基于誤差約束的激光掃描路徑優化研究

殷亞斌，張立強，周六信，李宇昊

（1.上海工程技術大學機械與汽車工程學院；2.上海拓璞數控科技股份有限公司，上海 201620）

0 引言

3D 線激光掃描儀可將從物體表面搜集的密集坐標數據點作為點云快速捕獲物體的表面幾何形狀，具有非接觸測量、測量速度快、光學排列簡單、精度適中、成本低、易提取光條紋圖像信息等優點。然而，3D 激光掃描儀掃描出的點云質量會因工件表面的鏡面反射而產生微小的測量誤差，與工件表面點的真實位置不同，點云數據亦會因為不同的掃描深度和角度而造成不同程度的誤差。這些誤差會對后續計算機輔助設計與應用程序開發產生負面影響，在逆向工程中也會導致建模誤差。因此，在利用3D 線激光掃描儀對反射面進行掃描時，分析影響掃描精度的主要參數十分必要。

針對工件表面顏色造成的掃描誤差，Li 等［1］建立了材料顏色、吸收顏色、波長三者之間的庫表示測量誤差與顏色之間的關系，認為通過誤差庫補償誤差較為可行；Dang等［2］針對顏色測量中由于角度不同而產生的顏色偏差，記錄x、y 色度坐標，利用LASSO 函數擬合與交叉驗證，并建立色度坐標偏移預測模型，進行了精度評價；Vukasiinovic等［3］研究了工件表面顏色與工件和傳感器的距離對激光掃描誤差的影響。針對掃描位姿造成的誤差，Lu 等［4］研究了傾角和方位角（包括旋轉角和偏轉角）對測量結果的影響，基于誤差補償構造迭代函數，提出一種任意位置和方向激光的標定方法，并進行了誤差補償；任永杰等［5］研究系統測量精度與轉臺轉角之間的關系，建立了角度與精度測量模型；Wu 等［6］研究激光掃描儀的位置和姿態參數（包括掃描深度、入射角和方位角）對測量誤差的影響，建立了基于幾何光學的理論模型和基于誤差評估的經驗模型；Feng 等［7］研究掃描深度和掃描偏角對測量精度的影響，發現系統誤差與掃描深度和掃描偏角呈雙線性關系；Igor 等［8］通過過濾掃描儀的隨機誤差結合三坐標測量機數據估計被檢測工件的形狀偏差，利用較少的觸覺點有效補償了點云位置誤差；王建軍等［9］研究姿態角隨機測量誤差與點云、數字表面模型之間的聯系，通過建立姿態角隨機測量誤差與激光腳點定位誤差之間的關系優化姿態角，降低了掃描誤差；Crane 等［10］將一種基于熱流計算距離的新方法應用于求解測地線距離，該法還可以應用于任何類型的域（點云、三角網格、多邊形網格等），在點云中計算出任意兩點的誤差，速度較快，且平均誤差較??；周森等［11］通過兩個固定的激光掃描儀獲取工件兩端表面的關鍵輪廓，通過高度特征變化識別端面、端點位置，并結合空間投影和最小二乘原理擬合出關鍵數據，以提高掃描精度；Wang 等［12］研究掃描方向對離群點的影響，開發了一種檢測和去除離群點的有效方法，結果發現正確的掃描方向可以顯著減小異常值范圍；何秉高等［13］研究溫度對激光發射、接收光機系統的影響，提出一種三維激光掃描定位系統優化方案，提高了掃描精度；王鵬等［14］利用背光板獲取不同角度下被測工件的背影輪廓，并運用所得表面數據設置掃描路徑，最終獲取了完整的工件表面點。通過查閱大量文獻可知，現有研究多集中在點云數據補償［15］、邊緣信息處理［16］，以及工件表面顏色［17］、工件表面誤差數據［18-19］、粗糙表面數據［20］對掃描精度的影響等方面。

目前很多研究聚焦掃描位姿對掃描誤差的影響，未利用掃描位姿對五軸機床中的線激光掃描進行路徑規劃。為此，本文針對線激光掃描儀的測量誤差，提出一種掃描路徑規劃方法，將掃描誤差作為目標函數，最小化每個掃描位姿的掃描誤差，獲取當前位置的掃描位姿，并組成位姿集合，作為掃描路徑。具體操作為首先引入激光掃描誤差ε 與掃描角度、掃描深度之間的關系；然后構建目標函數，通過優化目標函數選擇當前最佳掃描位姿，獲得掃描路徑上的掃描姿態集；最后對所提出的線激光掃描路徑進行實驗分析，通過與常規中間掃描路徑進行對比驗證本文方法的有效性。

1 激光掃描原理

圖1 為典型的3D 線激光掃描系統，包括1 個五軸機床，1 個安裝在五軸機床主軸上的3D 線激光掃描儀，1 個具有自由曲面的工件。五軸機床的主軸用于安裝線激光掃描儀，規劃掃描路徑，掃描方向為點光源位置T 到工件表面點P。線激光掃描儀分為兩個部分，一個是激光源T，用于發射激光到工件表面點P；另一個是傳感器Q，用于接收遠離工件表面的漫反射光線。

Fig.1 System of laser scanning圖1 激光掃描系統

如圖2 所示，激光掃描儀發射出激光，與工件表面形成掃描深度l，與工件表面點P 處的法線方向形成掃描傾角θ。文獻［21］通過線激光掃描儀掃描標準球得到誤差ε、掃描傾角θ 與掃描距離l 三者之間的關系，表示為：

當θ=0，ε=0 時，可以計算出最佳掃描深度為lb=2255/126。

Fig.2 Scanning angle and scanning depth圖2 掃描角度與掃描深度

2 掃描路徑優化

2.1 工件表面離散點及其掃描位姿獲取

掃描層工件表面離散點的集合為P｛P1，P2，P3，…，Pn｝，與各點對應的最佳掃描位姿集合為T｛T1，T2，T3，…，Tn｝。如圖3 所示，集合P 與集合T 中的點一一對應，掃描深度均為最佳掃描距離lb，對應方向均為集合P 中每個點在其局部區域的法向。

Fig.3 Discrete points and scanning points on workpiece surface圖3 工件表面離散點及其掃描點

采用最小二乘法計算出點P 處擬合平面的法向Vi（ui，vi，wi）。通過建立局部掃描姿態坐標系，由Pi［xiyizi］位置、掃描法向Vi［uiviwi］以及最佳掃描距離lb經過空間平移變換，可以確定與Pi對應的Vi的位置，表示為：

2.2 優化目標函數建立

理論上集合T 中的每個點都可以作為該處線激光掃描儀的掃描位姿，但在實際操作中，一般會選取工件表面中間點作為掃描位姿，然而其不一定為最佳掃描位姿，需要進一步優化。創建每個掃描位姿的誤差函數以量化掃描誤差，比較目標函數大小，誤差最小值即為最佳掃描位姿。

定義誤差集合K｛K1，K2，K3，…，Kn｝，Ti位姿下Ti與離散點集合P｛P1，P2，P3，…，Pn｝中各點形成掃描距離集合li｛li1，li2，li3，…，lin｝以及掃描角度集合θi｛θi1，θi2，θi3，…，θin｝，則該掃描位姿處的掃描誤差為：

式中，εij為掃描位姿Ti與第j 個工件表面離散點的掃描誤差。各參數如圖4 所示，計算方法如式（4）所示。

Fig.4 Scanning angle and scanning depth under each scanning position and pose圖4 各掃描位姿下掃描角度與掃描深度

找出Ki中的最小值Kmin，記錄當前掃描層對應的最佳掃描點Tbi，每一層的掃描點集合即為掃描路徑，表示為Tb｛Tb1，Tb2，Tb3，…，Tbh｝，其中h 表示該掃描路徑上所有的掃描層數。

綜上所述，算法總體流程為通過掃描深度和掃描角度兩個因素建立誤差優化目標函數；然后離散曲面，獲取點云，得到不同點位處的掃描位姿；構建不同掃描位姿下的誤差函數，計算最小誤差并獲取當前掃描位姿以構成掃描位姿集合，最終形成掃描路徑。具體如圖5 所示。

Fig.5 Flow chart of scanning path algorithm圖5 掃描路徑算法流程

3 實驗方法與結果

3.1 仿真結果分析

對每層每個點的掃描位姿及其對應掃描誤差進行分析，結果如圖6 所示（彩圖掃OSID 碼可見）。掃描層數為6，每層掃描位姿為39 種，對應圖中橫坐標，每個位姿下的掃描誤差Ki對應圖中縱坐標，優化前的掃描路徑均為每層第20 個掃描位姿，即圖中虛線對應位姿。通過仿真發現，第20 個掃描位姿并非掃描誤差最小的位姿，最佳掃描位姿實際上分布在中間掃描位姿周圍。

Fig.6 Scanning position and scanning error data圖6 掃描位姿及掃描誤差數據

優化前后掃描誤差比較如圖7 所示，x 軸表示掃描層數h，y 軸表示優化前后的誤差大小。可以看出，優化前后誤差隨著掃描層數的增加呈先降低后增加的趨勢。

Fig.7 Error before and after optimization圖7 優化前后誤差

由圖8 可知，基于掃描誤差的位姿優化方法會使優化幅度隨著工件表面平均曲率的增大而增大，平均曲率的變化范圍為0.113～0.514，優化幅值對應的變化范圍為0.161～2.420，這表示對于表面曲率越大的工件，優化后掃描誤差的降低幅度就越大，優化效果越明顯，即在曲面變化幅度較大時使用本文方法優化效果更好。

Fig.8 Mean curvature and optimized amplitude圖8 平均曲率與優化幅值

3.2 對比實驗與結果分析

使用基恩士LJ-V7300 激光掃描儀進行驗證實驗，其平面不確定度為Z 軸5μm、X 軸60μm，可接受的仰俯角度為±45°。采用BC 雙擺臺搖籃式五軸機床VMCC30H，其中B 軸旋轉幅度為±90°，C 軸旋轉幅度為±180°，工件通過夾緊裝置固定在工作臺上，通過控制五軸機床運動可以達到任意掃描位姿，如圖9 所示。采用ZEISS CONTURA G2 三坐標測量機，其精度可達1.8μm+L/300，測量環境如圖10 所示。

將三坐標測量數據作為工件表面實際數據，對掃描得到的點云數據與實際數據進行對比。采集15×39 個點的工件表面數據，計算點云數據中的點與三坐標中對應點之間的距離，并作出對應誤差圖，其中標準線以下記為負數，標準線以上記為正數。圖11 為優化前后誤差對比圖（彩圖掃OSID 碼可見），其中圖11（a）為優化前沿中間法線的掃描路徑，圖11（b）為優化后的掃描路徑。從圖中可以看出，誤差主要集中在藍色和深紅色區域，對應曲面上曲率較大且距離標準線較遠的區域。優化前的掃描路徑基本在曲面中間，即表面離散中間點對應的掃描位姿，此時誤差比較對稱。優化后的路徑稍微偏左，最左邊掃描區域的整體掃描誤差相對減小，最右邊區域由于掃描深度與掃描角度的增大導致局部掃描誤差變大，誤差范圍由-0.017～0.018 變化為-0.019～0.012 9，但總體誤差減小，根據區域曲率不同，誤差降低1.184%～16.450%。如果曲面曲率變大，掃描區域隨之變大，整體可以降低的掃描誤差也會更大，優化效果也會更明顯。

Fig.9 Environment of laser measuring圖9 激光測量環境

Fig.10 CMM environment圖10 三坐標測量環境

4 結語

本文針對線激光掃描儀掃描獲取工件表面輪廓過程中，因掃描深度和掃描角度不斷變化而導致點云掃描誤差較大的問題，提出適用于線激光掃描的掃描路徑規劃策略。根據激光掃描特性，充分利用不同掃描深度和掃描角度構成的掃描誤差優化掃描位姿，構建最小掃描誤差下的掃描路徑。該法雖然會導致局部掃描誤差增大，但整體誤差卻會減小，平均曲率的變化范圍為0.113～0.514，優化幅值對應的變化范圍為0.161～2.420，誤差降低1.184%～16.450%。隨著掃描曲面曲率的增大，優化后掃描誤差的降低程度也越大，有效證明了本文提出方法的有效性。然而在進行點云分區時，閾值的選擇會直接影響曲面分區的大小以及線激光掃描路徑的規劃，本文在選取點云的曲率閾值時未涉及到曲率選值標準的考察，后續可深入對點云曲率閾值進行研究。

Fig.11 Error distribution before and after optimization圖11 優化前后誤差分布