基于改進郊狼優化算法的充電站選址定容規劃

摘 要：針對郊狼優化算法全局搜索能力不足、易陷入局部最優的缺陷進行了研究，在郊狼優化算法尋優進程中引入變形的精英保留策略，并在郊狼成長過程中加入環境影響因子，再將成長后的郊狼代入Kent映射遍歷搜索空間，強化算法的開采能力和搜索性能，提出了一種改進郊狼優化算法，數值實驗表明該算法具有較優的性能。以全社會經濟成本和碳排放量為決策目標，構建了一個電動汽車充電站選址定容雙層規劃模型，并將改進后的郊狼優化算法求解該規劃模型，驗證了該算法的可行性和有效性。

關鍵詞：郊狼優化算法； 環境影響因子； Kent映射； 精英保留； 雙層規劃； 選址定容

中圖分類號：TP301.6 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）03-018-0751-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.09.0364

基金項目：國家自然科學基金資助項目（11961006）；廣西高校科學技術研究重點資助項目（2013ZD022）

作者簡介：羅佳欣（1997-），女，四川宜賓人，碩士研究生，主要研究方向為智能計算方法及應用；何登旭（1963-），男（通信作者），重慶墊江人，教授，碩導，碩士，主要研究方向為智能計算方法及應用（dengxuhe@126.com）.

Site selection and capacity planning of charging station based on improved coyote optimization algorithm

Luo Jiaxin， He Dengxu?

（School of Mathematics amp; Physics， Guangxi University for Nationalities， Nanning 530006， China）

Abstract：For coyotes optimization algorithm’s global search ability was insufficient， easily plunged into local optimum， this paper proposed an improved coyote optimization algorithm. In the optimization process of coyote optimization algorithm， this improved algorithm introduced a deformed elite retention strategy and added the environmental impact factor in the growth process of coyote， then brought the grown coyotes into the Kent mapping to traverse the search space to strengthen the mining ability and search performance of the algorithm. Numerical experiments show that the improved algorithm has better perfor-mance. Taking the whole social and economic costs and carbon emissions as the decision-making objectives， this paper constructed a bi-level programming model for location and capacity of electric vehicle charging station， and used the improved coyote optimization algorithm to solve the programming model to verify the feasibility and effectiveness of the algorithm.

Key words：coyote optimization algorithm; environmental impact factor; Kent mapping; elitism selection; bi-level programming; location and capacity determination

能源是推動現代化建設的重要動力，我國對于能源的需求急劇增長，對環境的重視程度不斷提高。傳統能源大多是一次性的不可再生能源，在開采和利用的環節都會對環境造成嚴重的、不可逆的傷害，而新能源大多是可再生能源且對環境影響較小，新能源的開發與應用勢在必行。傳統能源汽車被新能源汽車所取代是大勢所趨，電動汽車是新能源汽車的主要發展方向，電動汽車的能源補給方式以充電為主，電動汽車充電站的規劃對電動汽車的規模化發展具有重要的現實意義。電動汽車充電站選址定容模型是受多種因素影響的優化問題。本文基于充電站建設成本、運維成本以及電動汽車前往充電站耗電所產生的碳排放量、電網成本、車損成本建立了電動汽車充電站選址定容模型，構建雙層規劃模型進行充電站選址定容，上層規劃模型的決策目標為全社會最小經濟成本，其中包含建設成本、運行維護成本、電網成本及車損成本，下層規劃模型的決策目標為碳排放量。

隨著社會的高速發展，亟待解決的優化問題的復雜程度不斷上升，傳統優化算法對于越來越復雜的優化問題已不再適用，因此智能優化算法備受關注。智能優化算法及其改進后的算法被廣泛地應用于各個領域，求解的問題復雜多樣，如SAR 圖像快速分割[1]、調度優化問題[2，3]等。 根據無免費午餐定理[4]，沒有一種算法適用于所有問題。郊狼優化算法（coyote optimization algorithm，COA）[5]是近年提出的群智能全局優化算法，該算法提出了新的平衡勘探與開發的算法結構與機制，將整個種群分組進行成長，具有較強的局部勘探能力。雖提出時間較短，但對于COA已有較多的改進方案及應用，如在柔性作業車間調度問題[6]、PV細胞/模塊的參數提取[7]、醫學圖像增強[8]、拉伸/壓縮彈簧設計問題[9]等。本文通過加入變形的精英保留策略，并在郊狼成長時加入環境影響因子，將成長后的郊狼運用Kent映射遍歷搜索空間，提出了一種基于環境影響的Kent精英郊狼優化算法（Kent elite coyote optimization algorithm based on environmental impact，KECOA），同時將其應用于本文所構建的電動汽車充電站選址定容雙層規劃模型。

1 郊狼優化算法

郊狼優化算法是模擬郊狼生活現象的新型智能優化算法，該算法基于郊狼的社會組織結構和社會適應能力，提出了新的平衡勘探與開發的算法結構和機制，算法中每只郊狼都對應所求解問題的一個可行解，所對應的目標函數為評判郊狼社會適應能力的評價函數。

1）初始化

a）設置算法中的各項參數并將郊狼種群隨機分為Np個小組，每組Nc只郊狼。

b）時刻t第p組的第c只郊狼xp，tc，j=lbj+rj（ubj－lbj），其中lbj和ubj為第j維的下限和上限，rj為隨機生成的[0，1]上的實數，并評估每只郊狼的社會適應能力fitp，tc=f（xp，tc）。

2）郊狼的成長

c）選出每組的alphap，t狼，并計算組文化趨勢clutp，t：

g）判定新生幼狼的生與死，若新生幼狼的社會適應能力弱于組內郊狼，則新生幼狼死亡；若組內有且只有一只郊狼的社會適應能力弱于新生幼狼，則新生幼狼取代該郊狼且被取代的郊狼死亡；若組內有多只郊狼的社會適應能力弱于新生幼狼，則新生幼狼取代社會適應能力弱于自身的郊狼中年齡最大的郊狼，當組內社會適應能力弱于新生幼狼的郊狼的年齡一致時，則選取社會適應能力最差的郊狼淘汰。

4）郊狼的驅逐與接納

h）組內郊狼以一定概率Pe被組驅逐和接納，且被組驅逐和接納行為是同時產生的，這種隨機行為保證了每組郊狼的種群多樣性。

i）更新郊狼的年齡，循環步驟c）～i），直至達到最大迭代次數。

j）循環終止，輸出最優郊狼。

2 算法的改進

運用COA尋優時郊狼的成長是獲得新解的主要途徑。COA將整個郊狼種群分組進行成長，在成長過程中通過組alpha狼和組文化趨勢cult引導組內郊狼的成長，極大地限制了COA郊狼的種群多樣性與種群內的信息交流，郊狼在成長過程中的全局遍歷性較低；同時由于COA郊狼的出生率低，種群多樣性較低，算法的勘探能力較差，易陷入局部最優。本文主要針對COA郊狼的成長模式進行改進。

2.1 環境影響因子

在COA郊狼成長過程中，僅考慮了本生物種群對生物成長與種群發展的內在影響；前期δ1和δ2較大，算法的勘探性能較優、種群多樣性增長較快，后期δ1和δ2較小，導致算法勘探性能降低，種群多樣性增長較慢甚至不變。在自然界中，生物的成長與種群的發展不僅受本生物種群的影響，更是與身邊的環境息息相關，據此在COA郊狼的成長過程中加入環境影響因子α1，有效增加了郊狼的種群多樣性，提高算法的勘探能力。因環境對郊狼成長的影響具有較強的隨機性，α1為環境影響因子，α2和α3分別為δ1和δ2的隨機權重影響因子，α1、α2、α3為在[0，1]內隨機生成的實數，r1、r2、r3為α1、α2、α3作歸一化處理后在新的成長模式中原郊狼、δ1和δ2各自所占的權重，表達式為

2.2 Kent映射

在混沌映射中選用Kent映射對COA加以改進，Kent映射具有較強的遍歷性，提高算法的全局搜索性能。將成長后的郊狼運用Kent映射遍歷整個搜索空間，選取社會適應能力較強的郊狼作為Kent郊狼。在運用Kent映射進行搜索時，先對數據作歸一化處理，使郊狼在運用Kent映射搜索時處于完全混沌的狀態，具有更好的遍歷性能，在一定程度上避免陷入局部最優。Kent映射的表達形式為

其中：a∈（0，1），a為Kent映射的調節參數。為了加強種群的多樣性，每次進行Kent映射，調節參數a在[0，1]上隨機取值，將成長后的郊狼與Kent映射后得到的郊狼進行比較，保留社會適應能力更優的郊狼作為Kent郊狼，再與原郊狼比較，優勝劣汰。

2.3 精英保留策略

精英保留策略本身是將最優解替換最差解，避免算法在尋優過程中將優秀解淘汰，達到保留優秀解基因的目的；在COA改進過程中，若將每輪迭代完成后的最差狼替換為全局最優的頭狼，δ1和δ2的值會快速縮小，全局勘探能力會急劇下降，在經過一定迭代次數后種群多樣性會大幅度降低甚至不變，導致所求最優解易陷入局部最優。故將精英選擇策略調整為將整個種群成長前的次優狼命名為Beta狼，用Beta狼替換成長后的狼群中的社會適應能力最差的狼，在保留種群內優秀解基因的同時提升了搜索效率，并且在一定程度上避免了陷入局部最優。

2.4 KECOA流程

KECOA是在COA中引入精英保留策略，并在郊狼成長過程中加入環境影響因子構建新的成長方式，再將成長后的郊狼代入Kent映射遍歷可行解空間構成，其偽代碼如算法1所示。

算法1 KECOA偽代碼

開始

設置參數max_iteration、Np、Nc等，并初始化郊狼種群，將郊狼種群隨機分組；

計算郊狼的社會適應能力，選出種群的頭狼并存儲種群的次優狼；

age=0，year=0，iteration=0；

未滿足循環終止條件（iterationlt;max_iteration）

year=year+1； //迭代開始

for p=1∶Np

根據適應度函數篩選出每組的alpha狼和組文化趨勢cult，并計算對組內郊狼的影響；

for c=1∶Nc

加入環境因子與每組alpha狼和組文化趨勢共同影響郊狼成長，式（10）；

將成長后的郊狼進行Kent映射，并與Kent映射后所得的郊狼比較，選擇社會適應能力更優的郊狼作為Kent郊狼；

比較原郊狼與Kent郊狼的社會適應能力，優勝劣汰；

end c

新生郊狼與組內比較優勝劣汰，判定幼狼生死；

end p

篩選出種群的最差狼，用次優狼替換最差狼；

age=age+1，iteration=iteration+1； //當次迭代完成

循環終止（iteration≥max_iteration）

輸出最優郊狼。

2.5 函數測試

為了對改進的算法進行性能檢測，將改進后的算法與原COA [5]、GCCOA [8]、ISCOA [9]、SOA [10]、GWO算法[11]、SCA [12]、FA [13]、PSO算法[14]用于測試表1所示的八組函數，以平均值和標準差作為算法優劣性的評判標準。測試結果如表2所示。因原COA設定的尋優循環終止條件為最大評價次數，而最大迭代次數max_iteration=ceilnfevalMAX-popsizepopsize+Np，與其他算法比較和進行應用時會稍顯繁瑣，本文直接設定算法的最大迭代次數Max_iteration=300，種群總數N=100，所求解函數維數D=30，其中COA、GCCOA、ISCOA、KECOA的Np、Nc均設置為10;同時為保證比較的公平性、數據的可參考性，所有算法均在操作系統為Windows 10，主頻2.10 GHz的CPU、內存8 GB的PC上進行，編程語言采用MATLAB R2018b。

從表2可以看出，KECOA求解表1的八個函數所得解的均值和方差排名第一，可得KECOA在與其比較的八個算法中的算法性能排名為第一，而基本COA的排名為8.75，GCCOA的排名為4.875，ISCOA的排名為6.625，算法性能處于中間或靠后的位置。同時，根據獨立運行30次所得的最優函數值時的適應度曲線如圖1所示。可知KECOA在迭代次數較少時便能夠得到較優的適應度值，收斂效果較好。顯然，KECOA大幅度地提高了COA的勘探能力與搜索精度，在一定程度上跳出局部最優，同時算法的穩定性也得到了有效的提升。

3 充電站選址定容模型

電動汽車充電站的存在便于及時為電動汽車提供能源補給，電動汽車充電站的合理規劃有利于提升用戶滿意度以及電動汽車的推廣。電動汽車充電站選址定容規劃是受多種因素影響的優化問題，如充電負荷、經濟成本、充電排隊時間、碳排放量等。目前，對電動汽車充電站選址定容規劃問題已有較多的研究，主要集中在模型構建、電動汽車充電站選址定容規劃單目標模型兩方面，如文獻[15，16] 以社會經濟成本最小化為目標采用Voronoi圖來確定充電站的服務范圍；陳婷等人[17]為解決電動汽車充電站選址定容的配電網規劃問題，以配電網和充電站建設及運行成本最小化為目標；官嘉玉等人[18]考慮電動汽車充電需求的動態性；程宏波等人[19]考慮低碳收益，均以效益最大化為目標。電動汽車充電站選址定容雙層規劃模型方面，段豪翔等人[20]考慮車主在不同時段電價激勵下的不同充電行為，并結合排隊論，上層以社會年綜合效益最大為優化目標，下層以投資成本最小化為優化目標；所麗等人[21]考慮集中型充電站對電網的削峰填谷作用，上層以充電站、線路建設運行費用及網損費用最小為決策目標，下層決策目標為電網的等效負荷方差和最小。構建多目標電動汽車充電站選址定容模型方面，陳光等人[22]提出計及碳排放量并將需求點柵格化，運用Voronoi圖確定充電站服務范圍，以年建設運行成本、用戶消耗時間和碳排放量最小化的電動汽車充電站規劃多目標模型;劉柏良等人[23]基于分布式電源的時序特性與互補性，建立總費用最小、網損最小和交通滿意度最高的多目標充電站與分布式電源定容選址模型。上述基于碳排放的研究較少，在考慮碳排放量時多為計算碳排放收益，對于經濟成本大多只考慮充電站的建設運維成本，且在研究過程中發現，在全社會經濟成本取得最優值時，碳排放量可能較多。本文考慮全社會經濟成本與汽車充電行為所產生的碳排放量的影響，運用Floyd算法計算規劃區內所有需求點任意兩點間的最短距離，構建雙層規劃模型對充電站選址定容，上層決策目標為全社會最小經濟成本，其中包含建設成本、運維成本、電網成本及車損成本，下層決策目標為碳排放量。

3.1 雙層規劃模型

電動汽車尚未大規模使用，充電站目前暫屬于公共服務型設施，還未盈利，由此在進行選址定容時暫未考慮運營效益，更多地定位于社會服務作用。本文構建一種全社會經濟成本和碳排放量的電動汽車充電站選址定容雙層規劃模型。

3.1.1 上層規劃模型

在充電站選址定容過程中，確定充電站建址位置與等級。由年投資成本、年運行維護成本、年電網成本及年車損成本共同構成全社會經濟成本，將全社會經濟成本看成上層規劃模型的決策目標[15]。

上層目標函數：

其中：r0為資金回收率；n為充電站預估運行年限； q為充電需求點，q∈{1，2，…，qmax}，qmax為需求點總數；r為充電站，r∈{1，2，…，rmax}，rmax為充電站總數；Ar和CAr分別為r的占地面積和每平方米土地的售價；Br為建設r的基礎設施費用；β為設備維護費用、折舊費用、員工工資折算到初期投資成本的折算系數；ε為每千米的車輛損耗費用；Ce為電價；p為行駛每千米耗電量；eCO2為行駛每千米的碳排放量，α為線損率；dqr為q到r的距離；yqr表示q是否選擇去r充電，yqr∈{0，1}；Nq為q需充電的車輛數;Nqr為所有需求點前往r充電的車輛數；ηcharge為行駛每公里消耗的電量;Echarge為制造每度電所產生的碳排放量；Cr為r最大日服務車輛數;Mr為r所配備的充電樁數目；γmax為電動汽車同時充電的最大概率;μ為充電站的充電機裕度。

3.2 基于KECOA的電動汽車充電站選址定容

規劃假設：a）電動汽車每天充且僅充一次電；b）根據北京市公用充電設施數據信息服務平臺e充網發布《2019北京市新能源汽車充電行為報告》可得商業區、居民區及工業區充電電量近似比為25∶20∶16，并將各區需求點的電動汽車數同比。

KECOA對充電站選址定容流程如下：

a）導入原始數據，如交通節點坐標等并作初始化處理，設置算法參數max_iteratio、Np、Nc等，運用Floyd算法計算任意兩個交通節點間的最短距離。

b）每只郊狼都代表一個可行解，前k個數表示所選擇建址的交通點編號，后k個數表示所建充電站等級，并與前k個建址點一一對應。

c）根據上層決策目標式（12）得全局最優狼，加入環境影響因子與每組alpha狼和組文化趨勢cult共同影響郊狼成長式（10）。

d）將成長后的郊狼代入Kent映射，根據上層決策目標式（12）導出全社會經濟成本最少的郊狼為Kent郊狼，并將Kent郊狼與成長前的原郊狼以下層決策目標式（17）即碳排放量作為評判標準進行比較，碳排放量低的郊狼為更新后的郊狼，以此達到根據下層決策目標調整郊狼數值結構的目的。

e）新生郊狼的死亡則以下層決策目標式（17）碳排放量為評判標準與組內郊狼比較進行淘汰。

f）運用精英保留策略，根據上層決策目標式（12）將所得最差狼用當次迭代前的全局次優狼替換，最終以全社會經濟成本式（12）為最終輸出的最優郊狼的評判標準。

g）循環步驟c）～f），若iterationgt;max_iteration，則循環結束并輸出由該算法得到的充電站最優選址定容結果。

3.3 樣本實驗

全球資源正在急劇減少、環境遭到肆意破壞，為保護環境，電動汽車的推廣勢在必行。根據需修建充電站規劃區域的備選充電站信息[16]，設置電動汽車保有量為1 800輛。不失一般性的同時簡化設置，電動汽車型號統一為比亞迪E6型2017款，并設置車輛售價為33萬元，車輛按行駛100萬公里報廢，充電站預估運行年限為20年，由比亞迪官方所給信息，可知比亞迪E6型每100 km的耗電量約為20.5度，平均碳排放為1.03 kg/kWh[24]，有碳排放系數0.211 15 kg/km。根據北京市出臺的相關規定[25]和文獻[16， 26]設置得備選充電站的基本參數。

3.4 實驗結果分析

根據電動汽車的保有量及充電站的最大服務能力和最小服務能力，經過合理規劃預建充電站為6～18座，并分別以全社會經濟成本和碳排放量為單目標決策的目標函數，運用KECOA對電動汽車充電站進行選址定容。設置種群規模N=100，Np=20，Nc=5，最大迭代次數為300，獨立運行30次，得建設不同充電站數量的最優值、平均值及誤差。表3為以全社會經濟成本為決策目標得到最優解所對應的全社會經濟成本及其碳排放量，獨立運行30次的全社會經濟成本和碳排放量的平均值和誤差；表4為以碳排放量為決策目標得到的最優解所對應的碳排放量及其全社會經濟成本，獨立運行30次的碳排放量和全社會經濟成本的平均值和誤差。

在以全社會經濟成本為決策目標時，因全社會經濟成本包含有年投資成本、年運維成本、年車損成本及年充電成本，其中年充電成本與年車損成本均受車輛行駛距離的影響，但兩者在全社會經濟成本中比重較小，即當全社會經濟成本取得最優值時，碳排放量能獲得相對較優值；當以碳排放量為決策目標時，碳排放量僅考慮車輛的行駛距離，并不考慮成本，由此全社會經濟成本的變化尤其明顯，當碳排放量取得最優值時，經濟成本較大。由表3、4分析可得，以單一目標為決策目標時，另一目標值變化較大，所得結果的差異明顯，且當決策目標取得最優值時，另一目標可能得到較差的函數值。

保護環境的同時也應當考慮經濟，運用KECOA根據所構建的雙層規劃模型選址定容，設置預建充電站數目6～18，種群規模N=100、Np=20、Nc=5，最大迭代次數為300，獨立運行30次，得到建設不同充電站數量的全社會經濟成本、各項年成本及碳排放量的平均值（表5）及pareto前沿圖（圖2），取全社會經濟成本最優值及其所對應的各項成本、碳排放量結果如表6所示，取碳排放量最優值及其所對應的各項成本、全社會經濟成本結果如表7所示。其中表5～7中成本單位為萬元，碳排放量單位為kg。

由表5可知，隨著預建充電站數目的增加，固定建設成本即年投資成本、年運維成本隨之上漲，碳排放量隨之下降，相對單一決策目標而言，本文所構建的選址定容模型得到的結果使全社會經濟成本和碳排放量均能得到較優值。

分析Pareto前沿圖可知，當建站數目為6～16時，充電站有較優的選址定容規劃方案。

結合表6、7及圖2可知，在預先設定的條件下，最后選取方案時，以全社會經濟成本為基準，在多次獨立運行后以碳排放量為決策進行選擇，所得方案兩者可以兼顧且更優。預建10座充電站兩種情況的最優方案一致，所得方案為當前設定條件下的最優方案如表8所示。可以看出，此時最優碳排放量為708 424.90 kg，全社會經濟成本為1 374.37萬元。

4 結束語

COA是近年來提出的元啟發式算法，本文提出了一種引入環境影響因子、Kent映射和精英保留策略的改進郊狼優化算法，提高算法的勘探性能、全局遍歷能力及精度，在一定程度上跳出局部最優。將改進算法在電動汽車充電站選址定容雙層規劃模型上加以應用，KECOA所求解的結果保證碳排放量及全社會成本都得到了較好的結果，同時驗證了該雙層規劃模型的先進性與KECOA的有效性和實用性。COA提出時間較短還有待完善，未來的改進方向如郊狼的成長方式、變異和關聯概率的選取以及新生郊狼的產生方式等，算法的應用領域還有待進一步拓展。

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