考慮偏好不確定的合作性單元制造優化研究

摘 要：企業為加速產品的迭代更新，可采取合作生產及研發制造一體化的戰略。該研究在產品設計方面考慮顧客偏好的動態變化和競爭產品的影響，在生產方面引入單元化制造資源合作共享思想。通過建立考慮顧客偏好不確定的合作性單元制造模型，以最大化單位成本所帶來的顧客效用為目標，提升消費者福祉。提出了混合候鳥優化算法（HMBO）進行求解，并將它與經典候鳥優化算法（MBO）和模擬退火算法（SA）進行了比較。算例及大量數值實驗驗證了該方法的正確性和合理性，結果表明在相同運行時間內HMBO優于MBO和SA。

關鍵詞：單元制造； 偏好不確定； 合作； 產品設計； 候鳥優化算法

中圖分類號：F406.2;TP30 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）03-029-0814-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.07.0327

基金項目：浙江省自然科學基金資助項目（LY19G020015，LY19A010007）；教育部人文社會科學研究規劃基金資助項目（21YJA630065）

作者簡介：柳春鋒（1977-），男，江蘇張家港人，教授，碩導，博士，主要研究方向為生產系統優化、智能優化算法（lcf_spring@163.com）；劉媛媛（1994-），女，四川達州人，碩士研究生，主要研究方向為生產系統優化、智能優化算法；王居鳳（1977-），女，江西樟樹人，副教授，碩導，博士，主要研究方向為數學建模、智能優化算法.

Optimization for cooperative cellular manufacturing considering preference uncertainty

Liu Chunfeng¹， Liu Yuanyuan¹， Wang Jufeng²

（1.School of Management， Hangzhou Dianzi University， Hangzhou 310018， China; 2.Dept. of Information amp; Computing Science， China Ji-liang University， Hangzhou 310018， China）

Abstract：In order to speed up the iterative renewal of products， enterprises can adopt the strategy of cooperative production as well as integrated research and manufacturing. This study considered the dynamic changes of customer preferences and the impact of competitive products in the aspect of product design， and introduced the idea of resource cooperation and shared of cellular manufacturing in the aspect of production. It established a cooperative cellular manufacturing model considering the uncertainty of customer preference with the objective of maximizing the customer utility per unit cost， so as to improve the welfare of consumers. This work also proposed a hybrid migrating birds optimization （HMBO） for solving this model. The proposed HMBO was compared with the classical migrating birds optimization （MBO） and simulated annealing （SA） . A typical example and extensive numerical experiments verify the correctness and rationality of the method， and the results show that HMBO is superior to MBO and SA within the same runtime.

Key words：cellular manufacturing; preference uncertainty; cooperation; product design; migrating birds optimization algorithm

0 引言

單元制造（cellular manufacturing）是成組技術（group technology）理念在制造業中的一種應用，它根據成組技術的特點將一系列相似的零部件劃分為零件族，并通過相應的人員機器設備組對其進行加工。單元制造在滿足中低等規模需求和處理高產品多樣性方面提高了靈活性和效率^[1]。在經濟全球化的背景下，越來越多的公司選擇與別的公司共同合作，來生產出更迎合市場的產品，并盡可能地降低生產成本。例如一家大型汽車生產商Mega Motor Company，管理著四家較小的供應商Behran-Mehvar、Saipa-Pisto、Saipa-Polos和Saipa Azarbayejan。前三家供應商位于同一個工業園區，他們都采用單元制造技術為Mega Motor提供了87%的活塞生產需求。而另一家供應商Saipa Azarbayeja地理位置相對較遠，負責13%的活塞需求。如果前三家供應商在生產過程中進行合作并共享其空閑產能，可以額外完成Saipa Azarbayeja的供應份額，那么Mega Motor的總成本可能會降低^[2]。

制造系統之間的合作面臨著復雜的資源共享、成本控制、產品調度、工藝路徑等問題，是學者們追逐的前沿領域。為了降低生產成本，Tavanayi 等人^[2]引入了合作性的單元制造系統，并通過博弈理論檢驗合作公司是否能公平地共享節約的成本。Fardi 等人^[3]研究了物流供應商的橫向協作對供應鏈績效的影響作用，建立了一個混合整數規劃模型來求解合作庫存的路徑問題，并提出了一些元啟發式算法來優化求解。Kia 等人^[4]提出了動態環境下多層布局的單元制造系統混合整數規劃模型。該模型同時確定單元構建（CF）和成組布局（GL），以便在多周期生產計劃內實現多層工廠的最優（或近優）設計解決方案。目標是最小化單元內、單元間、樓層間的物料控制成本，以及機器的采購、加工、管理、搬遷成本。隨著生產從單一工廠向多工廠的轉移，分布式調度越來越流行，并呈現出新的特點和優化難度的升級。Lei 等人^[5]考慮了異構生產網絡，提出了最大完工時間最小化的分布式變速平行機調度問題，并采用一種新的具有記憶的帝國主義競爭算法（MICA）來求解該問題。

隨著產品制造與研發的一體化發展，顧客偏好不確定的各種表現正成為學術界熱議的主題。Fischer 等人^[6]提出了偏好不確定的概念，即當顧客用某種價值度量來評估一種產品時，偏好不確定性意味著顧客不確定該給此種產品分配多少價值；或者顧客在兩種產品之間選擇時，偏好不確定性意味著顧客不確定自己喜歡哪種產品或是喜歡到什么程度。偏好不確定性可用多種方式表現出來。例如，如果顧客不確定一種選擇的積極因素是否大于消極因素時，那么他很可能需要更長的時間來評估它，隨著時間的推移，他的評估也會變得不那么一致。顧客偏好的不確定性是產品進入市場存在風險的主要來源之一。從業者表示，市場（顧客）的不確定性比技術（產品）的不確定性更易帶來開發風險^[7]。當顧客的實際偏好與預期偏好相背離時，產品的效用就會低于預期。產品定義之后，顧客的偏好可能一直在改變，直到產品發布。缺乏全面的市場考慮已成為產品開發失敗的重要原因之一。

顧客偏好不確定也深刻影響著產品的預測及開發研究。Meeran 等人^[8]提到基于選擇的聯合分析（CBC）是預測新產品銷售最常用的方法之一。然而，當消費者對產品屬性的偏好不穩定時，基于CBC模型的預測精度可能會降低。他們通過調查耐用消費品不穩定性的流行情況及其對預測準確性的潛在影響來彌補這一研究差距。Xu等人^[9]探討消費者在評估其內在偏好時受到知覺錯誤影響的產品線設計問題，他們利用微觀高級知識來研究公司何時以及如何能夠比消費者自己更好地理解消費者的偏好。Shakirov^[10]提出多屬性價值理論，以考慮決策者對評估值和屬性重要性偏好的不確定性；研究了多屬性價值論方法與改進方法的基本步驟，改進后的方法可以將決策者的響應作為模糊三角數來構造單屬性值函數，并求出標度系數。Oh等人^[11]提出了一種基于模塊的產品族設計新方法或產品選擇策略。產品選擇策略為企業提供了上市的靈活性，公司可以在產品選項集中發布一個和客戶實際偏好相對應的最大效用的產品方案。靈活的產品發布節省了因產品發布無效而導致的商業化成本，并通過擁有多樣化的產品選擇來提高市場份額?？梢钥闯?，偏好不確定性在產品研制上越來越受到重視。雖然現有研究捕獲了偏好的不確定性，卻很少對其進行定量分析，更缺乏偏好不確定對制造系統資源配置帶來巨大挑戰和影響的研究。由于現代企業面臨著信息和高科技時代不斷變化的市場環境，本研究考慮消費者效用的動態變化、競爭性產品對顧客偏好的影響以及單元化制造模式下合作工廠資源共享，構建考慮偏好不確定的合作性單元制造模型，設計混合候鳥優化算法進行求解，以最低的成本為顧客提供最大的效用。

1 問題描述

本文研究的問題源自合作性單元制造系統。生產實踐中，集團公司的多個工廠經常參與合作來生產多類多工序的產品，為此這些工廠分別構建多個制造單元并配置相應的機器。例如，合作性單元布局如圖1（a）和2（a）所示，某產品類型有四道工序，分別在四種類型的機器上加工。有兩條生產路線可供選擇，路線1和2分別如圖1（b）和2（b）所示。路線1中機器M1和M14都處理第一道工序，處理的產品數量可能不同，而后全部轉入后道工序的機器M16上處理。同理，在路線2中，機器M18處理第三道工序后的產品分兩批轉入到機器M19和M10上處理最后一道工序。由圖1（a）和2（a）可知，兩條路線中第一道工序和最后一道工序所使用的加工機器存在部分差異， M1→M16和M18→M10位于不同的工廠，在制品在這兩種機器間搬運時會產生工廠間的物料搬運成本。此時難以簡單判斷兩個加工路線的優劣，因為總的搬運成本是由機器在工廠和單元內的布局、工位間的距離和搬運的數量共同決定的，管理者需要通過對機器和工位的合理布置，生產批量的適度規劃以及對產品最優生產路線的確定，來達到降低物料控制成本的目的。本文研究的問題基于以下生產情景：

a）生產資源。產品的加工工序可以在集團公司的多個合作工廠中進行。這些合作工廠都能生產產品線中的各類產品。合作工廠的數量和地點是預先確定的。各工廠內配置若干制造單元，各單元設置若干工位，并且可在合適的工位上配備多功能的機器。產品的同一道工序可在不同的機器上進行，但是處理時間可能不同。

b）物流成本。依據產品的生產工序，在制品可在生產車間內外進行移動。在制品在單元內、單元間以及工廠間的搬運成本取決于運輸的距離和運輸的數量。因此，產品工序的加工安排以及加工機器被分配到哪個工位影響著在制品搬運路線，進而影響著產品的生產成本。

c）產品設計。產品線中產品類型的數量可預先確定。每個產品類型都有幾個關鍵屬性，每個屬性都有幾個候選水平可供選擇。對于設計師或決策者來說，任何屬性水平的組合都可以形成一個產品設計方案。產品各屬性水平的每單位材料成本是預先確定的。

d）市場競爭。各類產品都有一個相應的競爭產品。顧客對產品各屬性水平的效用是相互獨立的，各屬性的成分效用值具有可加性^[12]。

2 模型建立

2.1 參數介紹

a）確定性參數。C為總單元數，c為單元索引（c=1，2，…，C）；M為總機器數，m為機器索引（m=1，2，…，M）；F為總工廠數，f為工廠索引（f=1，2，…，F）；L為總工位數，l為工位索引（l=1，2，…，L）；J為產品類型數，j為產品種類索引（j=1，2，…，J），每個產品j有一個競爭產品j′；K為產品工序數，k為產品工序的索引（k=1，2，…，K）；A為屬性數，a為屬性的索引（a=1，2，…，A）；I為屬性的水平數，i為屬性水平的索引（i=1，2，…，I）；elc為工位l屬于單元c為1，否則為0；scf為單元c在工廠f內為1，否則為0；dicll′為工位l與l′的距離；IA為單元內的單位距離單位產品的物料搬運成本；IE為單元間的單位距離單位產品的物料搬運成本；IF為工廠間的單位距離單位產品的物料搬運成本；ujai為產品j的屬性a選擇i水平的成分效用值；ddj為產品j的需求量；hjai為產品j的屬性a選擇水平i的單位材料成本；tjkm為產品j的k工序在機器m上的加工時間；G為各機器單位加工時間的能耗成本。

b）隨機性參數。Uj為顧客在購買產品j之前對其屬性的效用預期（即先驗效用），其數學期望為μj，方差為δ²j；δj′²為顧客對產品j的競爭產品j′的先驗效用的方差；Xj為消費者在購買產品j并使用后對其屬性的效用感知（即后驗效用），其方差為ω²j；μj為產品j的顧客先驗效用的均值；μ′j為產品j的競爭產品j′的顧客先驗效用的均值。

c）決策變量。wml為1表示機器m分配至工位l，否則為0；xjkm為在機器m上處理工序k的產品j的數量；yjkm為1表示產品j的k工序在機器m上進行處理，否則為0；rjai為1表示產品j的屬性a選擇水平i，否則為0。

d）中間變量。Vj為產品j的顧客最終效用的數學期望（均值）；PROj為顧客選擇產品j的概率。

2.2 偏好不確定的量化

1）顧客先驗效用 將消費者在購買行為之前對產品j屬性的效用預期定義為先驗效用Uj。產品的先驗效用被認為是所選屬性級別的成分效用值的線性函數。該方法采用聯合分析中廣泛使用的成分效用值模型^[13～15]，即μj=∑Aa=1∑Ii=1ujairjai。所有顧客對產品j的先驗效用Uj服從均值為μj，方差為δ²j的正態分布，即Uj～N（μj，δ²j）^[16～20]，μj、δ²j是已知數。則Uj的概率密度函數為

2）顧客后驗效用 顧客購買產品并使用后，對產品的了解程度有了新的認識，這會對顧客的先驗效用產生影響，從而導致偏好不確定，形成后驗效用。假設顧客購買產品j的后驗效用為Xj，Xj～N（uj，ω²j），uj為隨機變量Uj的一個觀測值，ω²j是已知數。fXj|Uj" （xj" |uj ）表示在Uj=uj的條件下Xj的條件概率密度函數：

2.3 目標函數與約束條件

在產品開發過程中，對于產品屬性的各項設計決策而言，僅僅考慮顧客的偏好是遠遠不夠的。雖然更多地滿足顧客的個人偏好能帶來更高的顧客效用和更大的選擇概率，但因此產生的生產成本也可能相應地大幅增加；況且，顧客偏好存在著不確定性，如果過于偏向市場考慮，長期來看可能得不到具有前瞻性的產品。而單純考慮生產中的成本控制、能耗要求等制約條件，又可能使產品脫離顧客需求。因此在生產決策制定的過程中，管理者不但需要充分考慮單元制造中各生產模塊間的平衡，也需要考慮市場中動態變化的顧客偏好和生產成本之間的協調優化。本文考慮顧客偏好不確定性和合作性單元制造系統，構建一個同時權衡市場與生產的優化模型，以最大化顧客的單位效用為目標，即工程上的生產成本給市場帶來的最終效用為優化目標。

b）分子第二部分。PROj表示顧客對生產的產品j的選擇概率，該概率體現了一種選擇規則：確定性選擇規則或概率性選擇規則^[23]，即當生產的產品與其競爭產品的最終效用之差大于一個給定的選擇規則閾值ε時，可以認為顧客很明確地選擇該產品，為確定性選擇PROj=1；當這兩者之間的差異小于或等于給定的值ε時，對于這兩款產品，顧客選其一而放棄另外一個的決策并不那么明確，此時變為概率性選擇規則PROj=Vj/（Vj+Vj′），這意味著最終效用小的產品也可能被選擇；當生產的產品與其競爭產品的最終效用之差小于-ε時，顧客明確不選擇該產品，即PROj=0。2.4節通過實例顯示了PROj的計算過程。

c）分母部分。COSTj表示工程上生產這些類型產品的總成本，COSTj/ddj表示各產品類型的單位成本。因為以合作性的單元制造系統為背景，本文考慮了單元內、單元間和工廠間的物料搬運成本，即式（4）的第一項、第二項和第三項。另外，從產品設計的角度考慮了產品的材料成本，即式（4）的第四項。式（4）最后一項為機器加工產品j所用能耗成本。

2）約束條件

約束式（5）確保各類產品的某個屬性只能選擇一個水平；約束式（6）表示各臺機器只能分配給一個工位；約束式（7）表示各工位最多容納一臺機器；約束式（8）在所有機器上處理的緊前工序的產品數量等于在所有機器上處理的緊后工序的產品數量;約束式（9）保證產品的每道工序在所有機器上加工的數量等于產品的需求量;約束式（10）（11）規定了決策變量wml、yjkm、rjai為二元變量，xjkm為整數變量。

2.4 實例描述

以某筆記本電腦制造企業為例，從面向市場的產品設計方面分析，每臺筆記本電腦可以被描述為各種屬性不同水平的組合所確定的既定設計方案。為了簡化起見，選取筆記本電腦的七種關鍵屬性作為樣例進行說明，分別為CPU、內存、顯示屏、硬盤、顯卡、重量、電池壽命。各屬性下的水平設置如表1所示，各屬性水平顧客感知的成分效用值如表2所示。

假設產品的一個設計方案所對應的各屬性水平為Z₁₁、Z₂₂、Z₃₃、Z₄₁、Z₅₂、Z₆₃、Z₇₁，則該產品的成分效用值分別為93、88、85、82、92、98、85，即表2中的加粗數字所示。那么該產品的效用值為各成分效用值之和，即623。而它的競爭產品除第二和第三個屬性水平選擇不一樣（帶括號數字所示），其他都和該產品的屬性水平選擇一致，競爭產品的屬性水平為Z₁₁、Z₂₃、Z₃₂、Z₄₁、Z₅₂、Z₆₃、Z₇₁，它的效用值為619（93+87+82+82+92+98+85）。借鑒Du 等人^[20]的關鍵參數設置，客戶忠誠度系數rj=0.6、Dj為負值時（失望）的加權系數θ₁=1.2、Dj為正值時（滿意）的加權系數θ₂=0.8、競爭產品的影響度系數αj=0.5、顧客先驗效用的方差δ²j=4、顧客后驗效用的方差ω²j=4、選擇規則閾值ε=10，于是根據式（2）可以計算得到該產品的最終效用的期望Vj=375.35和它的競爭產品的最終效用的期望Vj′=368.95。根據式（3）可以知道顧客對該產品的選擇規則是概率性選擇，PROj=0.51。

3 算法與實驗

3.1 混合候鳥優化算法

候鳥優化（migrating birds optimization，MBO）算法是一種基于鳥類遷徙的自然啟發式算法，候鳥形成V型隊列飛行時能夠最大限度地降低能量消耗，候鳥算法根據這一原理來進行目標優化^[24]。算法由四部分組成，分別是初始化候鳥種群、領飛鳥優化、跟飛鳥優化和領飛鳥替換。

首先，生成n個初始解，每個解表示一只候鳥，讓這些候鳥形成V型隊列，選擇其中一只作為領飛鳥，其余的為跟飛鳥并形成左右隊列。接著對領飛鳥進行優化，即在它周圍產生κ個鄰域解，檢查這些鄰域解中是否有優于領飛鳥的解，如果有就將它替換為新的領飛鳥，否則不換。剩下未被使用的鄰域解形成兩個（左邊和右邊）大小為s的共享鄰域解集，供給其后的跟飛鳥；同樣，左右隊列的跟飛鳥也進行優化，即在它周圍產生κ-s個鄰域解，檢查這κ－s個鄰域解和繼承下來的s個共享鄰域解，確定是否需要更換該跟飛鳥，緊接著再更新左右共享鄰域解集。當領飛鳥和跟飛鳥優化達到隊列的巡回次數后，進行領飛鳥的替換，即其后的左右跟飛鳥任意一只成為領飛鳥，而領飛鳥則回到左右隊列的尾部成為跟飛鳥。然后進行新一輪的搜索，一直到滿足終止條件（迭代次數）為止^[25，26]。

3.1.1 候鳥編碼

每只候鳥的編碼結構應該反映兩方面的信息：一方面是和單元生產布局以及調度相關，包括機器位于哪個工位、產品的某工序在哪個機器上生產以及生產的數量是多少；另一方面是和產品設計相關，即產品的各屬性選擇哪個水平來形成一個確定的產品方案。因此，借鑒文獻[27]的染色體結構構建方式，設計了包含這些信息的解的編碼結構，它由四部分組成。

第一部分由M_L表示，它反映機器被分配到哪個工位，如式（12）所示。二維矩陣M×L的元素代表決策變量wml取0或者1。例如，w₁₃=1表示機器1位于工位3。另外，wml的取值需保證滿足約束式（6）（7）。

第二部分由P_K_M表示，它反映產品的工序在哪個機器上進行處理，如式（13）所示。三維矩陣J×K×M中的元素表示決策變量yjkm為0或者1。例如，y₁₂3=1表明產品1的第2道工序在機器3上處理。

第三部分由XP_K_M表示，它反映產品的某道工序在某臺機器上處理的數量，如式（14）所示。三維矩陣J×K×M中的元素對應的決策變量xjkm為自然數。例如，x₁₂3=5表明產品1的第2道工序在機器3上處理的數量為5。另外，xjkm的取值需保證滿足約束式（8）（9）。

第四部分由Pr_At_Le表示，它反映產品的屬性選擇哪個水平，如式（15）所示。三維矩陣J×A×I中的元素表示決策變量rjai為0或者1。例如，r₂₃1=1表示產品2的屬性3選擇了水平1。另外，rjai的取值需保證滿足約束式（5）。

3.1.2 算法實施

混合候鳥優化（hybrid migrating birds optimization，HMBO）算法所涉及的參數以及算法偽代碼如下所示。

參數n為初始解的數量（候鳥的數量）;κ為領飛鳥的鄰域解數量;s為共享鄰域解的數量;N為巡回次數;G為待搜索的鄰域解總數;pr為劣解的接受概率（[0，1]的隨機數）。

混合候鳥算法思路如下，圖3為HMBO算法的流程。

a）溫度初始化。隨機生成兩個初始解，以它們的目標函數值計算得出初始化溫度。

b）鳥群初始化。產生整個候鳥種群并形成左右隊列。

c）領飛鳥優化。對解的任一維度以翻轉的方式（圖4）產生鄰域解^[28]，并找出最優的鄰域解，如果最優鄰域解優于領飛鳥，則直接替換，否則以一定的概率替換領飛鳥。

d）跟飛鳥優化。左右隊列的每只跟飛鳥以領飛鳥相同的方式產生一定數量的鄰域解，并結合前一只候鳥未使用的鄰域解，形成自己的檢索鄰域解集，找出最優的鄰域解，如果最優鄰域解優于跟飛鳥，則直接替換，否則以一定的概率替換跟飛鳥。

e）領飛鳥替換。當領飛鳥和跟飛鳥的優化滿足設定的巡回次數后，替換領飛鳥，即領飛鳥移動到左右隊列的尾部成為跟飛鳥，而緊隨其后的左右隊列任意候鳥成為新的領飛鳥。

f）溫度更新。完成一次候鳥巡回后，進行降溫。

以上步驟一直進行，直到已搜索的鄰域解數量大于給定的待搜索鄰域解總數，然后輸出最好的候鳥，將它作為問題的最優解。混合候鳥算法的偽代碼如下：

設置算法參數n、κ、s、N、pr和終止條件G；

初始化溫度，T=100|OFV（X₁）－OFV（X₂）|/ln（0.5）^[29]，OFV（X₁）、OFV（X₂）分別是兩個隨機解X₁、X₂的目標函數值，冷卻速率ρ=0.5；

種群初始化，隨機生成n個初始解（候鳥），并將它們排成V型隊列；

i=0，j=0；

while （i≤G） do

for （j=0，…，N） do

在領飛鳥X⁰周圍生成κ個鄰域解，形成鄰域解集Ω；

對生成的κ個鄰域解進行檢索，找到最優的鄰域解X^*；

如果最優的鄰域解優于當前領飛鳥（OFV（X^*）gt;OFV（X⁰）），則用最優鄰域解替換該領飛鳥X⁰=X^*；否則，以一定的概率（exp（－（OFV（X^*）－OFV（X⁰））/T）gt;pr）接受該鄰域解，并替換當前領飛鳥；如果領飛鳥被X^*替換，則從鄰域解集Ω中去除X^*；

對Ω中的鄰域解進行排序，將前2S個鄰域解依次存入左右兩個共享鄰域解集SL和SR；

i：=i+κ；

for （左隊列的每一只跟飛鳥PL） do

在跟飛鳥PL的周圍生成κ－S個鄰域解，并繼承該跟飛鳥的隊前一只鳥未被使用的S個鄰域解（在SL中）；

對這兩部分鄰域解所形成的κ個鄰域解集ΛL進行搜索，找出最優的鄰域解P^*L；

如果最優鄰域解優于當前跟飛鳥（OFV（P^*L）gt;OFV（PL）），則用最優鄰域解替換該跟飛鳥（PL=P^*L）；否則，以一定概率（exp（－（OFV（P^*L）－OFV（PL））/T）gt;pr）接受該鄰域解，并替換當前跟飛鳥；如果該跟飛鳥被P^*L替換，則從鄰域解集ΛL中去除P^*L；

清空共享鄰域解集SL；對ΛL中的鄰域解進行排序，將前S個較優秀的鄰域存入左隊列的共享鄰域解集SL；

i：=i+（κ－S）；

end for

for （右隊列的每一只跟飛鳥PR） do

在跟飛鳥PR的周圍生成κ-S個鄰域解，并繼承該跟飛鳥的隊前一只鳥未被使用的S個鄰域解（在SR中）；

對這兩部分鄰域解所形成的κ個鄰域解集ΛR進行搜索，找出最優的鄰域解P^*R；

如果最優鄰域解優于當前跟飛鳥（OFV（P^*R）gt;OFV（PR）），則用最優鄰域解替換該跟飛鳥（PR=P^*R）；否則，以一定概率（exp（－（OFV（P^*R）－OFV（PR））/T）gt;pr）接受該鄰域解，并替換當前跟飛鳥；如果該跟飛鳥被P^*R替換，則從鄰域解集ΛR中去除P^*R；

清空共享鄰域解集SR；對ΛR中的鄰域解進行排序，將前S個較優秀的鄰域存入右隊列的共享鄰域解集SR；

i：=i+（κ－S）;

end for

end for

替換領飛鳥：讓它移動到左邊或右邊隊列的尾部，緊隨其后的左右隊列任一只跟飛鳥成為新的領飛鳥；

T：=T×ρ；

end while

3.2 算例實驗

實驗是在個人電腦上進行的，CPU時鐘頻率為1.50 GHz，RAM為8.00 GB?；旌虾蝤B算法（HMBO）、經典的候鳥算法（MBO）和模擬退火算法（SA）通過C++編寫，用Microsoft Visual C++ 6.0編譯器編譯，并在Microsoft Windows 10操作系統下測試。為了測試HMBO、MBO和SA解決本文問題的正確性，給出了一個典型的算例來更好地說明優化問題：3個合作的工廠共同生產3類產品，每類產品有5道工序，可被使用的機器有8臺，工位數是10個，共有6個單元，產品有3個關鍵屬性，每個屬性下面有3個候選水平。表3列出了本算例的主要參數（部分參數為給定值，部分參數在最小值與最大值間隨機生成）。該算例用HMBO、MBO和SA進行求解，圖5顯示了它們在相同運行時間內的收斂情況。

3.3 數值實驗

為了進一步驗證算法的合理性，對幾個關鍵參數進行分組測試。包括機器的數量（M）、屬性的數量（A）、水平的數量（I）、工序的數量（K）。因此，本文設計了四組子實驗，每一組只改變一個關鍵參數。

每組參數隨機生成10個例子，并計算出它們目標函數值的平均值。FHMBO、FMBO和FSA分別表示HMBO、MBO、SA的平均目標函數值。ΔF^HMBOMBO表示HMBO比MBO平均目標函數值的增長百分比，ΔF^HMBOSA表示HMBO比SA平均目標函數值的增長百分比。從表4可知，無論A、I、M、K這幾個關鍵參數如何變動，FHMBO較FMBO和FSA都呈現出了增長的結果。ΔF^HMBOMBO可以達到7%～23%，而ΔF^HMBOSA可以達到16%～37%。綜上所述，本文提出的混合候鳥算法HMBO在數值實驗中表現出良好的效果。HMBO優于MBO是因為HMBO在經典的候鳥算法基礎上進行了一些改進，它結合了模擬退火算法的優秀思想，整個候鳥群的優化都能以一定的概率接受劣解，這有利于在尋優過程中跳出局部最優解。而HMBO比SA表現更加優異則是因為它除了SA算法的優點外，還具備候鳥算法的搜索優勢，即它基于候鳥V字飛行可有效降低能量損耗這一自然現象，使跟飛鳥繼承隊列前面未被使用的若干鄰域解，提升了搜索效率。

4 結束語

本文研究了在合作性的單元制造系統中考慮顧客偏好不確定的優化問題。顧客偏好的不確定性會增加產品設計的難度，準確地把握市場中消費者的偏好尤為重要。本文利用成分效用值模型來衡量顧客先驗效用，借鑒貝葉斯方法來量化顧客后驗效用，并考慮了競爭產品對顧客最終效用的影響。常規的單元制造系統具有中小批量和柔性生產的特點，合作性的單元制造系統更能實現閑置設備的利用以及生產能力的提升。以最大化顧客最終效用、最小化生產成本為目標，建立整數非線性規劃模型，設計混合候鳥優化算法得出產品設計的方案、機器工位的布置、產品加工工序及批量的生產安排。鑒于一些企業希望制造資源保持一定的獨立性并適度降低生產風險，未來可以研究合作工廠之間部分共享空閑制造資源的情形。

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