自適應多維特征減少的模糊C-均值遙感圖像分割算法

摘 要：針對傳統分割算法難以對遙感圖像進行有效分割的問題，提出了一種自適應特征減少的圖像分割算法。首先對源圖像進行超像素分割，將獲得的超像素作為算法的基本操作對象。其次，提取圖像的顏色、紋理、邊緣以及空間等多維特征，并使用加權像素值來表示超像素的特征。再者，將模糊分離度量加入到FRFCM（feature-reduction fuzzy C-means）模型中，構造特征減少分割算法。該算法可以自動選擇有用特征。最后對分割算法進行優化，獲取最終分割結果。通過遙感圖像分割實驗表明，提出算法能有效分割遙感圖像，在分割準確度、運行時間、消除噪聲影響等性能方面優于其他同類算法。

關鍵詞：遙感圖像分割；超像素；多維特征；模糊分離度量；特征減少

中圖分類號：TP393.04 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）03-046-0906-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.06.0290

基金項目：國家自然科學基金資助項目（61703278）

作者簡介：王媛（1997-），女，安徽安慶人，碩士研究生，主要研究方向為圖像分割；劉叢（1983-），男（通信作者），山東高唐人，副教授，博士，主要研究方向為計算智能、模式識別和圖像處理（congl2014@usst.edu.cn）；唐堅剛（1963-），男，上海人，副教授，博士，主要研究方向為圖像處理．

Fuzzy C-means clustering with adaptive multiple features reduction for remote sensing image segmentation

Wang Yuan，Liu Cong?，Tang Jiangang

（School of Optical-Electrical amp; Computer Engineering，University of Shanghai for Science amp; Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：The traditional algorithms have the low performance when applied to remote sensing images segmentation.Thus，this paper proposed a segmentation algorithm based on adaptive feature-reduction.Firstly，this algorithm divided the source image into super-pixels as the basic operation object.Then，it extracted the color，texture，edge and spatial features of images and used weighted pixel values to calculate the features of super-pixels.Furthermore，it added the fuzzy separation measure into the FRFCM model to construct own segmentation model.This model can automatically select useful features.Finally，this paper got the final segmentation result based on optimizing the segmentation model.Experiments on remote sensing images prove that this proposed algorithm has superior performance in terms of segmentation accuracy，running time and eliminate noise effects.

Key words：remote sensing image segmentation；super-pixel；multi-feature；fuzzy separation measure；feature-reduction

0 引言

圖像分割是指將圖像劃分成互不相交的、有意義的子區域，是計算機視覺和圖像處理領域的重要分支[1]。目前為止，研究人員已經提出了大量的圖像分割算法。這些算法可以分為基于圖論的方法[2]、基于聚類的方法[3]、基于分類的方法[4]和聚類結合分類的方法[5]四類。其中，fuzzy C-means（FCM）算法[6]作為最經典的聚類算法之一，憑借其簡單性和高效率在近十幾年得到了廣泛運用，因此本文主要討論基于聚類的圖像分割算法。傳統的聚類算法雖然計算簡單，但存在以下兩個方面的問題：

a）傳統基于聚類的圖像分割算法通常使用顏色特征來設計算法模型。如尹詩白等人[7]使用顏色特征設計了快速模糊相關算法結合圖割算法的分割模型。但在遙感圖像中，同譜異物和同物異譜現象較為普遍[8]，僅僅根據顏色特征不能準確地區分出兩個目標對象，因此研究人員考慮使用多個特征設計分割算法。Xiao等人[9]提出了CAS算法，該算法使用顏色、紋理、邊緣以及位置等特征設計分割模型，并可以自動調整不同特征的權重。Yu等人[10]提取了圖像的多個特征信息，并將該多特征信息運用到SAR圖像分割中。然而，對于圖像的多個特征并不是每個特征都對分割過程有效，如何根據每幅圖像的特點自動選擇圖像的多個特征仍然有待改進。針對該問題，Yang等人[11]提出了特征減少的模糊 C-均值（FRFCM）算法，為每個特征引入權重信息和權重信息系數并設定閾值，在迭代過程中自動消除權重小于閾值的特征信息。同時，近年來信息熵也被廣泛用于圖像分割模型中，其可以為不同特征自動設置不同權重。Zhong等人[12]提出了AFCM_S1算法，利用熵的概念定義了一個具有自適應空間信息權重的新目標函數。

b）傳統基于聚類的圖像分割算法由于沒有考慮圖像的局部空間信息，所以對噪聲點、離群點以及其他偽影比較敏感。眾多研究者提出將局部空間信息加入分割目標函數中[13～15]，使用固定大小的窗口提高對噪聲圖像分割的效果。其中FCM_S1[14]、FCM_S2[14]、FGFCM[15]可以預先計算領域信息，降低算法的計算復雜度。但是，由于固定大小的窗口不能適應于所有的圖像，所以研究者們提出了超像素的概念，在正式分割圖像之前將圖像劃分為一組自適應的過分割區域。例如Lei等人[16]提出了一種基于超像素的快速FCM聚類算法（SFFCM）。然而這些算法都只提取了圖像的顏色特征。

為了解決上述問題，本文提出了一種基于自適應多維特征減少的圖像分割算法（image segmentation algorithm based on adaptive multiple features reduction，ISA_AMFR）。首先使用SLIC算法將遙感圖像劃分為若干超像素區域，以保留圖像的局部空間信息；其次對于每個像素，提取其顏色、紋理、邊緣以及空間等多種視覺信息，用像素的加權值來表示每個超像素區域的特征；再次改進FRFCM算法[11]的框架，將模糊分離度量加入分割模型中，構造新的目標函數；最后對新的目標函數優化以獲取最佳分割效果。

1 本文分割算法

1.1 SLIC超像素分割

給定一幅圖像I=[pxy]H×W，其中x∈{1，…，H}和y∈{1，…，W}分別表示垂直和水平方向的坐標。現有的分割算法通常基于像素點建立分割模型。該策略由于忽視了相鄰像素之間的關系，會導致分割結果帶有大量的噪聲，并且由于像素點的數量較大，也會導致運行時間較長。本文使用SLIC算法[17]將原始圖像劃分為多個形狀規則的超像素區域。該算法首先提取像素的顏色特征和空間特征，而后使用種子點和距離度量對圖像進行初始分割。預分割結束后可以獲得一組超像素區域集合，表示為{R1，…，RN}，其中Ri表示第i個超像素區域。

1.2 多視覺特征提取與表示

接下來提取每個超像素區域的特征并對其進行特征表示。由于僅使用顏色特征無法很好地表示圖像內部的結構，所以在提取顏色、紋理、邊緣以及空間等多個視覺特征時對其進行表示。

1.2.1 特征提取

a）顏色特征。在RGB顏色空間中，每個像素都含有三維顏色特征，像素px，y的三維顏色特征分別為pRx，y、pGx，y和pBx，y。

b）紋理特征。圖像的紋理特征用來描述圖像的局部區域像素點的排列關系。紋理提取算法有很多種，本文使用Gabor濾波器[18]提取紋理。使用2/4和2/8兩種尺度，以及0°、45°、90°和135°四種方向。針對每個像素可以獲得八維紋理特征pT1x，y，…，pT8x，y。

c）邊緣特征。邊緣特征不僅可以準確地定位圖像中物體之間的邊界，還特別有助于描述逐漸變化的區域。鑒于Prewitt邊緣檢測算子對噪聲的抑制作用，本文選擇Prewitt邊緣檢測算子提取圖像的邊緣特征pEx，y。

d）空間特征。圖像的空間特征用來描述像素之間的位置關系。當圖像存在兩個顏色紋理都相似的目標時，這兩個目標所處的位置關系就成為了分割它們的關鍵。本文采用圖像的二維坐標值來表示空間特征。對于像素px，y，其空間特征為（x，y）。

1.2.2 超像素特征表示

每個像素可以獲取一個14維的特征向量，本文需要將每個超像素區域作為一個整體，所以本節將描述每個超像素區域的特征表示。每個超像素區域的特征與其內部像素值的特征密切相關，并不是所有的像素都能表示該超像素區域，在對該超像素設置特征時，不同的像素應該具有不同的權重。以超像素Rj為例進行說明。該超像素包括Sj個像素，表示為pi；使用F表示14維特征向量。則超像素區域Rj的F特征可計算為RFj=∑pi∈RjωipFi。其中ωi表示超像素Rj中像素pi的權重。在計算ωi之前，先計算ρi和σ。其中ρi表示該超像素區域中像素pi與其他所有像素在F特征上的平均偏差。

圖1顯示了一幅圖像的超像素特征表示的具體數值以及對應超像素所含的像素個數。其中圖（a）（b）表示原圖和種子點設置為100的超像素圖像；圖（c）～（f）中橫軸表示超像素的特征，縱軸表示像素個數。圖（c）中顏色特征的提取選取R通道；圖（d）中紋理特征的提取選取尺度為2/4，方向為135°的濾波器；圖（f）中空間特征的提取選取像素的垂直坐標。對每個超像素區域進行特征表示后，圖像分割可以轉換為以超像素作為基本對象的模糊聚類。

1.3 模糊分離度量

為了使聚類結果更準確，在聚類過程中除了考慮類內的緊湊性，還應該考慮類之間的分離性。因此本文算法在FRFCM算法[11]的基礎上，定義了一個模糊分離度量：

其中：N表示超像素區域的數目；P是特征的數目，本文中為14；C是聚類的數目，也是分割結果的目標數；W=[wik]C×P 表示特征權重向量；ηk是控制特征權重wik的系數，用來進行特征選擇；V=[vik]C×P表示第i個類中心在第k維特征上的取值。因此S表示的是在當前特征權重分布下，所有類中心之間的最小距離的平方。

1.4 本文算法目標函數

本文算法的目的是在不丟失圖像真實空間信息的同時，自動地對圖像的各個特征進行選擇結合，使對分割結果有用的圖像特征發揮到最大作用，若存在對分割結果無用的特征則在迭代過程中自動放棄，提高圖像的分割精度。因此本文算法的目標函數為

其中：N/C是一個常數，用來作為權重信息熵的調節系數；U=[uij]C×N表示隸屬度矩陣；ηk表示第k維特征的分散程度，用于控制wik，通過數學統計量進行計算。

其中：mean（Rk）指的是N個超像素的第k維特征的均值；var（Rk）指的是N個超像素的第k維特征的方差。衡量wik大小的閾值設為1/NP。

目標函數關于三個參數U、V、W的解使用拉格朗日乘子法求解。首先，固定V、W的值，計算使式（5）最小的U，令

1.5 算法流程

算法1 基于自適應多維特征減少圖像分割算法（ISA_AMFR）

輸入：原始圖像I；種子點e；聚類數目C；模糊因子m；結束閾值ε；最大迭代次數T。

輸出：圖像分割結果seg_I。

a）將圖像I進行預分割，得到超像素集合R={Rj|j=1，2，…，N}，N表示超像素的個數。

b）對圖像I進行多特征提取，得到14維特征向量F。

c）根據式（3）計算超像素Rj中每個像素pi的權重ωi，由RFj=∑pi∈RjωipFi計算超像素的每維特征。

d）根據式（4）定義模糊分離度量，在FRFCM算法基礎上構造以超像素區域為基本對象的目標函數。

e）目標函數初始化。設置當前迭代次數t=1；隨機初始化聚類中心V（0）=[vik]C×P；隨機初始化權重矩陣W（0）=[wik]C×P。

f）根據式（8）計算像素點各個特征的權重系數ηk。

g）用ηk、V（t-1）、W（t-1）根據式（11）計算U（t）。

h）用U（t）根據式（12）計算V（t）。

i）用ηk、V（t）、U（t）根據式（13）計算W（t）。

j）當w（t）ik≤1/NP時，放棄第k個特征，設此時放棄的特征個數為r，則P（new）=P-r。

k）根據式（14）調節W（t）。

l）如果U（t）-U（t-1）≤ε或者tgt;T停止迭代；否則令t=t+1，P=P（new），轉步驟g）。

m）根據U（t）得到最終分割結果seg_I。

2 實驗結果與分析

2.1 實驗設置

使用UCMerced LandUse 遙感數據集中包含真實分割結果的彩色圖像來測試本文ISA_AMFR算法的有效性，并與其他五種相關算法，分別是FLICM[3]、CAS[9]、CRIM-FCHO[10]、AFCM_S1[12]、SFFCM[16]相比較。所有算法均在2.4 GHz CPU，8 GB內存的條件下，使用MATLAB R2018b 編程實現。ISA_AMFR算法和比較算法的參數設置如下：在ISA_AMFR算法中令SLIC種子點e=400，最大迭代次數T=100，模糊因子m=2，收斂閾值ε=10-5。為了進行公平的比較，FLICM、AFCM_S1、SFFCM算法中的最大迭代次數、模糊因子和收斂閾值與ISA_AMFR算法相同。FLICM、AFCM_S1算法中另外的參數，鄰域窗口邊長設置為3。SFFCM算法中另外的參數，最小區域的大小和最小誤差閾值分別設置為2和10-4。CAS、CRIM-FCHO算法的參數根據各自參考文獻[9，10]進行設置。其中，CAS設置特征權重因子和迭代次數分別為7和10；CRIM-FCHO設置抗體數和克隆抗體數分別為10和5。

2.2 評價指標

量化的評價指標采用兩種聚類外部評價指標RI和F-measure（F）去評價分析各種算法的分割性能。RI指標用來計算正確決策的比率，它的計算公式為

其中：TP計算的是滿足兩個像素在真實分割圖中屬于同一個類并且在聚類后也被劃分到同一個類的像素對的數量；TN計算的是在真實分割圖中不屬于同一個類并且在聚類后也被劃分到不同類的像素對的數量；FP計算的是在真實分割圖中不屬于同一個類但在聚類后被劃分到同一個類的像素對的數量；FN計算的是在真實分割圖中屬于同一個類但在聚類后被劃分到不同類的像素對的數量。在RI指標中，FP和FN占據相同的權重；F指標可以調整FP和FN的權重。

F的計算公式為

其中：precision計算的是TP/（TP+FP）；recall計算的是TP/（TP+FN）。在本文中，令β=1。RI和F值越大意味著算法分割效果越好。

2.3 實驗結果分析

首先從UCMerced LandUse 數據集選取了六幅圖像來展示本文算法與其他五種相關算法的圖像分割結果，圖2～7和表1、2給出了分割效果和定量指標對比。其中，GT表示人工標記的真值圖。

對原圖作如下分析：圖2（a）包含四個儲油罐和周邊道路，其中有一個儲油罐的顏色與其他三個不同。圖3（a）包含河流、樹林，其中樹林中含有很多不規則噪聲點。圖4（a）由多個建筑物和道路組成。圖5（a）包含道路和路邊的草坪，其中草坪的顏色深淺不一且含有很多不規則噪聲點。圖6（a）和圖7（a）都包含多架飛機，其中圖6（a）中存在機身與機頭顏色不一致的情況，圖7（a）中有一架飛機與其他飛機顏色不同，背景中含有與飛機同樣顏色的標志物。根據上述分析，主要對象數量都為2，因此六幅圖像的劃分數均為2。

對于圖2，FLICM和AFCM_S1算法的分割效果類似，均沒有將儲油罐與周圍區域區分開。CRIM-FCHO算法雖然較好地分割出了儲油罐的邊緣，但是卻將表面顏色不同于其他三個的儲油罐錯誤劃分到周圍道路部分一類。SFFCM算法將儲油罐較好地與周圍道路區分了出來，但沒有完整分割出它們的邊界。CAS和本文算法分割的整體效果最好，得到了儲油罐的完整邊界，且本文算法相比CAS減少了更多的噪聲影響。

對于圖3，CAS和本文算法正確劃分出了樹林和河流之間的邊界，SFFCM和CRIM-FCHO錯誤劃分了河流與樹林之間的邊界。與其他算法相比，本文算法的噪聲點最少。

對于圖4和5，本文算法和SFFCM的分割效果比較好。由圖4可知，本文算法相比SFFCM更清晰地劃分出了原圖左下角和右上角建筑物的輪廓。由圖5可知，本文算法相比SFFCM分割的道路區域的細節更完整。

對于圖6， FLICM、AFCM_S1和本文算法的分割效果相比其他算法較好。然而FLICM、AFCM_S1沒有將飛機上不同顏色的部位完整分割出來。

對于圖7，其他算法均沒有將飛機和背景中的標志物區分開。其中CRIM-FCHO、 SFFCM還存在將部分飛機錯劃為背景一類的情況。本文算法則成功地將所有飛機與背景區分開。

由此可知，本文算法在分割遙感圖像時，完整地分割出了有意義的目標區域，并且使目標區域的邊緣更清晰。例如在圖2（h）中成功將顏色不同的儲油罐從周邊道路中分割出來，在圖5（h）中分割出的道路區域的細節部分更完整。這主要是因為本文算法在預分割的基礎上對多種特征進行了有效選擇，使對分割結果有用的特征發揮到最大作用，減少了對分割結果無用的特征，使圖像分割的整體效果最好。

從表1、2可以看出，本文算法測得的RI、F值一直最大，相比其他五種算法均有不同程度的提升，分割質量最好。相比SFFCM在buildings25和freeway29圖像上RI、F值較大，在其他圖像上較小，本文算法更佳，主要是因為本文算法引入多種特征引導分割，提高了分割精度。相比CAS在storagetanks36和river09圖像上RI、F值較大，在其他圖像上較小，本文算法更佳，主要是因為本文算法對圖像進行了預分割處理，有效利用了像素的空間信息消除了圖像中噪聲點的影響。所以本文算法對于遙感圖像的分割處理具有更好的性能。

2.4 消融實驗

為了進一步驗證本文算法的有效性，增加消融實驗來分析圖像的顏色、紋理、邊緣以及空間特征對分割效果的影響。由于本文算法是在目標函數聚類過程中自動對圖像的顏色、紋理、邊緣以及空間特征進行融合，所以在其他條件不變的情況下，考慮設計四種分別融合其中三種特征的比較算法，將其與本文算法進行對比。圖8顯示了四種比較算法以及本文算法在airplane90圖像上的分割結果。

對于圖8（b）（f），前者比后者少提取了圖像的顏色特征，視覺上圖（f）的分割效果優于圖（b），圖（b）中分割出的飛機大小要大于原圖實際飛機大小，并且存在一些噪聲斑塊，說明顏色特征在分割目標時起到把握目標整體大小以及圖像去噪的作用。對于圖8（c）（f），前者比后者少提取了圖像的紋理特征。由圖（a）可知，圖像中有兩架飛機機頭和機尾的顏色差別很大，圖（c）中將這兩架飛機與其他飛機顏色差別較大的機尾和機頭部分錯誤劃分到目標之外，而圖（f）則成功劃分出了這兩架飛機，說明當兩個物體屬于同一類但顏色不同時，圖像的紋理特征可以起到幫助正確劃分的作用。對于圖8（d）～（f），圖（d）比圖（f）少提取了圖像的邊緣特征，圖（e）比圖（f）少提取了圖像的空間特征。圖（f）分割的飛機機尾在細節邊緣處比圖（d）更加清楚，圖（f）中避免了圖（e）中存在的一些細小噪聲點對分割目標的影響，顯示了圖像的邊緣特征以及空間特征在圖像分割時的細節保護作用。

表3描述了四種比較算法以及本文算法的RI、F值。從表3中可以看出，每減少一個特征，算法的RI、F值就會減少，并且減少不同特征，RI、F值減少的幅度不同。而RI、F值越大，則分割效果越好，說明相應特征對圖像分割的影響不同。本文算法的RI、F值最大，由此說明了本文算法融合圖像的多種特征增加了圖像的分割精度。

2.5 算法時間復雜度分析

時間復雜度是衡量算法性能的一個重要指標，算法的執行時間往往受到實驗環境及編程風格的影響，因此首先對算法進行快速的時間復雜度分析，其次統計算法的平均執行時間。本文算法可以分為三個部分：a）SLIC超像素分割，時間復雜度為O（HW），其中H和W分別表示圖像的高和寬，執行時間約為1.1 s；b）多視覺特征提取與表示，時間復雜度為O（HWP+HW），執行時間約為1.9 s；3）目標函數迭代優化，時間復雜度為O（NCPt），其中t為迭代次數，執行時間約為3.6 s。因此，本文算法總時間復雜度為O（HW+HW（P+1）+NCPt），總執行時間為6.6 s，相比分割算法CAS 、CRIM-FCHO（分別約為10.5 s、9.8 s），效率提高了近35%，主要是由于圖像的預分割處理極大簡化了計算。

3 結束語

針對傳統的圖像分割算法依靠圖像的顏色特征無法對遙感圖像進行有效分割以及對圖像中的噪聲十分敏感的問題，本文提出了一種自適應選擇圖像多個特征的分割方法。將FRFCM算法[11]模型、超像素多視覺特征表示與模糊分離度量相結合，彌補了傳統的方法只依靠單個特征的缺點，同時使對分割結果有用的圖像特征發揮到最大作用。通過對UCMerced LandUse 數據集中圖像的分割實驗表明，ISA_AMFR算法可以對復雜的帶有大量離散噪聲的遙感圖像進行更有效的分割，同時耗時較短。算法的不足之處在于，對圖像的特征選擇是在圖像的所有特征參與聚類運算過程中實現的，這使得聚類過程變得煩瑣，因此如何能在進行聚類運算之前完成對有效特征的選擇是算法接下來研究的重點。

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