面向高超聲速飛行器的寬速域翼型優化設計

張 陽，韓忠華，*，周 正，湯繼斌，張科施，宋文萍

(1. 西北工業大學 氣動與多學科優化設計研究所，西安 710072；2. 西北工業大學 翼型、葉柵空氣動力學國家級重點實驗室，西安 710072；3. 中國空氣動力研究與發展中心 高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室，綿陽 621000；4. 北京空天技術研究所，北京 100074)

0 引言

寬速域高超聲速飛行器（如高超聲速飛機、空天飛機），是一種具備常規跑道水平起降、高超聲速巡航和可重復使用的飛行器。相比常規飛行器，此類飛行器具有明顯的速度和飛行高度優勢，而且可重復使用、效費比高，因而成為21世紀航空航天領域的前沿研究熱點和各國競相搶占的新的戰略制高點。寬速域高超聲速飛行器的飛行包線具有寬速域和大空域的特點，這就要求飛行器的飛行性能具有寬速域、全包線的適應性[1]，氣動設計需要兼顧整個速域內的飛行性能。然而，適合不同速域下的氣動布局差別巨大，通常情況下，同一構型在不同速域下的氣動性能往往是相互矛盾的[2-3]。因此，寬速域氣動設計是一項極具挑戰性的工作，是寬速域高超聲速飛行器工程研制中亟需突破的瓶頸技術之一。

目前，提升高超聲速飛行器寬速域綜合氣動性能的思路主要有兩類。第一類是通過氣動布局設計與優化，設計出兼顧不同速域氣動特性的新概念布局，如：李世斌等[4]提出了寬速域“串聯”飛行器和“并聯”飛行器的設計方案，可以實現高超聲速飛行器在寬速域范圍內性能的兼顧；劉傳振等[5]提出了渦波效應寬速域氣動外形設計，通過定制乘波體平面形狀在低速時利用渦效應改善了乘波體的低速性能。第二類思路是對翼型和機翼進行設計。然而，傳統觀點認為，高超聲速機翼一般具有小展弦比和大后掠角的布局特征，三維效應較強，導致亞、跨聲速下三維機翼各站位處的壓力分布相比二維翼型壓力分布會產生畸變[6]，二維翼型設計將失去意義。另外，根據無黏流動的超聲速線化理論，在超聲速狀態下翼型升力只與迎角有關，彎度和厚度都不產生升力，只產生阻力[7]。因而傳統觀點認為翼型的外形研究意義不大，一般采用對稱薄翼型即可獲得較好的氣動性能。針對上述不支持開展翼型研究的觀點，國內外學者開展了深入研究，結果表明：1）在亞、跨聲速狀態下，雖然三維效應會使機翼相對二維翼型的壓力分布產生畸變，然而翼型特征對空氣動力學特性影響的主要規律卻不會改變。二維情況下氣動性能更優的翼型在配置到三維機翼上也會有一定的收益，一般不會反而變差。2）超聲速線化理論并不適用于高超聲速，因而并不能在理論上支持高超聲速條件下也應采用對稱翼型的觀點。事實上，在高超聲速狀態下，由于流動速度高，可有效壓制三維橫流效應，三維機翼不同站位處的壓力分布和二維翼型表現出高度相似性。3）大多數超聲速、高超聲速飛行器采用的是對稱的四邊形或雙弧形薄翼型，這種翼型具有很好的超聲速和高超聲速氣動性能，但其亞、跨聲速氣動性能欠佳，亟待發展具有更好寬速域氣動性能的翼型?？傊?，從空氣動力學的角度分析，設計出一種具有良好寬速域氣動性能的翼型，在理論上是可行的，在工程上也有迫切需要。

為了實現高超聲速飛行器在不同速域下具有良好的綜合氣動特性，近年來有部分研究者開展了兼顧不同速域氣動性能的寬速域翼型設計研究。日本JAXA的研究人員采用梯度優化方法，針對其提出的兩級入軌空天飛機方案開展了大量寬速域翼型氣動優化設計研究工作。其中，Ueno等[8]于2008年開展了兼顧跨聲速氣動性能的高超聲速運載機機翼翼型的寬速域氣動優化設計，并將優化翼型配置到了三維機翼上進行綜合評估。結果表明，配置優化翼型后機翼的寬速域氣動性能得到明顯提升。2009年，Ueno等[9]又采用梯度優化方法開展了機翼的寬速域氣動優化設計研究。文章指出，優化的二維翼型配置到機翼上可以明顯改善機翼的寬速域氣動性能。盡管對大后掠角、小展弦比的機翼而言，最終應該對剖面直接進行三維優化設計，但由寬速域翼型配置的機翼能夠提供一個更理想的初始外形，可以幫助設計人員更快地找到優化解。在國內，2018年西北工業大學孫祥程、韓忠華等[10]開展了高超聲速寬速域翼型分析與設計研究，并發明了一種能夠兼顧跨聲速和高超聲速氣動特性的新概念翼型。2019年，西北工業大學柳斐、韓忠華等[11]發展了基于代理模型的寬速域氣動優化設計方法，并成功應用于寬速域翼型/機翼優化設計。2019年，西北工業大學張陽、韓忠華等[12]開展了高超聲速飛行器寬速域翼型多目標優化設計研究，得到了優化翼型關于不同速域下升阻比的Pareto前沿。2020年，張陽、韓忠華等[13]進一步開展了考慮升力匹配的雙后掠機翼寬速域氣動優化設計研究，結果表明，剖面翼型設計對于提升機翼寬速域氣動性能十分重要。

綜上所述，目前國內外針對寬速域翼型設計已取得了一定的研究成果，表明剖面翼型設計對于寬速域高超聲速飛行器仍具有重要意義。對于小展弦比、大后掠角的高超聲速機翼，寬速域翼型設計及其流動機理的研究可以為三維機翼剖面設計提供理論指導和更優的初始外形。然而，現有研究缺乏關于翼型幾何特征及其協調寬速域氣動性能的流動機理的分析，未能澄清翼型設計對于高超聲速飛行器的是否仍有重要意義這個問題，并且對寬速域翼型氣動外形工程設計的指導意義不足。因此，本文擬針對高超聲速飛行器寬速域翼型氣動設計難題，開展寬速域翼型高效全局氣動優化設計研究。

1 翼型寬速域氣動優化設計方法

1.1 數值模擬程序有效性驗證

選取DLR F6翼身組合體標模以及方形彈體標模對RANS方程求解器的精度進行驗證。

1.1.1 三維跨聲速流動數值模擬驗證

DLR F6翼身組合體計算狀態為Ma=0.75、Re=3.0×106、CL=0.500±0.001。流場求解采用兩方程k-ωSST 湍流模型。圖1 展示了DLR F6翼身組合體表面網格。圖2 是機翼展向兩個不同站位處的壓力系數分布對比。將數值模擬結果與實驗結果[14]進行對比，兩者的壓力系數分布符合良好。

圖1 DLR F6翼身組合體表面網格Fig. 1 Surface grids for the transonic DLR F6 configuration

圖2 機翼不同展向站位壓力系數分布的計算值與實驗值對比(Ma=0.75,Re=3×106,CL=0.5)Fig. 2 Comparisons of computational and experimental pressure coefficients at a transonic condition(Ma=0.75,Re=3×106,CL=0.5)

1.1.2 三維高超聲速流動數值模擬驗證

對方形彈體繞流進行數值模擬：計算狀態為Ma=4.5、Re=1.312×107、γ=0o， 其中 γ為彈體的滾轉角。流場求解采用兩方程k-ωSST 湍流模型。采用結構網格求解。圖3是彈體表面結構網格示意圖。圖4是彈體流向不同站位處的橫截面壓力分布的計算值與實驗值對比，可以看出，計算結果與實驗結果符合良好。圖5 對比了不同迎角下力系數計算值與實驗值[15]的對比，可見計算結果與實驗結果的法向力系數和力矩系數符合良好。CFD計算中采用了全湍流模型，未考慮流動轉捩，因此軸向力系數計算值與實驗結果趨勢相同但量值有一定的偏差，而法向力系數和力矩系數的計算值與實驗值吻合良好。

圖3 方形彈體表面網格示意圖Fig. 3 Surface grids for a square-section-shape missile

圖4 彈體不同流向站位壓力系數分布的計算值與實驗值對比(Ma=4.5,Re=1.312×107,α=15°,γ=10°)Fig. 4 Comparisons of computational and experimental pressure distributions at a hypersonic state(Ma=4.5,Re=1.312×107,α=15°,γ=10°)

圖5 方形彈體力系數的計算值與實驗值的對比(Ma=4.5,Re=1.312×107,γ=0o)Fig. 5 Comparisons of computational and experimental force coefficients for a square-section-shape missile(Ma=4.5,Re=1.312×107,γ=0o)

1.2 CST翼型參數化方法

采 用Kulfan[16-17]提 出 的 Class function/Shape function Transformation (CST)方法進行翼型參數化。該方法采用一個類函數C(x) 和一個型函數S(x)的乘積加上一個描述后緣厚度的函數，來表述一個翼型的幾何形狀。其數學表達式為：

上表面：

下表面：

其中：C(x) 為 類函數，S(x)為 型函數，yTEu、yTEl分別為翼型上、下表面后緣的y坐標。

采用8階CST方法對翼型進行參數化，參數化一個翼型需要18個設計變量。

1.3 高效全局氣動優化設計方法

采用了課題組自主開發的基于代理模型的多目標多約束高效通用優化軟件“SurroOpt”[18-22]開展寬速域翼型優化設計，其基本框架如圖6 所示。

圖6 基于代理模型的通用優化軟件SurroOpt流程圖[18]Fig. 6 Flowchart of a generic surrogate-based optimization software “SurroOpt”[18]

首先，對設計空間進行實驗設計，并進行數值模擬分析得到初始樣本點的響應值，建立初始代理模型。其次，按照一定的加點準則，采用傳統優化算法求解子優化問題，并以很小的計算代價對優化解進行預測。最后，對預測得到的最優解再次進行數值模擬分析，將結果作為樣本點數據添加進已有的樣本點集中，不斷更新代理模型，直到所產生的樣本點序列收斂于局部或全局最優解。有關該方法的具體描述，可參見文獻[23-25]。

2 兼顧跨聲速與高超聲速氣動性能的寬速域翼型優化設計

對于寬速域高超聲速飛行器的氣動設計，既需要足夠的高超聲速升阻比以保證良好的巡航飛行效率，也需要高的跨聲速升阻比以獲得良好的加速性能。需要進行兼顧高超聲速和跨聲速氣動性能的翼型寬速域氣動優化設計研究。

2.1 翼型寬速域氣動優化設計與評估

將NACA64A-204翼型作為基準翼型，開展兼顧高超聲速和跨聲速氣動性能的翼型寬速域氣動優化設計。以提升高超聲速下的升阻比為優化目標，將跨聲速時的升阻比作為約束。設計工況為：高度9 km，馬赫數0.8，雷諾數7.6×106，迎角1.5°；高超聲速設計狀態：高度26 km，馬赫數6，雷諾數4.23×106，迎角5°。

優化問題的數學模型為：

其中，CL,Ma=6是翼型在高超聲速狀態的升力系數，CL,Ma=0.8是 翼型在跨聲速狀態的升力系數，t為翼型的厚度。下角標“0”代表基準翼型狀態。優化過程中翼型厚度為4% ± 0.02%弦長。翼型外形的變形采用8階CST參數化方法。

圖7 給出了基準翼型與修形后優化翼型的幾何外形對比圖。與基準翼型NACA64A204相比，優化翼型頭部的前緣半徑明顯減小，最大厚度位置后移至約50%弦長處。優化翼型上表面型線與雙弧形翼型類似，下表面呈“雙S”形，即靠近翼型前后緣各有一個局部的反彎。表1 為基準翼型和優化翼型在計算迎角下的氣動系數對比。與基準翼型相比，優化翼型跨聲速升阻比增加了15.9%，高超聲速升阻比增加了121.6%，寬速域綜合性能得到明顯提升。

表1 優化翼型與基準翼型的氣動力系數對比Table 1 Comparison of aerodynamic coefficients between the optimal and baseline airfoils

圖7 基準翼型與優化翼型幾何外形對比Fig. 7 Comparison of geometric shapes between the optimal and baseline airfoils

對比優化翼型與常規超聲速翼型的寬速域氣動性能，選取的對比翼型是對稱的四邊形和雙弧形翼型。兩種對稱翼型的厚度均為4%弦長，最大厚度位置為50%弦長處，前緣倒圓半徑為0.1%弦長。優化翼型與四邊形、雙弧形翼型的幾何外形對比如圖8所示。

圖8 優化翼型與常規高超聲速翼型幾何外形對比Fig. 8 A comparison of airfoil geometries between the optimized and conventional hypersonic airfoils

表2和表3是低速狀態(Ma=0.2,α=8°,Re=4.66×106) 、跨聲速狀態(Ma=0.8,α=1.5°,Re=7.6×106)、超聲速狀態(Ma=1.5,α=4°，Re=1.27×107)和高超聲速狀態(Ma=6,α=5°,Re=4.23×106)下優化翼型與常規翼型的氣動特性對比。需要說明的是，本文中Ma< 1時，翼型俯仰力矩系數參考點位于0.25弦長處；Ma> 1時，參考點位于0.5弦長處。俯仰力矩抬頭為正，低頭為負?？梢园l現，在低速狀態下，優化翼型升力系數高出四邊形翼型28.4%，高出雙弧形翼型23.9%；跨聲速狀態下，優化翼型升阻比顯著高于四邊形和雙弧形翼型，高出四邊形翼型227%，高出雙弧形翼型166%，優勢非常明顯；超聲速狀態下，優化翼型升阻比低于四邊形翼型8.4%，低于雙弧形翼型3.1%；高超聲速狀態下，升阻比高出四邊形翼型8.0%，高出雙弧形翼型12.7%?？傮w來說，優化翼型的寬速域氣動性能相比常規的四邊形翼型及雙弧形翼型具有明顯的優勢，盡管超聲速升阻比略有降低，但在其他速域，尤其是亞、跨聲速，氣動特性得到了明顯的改善。

表2 不同速域下優化翼型與四邊形翼型氣動特性對比Table 2 Comparison of aerodynamic coefficients between the optimal and quadrilateral airfoils at different Mach numbers

表3 不同馬赫數下優化翼型與雙弧形翼型氣動特性對比Table 3 Comparison of aerodynamic coefficients between the optimal and double-arc airfoils at different Mach numbers

2.2 優化翼型的寬速域流動機理分析

圖9 為基準翼型與優化翼型在跨聲速(Ma=0.8,α=1.5°,Re=7.6×106)和 高超聲速(Ma=6,α=5°,Re=4.23×106)設計點的壓力系數分布對比。圖10和圖11 分別是跨聲速和高超聲速設計點的壓力云圖對比。在跨聲速狀態下，NACA64A-204翼型的頭部前緣相比優化翼型更飽滿，上表面前緣附近壓力分布平緩，形成了大范圍的低壓區，貢獻了大量的升力。而優化翼型由于要兼顧高速氣動性能，前緣比較尖，跨聲速狀態下流動在上表面前緣點之后急劇壓縮，壓力沿流向增加較快，導致上表面60%弦長以前部分的升力貢獻不如NACA64A-204翼型。但優化翼型保留了一定的彎度，在翼型上表面中部獲得了較大范圍的低壓區，且上表面尾緣相比基準翼型收縮更平緩，壓力分布更飽滿。另外，優化翼型下表面呈“雙S”形，在跨聲速狀態，下表面前緣第一個“S”使翼型下表面在前緣點附近內凹，形成前加載增加升力；而第二個“S”在后緣附近形成后加載同樣可以增加升力。綜上，優化翼型在保持頭部前緣半徑足夠小的情況下，能維持跨聲速設計狀態的升力系數和NACA64A-204同樣的水平。在高超聲設計速狀態，基準翼型由于頭部半徑大，流動在前緣形成強的脫體激波，增加了激波阻力，并損失了升力，其高超聲速升阻比遠小于優化翼型。

圖9 優化翼型與基準翼型壓力系數分布對比圖Fig. 9 Comparisons of pressure-coefficient distributions between the baseline and optimized airfoils

圖10 跨聲速狀態下優化翼型與NACA64A-204翼型的壓力云圖對比(Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)Fig. 10 Comparison of pressure contours between the baseline and optimized airfoils in a transonic flow(Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)

圖11 高超聲速狀態下優化翼型與NACA64A-204翼型的壓力云圖對比(Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)Fig. 11 Comparison of pressure contours between the baseline and optimized airfoils in a hypersonic flow(Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)

圖12 是優化翼型與四邊形翼型和雙弧形翼型在跨聲速和高超聲速設計點的壓力系數分布對比。圖13和圖14 是在跨聲速和高超聲速狀態下的壓力云圖對比。對稱四邊形翼型和雙弧形翼型沒有彎度，根據線化理論，超聲速狀態下翼型彎度不產生升力，只產生阻力，因而對稱四邊形翼型和雙弧形翼型具有較好的超聲速氣動性能。但對稱翼型在亞/跨聲速狀態下的升力特性較差，如圖13 所示，在跨聲速設計點兩種對稱翼型的上表面低壓區面積明顯小于優化翼型，因此跨聲速升力系數也顯著小于優化翼型。在跨聲速狀態下，優化翼型與對稱四邊形翼型、雙弧形翼型的阻力系數相差不大，但升力系數的差異使得優化翼型的跨聲速升阻比顯著優于四邊形翼型和雙弧形翼型。如圖12（b），在高超聲速狀態下，優化翼型的下表面呈現出多次壓縮特征，這是由其獨特的下表面雙“S”形導致的：自由來流接觸到翼型前緣經歷第一次壓縮，下表面前緣點后經歷第一個“S”彎，流動首先膨脹，這使得前緣附近激波強度減弱，有利于減小阻力，但同時也損失了升力。在膨脹之后，下表面流動再先后經歷一次壓縮和一次膨脹，最后在下表面后緣，流動經歷第三次壓縮。由圖12（b）所示，最后一次壓縮增加了額外的升力，部分彌補了下表面前緣膨脹導致的升力損失。高超聲速狀態下，表面多次壓縮的特征也使氣動載荷在弦向的分布更加均勻，相比常規對稱翼型，優化翼型的抬頭力矩更小。

圖12 優化翼型與傳統高超聲速翼型壓力系數分布對比圖Fig. 12 Comparisons of pressure-coefficient distributions between the optimized and conventional hypersonic airfoils

圖13 跨聲速狀態下優化翼型與傳統高超聲速翼型的壓力云圖對比(Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)Fig. 13 Comparison of pressure contours between the optimized and conventional hypersonic airfoils in a transonic flow(Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)

圖14 高超聲速狀態下優化翼型與傳統高超聲速翼型的壓力云圖對比 (Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)Fig. 14 Comparison of pressure contours between the optimized and conventional hypersonic airfoils in a hypersonic flow(Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)

為了綜合評估不同翼型的寬速域氣動性能，圖15給出了優化翼型與NACA64A-204翼型、四邊形翼型及雙弧形翼型在不同馬赫數下氣動特性對比的雷達圖?？梢钥闯觯合鄬τ趤?、跨聲速氣動性能較好的NACA64A-204翼型，優化翼型的低速升力系數和跨聲速升阻比略有優勢；而在超聲速和高超聲速狀態，優化翼型的升阻比顯著優于NACA64A-204翼型。相對于超聲速、高超聲速氣動性能較好的對稱四邊形翼型和雙弧形翼型，優化翼型在超聲速設計狀態的升阻比略小，但差距均在10%以內，在高超聲速設計狀態下，優化翼型的升阻比略大于四邊形翼型和雙弧形翼型；但在亞聲速和跨聲速狀態，優化翼型相應的指標顯著優于四邊形翼型和雙弧形翼型。寬速域翼型設計時尋求全速域內氣動性能的綜合最優，而不是過分追求某一速域氣動性能而嚴重損害其他速域的氣動性能。從圖15 可以看出優化翼型的各指標圍成的雷達圖面積明顯大于其他常規翼型，說明優化翼型具有最好的寬速域氣動性能。

圖15 不同翼型的升阻比雷達圖(關于優化翼型的各指標作歸一化處理)Fig. 15 Radar-chart of the aerodynamic performance of different airfoils (values normalized by those of the optimal airfoil at each point)

圖16 是對優化翼型的幾何外形協調寬速域氣動性能的空氣動力學原理的分析示意圖。

圖16 優化翼型的幾何外形與流動機理分析Fig. 16 Analyses of geometry and flow mechanism of the optimal airfoil

總結為如下幾點：

（1）優化翼型具有比較尖的前緣。由于需要進行高超聲速飛行，在滿足防熱特性前提下，翼型需要小的前緣半徑以削弱頭部激波的強度，減小激波阻力，提升超聲速、高超聲速升阻比。

（2）優化翼型具有一定的彎度。在亞、跨聲速狀態下，翼型上表面產生的吸力是升力的重要來源，翼型具有一定的彎度，可以顯著改善亞、跨聲速的升力和升阻比特性，但超聲速阻力會略有增加。

（3）優化翼型下表面具有“雙S”形特征。其中，下表面前段第一個“S”：在跨聲速下，翼型下表面前緣向內凹，來流經過前緣點后在下表面壓縮形成前加載，可以增加亞、跨聲速下的升力，減小低頭力矩；而高超聲速下使自由來流在前緣點后膨脹，使得前緣附近的激波被削弱，有利于減小阻力，但代價是損失了部分的升力。下表面后段第二個“S”：在跨聲速下，類似于超臨界翼型形成后加載增加升力；而在高超聲速下會形成壓縮波增加升力，彌補了前緣第一個“S”彎帶來的升力損失，并使弦向氣動力分布更加均勻，減小了抬頭力矩。

3 寬速域翼型多目標優化設計

為了進一步解釋寬速域翼型兼顧不同速域氣動性能的原理，開展了寬速域翼型Pareto多目標氣動優化設計。優化目標為跨聲速和高超聲速設計狀態下的升阻比，將兩個狀態的下升阻比、升力系數以及翼型厚度作為約束。優化問題的數學模型表述為：

基準翼型仍采用NACA64A-204翼型，采用CST參數化方法，設計空間取為基準翼型設計變量上下浮動50%。

圖17 給出了多目標優化所得的Pareto前沿，其中紅色空心方塊代表的是Pareto前沿上的各優化翼型在目標空間的位置，藍色實心點代表基準翼型NACA64A-204在目標空間的位置?？梢?，相比基準翼型，Pareto前沿已向目標空間右上角大幅推進，說明Pareto前沿上優化翼型的寬速域氣動性能顯著優于基準翼型。圖中黑色實線是對Pareto前沿外形的擬合線，Pareto前沿右側擬合線急劇下降，說明相對于右上角區域的優化翼型，若要進一步提升它們的高超聲速升阻比，必須損失更多的跨聲速升阻比；Pareto前沿左側擬合線接近水平，說明對于右上角區域的優化翼型，若要進一步提升它們的跨聲速升阻比，必須損失更多的高超聲速升阻比。對于寬速域翼型，追求的是寬速域下氣動性能的綜合最優，Pareto前沿右上角區域的優化翼型達到了跨聲速和高超聲速氣動性能的最佳折中，而位于Pareto前沿上兩側的點則由于過分追求某一速域的氣動性能，而導致其他速域氣動性能嚴重惡化，不符合寬速域翼型的設計要求。

圖17 多目標優化得到的Pareto前沿Fig. 17 Pareto front obtained by a multi-objective optimization

從圖17 中的Pareto前沿上兩側以及右上角區域各選取一個翼型作為代表性翼型進行評估和分析。如圖18 ，選取的三個翼型分別記為Opt1、Opt2和Opt3。從三個翼型位于Pareto前沿上的位置可知：Opt1翼型側重于高超聲速氣動性能，Opt2翼型較好地兼顧了跨聲速和高超聲速氣動性能，Opt3翼型則側重于跨聲速氣動性能。圖19 是Pareto前沿上的三個優化翼型的幾何外形對比，可以發現：Opt1和Opt2的下表面具有雙“S”形，且具有一定的彎度，其外形特征與第2節中優化所得翼型十分相似。Opt1與Opt2外形的差異主要在上表面前緣，相比Opt2翼型，Opt1的上表面前緣附近略向下凹陷。優化翼型Opt3的下表面的型線與基準翼型NACA64A-204接近，而上表面的型線分布具有一定的差異。

圖18 從Pareto前沿上選取的三個優化翼型示意圖Fig. 18 Three optimized airfoils selected from the Pareto front obtained by optimization

圖19 基準翼型和Pareto前沿上三個典型翼型的外形對比Fig. 19 Comparison of shapes between the baseline and three optimized airfoils selected from the Pareto front

圖20 和圖21 是Opt1、Opt2、Opt3和基準翼型NACA64A-204在跨聲速和高超聲速設計狀態的壓力分布對比，圖22 和圖23 是壓力云圖對比，表4是氣動性能對比?？梢园l現，跨聲速狀態下，NACA64A-204翼型前緣飽滿，流動在上表面前緣附近形成大范圍低壓區，有利于增加升力，然而在上表面中部靠后位置，型面收縮過快，形成一道激波，增加了阻力。Opt1翼型更偏重高超聲速氣動性能，其前緣半徑小，且上表面向內凹，上表面前緣點后流動急劇壓縮，在大約20%弦長處形成一道激波，增加了阻力。Opt2翼型上表面前緣內凹不如Opt1明顯，所以上表面并未形成激波，阻力特性好于Opt1。Opt3翼型的上表面前緣相比Opt1和Opt2更加飽滿，上表面低壓區大，且沒有形成激波，其升力大、阻力小，因而跨聲速狀態下有最大的升阻比。高超聲速狀態下，NACA64A-204翼型和Opt3翼型由于頭部前緣半徑大，激波阻力大，導致升阻比相對較??；而Opt1與Opt2翼型前緣半徑小，頭部激波弱，高超聲速升阻比大。

表4 Pareto前沿上選取的三個優化翼型與基準翼型的力系數與翼型厚度對比Table 4 Comparison of aerodynamic performance between the baseline and optimized airfoils

圖20 跨聲速狀態下優化翼型與基準翼型的壓力分布對比(Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)Fig. 20 Pressure distributions of the baseline and optimized airfoils at a transonic state (Ma = 0.8,α = 1.5°, Re = 7.6×106)

圖21 高超聲速狀態下優化翼型與基準翼型的壓力分布對比(Ma = 6, α = 5°, Re= 4.23×106)Fig. 21 Pressure distributions of the baseline and optimized airfoils at a hypersonic state (Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)

圖22 跨聲速狀態下Pareto前沿上的優化翼型與基準翼型的壓力云圖對比(Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)Fig. 22 Comparison of pressure contours between the baseline and optimal airfoils at a transonic state (Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)

圖23 高超聲速狀態下Pareto前沿上的優化翼型與基準翼型的壓力云圖對比(Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)Fig. 23 Comparison of pressure contours between the baseline and optimal airfoils at a hypersonic state (Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)

通過寬速域翼型多目標優化設計研究，獲得了不同馬赫數下的翼型氣動性能隨幾何外形變化的演化規律，并進一步驗證了所設計的下表面“雙S”形的小彎度翼型可以兼顧不同速域氣動性能。同時發現，翼型上表面的外形設計對于提高跨聲速升阻比很關鍵，若能形成大范圍低壓區，并控制上表面激波的強度，就可以增升、減阻，獲得好的跨聲速升阻比。需要注意的是上表面前緣附近的設計，若鼓起較多，有助于改善跨聲速升力特性，但會增加高超聲速的激波阻力，如Opt3；若上表面前緣內凹較多，如Opt1，雖然可以小幅改善高超聲速升阻特性，但在跨聲速狀態下，上表面前緣點之后，可能導致流動急劇壓縮，一方面損失了升力，若形成激波則還會增加阻力，使跨聲速性能有較大損失。

4 三維構型下翼型寬速域氣動優化設計

本節開展三維構型下的翼型寬速域氣動優化設計，以進一步檢驗該寬速域流動機理在考慮三維效應時的適用性。由于NACA64A-204翼型前緣半徑大，并不適用于高超聲速飛行，其外形與最終的優化翼型相差太大，故三維優化中以雙弧形翼型為基準翼型。

選取的機翼平面外形如圖24 所示。該機翼是一個梯形機翼，前緣后掠角為56°，后緣前掠8°，平均氣動弦長為1 m。采用該平面外形，順流向配置翼型獲得完整機翼，此類中等后掠角的機翼可直接應用于寬速域飛行器，或應用于后掠角小的外翼段。對該機翼的翼型開展寬速域氣動優化設計。由于機翼的平均氣動弦長為1 m，因此雷諾數與第3節、第4節中二維翼型優化的雷諾數保持一致。Ma<1時，機翼的俯仰力矩參考點位于平均氣動弦的1/4弦長處；Ma>1時，參考點位于1/2弦長處；俯仰力矩抬頭為正，低頭為負。為了使優化結果更具有工程實用性，考慮氣動熱防護的要求，在優化中采取前緣倒圓的方式約束機翼前緣半徑為0.001 m。由于機翼的翼根和翼尖弦長不一樣，而機翼前緣倒圓統一為0.001 m，會導致展向不同站位處的翼型有細微差異，因此約定結果展示時只對平均氣動弦站位處的翼型進行展示。

圖24 梯形機翼平面外形示意圖Fig. 24 Planform of a trapezoidal wing

寬速域設計工況與二維翼型優化時的工況保持一致。優化目標為跨聲速和高超聲速設計狀態下的升阻比。優化問題的數學模型表述為：

基準翼型采用雙弧形翼型，使用CST參數化方法，設計空間取為基準翼型設計變量上下浮動30%。

圖25 是通過多目標優化所得的Pareto前沿，其中紅色空心方塊代表Pareto前沿上的各優化翼型對應的機翼在目標空間的位置，綠色的菱形塊代表剖面為四邊形翼型的機翼在目標空間的位置，紫色的三角形代表剖面為雙弧形翼型的機翼在目標空間位置。相比基準的雙弧形翼型，Pareto前沿已向目標空間右上角大幅推進。而剖面為四邊型翼型的機翼位于優化所得Pareto前沿的右側延伸線上，說明剖面為四邊形翼型的機翼相比配置Pareto前緣上的機翼具有最大的高超聲速升阻比。然而，若將Pareto前沿上最右側的點沿箭頭標示的方向移動到四邊形翼型的位置，則該點的高超聲速升阻比提升不到1%，然而其跨聲速升阻比卻減小超過30%。對于寬速域氣動設計，追求的是寬速域下氣動性能的綜合最優，Pareto前沿右上拐角區域的點更符合寬速域氣動設計的要求。注意到Pareto前沿線上四邊形翼型附近有一段較長的區域未找到優化解，這是因為優化中采用的CST參數化方法所得翼型是光滑可導的，對四邊形翼型這類表面有導數不連續點的翼型無法很好地進行擬合。

圖25 四邊形和雙弧形翼型在目標空間的位置的示意圖Fig. 25 Quadrilateral and double-arc airfoils in the objective space

從Pareto前沿上選取三個翼型作為代表性翼型進行分析，如圖26（a）所示 ，選取的三個翼型分別記為Opt4、Opt5和Opt6。由三個翼型位于Pareto前沿上的位置可知：配置Opt4翼型的機翼更側重于高超聲速氣動性能，配置Opt5翼型的機翼能較好地兼顧跨聲速和高超聲速氣動性能，配置Opt6翼型的機翼則更側重于跨聲速氣動性能。圖26 （b）、（c）、（d）分別是優化翼型Opt4、Opt5、Opt6與雙弧形翼型（基準翼型）的外形對比。相比雙弧形翼型，各優化翼型的彎度顯著增加了，Opt5和Opt6的下表面具有明顯雙“S”形特征，Opt4翼型下表面后緣S形特征不明顯。

圖26 從Pareto前沿上選取三個優化翼型的示意圖Fig. 26 Three optimized airfoils selected from the Pareto front obtained by a multi-objective optimization

圖27 和圖28 分別是配置優化翼型Opt4、Opt5、Opt6和雙弧形翼型的機翼平均氣動弦所在站位處在跨聲速(Ma= 0.8，α= 1.5°，Re= 7.6×106)和高超聲速設計狀態(Ma= 6，α= 5°，Re= 4.23×106)下的壓力分布對比，圖29 和圖30 是壓力云圖對比，表5是氣動性能對比?？梢园l現，在跨聲速狀態下，雙弧形由于沒有彎度，其上、下表面的壓力分布差異很小，導致剖面為雙弧形翼型的機翼升力嚴重不足。優化翼型Opt4、Opt5和Opt6都具有一定的彎度，配置優化翼型的機翼，上表面在跨聲速下產生了明顯的低壓區（如圖29），有利于增大升力。Opt6機翼后緣的反彎程度最大，其跨聲速升力和升阻比特性較好。如圖28 所示，高超聲速下由于來流速度快，三維橫流效應一定程度上被壓制了，優化翼型對應的下表面壓力分布有明顯的多次壓縮特征，與二維翼型的壓力分布有很高的相似性。Opt6翼型的整體彎度和后緣彎度都很大，高超聲速下壓差阻力大，因此配置Opt6翼型的機翼的高超聲速升阻比最小。Opt4翼型在下表面后緣彎度小，這有效削弱了尾緣激波，降低了阻力，使得配置Opt4翼型的機翼有很好的高超聲速升阻比。Opt5翼型較好地兼顧了跨聲速和高超聲速氣動性能，Opt5翼型幾何特征與二維結果相似，說明下表面“雙S”形的小彎度薄翼型兼顧亞、跨、超和高超聲速氣動性能的寬速域流動機理同樣適用于三維情況。

表5 基準翼型和選取的三個優化翼型在兩個設計狀態下的力系數與翼型厚度對比Table 5 Comparison of aerodynamic performance for the baseline and optimized profiles

圖27 跨聲速狀態下機翼剖面的壓力分布對比(Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)Fig. 27 Comparison of pressure distributions between different wing profiles at a transonic state (Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)

圖28 高超聲速狀態下典型優化翼型的壓力分布對比(Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)Fig. 28 Comparison of pressure distributions between different wing profiles at a hypersonic state (Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)

圖29 跨聲速狀態下Pareto前沿上優化機翼典型剖面的壓力云圖(Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)Fig. 29 Pressure contours of typical optimal airfoils on the Pareto front at transonic state (Ma = 0.8, α = 1.5°, Re = 7.6×106)

圖30 高超聲速狀態下Pareto前沿上優化機翼典型剖面的壓力云圖(Ma = 6，α = 5°，Re = 4.23×106)Fig. 30 Pressure contours of typical optimal airfoils on the Pareto front at hypersonic state (Ma = 6, α = 5°, Re = 4.23×106)

圖31是在跨聲速(Ma= 0.8，α= 1.5°，Re= 7.6×106)和高超聲速(Ma= 6，α= 5°，Re= 4.23×106)狀態，優化翼型Opt5在單獨翼型以及配置到三維梯形機翼上時的壓力分布對比?？梢?，對于大后掠角、小展弦比機翼，跨聲速狀態下，三維機翼的壓力分布與二維的有顯著不同，但配置優化翼型的機翼的跨聲速升力仍然明顯大于配置對稱雙弧形翼型的機翼，因此翼型幾何特征對氣動性能的影響規律不會改變。而在高超聲速狀態下，三維效應被有效壓制，三維機翼與二維翼型的壓力分布十分接近。

圖31 優化翼型在三維與二維情況下的壓力分布對比Fig. 31 Comparisons of pressure distributions of the optimized airfoil in three-dimensional and two-dimensional cases

本節采用梯形機翼平面外形，開展了三維構型下的翼型寬速域氣動優化設計。可以發現，跨聲速狀態下，由于三維效應的影響，機翼的壓力分布相比二維產生了畸變，但是翼型彎度和下表面后緣產生后加載增加升力的規律沒變；而高超聲速下，可以發現三維構型的壓力分布與二維翼型有很強的相似性。結果表明，三維構型下的翼型優化結果也呈現出具有一定彎度、下表面具有“雙S”形特征，這說明二維翼型優化所獲得的翼型幾何特征及其寬速域流動機理在三維情形下仍然成立。

5 結 論

針對高超聲速飛行器寬速域翼型氣動設計問題，本文采用所發展的基于代理模型的寬速域翼型高效全局氣動優化設計方法，開展了兼顧跨聲速和高超聲速氣動性能的寬速域翼型優化設計研究，設計出一種下表面具有“雙S”形特征的寬速域新翼型，并分析了該翼型協調不同速域氣動性能的流動機理。其次，開展了寬速域翼型的多目標優化設計，得到了關于跨聲速和高超聲速氣動特性的Pareto前沿。通過分析Pareto解集中翼型的寬速域氣動性能隨其幾何外形變化的演化規律，解釋了寬速域新翼型在協調跨聲速與高超聲速氣動性能方面的原理。最后，采用平面外形為梯形的機翼，進行了三維構型下的機翼剖面寬速域翼型多目標優化設計，并驗證了所得結論在三維流動環境下的適用性。研究結論如下：

1）所設計的下表面具有“雙S”形的小彎度的薄翼型在保持超聲速、高超聲速良好的氣動性能前提下，亞、跨聲速性能比四邊形翼型和雙弧形對稱翼型有明顯提升。

2）對新翼型的流動機理分析表明：高超聲速下，翼型下表面流動呈現多次壓縮，不僅減小了頭部激波阻力，且使升力分布更加均勻，力矩特性也得到改善；亞、跨聲速下，下表面形成前加載和后加載，可改善升力與力矩特性；超聲速下，由于翼型具有一定彎度，根據線化理論，超聲速阻力略有增加。

3）小展弦比、大后掠三維機翼構型下的寬速域翼型優化設計研究表明，三維優化機翼的剖面幾何特征和壓力分布與二維結果相似，說明通過下表面雙“S”形的小彎度翼型來兼顧亞、跨、超、高超聲速氣動性能的寬速域流動機理同樣適用于三維情況，從而證實了翼型設計對于寬速域高超聲速飛行器設計仍具有重要意義。