無限大理想介質(zhì)中的萬有作用力探析

吳佳升

（包頭市中心醫(yī)院，內(nèi)蒙古 包頭 014040）

0 引言

真空中宏觀物體間的作用力為萬有引力，介質(zhì)中物體間的作用力未見研究報(bào)道，本文就此進(jìn)行研究，為便于數(shù)學(xué)處理建立無限大理想介質(zhì)模型進(jìn)行經(jīng)典力學(xué)研究。

1 理想介質(zhì)

理想介質(zhì)是任意部分都均勻、不可壓縮且萬有引力可以在其中獨(dú)立傳播的介質(zhì)。

2 理論模型與推導(dǎo)

設(shè)無限大、密度為ρ0的理想介質(zhì)中存在一體積、密度、質(zhì)量分別為V1、ρ1、M1可視為質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析的物體A，理想介質(zhì)各部分保持靜止，即理想介質(zhì)各部分的合力為零[1]。設(shè)與A距離為 R任意處的可視為質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析的理想介質(zhì)B，其體積、密度、質(zhì)量分別為V0、ρ0、M0。a是與物體A關(guān)于B點(diǎn)中心對稱的理想介質(zhì)。對B進(jìn)行受力分析，只有A與a對B的萬有引力不等,其余空間各點(diǎn)在空間有對稱點(diǎn)且密度相等，故除A和a外其余各點(diǎn)對B的作用力的合力為零。a的質(zhì)量為Ma，體積V1，密度為ρ0，B所受萬有引力合力（見圖1）即A、a對B的萬有引力合力為（假設(shè)FA的方向?yàn)檎较颍峦?/p>

圖1 B 受萬有引力合力圖

若當(dāng)ρ1≠ρ0時(shí)，F(xiàn)A-a≠0，B仍保持靜止，則B 所受合力為0，此時(shí)B應(yīng)受理想介質(zhì)另一個(gè)力Fa-A=-FA-a，F(xiàn)a-A為A、a作用于B以外理想介質(zhì)而對B產(chǎn)生的作用力fA、fa的合力（見圖2），我們稱fA、fa為A、a作用于理想介質(zhì)的點(diǎn)浮力（Buoyancy of gravitation），則B所受的合力FB合為：

圖2 B 受點(diǎn)浮力合力圖

M1的質(zhì)量大小和體積發(fā)生變化時(shí)，（3）式恒成立。

當(dāng)M1的體積一定時(shí)K為常數(shù)，又因?yàn)閒A為A作用于介質(zhì)而對B的作用力，當(dāng)FA趨于0時(shí)fA趨于0，則K=0，故有

亦可以這樣理解，理想介質(zhì)中物體A靜止，理想介質(zhì)各部分保持靜止，即理想介質(zhì)各部分的合力為零。可以等效理解為理想介質(zhì)中任意一點(diǎn)X對B的萬有引力FB存在一個(gè)與FB大小相等方向相反的力fB來平衡，即fB=-FB，這個(gè)力fB稱為X對B的點(diǎn)浮力[2]。

因Fa=-fa

即fA=-G0MAM0/R2=-G0M1ρ0V0/R2與（4）式相同。

由（4）式知，A對B的點(diǎn)浮力記作fA-B，其與A的質(zhì)量、介質(zhì)的密度、B排開介質(zhì)的體積的乘積成正比，與A、B的距離平方成反比，比例系數(shù)為G0。

FfA、FfB大小相等方向相反，視為理想介質(zhì)中一對作用力與反作用力，定義為理想介質(zhì)中物質(zhì)間的萬有作用力，符號Ff。令MjA=(ρ1-ρ0)V1和MjB=(ρ2-ρ0)V2為A、B的凈質(zhì)量[3]。

3 結(jié)果

（1）理想介質(zhì)中A所受萬有引力的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

B所受萬有引力的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

（2）理想介質(zhì)中A所受點(diǎn)浮力的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

理想介質(zhì)中B所受點(diǎn)浮力的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

（3）理想介質(zhì)中萬有作用力的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

4 討論

無限大理想介質(zhì)中，A、B所受萬有引力合力的數(shù)學(xué)表達(dá)式是不相同的，不再是一對作用力與反作用力；A、B所點(diǎn)受浮力的數(shù)學(xué)表達(dá)式也不相同，也不是一對作用力與反作用力；只有A、B所受萬有引力和點(diǎn)浮力的合力（萬有作用力）大小相等方向相反，為理想介質(zhì)中一對作用力與反作用力，可表現(xiàn)為引力或斥力的形式[4-5]。

（1）當(dāng)ρ1=ρ0或ρ2=ρ0時(shí)Ff=0無萬有作用力；

（2）當(dāng)ρ1＞ρ0且ρ2＞ρ0或ρ1＜ρ0且ρ2＜ρ0時(shí)Ff＞0，A，B表現(xiàn)為引力；

（3）當(dāng)ρ1＞ρ0且ρ2＜ρ0或ρ1＜ρ0且ρ2＞ρ0時(shí)Ff＜0，A，B表現(xiàn)為斥力；

（4）當(dāng)ρ0=0時(shí)為真空中的萬有引力定律F=G0M1M2/R2；

（5）如果真空的密度不為零，即到現(xiàn)在測得的各種質(zhì)量都是相對真空的凈質(zhì)量。

5 結(jié)語

（1）萬有作用力公式適用于無限大理想介質(zhì)或可視為無限大理想介質(zhì)（介質(zhì)占空間遠(yuǎn)大于以作用的兩物體間距離為半徑形成的空間）中可視為質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析的兩物體間的作用力。

（2）萬有作用力（Ff）的大小與兩物質(zhì)的凈質(zhì)量的乘積成正比，與兩物質(zhì)間的距離平方成反比，比例常數(shù)G0，F(xiàn)f＞0表現(xiàn)為引力，F(xiàn)f＜0表現(xiàn)為斥力，即凈質(zhì)量大于0的物體間的作用力表現(xiàn)為引力，凈質(zhì)量小0的物體間的作用力也表現(xiàn)為引力，凈質(zhì)量大于0的物體與凈質(zhì)量小0的物體間的作用力表現(xiàn)為斥力。萬有引力是介質(zhì)密度為0時(shí)的萬有作用力。