基于Zemax軟件的光柵光譜儀分辨能力仿真實驗

王風麗， 馬曉英， 侯 虎， 方 愷

（同濟大學物理科學與工程學院，上海200092）

0 引 言

大學生是國家創新型人才的主力后備軍，其創新能力影響著行業的發展，甚至影響著國家的發展布局。創新能力要求學生具有扎實的知識、熟練的動手能力。隨著科技的發展，越來越多的教學手段應用在高等教育中，以生動、直觀的方式輔助學生更好地掌握理論知識和實驗技能。國家非常注重教育，越來越多的專業軟件走進課題、實驗室，如光學方向的Zemax、FRED、filmstar、VirtualLab Fusion等，為培養學生創新能力提供良好的條件。

光譜是一種廣泛應用在物理、化學、醫學等領域的無損分析技術。光譜原理、光譜儀測量方法和光譜儀應用等成為相關專業學生必備的知識之一，理論學習、仿真分析和實驗操作提高學生理論聯系實際的能力，這些都是培養學生科學研究和創新能力的教學環節。

各高等院校開設了不同層次的光譜實驗，如分光計實驗、光柵光譜儀實驗和拉曼光譜儀實驗等。這些實驗都用光柵作為分光元件，研究某一物質的光譜特性，如汞燈、鈉燈和CCl4溶液等。由于光柵分光后的光強比較弱，一般實驗都是在比較暗的實驗室或把各個元件封裝在盒子里，要求學生調節入射狹縫或出射狹縫寬度，以獲得較好的觀測效果或光譜曲線。這種教學方式易讓學生對整體的光路或光譜儀內部結構理解不深。已有部分學者開展了分光計的調節方法、測量內容等研究，豐富了實驗內容［1-5］。一些學者對光柵光譜儀的設計、裝調、狹縫對光譜分辨率影響和光譜重建技術等方面進行了研究［6-13］。有關光譜儀設計的文獻需要一定的理論基礎，不適宜學生的初級學習［14-16］。

為讓學生更清楚、直觀地認識光柵分光現象和分辨能力，本文用Zemax軟件模擬光柵常數、入射、出射狹縫、光學元件對光譜分辨率的影響。直觀地以點列圖的方式展現各元件表面光的分布，促進學生掌握相關理論知識，可視化的方式加深學生對儀器內部結構、各元件作用的認識，增強理論知識與實踐的結合。在實驗中，通過光柵光譜儀測量鈉雙黃線光譜，測量入射狹縫和出射狹縫寬度變化對譜線分辨率的影響，實驗結果與仿真分析結論基本一致。

1 光柵光譜儀工作原理

光柵是一種色散分光元件，通過單縫衍射+多縫干涉實現不同頻率光的分離。光柵分為透射式和反射式兩種類型。光柵參數主要有光柵常數d、狹縫寬度a、不透光或不反射光的寬度b（d=a+b）、光柵線密度N。平面光柵的大部分能量集中在沒有色散能力的0級譜中，其他級次的譜線強度低，效率低，在光譜儀中很少應用透射式光柵。在分光計中，使用的是平面透射光柵。

一般光譜儀中使用的是閃耀光柵。閃耀光柵是指光柵平面和光柵槽面法線有一定夾角，取槽面衍射非零級光正好為槽面反射或透射光方向，同時槽間干涉的某一級也正好在這個方向，提高衍射效率。常用光譜儀的結構如圖1所示，其中圖1（a）為反射式光譜儀結構、圖1（b）為透射式光譜儀結構。光譜分辨率除受光柵參數、入射狹縫和出射狹縫寬度影響外，還受準直鏡或聚焦鏡性能、光路結構的影響。

圖1 常用光譜儀的結構示意圖

2 Zemax仿真實驗

Zemax是一款專業的光學設計軟件，具有豐富的設計、分析等功能，廣泛應用在光學系統設計、仿真等領域［10-11］。本文利用序列光線追跡方式，研究透射式光譜儀中衍射級次、光柵參數、狹縫寬度、光學元件參數和性能等與光譜分辨率的關系。

2.1 衍射級次

光柵衍射方程：

式中：δ、θ分別為照射光柵的入射角和衍射角；λ為光波長；n為衍射級次。當δ、λ確定時，衍射角θ隨衍射級次n增加而增大，即光譜分辨能力增加。

對透射式光譜儀結構，選取300 line/mm的光柵，100 mm焦距的理想透鏡作為準直鏡和聚焦鏡，入射狹縫寬度為0.1 mm×0.025 mm，系統的物方孔徑NA為0.8，入射狹縫與光源相距1 mm，研究汞燈的光譜分辨。選擇汞燈的7個波長：404.66、407.78、435.83、491.60、546.07、576.96和579.07 nm，可得其不同衍射級次在YZ平面上的光路圖和光在不同元件上的點列圖，如圖2所示。其中，圖2（a）為光譜儀對汞燈的0級、1級和2級衍射在YZ平面上的光路圖，圖2（b）～（e）依次為404.6 nm的光在矩形光孔（入射狹縫）、準直鏡、聚焦鏡和像面上的點列圖。從Zemax軟件導出的點列圖中波長的單位是μm。

從圖2（a）所示的1級和2級衍射聚焦斑點可發現，同一級衍射聚焦點隨波長增加依次在Y方向排列開，說明系統的光柵線是水平方向排布的；并且可以粗略分辨出5個衍射斑，對于404.66與407.78、576.96與579.07 nm的衍射峰不易分辨。

序列光線追跡方式是計算光線在每一個元件表面相交一次，用某一個面的點列圖可以觀察光線在該面上的分布，如圖2（b）～（e）所示。由圖2（b）～（e）所示的點列圖分布可見，一定數值孔徑的光源經矩形孔形成了一個類似矩形的光源面（圓弧線是由于入射孔徑角小而狹縫長造成的），該矩形孔恰好位于準直鏡的前焦平面上；光經準直鏡后形成平行光垂直照射光柵；經光柵衍射后照射在聚焦鏡上，1級和2級衍射光斑向Y正向偏移，經聚焦鏡聚焦后形成小的光斑，光線進一步向Y正向偏移。根據偏離的數值和器件的距離，可以計算衍射角。對于2級衍射，光在聚焦鏡和像面處偏移量更大。

圖2 透射式光柵衍射在YZ平面上光路圖和各元件面上的點列圖

為觀察多波長衍射和光譜分辨情況，把汞燈7個波長的2級衍射在像面上的點列圖和404.66與407.78 nm波長的2級與1級衍射點列圖分別顯示出來，如圖3所示。其中：圖3（a）為汞燈7個波長的2級點列圖；圖3（b）、（c）分別為404.66與407.78 nm的2級和1級衍射點列圖。由圖3（a）可見，在20 mm的范圍內，可以分辨出5個衍射斑，404.66與407.78 nm和576.96與579.07 nm的衍射斑重合比較多，不能分辨。由圖3（b）、（c）可見：在1和0.4 mm較小的范圍內，兩個波長的衍射斑是可以分辨的；1級衍射中，兩條亮紋相距約40 μm，2級衍射峰的條紋間隔更大，且條紋變細。因此，可以用高級衍射獲得更好的分辨率。

圖3 像面上不同波長衍射光斑的點列圖分布

2.2 光柵常數

光柵線密度N與光柵常數d成反比，光柵線密度越大，光柵常數越小。在相同條件下，光柵線密度越大同一波長對應的衍射角越大，光譜分辨率越高。光柵線密度分別為100，300，600，1 000，1 200和1 500 line/mm的透射式光譜儀，對404.66 nm光的1級衍射在YZ平面上的光路圖分布，如圖4所示。由圖4可見，同一波長同一級衍射，隨著光柵線密度的增加，其衍射角逐漸增加。

圖4 不同線密度光柵對404.66 nm光波的一級衍射YZ光路圖

用像面上的點列圖直觀地顯示不同線密度光柵對404.66與407.78 nm的入射光1級衍射后的分辨情況，如圖5所示。圖5（a）～（d）分別為線密度100、200、300和600 line/mm時404.66與407.78 nm光的1級點列圖。由圖5可見：100 line/mm時兩波長的衍射光斑有一小部分交疊，不能分辨；200 line/mm時兩衍射光斑分離開很小距離；300 line/mm時可以分辨兩光斑。對比圖5（d）、3（b）發現：600 line/mm的1級衍射與300 line/mm的2級衍射基本一樣。所以，隨著光柵線密度的增加，其分辨本領隨之增大；入射光波角度相同時，通過調節光柵線密度或使用高級衍射可以達到相同效果。

圖5 404.66與407.78 nm的光經不同光柵線密度1級衍射后像面上點列圖分布

2.3 入射狹縫寬度

入射狹縫放置在準直鏡的焦平面處，距光源1 mm，系統物方數值孔徑和系統視場決定了照射到狹縫光斑的大小，狹縫的寬度決定了進入系統光能的大小。X方向不變，改變Y方向的狹縫寬度研究300 line/mm光柵對404.66與407.78 nm光波的1級衍射點列圖分布，如圖6所示。其中，圖6（a）～（d）對應的狹縫在Y方向的寬度分別為0.1、0.05、0.03和0.005 mm。由圖6可見，當狹縫Y方向寬度為0.1 mm時，入射光正好為圓形斑，衍射后經透鏡匯聚仍為圓斑，且部分交疊，不能分辨。狹縫減小到0.05 mm時，矩形孔對圓形入射光斑截取了一部分，像面上不再是一個圓而是類似矩形，衍射后的兩光斑有部分疊加，不能分辨。狹縫繼續減小，衍射光斑進一步變細，光斑分開，且間距不斷加大，分辨效果越來越好。

圖6 不同入射狹縫寬度時404.66與407.78 nm光波1級衍射光斑的點列圖

2.4 光學元件參數和性能

光柵系統中，準直鏡和聚焦鏡的焦距不僅影響整個系統的尺寸，同時也影響光譜分辨率。聚焦鏡的焦距分別為50和150 mm，300 line/mm光柵對404.66與407.78 nm光1級衍射，像面上兩光波的衍射點列圖分布如圖7所示。圖7（a）為50 mm焦距的聚焦鏡結果，圖7（b）為150 mm焦距的聚焦鏡結果。由圖7可知，透鏡焦距小，條紋間距小，分辨率低；焦距大，分辨率高，系統整體尺寸亦會相應增大。

圖7 聚焦鏡焦距變化404.66 nm與407.78 nm光1級衍射像面點列圖分布

理想透鏡沒有像差，而實際光學透鏡的性質受到殘余色差、球差、慧差和像散等因素的影響，特別是對離軸光線聚焦后的光斑將會變大和變形，聚焦點不在同一個平面，因而降低了光譜分辨率。用BK7材料設計的焦距為100 mm雙凸透鏡更換光柵后的理想透鏡，得到300 line/mm光柵多波長的1、2級衍射點列圖，如圖8所示。圖8（a）為1級衍射點列圖，圖8（b）為2級衍射點列圖。同樣參數的光柵，光譜分辨率嚴重下降，2級衍射的光斑點列圖出現明顯的變形。

圖8 實際透鏡聚焦1級和2級衍射的點列圖分布

實際使用的系統中，可采用消球差的膠合透鏡、非球面透鏡或是沒有色差的非球面凹面反射鏡等，提高成本，降低光學元件對分辨率造成的影響。由于反射鏡沒有色差，在實際光譜儀結構中大多采用反射鏡系統，如CT光柵光譜儀［10］。分光計實驗中，通過調整望遠鏡位置，使得望遠鏡觀察的是平行于光軸的衍射光分布，可以忽略軸外像差，經過望遠鏡一定的放大，提高了系統的分辨率，增強觀察效果，提高實驗結果的準確性。

2.5 出射狹縫寬度

光譜儀信號采集系統不同，出射狹縫的作用不同。應用CCD采集系統，只要CCD接收面暴露在衍射光譜中，出射狹縫不影響系統的分辨率，只是CCD像素的大小對分辨率有一定的影響。對于使用光電倍增管采集系統，除了倍增管的受光面、轉換效率影響外，出射狹縫的寬度對光譜分辨有很大影響。基于光電倍增管采集的光譜儀系統，某一時刻采集的是出射狹縫位置出現一定波段范圍的衍射光。通過一定方式轉動光柵，改變狹縫處衍射光對應的波長，連續采集可得到較寬波段的光譜信號。出射狹縫寬度決定了衍射光對應波長的范圍：狹縫小，暴露在狹縫處的衍射光波長范圍窄，分辨率高但強度小；狹縫大，則光譜分辨率降低、但光強增大。以圖7（c）所示的入射狹縫為0.10 mm×

0.03 mm的點列圖分析可知，如果出射狹縫寬度小于兩個波長衍射斑的間隙，采集的光譜應該出現兩個峰，忽略背景影響，兩個峰中間會出現谷值為零的情況。如果出射狹縫略大于兩個衍射斑的間隙，光譜也會出現兩個峰，但峰間谷值不為零。如果狹縫再增加到一定程度，則會在谷處出現一個假峰，采集的光譜將會失去物理意義。

3 實驗驗證

利用WGD-8A光柵光譜儀分析鈉雙黃線隨入射、出射狹縫寬度變化對光譜分辨的影響。實驗時，調整好鈉燈位置，調整入射、出射狹縫和光電倍增管電壓，獲得比較好分辨率的光譜，如圖9所示的A和F光譜曲線，此時可以很好地分辨兩個波峰，且峰間的谷對應的數值很低。固定出射狹縫，逐漸增加入射狹縫，得到圖9所示的B和C光譜曲線。隨著入射狹縫增加，光譜峰變寬，兩峰間的谷對應的數值增加，狹縫達到一定寬度時在谷處出現假峰（C曲線）。同樣，固定入射狹縫，不斷增大出射狹縫分別獲得G和H光譜曲線，它們分別與B、C光譜曲線類似。曲線B和G的兩峰比較平坦，沒有明顯的峰值，說明掃描過程中光斑比較大，光柵轉動產生的光譜移動對光電倍增管的效應沒有變化。C和H譜線出現了假峰，不僅在原來峰位出現比較高的本底，且在左側原本為零波長處的數值也比較大。這是因為比較大的狹縫包含了后面一部分光，而右側沒有，所以右側的數值仍接近零。比較入射狹縫和出射狹縫的測量結果，發現出射狹縫對分辨率影響更大，調節出射狹縫時的步長要小一些。如圖9所示，實驗測試光譜曲線與仿真分析入射和出射狹縫寬度對光譜分辨影響基本一致。

圖9 入射、出射狹縫寬度變化時采集的鈉雙黃線光譜信號

由于無法直接觀察出射狹縫的大小，實驗時容易出現B、C、G和H曲線情況，此時需要先小幅度減小入射狹縫，如果不能解決問題再更小幅度減小出射狹縫。結合軟件對光譜儀各參數的仿真分析，增強學生對儀器結構、參數的理解，促進理論與實踐結合。

4 結 語

本文基于Zemax軟件的光線追跡方法研究了影響透射光柵光譜儀分辨率的各因素。通過直觀的點列圖方式讓學生了解光柵方程各參數對衍射光譜的影響，分析系統用光源、入射和出射狹縫寬度、光學元件參數和性能對分辨率的作用。用光柵光譜儀測量鈉雙黃線光譜，實驗結果驗證了仿真分析入射和出射狹縫寬度對光譜分辨率的作用。