基于VMD和SVM的煤厚預測方法研究

曾愛平，張嘉瑋，任恩明，劉 濤，姜 飛，劉興金，蘇懷瑞

基于VMD和SVM的煤厚預測方法研究

曾愛平1,2，張嘉瑋3，任恩明1,2，劉 濤1,2，姜 飛1,2，劉興金1,2，蘇懷瑞1,4

(1. 山東省深部沖擊地壓災害評估工程實驗室，山東 濟南 250104；2. 山東省煤田地質局物探測量隊，山東 濟南 250104；3. 中國礦業大學 資源學院，江蘇 徐州 221116；4. 山東省煤田地質規劃勘察研究院，山東 濟南 250104)

煤厚變化對煤炭安全高效開采具有重要的影響。針對三維地震數據中含有噪聲時，易導致煤厚預測結果具有較大誤差的問題，提出一種利用變模態分解(VMD)和支持向量機(SVM)方法結合進行煤厚預測的方法。首先，構建煤厚楔形模型并對其進行地震正演模擬，當煤層厚度較薄時，振幅屬性和頻帶寬度屬性與煤厚之間具有較好的正相關性，而瞬時頻率屬性與煤厚具有較好的負相關性；對正演地震記錄增加噪聲，結果表明噪聲對利用地震屬性進行煤厚預測具有較大影響。利用VMD進行去噪之后，基于SVM進行煤厚預測，實際地震資料的煤厚預測結果與已有鉆孔揭露的煤層信息較為吻合，預測煤厚最小絕對誤差僅為0.02 m，最大絕對誤差0.52 m，驗證了方法的可行性和有效性。研究成果可為低信噪比區的煤厚反演提供參考。

變模態分解；支持向量機；煤厚；地震屬性

在現代化大型礦井的建設和生產過程中，煤炭儲量的計算、開采的合理布設都需要準確了解煤層厚度的變化[1]。據有關資料統計結果顯示，如果實際煤層厚度比原定設計煤層厚度變薄10%～20%，那么煤炭的產量將會下降35%～40%[2]。因此，煤層厚度是煤礦設計與開采必不可少的數據，準確預測煤層厚度，不但能給煤礦提供有力的地質保障，還能帶來巨大的經濟效益[3]。對于深部開采的煤礦，沖擊地壓災害的頻度和強度與煤層厚度及其變化密切相關[4]。而煤層在地震勘探中屬于薄層，但薄層厚度的定量預測一直是公認的難題之一。目前常用的鉆孔內插法預測煤厚的方法并不能保證遠離鉆孔位置的煤厚精度；地震波振幅或頻率域參數預測煤厚(如調諧法，譜矩法等)受地震數據的信噪比與保真度的影響大，多解性強，一般只能預測煤厚的橫向變化趨勢，而很難得到精確的結果。實際上，煤層厚度呈非線性空間變化，如何構建一種非線性的煤厚預測方法是亟待解決的問題，這對礦井高效開采和安全部署均有著重要的意義。

國內外學者在煤厚預測方面進行了大量研究，取得了較為顯著的成果與進展。孫淵等[5]通過提取不同頻段的小波域地震屬性，利用人工神經網絡技術實現了煤厚的定量預測；郭銀景等[6]總結了槽波地震勘探技術在探測煤層和預測煤厚方面的工作和應用現狀； Liu Zuiliang等[7]研究結果表明，槽波數據中折射P波的周期性與煤層厚度成正比，運用折射P波的周期可以預測煤厚；趙凱[8]通過實際資料驗證了應用槽波勘探資料預測煤厚的方法具有較高的準確性；楊文強[9]根據地震相與沉積相的對應關系，應用煤層反射波形的變化預測煤層厚度；張憲旭[10]提出基于模型驅動的煤層強反射能量衰減方法預測煤層厚度，同時提升了煤層附近的弱反射層成像質量。為了提高煤厚預測的精度，學者們還通過對大量數據進行統計，研究煤厚變化的規律。杜文鳳等[11]利用協克里金法預測煤層厚度，有效地降低了煤厚預測的誤差；程彥[12]結合變異函數和克里格法對大量煤厚數據進行統計，歸納分析了煤層反射波的地震屬性隨煤層厚度變化的規律，進而預測煤厚。但以上煤厚預測方法較少討論噪聲對煤厚預測結果的影響，而通常情況下，地震資料均受到一定程度的噪聲影響。同時，人工智能方法在地震勘探應用領域亦有了較為廣泛的應用，并取得了較好的應用效果，但人工智能方法在煤厚預測中的應用還較少。

在地震信號去噪方面，變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)是一種自適應、高效的信號分解方法，該方法根據信號自身的特征將其分解為一組獨立的本征模態函數。孫遠[13]、張杏莉[14]等通過研究被廣泛應用于礦業工程領域的微震監測技術，并提出了將VMD和小波能量熵(Wavelet Energy Entropy，WEE)結合的降噪算法，從而提高了微震信號的信噪比。李晉等[15]利用了VMD對時間域序列中的大尺度強干擾的去噪能力，并運用匹配追蹤(MP)保留了重構信號中較多的低頻緩變化信息，有效地壓制了近源干擾。因此，基于VMD方法的優勢，其可以很好地被應用在具有非線性和非平穩特性的地震信號去噪中。

在人工智能方面，支持向量機(Support Vector Machines，SVM)是20世紀90年代初由Corinna Cortes等根據統計學習理論提出的一種新的機器學習方法[16]。袁志明等[17]針對SVM模型基于單點數據建模的缺點，建立了粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization, PSO) 和SVM模型顧及鄰近點，并進行最優訓練樣本數量研究，得到了最優短期樣本的預測效果。支持向量機以結構風險最小化為準則，通過對函數子集和子集中判別函數的適當選擇，使實際風險達到最小，保證了在樣本有限的情況下獲得的最小誤差預測模型在應用獨立測試集進行測試時，誤差仍然較小。

綜上，為了解決地震信號中含有噪聲時，易導致煤厚預測結果具有較大誤差的問題，同時為了將人工智能方法引入煤厚預測中，筆者提出將VMD和SVM相結合進行煤厚預測的方法。該方法首先對地震信號進行變模態分解，有效去除隨機噪聲；然后提取對煤厚響應敏感的地震屬性，并選取合適的地震屬性，利用支持向量機進行學習和訓練，最終實現煤厚的定量預測。

1 VMD和SVM預測煤厚的基本原理

1.1 VMD原理

VMD是一種自適應的、非遞歸的、可將信號分解成有限的分量信號(IMF)之和的分解方法[2]。基于 Wiener 濾波、Hilbert 變換與外差解調所形成的一種新型分解算法，采用 VMD 處理非平穩信號時可以有效避免經驗模態分解( Empirical Mode Decomposition，EMD) 類算法導致的模態混疊效應和端點效應，將 IMF 重新定義為一個調幅–調頻信號[4]。它有著牢靠的數學理論基礎，而且能較好地解決模態混疊問題。VMD的分解步驟如下[3]：

①對于每一個模態，通過Hilbert變換計算與之相關的解析信號；

②對于每一個模態，通過加入指數項調整各自估計的中心頻率，把模態的頻譜變換到基帶上；

③帶寬可以通過對解調信號進行H高斯平滑進行估計。

這樣就可以得到一個變分約束問題，然后采用二次罰函數項和拉格朗日乘子算子得到一個無約束問題，根據函數的迭代關系滿足條件后輸出IMF，并重構原信號從而求解問題。

()為觀測的采樣信號，u()為分解得到的基函數，為懲罰因子，為基函數對應的中心頻率，則約束對象為[18]：

轉化為頻率域，再求極值：

式中：為時間；為信號分解后基函數個數；為樣本點。

每個基函數基于其他的基函數更新，相當于每個基函數是原信號剩余部分的低通濾波，每次迭代都是保留剩余信號的低頻部分。

1.2 SVM回歸

SVM是建立在統計學習理論基礎上的一種數據挖掘方法。支持向量機是建立在統計學習理論基礎上的一種小樣本機器學習方法，它根據有限樣本信息，在模型復雜性和學習能力之間尋找最佳折中，以期獲得最好的泛化能力。支持向量機回歸機基本原理如下[18]：

假設回歸函數()為擬合數據時，需尋找一個盡可能小的。為此，采用最小化歐幾里得空間的泛數。其中，和分別為回歸函數的法向量和偏移量，并假設所有的訓練數據在精度下無誤差地擬合函數，可以得下面的優化問題[16,19]，即：

1.3 VMD-SVM的煤厚預測流程

首先，利用VMD對地震數據進行分解，選擇IMF2分量提取瞬時振幅、瞬時頻率等地震屬性。選取一定數量的樣本，對其進行SVM煤厚訓練，然后利用訓練模型，進行煤厚預測。具體流程如圖1所示。

圖1 VMD-SVM煤厚預測流程

2 楔形模型試算

2.1 煤層楔形模型及其地震屬性分析

本文首先構建常用于儲層厚度研究的楔形模型，如圖2a所示。煤厚0～40 m，主要巖性砂巖、泥巖和煤層，各層的縱橫波速度、密度及厚度，具體情況見表1。利用主頻為50 Hz的雷克子波進行正演模擬，接收道距為10 m，共40道接收，正演剖面如圖2b所示。

表1 煤層地質模型參數

圖2 楔形地質模型正演

提取楔形模型正演地震剖面中的振幅和頻率屬性，并對其響應特征進行分析。楔形模型的振幅屬性如圖3a所示，隨著煤厚的增加，振幅屬性增大，當煤厚達到12 m(約1/4個波長)時，振幅達到最大值。隨著煤厚的繼續增加，振幅屬性逐漸降低并趨于平緩變化。當煤層厚度小于12 m時，振幅屬性與煤厚具有較好的正相關性。楔形模型的瞬時頻率屬性如圖3b所示，煤層厚度小于15 m時，瞬時頻率屬性隨著煤厚的增加逐漸降低并趨于最小值，瞬時頻率屬性與煤厚具有較好的負相關性，然后隨著煤層厚度的增加，逐漸平緩增大并趨于穩定。楔形模型的頻帶寬度屬性如圖3c所示，煤層厚度小于12 m時，頻帶寬度屬性隨著煤厚的增加逐漸增加，頻帶寬度屬性與煤厚具有較好的正相關性；煤層厚度大于12 m，小于25 m時，隨著煤層厚度的增加，逐漸降低并趨于最小值；煤層厚度大于25 m后，逐漸平緩增大并趨于穩定。

因此，當煤層厚度較薄時，振幅屬性和頻率屬性與煤厚之間的關系相對簡單，存在單調非線性關系，可以利用地震屬性進行煤厚的預測。

2.2 添加噪聲的楔形模型和VMD分解

對圖2b所示的楔形模型地震剖面添加40 dB的隨機噪聲，所加的噪聲為高斯噪聲，且滿足均值為0、方差為1的獨立平均分布，結果如圖4所示，增加噪聲之后，煤層地震響應特征受到了一定程度的影響。提取振幅和頻率屬性，其結果如圖5所示。因為噪聲的影響，煤厚與各地震屬性的對應關系變化較大，即使在煤層較薄時，煤厚與各地震屬性之間的關系變得較為復雜，不存在明顯的正或負相關性，不利于利用地震屬性進行預測煤厚。

圖3 楔形模型的地震屬性

而VMD是一種完全非遞歸、自適應的信號分解方法，可有效地用于地震信號的去噪。圖6是對含噪聲的楔形模型合成地震記錄進行VMD分解去噪之后的結果。利用VMD進行去噪之后，楔形煤厚模型的地震響應特征得到了較好的恢復，與無噪合成地震記錄基本一致。

圖7是對不含噪和含噪楔形模型VMD結果提取地震屬性所得結果，各地震屬性與煤厚之間的關系與不含噪聲情況下的結果具有基本一致的趨勢。所加的噪聲為高斯噪聲，且滿足均值為0、方差為1的獨立平均分布，在此條件下，瞬時振幅一致性最好，瞬時頻帶次之，瞬時帶寬受噪聲的影響較為明顯，但其變化趨勢基本吻合。當煤厚小于12 m時，瞬時振幅隨煤厚增大，瞬時頻率降低，而頻帶寬度則是先增加然后降低。因此，基于VMD去噪處理之后提取的地震屬性，更有利于進行煤厚的預測。

基于支持向量機回歸機算法開展楔形模型煤厚的預測。楔形模型總共有40道，為了保障樣本的多樣性，選取1、3、5、7、10、13、15、17、20、23、25、27、30、33、35、37、40道，共計17道地震記錄的振幅、瞬時頻率和頻帶寬度屬性作為訓練集輸入樣本，其對應的厚度為訓練集輸出樣本。其他23道地震記錄的屬性作為測試集。分別利用支持向量機進行無噪聲、含噪聲和VMD去噪的地震屬性煤厚預測，結果如圖8a所示。無噪聲情況下預測的煤層厚度結果與實際煤層厚度值變化趨勢基本一致；含噪聲時煤厚預測值與真實值存在明顯的誤差，尤其在煤厚較薄和較厚時誤差結果較大。經過VMD去噪處理之后的數據，煤厚預測結果較含噪聲時有了較大的改善。煤層厚度在30～40 m時，預測結果存在一定的誤差，分析其原因可能為該厚度煤層的地震屬性變化相對劇烈，導致預測結果的不穩定。楔形模型在3種情況下的煤厚預測絕對誤差如圖8b所示，由圖8可知，含噪聲情況下絕對誤差值均較大，最大達到32 m；而VMD處理之后的預測結果，絕對誤差值均較小，僅當煤厚較大時，絕對誤差有所增加。

圖4 增加噪聲之后的楔形模型合成地震記錄

上述實驗結果表明，對地震數據進行VMD處理能有效降低噪聲對煤厚預測結果的影響。利用VMD處理后的數據進行煤厚預測，其結果與實際煤厚具有較好的一致性，在煤層較薄時，預測結果更好。

3 實例分析

研究區隸屬于鄂爾多斯盆地，區內主要可采煤層為6號煤層，位于石炭–二疊系太原組第二巖段上部，煤層厚度為7.04～20.77 m，平均12.70 m；可采區儲量利用厚度為5.73～16.82 m，平均11.09 m，煤層厚度變化不大，利用VMD和SVM結合的方法進行該區的煤厚預測。圖9所示為該研究區目的煤層原始地震數據記錄與VMD去噪后的地震數據記錄。圖9a中原始地震數據記錄的340～390 ms之間噪聲比較多，360 ms 左右的同相軸不夠清晰。與圖9a對比可以看出，經過VMD去噪后，340 ms與390 ms左右的兩條同相軸無明顯變化，在360 ms左右的同相軸更為清晰，能量明顯增強(圖9b)。綜上所述該研究區目的煤層響應特征良好。首先，在對三維地震資料進行VMD處理的基礎上，提取振幅、瞬時頻率和頻帶寬度地震屬性，結果如圖10所示。結合楔形模型的煤厚與振幅屬性的關系，該區東北部和中下部振幅較強，煤層可能較薄；而西南部振幅較弱，工區中部有一斜條狀振幅較低區域，該區域煤層可能較厚。而瞬時頻率與頻帶寬度屬性亦具有類似的特征，但各地震屬性結果之間又具有一定的區別差異。單一地震屬性結果反映了煤厚的可能分布特征，但其與煤層厚度具體數值之間對應關系不明確。

圖5 含40 dB噪聲楔形模型地震記錄的地震屬性

圖6 含噪楔形模型合成地震記錄的VMD去噪結果