基于著色Petri網的離散事件動態系統建模與仿真

姚可欣，付長軍，鄭偉明，陳得恩，田興聰，熊軻

（1.北京交通大學 計算機與信息技術學院，北京 100000；2.中國電子科技集團公司第五十四所，河北 石家莊 050000）

0 引言

離散事件動態系統[1]廣泛應用于軍事作戰、消防抗災等場景中。由于這類場景的環境復雜，建模涉及對象層次多、種類多、關系復雜，因此需要構建標準化的場景描述語言和建模方法。在系統開發初期，選擇合適的建模分析方法并建立嚴謹的系統模型，對于檢驗系統設計中存在的缺和提升系統開發效率具有重要意義。

離散事件動態系統的建模分析方法主要包括美國國防部體系結構框架（Department of Defense Architecture Framework,DoDAF）[2]、統一建模語言（Unified Modeling Language,UML）[3-4]、系統建模語言（Systems Modeling Language,sysML）[5]和功能模型建模（ICAM Definition,IDEF）[6]等。DoDAF能有效地描述系統的靜態信息和動態信息，但不能驗證系統動態行為特征的變化情況。UML、sysML和IDEF是以圖形描述的可視化建模語言，但不能用于系統的驗證和運行。

Petri網是一種基于邏輯層次的建模方法[7-10]，能夠描述系統的動態行為及各實體間的信息交互關系，適用于離散事件動態系統建模。然而傳統的Petri網難以適用于規模龐大、結構復雜的系統建模。因為隨著系統的庫所和變遷節點數量的增加，會導致圖形網絡繪制困難、可視性不強的問題。此外，Petri網還缺少對時間信息的描述并會產生托肯類型單一的問題[11]，使得對系統的分析變得更為復雜。

著色Petri網（Colored Petri Net，CPN）是對傳統Petri網的擴展[12-13]。CPN能夠實現顏色集的描述和層次化建模。對系統進行層次化建模能夠減少模型中庫所和變遷的使用量，增強模型的可視性；顏色集功能能夠提高模型對數據的抽象和處理能力，降低了模型的復雜度，更有利于動態系統的設計與建模[14]。

因此，本文提出一種基于CPN的離散事件動態系統建模方法。首先對系統的信息流分析并建立UML模型，然后依據映射規則和CPN的性質，將UML模型轉換為CPN模型。CPN Tools[15]測試輸出的結果，驗證了所提方法的可行性，同時也為系統的設計與優化提供了一定的參考。

1 CPN

1.1 CPN概念

Petri 網主要用于描述離散事件系統。在 Petri網絡中，通過變遷的使能實現令牌由輸入庫所向輸出庫所的轉移，以此來描述系統狀態的動態變化。CPN是由傳統Petri網擴展而來的高級Petri 網，增加了顏色集和網絡分層兩部分功能。通過引入托肯顏色集的概念，能夠分別對不同的信息類型進行定義，提高模型對數據處理的能力。通過引入分層的概念，將整個系統劃分為父單元與子單元，然后通過替代變遷和融合庫所將各單元組織連接起來。降低了模型的復雜度，使得模型更為清楚簡潔。因此，CPN更適用于描述大規模的、動態性高的離散事件系統。

1.2 CPN性質

CPN具有良好的數學性質，包括可達性、有界性和活性等。這些性質可以用來驗證模型的正確性和系統的可行性。

（1）可達性。如果CPN模型的一個初始狀態通過不斷激發變遷，最終能達到一個結束狀態，那么這兩個狀態間是可達的。可達性可以用來驗證系統設計的正確性。（2）有界性。在CPN模型運行的各個狀態下，如果所有庫所的令牌數均有明確的上界和下界，那么該CPN模型是有界的。有界性可用來檢驗系統是否存在溢出。（3）活性。CPN模型中活變遷是指在可達狀態下能夠使能的變遷。若一個CPN模型的所有變遷都是活變遷，則該CPN模型具有活性。活性可以用于驗證模型的可執行性。

2 基于UML的信息流分析

以經典的紅藍體系對抗游戲為例，對系統進行信息流分析。該離散事件動態系統描述的是在紅方發起進攻后，藍方以機降作戰的方式對入侵紅方進行打擊的過程。下面根據游戲對抗的過程，建立系統的UML模型。

2.1 系統用例圖設計

系統用例圖如圖1所示。通過用例圖可以得到各參與作戰實體的動作以及各實體之間的信息流動關系。參與作戰的實體包括藍方的地面機動指揮所、空中指揮所、偵察直升機、武裝直升機、運輸直升機和機降分隊。基本指揮單元接收狀態信息并逐級下發指揮信息；各戰斗單元接收并執行上級下發的指令，進行協同信息的交互，最終完成作戰任務。

圖1 系統用例圖

2.2 系統活動圖設計

通過系統用例圖對紅藍對抗流程進行分析，將對抗過程分為籌劃準備、集結乘載、空中機動、突擊著陸、地面戰斗和撤離戰斗6個階段。根據對抗過程中信息的流動，分別對每個參與作戰的實體設計UML活動圖。活動圖描述了各個參與作戰實體在各階段的動作及動作的順序，為UML模型向Petri網模型的轉換提供基礎。

（1）總體活動圖設計。如圖2所示，系統的總體活動圖用于描述作戰過程的6個階段。在戰斗準備過程中，首先進行籌劃準備，各指揮所逐級下發作戰任務給作戰單元；然后在集結乘載階段中，由乘載協調組向運輸直升機和待乘機降分隊發送裝載信息，指揮組接收機降場信息并指揮機降分隊乘載上機。在戰斗開始時，首先進入空中機動階段，偵察機監視戰場情況并上報，指揮組負責監視空中梯隊、接收戰場信息并進行組織協同；接著進行突擊著陸，指揮組協同指揮機降著陸；在地面戰斗過程中，指揮組根據偵察機提供的定位信息，引導機降分隊進行火力打擊，武裝直升機進行空中協戰；最后是撤離戰斗階段，由作戰單元申請撤離，指揮組協調組織各單元撤離戰場，作戰結束。

圖2 系統總體活動圖

（2）參戰單元活動圖設計。根據系統用例圖和總體活動圖的描述，對參與紅藍對抗的各參戰實體建立活動圖。活動圖描述了各階段中各實體信息流動的情況。以空中指揮所為例，構建的活動圖如圖3所示。在準備籌劃階段，空中指揮所接收上級作戰任務并判斷當前狀態是否應戰。若應戰，則作戰任務信息逐級下發至各作戰單元；否則，不予響應，繼續等待下一條指令。然后在集結乘載過程中，空中指揮所向各作戰單元下達進場指令，并指揮地面待乘分隊乘載上機。接著在空中機動過程中，由空中指揮所監視和指揮運輸直升機起飛，實時掌握各作戰單元的態勢信息，并向上級申請火力資源。在突擊著陸的過程中，空中指揮所接收機降場狀態信息，并指揮機降。在地面戰斗過程中，空中指揮所將指揮權轉交給地面指揮所；最后在撤離戰斗時，空中指揮所接收撤離指令，組織各作戰單元撤離，戰斗結束。

圖3 空中指揮所活動圖

3 基于CPN的系統建模

在第2節對系統信息流分析的基礎上，將系統的用例圖和活動圖轉換為Petri網模型。通過引入顏色集和對模型進行分層設計，將Petri網模型進一步轉換為CPN模型，實現對系統運行過程的推演。

3.1 UML模型向Petri網映射規則

（1）用例圖向Petri網映射規則。用例圖描述了參與紅藍對抗的作戰單元，以及在對抗過程中各單元的動作。使用Petri網表述用例圖的方法如下：①庫所用于表示參與作戰的實體；②變遷用于表示各實體的用例；③連接庫所和變遷的有向弧用于描述各實體間信息流動的方向。

（2）活動圖向Petri網映射規則。活動圖描述了紅藍對抗過程中各作戰單元要進行的活動及活動的順序。使用Petri網表述活動圖的方法如下：①變遷用于表示活動節點。為變遷添加輸入庫所和輸出庫所，用于表示該活動發生前和發生后系統的狀態；②守衛條件和變遷函數用于表示活動發生的監護條件；③Petri網中的分支結構，使用與活動圖分支路數相同數量的輸出變遷，并由守衛條件和有向弧上的判斷函數決定分支選擇；④Petri網中的合并結構，使用與活動圖合并路數相同數量的輸入變遷，并由守衛條件和有向弧上的判斷函數決定合并條件。

3.2 顏色集聲明

CPN模型中用顏色集來描述UML中對象的屬性信息。根據對抗過程中各參與者的交互信息，為不同的托肯創建不同類型的顏色集。為了能夠描述時間信息，均為設定為可攜帶時間信息的顏色集。不同類型顏色集的表述如表1所示：

表1 顏色集聲明及其含義

3.3 CPN模型

采用自上而下的建模方法，將轉換后的Petri網模型進一步轉換為CPN模型。CPN模型的頂層模型用于描述各參與作戰實體間的信息傳遞關系，子模型對頂層模型的替代變遷進行細化建模。根據UML圖中對系統不同階段的劃分，將Petri網分為1個頂層模型和6個子模型。再根據UML活動圖為每個階段構建CPN子模型，創建不同類型的顏色集實現對不同類型信息的描述。

（1）頂層模型。頂層模型用于描述參與者之間信息交互的方向。基于對紅藍對抗系統的信息流分析，系統的 CPN頂層模型如圖4所示。該模型含有一個初始庫所代表上級指揮中心，其顏色集為TxP類型，表示作戰任務信息。此外，頂層模型還包括6個表示參與者的庫所、6個替代變遷和一個托肯。參與者庫所的顏色集均為SxTxZxO四元組，表示作戰信息；替代變遷表示系統運行的不同階段，由對應的子模型具體實現；初始庫所的托肯用于初始化作戰任務信息，該信息可從初始庫所流入子模型。

圖4 CPN 頂層模型

（2）子模型。子模型作為頂層模型替代變遷的實現，能夠實現層次化建模。以描述籌劃準備過程的子模型為例，其CPN模型如圖5所示。該子模型的輸入端口庫所為上級指揮中心，其顏色集為TxP類型，表示作戰命令二元組。上級作戰任務信息流入子網絡后，由地面指揮所判斷當前的狀態是否要響應作戰任務。判斷過程通過在有向弧上添加選擇語句實現。滿足變遷激活條件的信息才會向下傳遞，否則繼續等待下一個作戰任務。下達作戰任務變遷的功能是更新作戰指令和目標信息的值，并將信息以SxTxZxO四元組的形式發送給各參與作戰單元。最后，更新指揮單元和作戰單元的狀態，表示準備完成，可進入下一階段。

圖5 籌劃準備子網絡

4 模型仿真及驗證

4.1 模型仿真

使用CPN Tools工具建立系統的CPN模型，該工具支持CPN建模語言、網絡層次劃分和顏色集。此外，CPN Tools的狀態空間報告可以用來驗證模型的正確性。

在仿真過程中，令牌的動態變化能夠顯示出系統狀態的變化。仿真結束后，可得到狀態空間報告。報告給出CPN模型的數學性質，包括可達性、有界性和活性等，可據此對模型進行正確性驗證。

4.2 模型正確性驗證

（1）可達性分析。圖6是單次仿真得到的狀態空間報告。由圖可知模型中有54個可達狀態節點和55條有向弧，表示模型在不同約束條件下存在多條可達路徑。說明從初始標識出發，總存在變遷序列使得CPN模型能夠到達規定的終止狀態。因此，模型滿足可達性，系統能夠按照UML設計的軌跡正確運行。

圖6 模型狀態空間報告

（2）有界性分析。模型有界性報告的部分結果如圖7所示。從報告結果可以看出，模型中每個庫所擁有的令牌數都在某一確定范圍內。庫所中令牌的下界是指在整個運行過程中，該庫所擁有令牌數量的最小值。結果顯示庫所中初始化的托肯數目為0或在運行過程中有令牌的流失；令牌的上界是指在整個運行過程中，該庫所擁有令牌數量的最大值。結果顯示庫所存在輸入變遷使能，使得令牌能夠流入庫所。因此，模型具有良好的有界性，保證了系統運行的安全性。

圖7 模型有界性報告

（3）活性分析。模型的活性報告如圖8所示。從報告結果可以看出，狀態節點50、54是該模型的兩個死標識。這兩個節點分別表示打擊失敗和打擊成功兩種情況下的結束的狀態，符合系統設計需求。結果顯示模型中沒有死變遷，即模型中的所有變遷都能夠使能,表明該模型具有良好的活性。

圖8 模型活性報告

5 結語

為解決復雜場景下離散事件系統動態性高引起的分析困難問題，提出了一種基于著色Petri網的離散事件動態系統建模方法。該方法首先對系統進行信息流分析并構建UML模型，然后根據Petri網的性質將UML模型映射為Petri網模型，最后通過為Petri網模型添加顏色集和層次結構建立系統的CPN模型。CPN Tools測試輸出的結果，驗證了所提方法的有效性，同時也為系統的設計與優化提供了一定的參考。