基于探針法的土壤熱物性原位測量儀研制及應用

張 通， 張延軍

（吉林大學建設工程學院，長春130026）

0 引 言

土壤熱物性是表征土壤中熱傳遞、存儲的一系列參數，包括導熱系數、熱擴散系數、比熱容等，是地熱資源評價［1］、地下空間熱害評估［2］、地下水熱運移［3］等研究的重要基礎數據。現階段，土壤熱物性測量主要依靠室內儀器和方法，但土壤熱物性與溫度、濕度、孔隙度等因素息息相關，脫離天然地質環境往往會導致測量結果有較大誤差，因此研制一種能夠測量土壤原位熱物性的儀器有其必要性。

土壤熱物性測量方法主要包括穩態法和瞬態法，其中瞬態法測量時間短、增溫小，被測土壤不會產生明顯的水分遷移現象［4-6］。探針法測量土壤熱物性的物理模型基于無限大均勻介質中線熱源導熱理論，最早由德國學者在1883年提出，隨后國外許多學者開始對探針法進行研究并設計了相應的熱探針［7-10］。國內學者對探針法的研究主要集中在誤差分析、數據處理等方面［11-12］。目前利用探針法測量土壤熱物性的室內研究較多，實際應用于土壤熱物性原位測量的探針法儀器少有報道。

本文基于探針法，研制一種土壤熱物性原位測量儀，具體包括熱探針、探桿、數據采集處理系統等，可以測量土壤導熱系數、體積比熱容、熱擴散系數、溫度。通過室內試驗選擇合適的熱探針工作電壓，并測量細砂、粉質黏土樣品檢驗儀器性能。依托該儀器在廈門后埔熱田開展土壤熱物性原位測量試驗，研究其在地熱探測中的應用前景。

1 土壤熱物性原位測量儀設計

1.1 探針法物理模型

探針法測量土壤熱物性原理是基于無限長線熱源在溫度均勻、半無限大的介質中加熱時的溫度分布模型，示意圖如圖1所示。熱探針內部裝配有加熱絲和測溫傳感器，并填充導熱硅脂，其整體導熱系數遠大于待測樣品導熱系數。恒功率加熱時，熱探針的溫度分布近似均勻。由熱探針導熱微分方程可得出熱探針壁面增溫解析解：

圖1 探針法示意圖

式中：ΔT為熱探針壁面增溫，K；t為加熱時間，s；r0為熱探針半徑，m；q為熱探針單位長度加熱功率，W/m；ω為熱容比，ω=C/C′；C′為熱探針體積比熱容，J/( m3·K)；C為待測樣品體積比熱容，J/( m3·K)；λ為待測樣品導熱系數，W/( m·K)；a為待測樣品熱擴散系數，m2/s；u為積分變量；h為熱探針與待測樣品之間的熱阻系數，h=2πλR；R為熱探針單位長度的接觸熱阻，m·K/W；J0(u)、J1(u)為第一類貝塞爾的零階、一階函數；Y0(u)、Y1(u)為第二類貝塞爾的零階、一階函數。

當熱探針的半徑r0較小，且加熱時間t較長時，對式（1）進行簡化，忽略高階小量，則熱探針壁面增溫可近似寫為

式中：

由式（3）可知，熱探針壁面增溫與時間的對數近似呈線性關系，通過擬合直線的斜率和截距可以計算待測樣品熱物性，公式如下：

1.2 熱探針設計

采用探針法測量土壤熱物性時，熱探針首先要滿足線熱源要求，即熱探針的長度和直徑之比應盡可能大。當熱探針長徑比大于30時，軸向傳熱導致的熱物性測量誤差小于0.12%［13］；另一方面，原位試驗需熱探針有較高的強度，同時熱探針內部需留有足夠空間裝配測溫傳感器和加熱絲。綜合考量后，設計熱探針外徑為3 mm，內徑為2.5 mm，長度為100 mm，材料選用高強度合金鋼。

熱探針加熱絲需具備阻值大、受溫度影響小、自身絕緣的特征。經對比選擇，確定漆包康銅絲作為加熱絲，其阻值為66.5 Ω/m，使用溫度范圍-30～400℃。將1.5 m的加熱絲均勻纏繞在直徑為0.5 mm，長度為100 mm的鋼質內芯上，形成加熱線圈，阻值為99.75 Ω，在線圈外緊密纏繞銅箔后形成加熱模塊。

熱探針測溫傳感器選用微型Pt1000鉑電阻溫度檢測器，采用三線制連接，其電阻與溫度具有良好的線性關系，沒有電阻積累誤差，可以精確測量到0.1℃。熱探針封裝時，加熱模塊置于熱探針中心，測溫傳感器裝置在加熱模塊外部，靠近熱探針外殼。加熱模塊和測溫傳感器安裝完成后，向熱探針內部填充導熱硅脂，并采用五芯接口與探桿連接。制作完成的熱探針如圖2所示。

圖2 熱探針實物圖

1.3 數據采集處理系統設計

數據采集處理系統的作用是將測溫傳感器采集到的溫度數據顯示到計算機中，并通過軟件算法計算待測土壤熱物性，主要包括I-U轉換電路、ADC電路、微控制器、原位熱物性數據采集處理軟件。

根據儀器測試需求，Pt1000測溫傳感器量程設計為-40～100℃，可以滿足從凍土區到地熱異常區的土壤熱物性測量要求。通過變送器放大后Pt1000測溫傳感器輸出4～20 mA的電流，經I-U轉換電路后輸出0.2～4 V的電壓信號，信號采集單元獲取電壓值并根據Pt1000測溫傳感器的電阻-溫度關系即可換算出溫度值。

采用低頻ADC配合低漂移電壓基準源構成信號采集單元，并通過ADC內置的陷波器抑制工頻干擾。實際電路中選用德州儀器24位模數轉換器ADS1240，其具有高精度和寬動態范圍的特點，可對模擬電壓信號提供半量程的偏置校正，內置50 Hz/60 Hz陷波器。ADS1240與微控制器通過SPI進行通訊，實際電路中選用德州儀器16位單片機MSP430F5438A作為微控制器，該單片機具有高性能、低功耗的特點，提供8個SPI和多通道12位ADC，可以滿足儀器需求。

原位熱物性數據采集處理軟件采用C#語言在Visual Studio上開發，在Windows系統中運行，具有如下功能：①獲取、顯示、保存信號采集單元輸入的溫度數據；②通過算法處理溫度數據，計算土壤熱物性；③通過可視化界面和人機交互控制儀器運行。由探針法原理可知，熱物性計算需得到ΔT-ln t曲線的截距和斜率，由于測溫傳感器響應時間、探針熱容、接觸熱阻、土壤水分遷移等因素的影響，ΔT-ln t曲線初始段和末尾段并不是線性的，使得熱物性的測量存在有效數據段。不同土壤介質的熱物性差異導致有效數據段出現的時間并不一致，因此在編寫土壤熱物性計算算法時，需定義有效數據時間起點TS和終點TE，在軟件操作中，通過設定這兩個參數選取有效數據，并通過最小二乘法擬合直線，進而計算土壤熱物性。原位熱物性數據采集處理軟件流程圖和操作界面如圖3、4所示。

圖3 原位熱物性數據采集處理軟件流程圖

圖4 原位熱物性數據采集處理軟件操作界面

2 土壤熱物性原位測量儀測試

2.1 熱探針工作電壓

熱探針單位長度的加熱功率為q=U2/R′·L，對于制作完成的熱探針，加熱絲電阻R′和長度L是確定的，需要通過改變熱探針工作電壓來控制加熱功率。當加熱功率過低時，熱探針的ΔT-ln t曲線受環境溫度影響較大，當加熱功率過高時，將導致土壤產生水分遷移，只有合適的加熱功率才會使熱物性測量準確。本儀器選用的恒壓電源最大電壓為12 V，根據已有經驗，將熱探針的工作電壓設為3、6和9 V，并通過測量熱物性穩定的空氣選取合適的工作電壓。

由圖5可以看出，隨著加熱電壓的增大，曲線逐漸趨于平滑。同樣的測量時間下，工作電壓為3 V時熱探針溫升不超過7℃；工作電壓為6 V時熱探針溫升為25℃左右；工作電壓為9 V時熱探針溫升為45℃左右。與9 V工作電壓的測量結果相比，3 V和6 V的測量結果抵抗環境溫度變化的能力較低，造成了ΔTlnt曲線的波動。對比不同工作電壓下空氣熱物性測量結果的變異系數（CV），從表1可以看出，9 V工作電壓下導熱系數、熱擴散系數、體積比熱容的測量結果變異系數均為最小，可見9 V的工作電壓下儀器熱物性測量結果更加穩定，將其作為熱探針的工作電壓是合適的。

表1 不同工作電壓下空氣熱物性測量結果變異系數

圖5 不同工作電壓下熱探針ΔT-ln t曲線

2.2 土壤樣品室內熱物性測量試驗

為了測試儀器性能，選取細砂和粉質黏土這兩種常見土壤作為待測樣品，使用熱帶法原理的QTM瞬態導熱儀和冷卻法原理的BRR比熱容測試儀作為對比儀器。土壤樣品制備時，首先將樣品放入烘箱在105℃溫度下烘干8 h，之后按照2%的含水率梯度向樣品中均勻加入蒸餾水直至樣品飽和。

首先在9 V的熱探針工作電壓下，使用土壤熱物性原位測量儀測量每組樣品的導熱系數、體積比熱容和熱擴散系數，之后用QTM瞬態導熱儀測量同組樣品的導熱系數，用BRR比熱容測試儀測量同組樣品質量比熱容并結合樣品密度將質量比熱容換算為體積比熱容，每組樣品的熱擴散系數利用導熱系數和體積比熱容的測量結果推導。各組樣品的熱物性參數使用土壤熱物性原位測量儀和對比儀器分別測量5次后取平均值。

圖6所示為土壤熱物性原位測量儀和對比儀器測得的細砂、粉質黏土熱物性（導熱系數、熱擴散系數、體積比熱容）隨含水率變化曲線。統計結果顯示，以對比儀器測量結果作為基準，土壤熱物性原位測量儀測得的細砂導熱系數平均誤差為4.70%，粉質黏土導熱系數平均誤差為2.91%，細砂熱擴散系數平均誤差為2.84%，粉質黏土熱擴散系數平均誤差為2.53%，細砂體積比熱容平均誤差為6.30%，粉質黏土體積比熱容平均誤差為4.69%。從室內土壤樣品熱物性測試結果來看，土壤熱物性原位測量儀具有誤差小、測量快速的特點，測量精度可滿足原位試驗需求。

圖6 土壤樣品熱物性（導熱系數、熱擴散系數、體積比熱容）隨含水率變化曲線

3 土壤熱物性原位測量儀現場應用

淺層測溫法通過快速獲取淺層（1～5 m）地溫數據調查表層熱顯示，在地熱探測初期效率明顯［14-15］。利用研制的土壤熱物性原位測量儀在福建后埔熱田開展淺層測溫試驗，獲取研究區1～2 m深度地溫、原位熱物性數據，結合原位試驗數據探測地熱異常區，以此檢驗土壤熱物性原位測量儀的現場試驗性能并拓展其應用場景。

研究區內上部地層由第四系沖、洪、殘積層組成，土壤類型主要為黏土、砂質黏土、細砂，下部巖層主要為花崗閃長巖。研究區內存在北西向斷裂帶F1和北北東向斷裂帶F3（見圖7），兩條斷裂帶交匯處為本次試驗重點調查區域，面積約0.81 km2，共布置43個試驗孔。

圖7 廈門后埔熱田構造地質圖

熱流密度是地球內部熱作用過程在地表最直接的顯示［16］。通過不同深度的淺層地溫和原位導熱系數測量結果計算淺層熱流密度，反映研究區內地熱異常現象，公式如下：

式中：q′為熱流密度，W/m2；λ′為1和2 m深度原位導熱系數平均值，W/( m·K)；T1、T2分別為1和2 m深度實測地溫，℃。

從圖8可以看出，廈門后埔熱田的主要地熱異常區域呈現為長軸近似南北方向的橢圓狀溫度異常暈，位置處于F1和F3兩個斷裂帶交匯處，其中F3斷裂成為南北方向的導熱通道。與廈門后埔熱田的深部地溫測量結果對比，圖8顯示出的地熱異常區域和形態基本準確。

圖8 研究區淺層熱流密度分布云圖

上述結果證明土壤熱物性原位測量儀具有良好的現場試驗性能，將該儀器與淺層測溫法結合進行地熱探測應用效果突出。

4 結 語

本文研制的土壤熱物性原位測量儀基于探針法原理，綜合考慮線熱源模型和原位試驗需求，優化熱探針結構和內部組件，編寫原位熱物性數據采集處理軟件，通過可視化界面和人機交互控制儀器運行。儀器室內測試結果顯示，導熱系數、熱擴散系數、體積比熱容的測量誤差可滿足原位測量需求。在廈門后埔熱田的現場試驗說明該儀器在地熱探測方面具有良好的應用前景。綜合來看，土壤熱物性原位測量儀具有測量快速、誤差小、便攜實用的特點，可廣泛應用于土壤原位熱物性測量的科學研究和實驗教學，具有突出的實用價值。