基于微分對策的雙渠道供應鏈定價分析

婁華偉， 王 珺

(長春工業大學 數學與統計學院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

近年來，線上銷售憑借其高效、受眾面廣、運營成本相對較低等特點得到迅猛發展，對傳統的商務銷售模式產生了猛烈沖擊。為適應新形勢的發展環境，大量制造商與時俱進，采取了傳統銷售和電子銷售雙渠道模式。因此，制造商與零售商之間在競爭中逐漸地形成直接溝通和交互的情形，學術界稱之為雙渠道供應鏈模式。同時，隨著第三方物流發展愈加便捷、高效、安全，為制造商們采取雙渠道銷售模式提供了物流支撐。使得雙方之間不但形成了產品供應中上下游之間的合作，而且在制造商線上零售價格與零售商線下零售價格之間也出現了相互競爭。在合作與競爭中，由于缺乏合理的定價機制，使得雙方之間在價格定價方面的矛盾越來越突出。嚴重影響供應鏈領域的健康發展。因此，促進雙方之間科學、合理、有序地進行定價，是實現行業健康綠色可持續發展，迫切需要研究的課題。

在雙渠道供應鏈研究領域，定價決策占據重要位置。近年來，學者們在雙渠道供應鏈定價主要集中在與分散決策權力結構、消費者渠道偏好及定價合約協調等對供應鏈定價等研究。Choi S C[1]首次在多層級供應鏈研究領域中系統利用三種渠道權力結構對定價策略進行研究。針對雙渠道和多周期的供應鏈模型，張家權等[2]研究了在多周期的雙渠道供應鏈模型中，零售商與制造商通過折扣契約合同的方式對供應鏈成員價格定價進行協調，使得雙方利潤都得到一定程度的優化。Hua Guowei等[3]通過多階段優化對策和斯坦伯格對策方法，研究了交貨期對供應鏈成員利潤和最優定價有著顯著影響。Wang Xuantao等[4]研究了在考慮戰略庫存、快速反應和短視消費者等因素影響下，對零售商最優定價決策的影響。Huang Song等[5]研究了市場規模、消費者渠道偏等因素會對供應鏈中的最優定價產生較大影響。針對定價對雙渠道供應鏈利潤和績效水平等問題，Robin Hartwig等[6]重點研究了零售商通過戰略庫存策略提高與制造商在市場價格競爭中的公平度，優化了批發價格，進一步使得自身利潤得到提高，同時，也進一步提高了供應鏈的績效水平。Xia Nan等[7]運用產品種類優化、價格協調等組合方法分析了定價對成員各自利潤的影響。Cao Erbao[8]通過定價和生產最優決策及收益分享合同等組合方式，實現供應鏈績效最大化的目的。Xiao Tiaojun等[9]通過分析產品種類和渠道結構，利用斯坦伯格定價模型和在線渠道定制產品的方式研究了對渠道產品價格定價的影響。李富昌等[10]在差別定價條件下，針對產品定價和線上消費群體的不確定性及倉儲物流、定價與庫存量的多維關系、市場需求不確定性與定價庫存最優策略魯棒性等方面，進行了定價優化等研究。上述文獻對供應鏈定價問題的研究，雖考慮了權力結構、多階段、多周期以及差別定價等方法協調解決供應鏈成員的價格競爭，但對價格定價多是采取靜態模型分析，缺乏靈活性，從而對研究利潤和整體供應鏈的動態變化存在一定的局限性。而在利用微分對策研究實際應用問題方面，王珺等[11]通過建立動態優化分配模型研究了銀行信貸資源動態分配問題，對文中研究雙渠供應鏈動態模型具有一定的借鑒意義。

隨著信息時代的全面到來，消費者對產品品質、時間以及價格水平要求越來越高，供應鏈價格定價就更需要靈活性來適應市場復雜多變的環境。文中通過微分動態下的主從對策模型構建市場動態需求函數和動態利潤函數，研究了斯坦伯格解和利潤的變化情況。同時，也分析了供應鏈定價受市場份額比例、市場潛在需求量、雙渠道交叉價格彈性系數影響的變化情況，以及動態和靜態模型下利潤的對比。

1 雙渠道供應鏈決策模型

(1)

(2)

式中：α----市場潛在需求量,α>0;

θ----初始電子直銷渠道所占的市場份額比例,0<θ<1;

b----兩渠道交叉價格彈性系數,0

當制造商宣布單位批發價格ω后，制造商和零售商的目標函數πm、πr可以分別表示為：

(3)

(4)

1.1 雙渠道供應鏈模型的斯坦伯格解

命題1制造商為主，零售商為從的主從微分對策，斯坦伯格解為：

(5)

(6)

(7)

證明 首先，構造關于制造商和零售商利潤的哈密頓函數，則制造商的哈密頓函數為H1(t,Dr,Dm,pr,pm,ω)，即

H1(t,Dr,Dm,pr,pm,ω)=(ω-c)Dr+

(pm-c)Dm+λ1(θα-pm+bpr)+

λ2[(1-θ)α-pr+bpm]，

(8)

其中，λ1、λ2是狀態變量的伴隨變量，滿足伴隨方程

(9)

零售商的哈密頓函數為

H2(t,Dr,Dm,ω,pr,pm)=(pr-ω)Dr+

φ1(θα-pm+bpr)+

φ2[(1-θ)α-pr+bpm],

(10)

其中，φ1、φ2是狀態變量的伴隨變量，滿足伴隨方程

(11)

然后，先求斯坦伯格對策從者的最優決策。令零售商的哈密頓函數H2關于pr一階偏導等于0,得

(12)

由式(11)得

(13)

為不違反橫截條件

(14)

令

(15)

將式(15)代入式(12)，即Dr-φ2=0。則

所以解得

pr=ρDr+ω,

(16)

將式(16)代入式(8)中，則

H1(t,Dr,Dm,pr,pm,ω)=(ω-c)Dr+

(pm-c)Dm+

λ1[θα-pm+b(ρDr+ω)]+

λ2[(1-θ)α-(ρDr+ω)+bpm]。

(17)

令制造商的哈密頓函數關于pm、ω一階偏導等于0，

(18)

(19)

同理，為不違反橫截條件，取

(20)

(21)

再將式(20)、式(21)代入式(18)、式(19)，即

(22)

(23)

使式(22)+式(23)得

bρDr+ρDm+b2(pm-c)-(pm-c)=0,

(24)

所以

也即

(25)

由式(22)，得

2ρDr+2b(pm-c)-[ω-c+b(pm-c)]=0,

所以

(26)

(27)

此時，為進一步求得斯坦伯格解的解析解，需要求出Dm、Dr。因此將式(25)～式(27)代入式(1)、式(2)得

(-B+bB2)Dm+b2c,

(28)

(29)

當自治方程穩定時，令式(28)、式(29)等于0。

解方程組得

(30)

將式(30)分別代入式(25)～式(27)中,解得

(31)

(32)

(33)

綜上所述，命題1得證。

1.2 斯坦伯格解分析

根據命題1進一步分析相關參數對斯坦伯格解的影響。

1)市場份額θ對雙方價格競爭的影響。當0<θ<0.5時，線下零售價格pr高于線上零售價格pm；當0.5<θ<1時，線上零售價格pm高于線下零售價格pr；特別當θ=0.5時，線上零售價格pm與線下零售價格pr相等。如果直銷份額大于線下份額，則制造商可以更加靈活定價，達到更大收益；如果線下份額偏多，則制造商需要顧及零售商的收益，定價不宜過高。這說明市場份額對于雙渠道供應鏈定價起到至關重要的作用。θ對均衡解的影響如圖1所示。

圖1 θ對均衡解的影響(a=100,b=0.2,c=5)

2)市場潛在需求量α對均衡價格的影響。隨著市場潛在需求量α的增加，均衡價格pm、ω、pr均呈現上升趨勢。且線下零售均衡價格pr較線上零售價格pm增速更快。a對均衡解的影響如圖2所示。

圖2 a對均衡解的影響(b=0.2,c=5,θ=0.4)

3)兩渠道交叉價格彈性系數b對斯坦伯格解的影響。總體來看b與pm、ω、pr呈正比例關系。且當兩渠道交叉價格彈性系數在0～0.8時，對斯坦伯格解的影響相對較小，均衡解的變化較為緩慢。當兩渠道交叉價格彈性系數在0.8～1.0時，斯坦伯格解的變化較為明顯，均衡價格將快速升高。b對均衡解的影響如圖3所示。

圖3 b對均衡解的影響(a=100,c=5,θ=0.4)

2 動態雙渠道定價模型與靜態雙渠道定價模型的比較

為比較動態模型與靜態模型對雙渠道供應鏈整體績效水平影響度，對動態模型和靜態模型的均衡價格、利潤、市場需求量進行分析。為保證雙方分析比較的合理性，設置相關參數在同一水平，即令α=100、θ=0.4、b=0.2、c=5，對其進行比較分析(靜態模型定價參見文獻[2])。

2.1 動態模型均衡解與靜態模型均衡解的分析比較

與靜態模型相比，為體現動態模型下價格定價得到一定程度的優化，對兩種模型下的均衡解進行對比分析，其結果如圖4所示。

圖4 動態模型與靜態模型均衡價格對比

pm、ω、pr分別代表動態模型下的制造商線上零售均衡價格、均衡批發價格、線下零售均衡價格；Vm、Vω、Vr分別代表靜態模型下的線上零售均衡價格、均衡批發價格、線下零售均衡價格。由圖4可知，動態模型下整體均衡價格比靜態模型下的均衡價格相對較高，使得供應鏈定價環境得到一定程度的改善。

2.2 動態模型與靜態模型需求量的分析比較

靜態模型中未考慮制造商和零售商市場需求量變化，為此，在動態模型中考慮市場需求量，隨著時間t的變化對供應鏈的影響。動態模型與靜態模型需求量對比結果如圖5所示。

圖5 動態模型與靜態模型需求量對比

Dm和dm，Dr和dr分別代表動態模型、靜態模型下制造商和零售商的需求量。圖5中，動態模型下市場需求量高于靜態模型下市場需求量。

2.3 動態模型與靜態模型下最優利潤的分析比較

定價分析的最終目標是使供應鏈利潤得到優化，改善供應鏈發展環境。因此，通過動態模型與靜態模型的成員利潤進行比較。動態模型與靜態模型制造商利潤對比如圖6所示。

圖6 動態模型與靜態模型制造商利潤對比

πm、Tm分別代表動態和靜態模型下制造商的最優利潤；πr、Tr分別代表動態模型和靜態模型下零售商最優利潤。隨著時間t的變化，動態模型下制造商利潤呈現出逐漸下降的趨勢，始終高于靜態模型中制造商利潤。

動態模型與靜態模型零售商利潤對比如圖7所示。

圖7 動態模型與靜態模型零售商利潤對比

隨著時間t的變化，動態模型零售商利潤呈現出逐漸下降的趨勢?？傮w來看，動態模型下制造商利潤、零售商利潤優于靜態模型下制造商利潤、零售商利潤。

3 結 語

動態雙渠道供應鏈模型對供應鏈定價及供應鏈整體水平的提高有著積極性的意義。

1)微分對策模型的Stackelberg解對雙渠道供應鏈的價格定價實現一定程度的優化。

2)電子直銷渠道市場份額比例對雙渠道供應鏈定價有著關鍵性的影響。

當線上銷售渠道所占的市場份額比例小于0.5時，直銷價格低于傳統渠道的零售價格；反之，當其大于0.5時，線上直銷價格高于傳統渠道的零售價格。