應用［J］.傳感技術學報，2018，31（5）：753-758.（Hu Xiaoping，Cao Jing.Improved grey wolf optimization algorithm for WSN node deployment［J］.Chinese Journal of Sensors and Actuators，2018，31（5）：753-758.）

［3］宋婷婷，張達敏，王依柔，等.基于改進鯨魚優化算法的WSN覆蓋優化［J］.傳感技術學報，2020，33（3）：415-422.（Song Tingting，Zhang Damin，Wang Yirou，et al.WSN coverage optimization based on improved whale optimization algorithm［J］.Chinese Journal of Sensors and Actuators，2020，33（3）：415-422.）

［4］付光杰，胡明哲.貝葉斯預測蜂群算法在無線傳感器網絡優化中的應用［J］.重慶大學學報，2018，41（5）：15-22.（Fu Guangjie，Hu Mingzhe.Application of Bayesian predictive bee colony algorithm in WSN optimization［J］.Journal of Chongqing University，2018，41（5）：15-22.）

［5］于文杰，李迅波，羊行，等.外推人工蜂群算法在WSN部署優化中的應用研究［J］.儀表技術與傳感器，2017（6）：158-160，164.（Yu Wenjie，Li Xunbo，Yang Hang，et al.Extrapolation artificial bee colony algorithm research on deployment optimization in wireless sensor network［J］.Instrument Technique and Sensor，2017（6）：158-160，164.）

［6］徐欽帥，何慶，魏康園.改進蟻獅算法的無線傳感器網絡覆蓋優化［J］.傳感技術學報，2019，32（2）：266-275.（Xu Qinshuai，He Qing，Wei Kangyuan.Modified ant lion optimizer based on coverage optimization of wireless sensor network［J］.Chinese Journal of Sensors and Actuators，2019，32（2）：266-275.）

［7］何慶，徐欽帥，魏康園.基于改進正弦余弦算法的無線傳感器節點部署優化［J］.計算機應用，2019，39（7）：2035-2043.（He Qing，Xu Qinshuai，Wei Kangyuan.Enhanced sine cosine algorithm based node deployment optimization of wireless sensor network［J］.Journal of Computer Applications，2019，39（7）：2035-2043.）

［8］Faramarzi A，Heidarinejad M，Stephens B，et al.Equilibrium optimizer：a novel optimization algorithm［J］.Knowledge-Based Systems，2020，191（3）：105190.

［9］Abdel-Basset M，Mohamed R，Mirjalili S，et al.MOEO-EED：a multi-objective equilibrium optimizer with exploration-exploitation dominance strategy［J］.Knowledge-Based Systems，2020，214（6）：106717.

［10］Dinh P H.Multi-modal medical image fusion based on equilibrium optimizer algorithm and local energy functions［J］.Applied Intelligence，2021，51（11）：8416-8431 .

［11］Wang Jingbo，Yang Bo，Li Danyang，et al.Photovoltaic cell parameter estimation based on improved equilibrium optimizer algorithm［J］.Energy Conversion and Management，2021，236（3）：114051.

［12］Sayed G I，Khoriba G，Haggag M H.A novel chaotic equilibrium optimizer algorithm with S-shaped and V-shaped transfer functions for feature selection［J］.Journal of Ambient Intelligence and Huma-nized Computing.（2021-03-23）.https：//doi.org/10.1007/s12652-021-03151-7.

［13］Fan Qingsong，Huang Haisong，Yang Kai，et al.A modified equi-librium optimizer using opposition-based learning and novel update rules［J］.Expert Systems with Applications，2021，170：114575.

［14］Dinkar S K，Deep K，Mirjalili S，et al.Opposition-based Laplacian equilibrium optimizer with application in image segmentation using multilevel thresholding［J］.Expert Systems with Applications，2021，174：114766.

［15］Tizhoosh H R.Opposition-based learning：a new scheme for machine intelligence［C］//Proc of International Conference on Computational Intelligence for Modelling，Control and Automation and International Conference on Intelligent Agents，Web Technologies and Internet Commerce.Piscataway，NJ：IEEE Press，2005：695-701.

［16］Mirjalili S.SCA：a sine cosine algorithm for solving optimization problems［J］.Knowledge-Based Systems，2016，96（3）：120-133.

［17］張振興，楊任農，房育寰，等.自適應Tent混沌搜索的蟻獅優化算法［J］.哈爾濱工業大學學報，2018，50（5）：152-159.（Zhang Zhenxing，Yang Rennong，Fang Yuhuan，et al.Ant lion optimization algorithm based on self-adaptive tent chaos search［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2018，50（5）：152-159.）

［18］張達敏，陳忠云，辛梓蕓，等.基于瘋狂自適應的樽海鞘群算法［J］.控制與決策，2020，35（9）：2112-2120.（Zhang Damin，Chen Zhongyun，Xin Ziyun，et al.Slap swarm algorithm based on craziness and adaptive［J］.Control and Decision，2020，35（9）：2112-2120.）

收稿日期：2021-09-27；修回日期：2021-11-12基金項目：貴州省科技計劃項目重大專項項目（黔科合重大專項字［2018］3002）；貴州省公共大數據重點實驗室開放課題（2017BDKFJJ004）；貴州大學培育項目（黔科合平臺人才［2017］5788）；貴州省科學技術廳（黔科合基礎—ZK［2021］一般335）

作者簡介：李守玉（1996-），男，貴州安順人，碩士研究生，主要研究方向為進化計算、深度學習；何慶（1982-），男（通信作者），貴州黔南人，副教授，博士，主要研究方向為大數據應用、進化計算（qhe@gzu.edu.cn）；陳?。?996-），男，貴州畢節人，碩士研究生，主要研究方向為進化計算、深度學習.