電力系統故障下行波提取仿真實驗方法設計

孫曉明， 秦 亮

（1.重慶水利電力職業技術學院電力工程學院，重慶402160；2.武漢大學電氣工程學院，武漢430072）

0 引 言

傳統繼電保護裝置的保護判據主要基于工頻電氣量［1-2］（即額定頻率的三相電壓/電流相量及由計算得到的有功/無功功率、阻抗和相角或經對稱分量變換［3］得到的正、負、零序分量），故廣泛采用“單片機/ARM微處理器+8 bit A/D”的嵌入式形式［4］，以500 Hz采樣頻率對三相電壓/電流進行采樣，再經離散傅里葉變換［5］或數字濾波［6］得到工頻電氣量。其優點是快速高效、通用性好。隨著現代電力系統對繼電保護的要求越來越高，基于工頻電氣量的繼電保護的局限性逐漸暴露出來：工頻電氣量的測量易受短路點非線性過渡阻抗［7］、CT飽和［8］、PT鐵磁諧振［9］、聯絡線低頻功率振蕩［10］、小電流接地系統不平衡電流［11］的影響，誤動、拒動或錯誤選相的可能性增加，故障測距的誤差也增大。

當電力系統發生短路故障時，短路點會產生分別向輸電線路正、反向傳輸的電壓/電流行波且行波僅會在短路故障過程中產生，故行波攜帶了豐富的可描述故障特征、故障方向和故障距離的信息［12］。較之工頻電氣量，行波電氣量不受短路點非線性過渡阻抗和聯絡線低頻功率振蕩的影響，與CT飽和或PT鐵磁諧振及小電流接地系統不平衡電流無關［13］，故精度高、可靠性好。行波的概念和物理意義十分抽象，其提取方法與傳統工頻電氣量的提取方法差異很大，對實驗教學和工程應用造成極大困難。本文從實驗和應用的角度出發，基于業界廣泛使用的Matlab/Simulink，設計了電力系統故障下行波提取仿真實驗方法，所設計的實驗步驟和程序可供應用型本科和高職院校直接用于科研和實驗教學，易于學生掌握和轉化為基本技能，還可用于實際工程，提高研發效率。

1 電力系統故障下行波提取的基本原理

為清晰，從單相輸電線路入手分析。假設在單相等值雙電源系統聯絡線f點發生接地短路故障，如圖1（a）所示。圖1（a）可等值為圖1（b）中2個大小相等方向相反的故障電壓源（即故障電壓分量uf和-uf的疊加。由疊加原理，圖1（b）的電氣量又可等值為圖1（c）、（d）的電氣量的疊加。圖1（d）相當于將正常運行時的等值雙電源置0，并在f點施加反向電壓源-uf，這時若考慮輸電線路的分布參數，則將產生分別向輸電線路兩端傳輸的正、反向電壓/電流行波（令+x方向為正方向）。再假設輸電線路無損耗，則圖1（d）中輸電線路f點的故障電壓分量-uf與故障電流分量if的關系可用偏微分方程表示為：

圖1 行波分析用單相等值雙電源系統

式中：x為位置變量（起始點0設在f點）；t為時間變量；L、C分別為輸電線路單位長度的等值電感和等值對地電容。對式（1）兩方程的兩端分別對x和t再次求偏微分，經整理后可得到齊次波動方程：

方程（2）具有D′Alembert通解：

相應的正、反向行波電流為：

i1、i2與if的關系如圖1（d）。綜上，正、反向電壓/電流行波可由uf、if和Zw按式（4）和（5）求得，并不需要知曉u1（t-x/v）、u2（t+x/v）、i1（t-x/v）、i2（t+x/v）的具體表達式，故式（4）、（5）是行波提取的實用公式。應指出：①若f點兩側的負載阻抗等于Zw，則正、反向電壓/電流行波的反射波將不存在，但此屬于極特殊的情況，實際上幾乎不可能發生；②在純金屬性短路即短路電阻為0的理想狀態下，f點的所有電壓為0，正、反向電壓/電流行波也將為0（即變為駐波，f點成為電壓波節、電流波腹），出現無法檢測的情況，鑒于實際中短路電阻不可能為0，仿真中未設短路電阻為0，故不會出現無法檢測的情況。

注意，式（4）、（5）是由單相輸電線路導出的。考慮到廣泛采用的是三相輸電線路，而三相電壓/電流是相互耦合的，故須將其經解耦合運算，變換為相互獨立的分量后才能運用式（4）、（5）。可選的解耦合運算有對稱分量變換［3］、Clarke變換［14］和Karenbauer變換［15］。因3種變換大同小異，故僅以Clarke變換為例展開后續分析。設三相故障電壓/電流分量分別為ufa、ufb、ufc和ifa、ifb、ifc，則其Clarke變換為：

式中：ufm和ifm為故障電壓/電流矩陣；ufα、ufβ、uf0和ifα、ifβ、if0為相互獨立的故障電壓/電流的α、β、0模分量；S為Clarke變換矩陣。將式（6）、（7）代入式（4），即可得到正、反向電壓行波的α、β、0分量：

式中：u1m和u2m為正、反向電壓行波的矩陣；u1α、u1β、u10和u2α、u2β、u20為正、反向電壓行波的α、β、0分量，為簡明略去了時間和位置變量（t-x/v）、（t+x/v）；Zα、Zβ、Z0為α、β、0模波阻抗，其與三相輸電線路正、負、零序參數的關系為：

式中：L1、L0和C1、C0分別為三相輸電線路單位長度的正序、零序等值電感和正序、零序等值對地電容。再將式（8）、（9）代入式（5），即得到正、反向電流行波的α、β、0分量：

式中：i1m、i2m為正、反向電流行波的矩陣；i1α、i1β、i10和i2α、i2β、i20為正、反向電流行波的α、β、0分量，同樣為簡明，略去了時間和位置變量。

由式（8）、（9）還可按以下兩式分別計算出電壓、電流行波α、β、0模分量的反射系數（ρuα、ρuβ、ρu0和ρiα、ρiβ、ρi0）和折射系數（γuα、γuβ、γu0和γiα、γiβ、γi0），是實時或自適應行波保護的重要參數：

由式（6）～（9）可知，行波提取的關鍵在于獲取三相故障電壓/電流分量ufa、ufb、ufc和ifa、ifb、ifc，其基本方法是根據圖1（c）、（d）所示疊加原理，用故障后的三相電壓/電流減去故障前（正常狀態下）的三相電壓/電流。該方法簡單直觀，故多數文獻均對此一筆帶過。在實施時這些文獻一般用固定時間窗截取故障后的三相電壓/電流，并用同樣的時間窗截取故障前的三相電壓/電流，因無法準確判斷故障起始時刻，故在時間窗起始時刻的選擇上帶有任意性，這會因基波相位差引入計算誤差，造成行波信息分析的滯后性。本文對此進行了改進，用固定時間窗截取包含故障前半個周波三相電壓/電流在內的三相故障電壓/電流作為計算對象，既回避了判斷故障起始時刻，又方便了在故障前無畸變的三相電壓/電流的過零點校準相位，使計算誤差最小。

2 電力系統仿真模型的建立

通過建立電力系統的SIMULINK仿真模型來產生故障前后的三相電壓/電流，用于行波提取。用圖2所示具有3個等值電源和4段分布參數輸電線路的環形電網作為仿真案例。圖中，3個等值電源均采用“Three-phase source”模型，Source1的參數設置見表1，Source2和Source3的參數“Phase angle of phase A”分別為30和60，其余參數同Source1；4段分布參數輸電線路均采用“Distributed Parameters Line”模型，Line1的參數設置見表2（因實際中三相輸電線路會進行空間換位以保持參數對稱，故不填零序互電阻r0m、零序互電感l0m和零序互電容c0m），Line2、Line3和Line4的參數“Line length”分別為100、150和250，其余參數同Line1；三相電壓-電流測量模塊“Three-Phase V-I Measurement”的參數“Voltage measurement”選phaseto-ground、“Current measure-ment”選yes，其余參數用默認值，該模塊將測量到的三相輸電線路故障前后的電壓/電流分別送到電壓、電流示波器模塊“Scope V”、“Scope I”進行顯示，并經母線模塊“Mux”合并后送至文件接口模塊“To File”轉換為Matlab的.mat二進制標準數據文件，以供后續處理；“To File”模塊的參數設置見表3，參數“Sample time”設置為0.1 μs（即采樣頻率為100 kHz），這是行波采樣的最低要求。

表1 Source1的參數設置

表2 Line1的參數設置

圖2 用于行波提取的電力系統SIMULINK仿真實驗案例

3 行波提取仿真方法的步驟和程序

利用所建立的電力系統仿真模型對輸電線路的短路故障仿真后，根據表3所示的“To File”模塊參數，Simulink將在工作目錄下產生一個三相輸電線路故障前后電壓/電流的二進制標準數據文件FaultWaveData.mat。用Matlab語言編寫.m程序可讀取該文件中的波形數據，提取正、反向行波并計算反射系數/折射系數。按1節所述基本原理，行波提取仿真的步驟和程序如下：

表3 “To File”模塊的參數設置

步驟1載入FaultWaveData.mat文件。程序為：

load FaultWaveData.mat；

用load函數將波形數據載入并以名為dat（見表3）的變量存入Workspace中。

步驟2分解dat中的電壓/電流波形數據。因dat的存儲格式“Save format”（見表3）選的是適宜存儲非復數型數據的“Array”類型，其實質是一個矩陣：

式中：N為采樣點總數；tn為采樣時刻；uxn為電壓采樣值；ixn為電流采樣值；n=1，2，…，N，x=a，b，c。式（15）說明，Simulink每次將各信號同一采樣時刻的采樣值寫入矩陣的一列，每一列的第一個元素為采樣時刻，其余元素為各信號相應的采樣值。據此，分別讀取dat的7行數據，即可將采樣時刻與三相電壓/電流的采樣值分解開來。程序為：

t=dat（1，：）；

ua=dat（2，：）；ub=dat（3，：）；uc=dat（4，：）；

ia=dat（5，：）；ib=dat（6，：）；ic=dat（7，：）；

步驟3提取三相故障電壓/電流分量。設故障起始時刻為tfs（如前所述tfs在現實中不能精確測定，但用本文所提改進方法，僅需判斷三相電壓/電流的突變量做近似估計），設所截取故障后波形的時長為Tw（時間窗），設系統額定周期為T=20 ms，則所截取故障后波形的末端時刻為tfe=tfs+Tw，故障前1個周期的正常波形的起始時刻為tns=tfs-T，故所截取的故障前正常波形的末端時刻為tne=tns+Tw。再設采樣周期為Ts=0.1 μs（見表3），則所截取故障后波形始末端時刻對應的采樣點序號為nfs=int（tfs/Ts）、nfe=int（tfe/Ts），所截取故障前正常波形始末端時刻對應的采樣點序號為nns=int（tns/Ts）、nne=int（tne/Ts），其中int為取整函數，用于將浮點型序號轉化為整型序號（程序中用round函數實現）。用所截取的故障后波形減去所截取的故障前波形，即得到三相故障電壓/電流分量ufa、ufb、ufc和ifa、ifb、ifc。程序為：

步驟4解耦合運算。采用式（6）、（7）對ufa、ufb、ufc和ifa、ifb、ifc進行Clarke變換，得到相互獨立的故障電壓/電流的α、β、0模分量ufα、ufβ、uf0和ifα、ifβ、if0。程序為：

步驟5提取電壓行波。采用式（8）、（9）計算正、反向電壓行波的α、β、0模分量。程序為：

其中，α、β、0模波阻抗按式（10）計算，三相輸電線路的正、負、零序參數見表2。

步驟6提取電流行波。采用式（11）、（12）計算正、反向電流行波的α、β、0模分量。程序為：

I1m=［1/Zalfa 0 0；0 1/Zbeta 0；0 0 1/Z0］*U1m；

i1alfa=I1m（1，：）；i1beta=I1m（2，：）；i10=I1m（3，：）；

I2m=［1/Zalfa 0 0；0 1/Zbeta 0；0 0 1/Z0］*U2m；

i2alfa=I2m（1，：）；i2beta=I2m（2，：）；i20=I2m（3，：）；

步驟7計算反射系數和折射系數。采用式（13）、（14）計算電壓/電流行波α、β、0分量的反射系數（ρuα、ρuβ、ρu0，ρiα、ρiβ、ρi0）和折射系數（γuα、γuβ、γu0；γiα、γiβ、γi0）。程序為：

4 仿真結果

按表4、5設置好三相故障模塊“Three-Phase Fault”的參數和標簽“Simulation”的“Configuration Parameters”菜單參數。

表4 三相故障模塊的參數設置

表5 “Configuration Parameters”菜單的參數設置

點擊“Start simulation”按鈕啟動仿真。仿真結束后，得到三相輸電線路Line1右側、Line2左側A相接地故障前后的三相電壓/電流波形，如圖3所示。

圖3 A相接地故障前后的電壓、電流波形（黃、綠、紅—A、B、C）

執行3節所述.m程序，將提取的正、反向電壓行波的α、β、0分量繪制為曲線，如圖4所示。

因正、反向電流行波的α、β、0分量與電壓行波的僅相差一個比例系數（波阻抗），兩者波形特征相同，故不再給出圖形。圖4表明，正、反向行波僅是一個相對概念，經過一段時間后，兩行波的方向均會發生改變，只是始終保持方向相反。再將計算出的電壓行波α、β、0模分量的反射系數繪制為曲線，如圖5所示。

圖4 A相接地故障下的電壓行波分量（紅、藍、線-正、反、向）

因電壓行波α、β、0分量的折射系數遠大于1，其數值與反射系數很接近，故不再給出折射系數的圖形。其次，因電流行波α、β、0分量的反射系數和折射系數僅與電壓行波的相差一個負號，波形特征相同，故也不再給出圖形。由圖5可見，電壓行波分量的反射系數在整個故障過程中多數時間保持相對穩定，僅在特定時刻發生突變，具有優良的故障指示功能。

圖5 A相接地故障下的電壓行波分量的反射系數

為進一步顯示行波的特點，再給出短路故障點不變A、B兩相發生不接地短路時，正、反向電壓行波α、β、0分量的曲線，如圖6所示。

圖6 A、B兩相短路下的電壓行波分量（紅藍線-正反向）

仿真時，僅需在三相故障模塊的“Parameters”區域同時勾選“Phase A Fault”、“Phase B Fault”而不勾選“Ground Fault”，其余參數保持不變，然后依次運行仿真和.m程序即可。對比圖4、6可見，不同故障類型的電壓行波模分量波形不同，故可用于故障類型識別。

5 結 語

（1）所述行波提取的仿真方法，原理步驟科學嚴謹，程序流程簡便易行，適宜教師用于科研、學生用于實驗。

（2）所設計的行波提取程序可通過Matlab Coder轉換為C/C++子程序，供嵌入式系統或純軟件系統的應用程序直接調用，避開復雜的矩陣變換和矩陣運算編程，提高工程技術人員的開發效率。

（3）仿真結果以直觀的波形圖而非抽象的理論分析，展示了正、反向行波的模分量及其反射系數/折射系數在短路故障過程中的變化特征，說明其攜帶著重要的故障信息，不僅可用作行波保護的判據，還可輔以模式識別算法用于故障類型識別。