軌道控制網(CPⅢ)三角高程測量精度研究

劉 明

(中國鐵路成都局集團有限責任公司， 成都 610051)

鐵路施工建設中，CPⅢ高程控制測量主要有常規水準測量和三角高程測量兩種方法。目前常使用精密水準等級矩形法測量，該方法具有探測粗差能力強、可靠性高、精度高、測量簡單等優點，但測量過程耗時耗力，增加了工程成本。三角高程測量可與CPⅢ平面控制測量同步，測量效率高，但現有規范對相鄰點多次觀測高差較差限差要求較高，使得CPⅢ三角高程測量結果不易滿足規范要求。為此，本文重點研究由全站儀豎軸偏角引起CPⅢ三角高程相鄰點高差多次測量的不同程度較差對平差結果造成的影響，通過對數據進行分析研究，更合理地指導CPⅢ高程測量工作。

1 CPⅢ三角高程方法研究

1.1 CPⅢ三角高程測量原理

CPⅢ控制點高程測量采用中間法三角高程基本原理，可利用CPⅢ平面網測量的邊角觀測值，采用CPⅢ控制網自由測站三角高程測量方法與CPⅢ平面控制測量合并進行[1-3]，得出測站點到各CPⅢ點之間的高差，三角高程測量網型示意如圖1所示。通過設站可得到測站點和CPⅢ點間的高差，如hC2B2、hC2A2，通過進一步計算就可得B2到A2的高差hB2A2=hC2B2-hC2A2，同公式就可得到該測站所測CPⅢ相鄰點高差，構成和使用常規水準測量方法一樣的高差矩形網型，如圖2所示。

圖1 三角高程觀測示意圖(m)

圖2 三角高程計算示意圖

CPⅢ三角高程測量要采用CPⅢ平面網的觀測值，外業觀測除滿足CPⅢ平面的觀測要求，還需滿足TB 10101-2018《鐵路工程測量規范》規定的光電測距中間設站測量三角高程外業觀測技術要求，包括測回數以及豎盤指標差和豎盤指標互差的相關技術要求更高。所測的三角高程網應每2 km與水準基點進行高程聯測，當水準基點為強制對中固定樁時，使用三角高程方法聯測已知點；其余類型的水準基點使用獨立往返水準測量的方法進行聯測，精度需達到精密水準測量的等級要求。

1.2 CPⅢ三角高程測量精度分析

從圖2可以看出，CPⅢ點對橫向高差都能被測量3次，如hA1B1、hA2B2、hA3B3；當CPⅢ縱向點對間設有自由觀測站時，該點對高差能被測量2次，如hA2A3、hB2B3；當CPⅢ縱向點對間沒有自由觀測站時，該點對高差只能被測量2次，如hA1A1、hB1B2，因此，CPⅢ相鄰點高差都有2次以上的觀測，均有多余觀測值能計算高差較差。

TB 10101-2018《鐵路工程測量規范》對不同測站測量的兩相鄰CPⅢ點高差限差做了明確要求，其中城際鐵路不同測站測量的兩相鄰CPⅢ點高差限差[4]如表1所示。

表1 不同測站測量的兩相鄰CPⅢ點高差限差表

若設站點為C，照準點為A，考慮大氣折光和地球曲率的影響，那么C、A兩點間的高差為：

(1)

式中：D——C、A兩點間經氣象改正后的斜距；

S——水平距離；

α——儀器實際測得的天頂距；

K——大氣折光系數[5-6]。

從式(1)可知，影響三角高程測量兩點間高差較差的主要因素為測量距離和天頂距，規范對測量CPⅢ的全站儀測角測距精度都有較高的要求，使用合規的全站儀測量結果的高差較差滿足表1限差要求。在實際工程中，全站儀測角精度高，但有時豎軸會存在偏角誤差[8-9]，從而使得外業測量的天頂距有系統誤差，且高差受偏角誤差的影響隨距離的增加而增大。

從圖1可以看出，假設C1測站至各CPⅢ點的高差為0 mm，那么C1測站測量天頂距理論上為90°，當測量全站儀的豎軸偏角為4″時，C1測站至CPⅢ測點A3的距離為150 m，對高差hC1A3的影響值為2.9 mm；C1測站至CPⅢ測點A2的距離為90 m，對hC1A2高差的影響值為1.7 mm，計算可知對相鄰點A2、A3的高差hA2A3的影響值為1.2 mm，同理可計算4″偏角對C2測站的高差hA2A3的影響值為0 mm，對C3測站的高差hA2A3的影響值為-1.2 mm，那么偏角對相鄰點高差較差影響最大的C1測站和C3測站的高差hA2A3的互差，影響值為2.4 mm，具體計算如表2和表3所示。

表2 測邊高差受豎軸偏角影響值統計表

表3 相鄰邊高差受豎軸偏角影響值統計表

由表2和表3可知，當全站儀豎軸偏角超過4″時，CPⅢ三角高程不同測站測量的高差互差易超過城際鐵路V=200 km/h無砟軌道2 mm限差的要求；當全站儀豎軸偏角超過8″時，CPⅢ三角高程不同測站測量的高差互差易超過城際鐵路V=120 km/h有砟軌道4 mm限差的要求。

目前，全站儀廠家在儀器出廠時對豎軸偏角檢校不嚴格，導致部分全站儀的豎軸偏角數值較大，這對一般的平面測量影響不大，但對三角高程測量的影響較大，易引起外業數據不合格，進一步影響測量結果。全站儀的豎軸偏角誤差不能通過自帶校正程序校準，只能通過返廠維修校準，維修費用高、時間成本也高，易耽誤工程進度。

2 現場實驗及數據分析比較

2.1 現場實驗測量及效率

為驗證全站儀豎軸偏角對CPⅢ三角高程測量的影響，現場使用3臺標稱精度一致、同一型號的全站儀，檢測得出儀器豎軸偏角分別為1″、7″和18″，共同測量了某城際鐵路1 km左右的CPⅢ三角高程數據，同時使用水準儀測量同測段CPⅢ高程，具體測量數據如表4所示。

表4 測量數據統計表

根據測量實驗和以往工程測量經驗，對常規水準測量方法和三角高程測量法的測量時間做了相關統計，具體如表5所示。在測量相鄰點對高差大的測段時，水準儀必須架設2站才能觀測完成相鄰點的高差，此時三角高程測量的優勢更加明顯。

表5 測量CPⅢ高程1 km時間統計表

2.2 實驗數據對比

根據表4統計出水準測量高差和3臺全站儀測量的三角高程測量高差距離加權平均值的較差絕對值如圖3所示，統計3臺全站儀測量的三角高程測量CPⅢ的平差計算結果所表6所示。

圖3 高差差值絕對值區間統計圖

表6 不同全站儀測量數據比較表

TB 10101-2018《鐵路工程測量規范》對CPⅢ三角高程平差后的計算精度指標如表7所示。

表7 CPⅢ高程網平差后的精度指標表

2.3 數據結論分析

(2)豎軸誤差偏角1″的全站儀測量平差結果全部能滿足規范(城際鐵路、無砟、v=200 km/h)往返測較差、水準環閉合差、高差改正數、高程中誤差及相鄰點高差中誤差的要求；豎軸誤差偏角7″和18″的全站儀測量數據的平差結果中往返測較差不能滿足規范(城際鐵路、無砟、v=200 km/h)規范要求，但每個水準環閉合差均能滿足規范要求，可驗證經過距離加權平均計算后的CPⅢ相鄰點高差，能夠基本抵消全站儀豎軸偏角的觀測影響，平差結果和全站儀偏角值的相關性不強。其余的平差指標均滿足規范要求，CPⅢ點高程平差結果差異較小，可滿足下一步的施工建設和維護的要求。

2.4 現有規范修改建議

上述實驗分析結果表明，CPⅢ的三角高程測量能夠極大地提高工作效率，其精度也能滿足施工建設和維護要求，放寬或取消TB 10101-2018《鐵路工程測量規范》對CPⅢ三角高程測量不同測站測量的高差互差指標要求，對CPⅢ三角高程內業數據處理和實際工程應用具有重要的指導意義。

3 結論

本文詳細介紹了CPⅢ三角高程的原理和計算過程。通過理論分析和實例計算得到以下主要結論：

(1)全站儀豎軸偏角對該測站的目標點的高差有影響，但根據CPⅢ特定觀測的方法，當相同測段的多次高差取距離加權平均值時，可抵消豎軸偏角影響。

(2)TB 10101-2018《鐵路工程測量規范》中矩形閉合環的限差指標能檢核構成矩形環的相鄰點高差測量精度，建議規范放寬或取消CPⅢ三角高程測量不同測站測量的高差互差指標要求。

(3)軌道控制網CPⅢ的高程測量建議多采用效率更高的三角高程測量，特別是CPⅢ復測項目。