電網電壓不平衡時高階鎖相環特性仿真研究*

馬先進，馬家慶

（貴州大學電氣工程學院，貴陽 550025）

1 引 言

風力發電并網會對電網造成一定影響，當電網電壓發生不平衡時，需對電網進行鎖相，因此，快速精確地跟蹤電網電壓相位、幅值、頻率，對于風力發電穩定并網具有重要意義［1］。文獻［2］對三相數字鎖相環的原理和性能進行了分析，但在電網電壓不平衡時，該鎖相環的輸出存在誤差。文獻［2］提出了基于同步坐標系的鎖相方法，根據坐標轉換，通過控制無功分量來實現鎖相，在電網電壓平衡的情況下，鎖相效果較好，但在電網電壓不平衡時，由于負序分量的存在，會導致出現二次諧波分量。文獻［4］提出了一種基于解耦雙同步坐標系的軟件鎖相環，利用坐標變換和解耦，實現了電網電壓不平衡時的相位跟蹤［5］。上述方法在鎖相時都需要較長的跟蹤延時，所以鎖相輸出響應速度不高。為提高鎖相的精確度以及響應速度，在此提出一種基于高階帶通濾波器（BPF）的鎖相方法，并設計一套MATLAB 仿真模型，對電壓跌落、相位跳變、頻率改變等情況進行仿真研究，并比較二階、三階、四階BPF 鎖相環以及DDSRF鎖相環的鎖相結果。

2 高階鎖相環原理

鎖相環一般由鑒相器、環路濾波器和壓控振蕩器三個基本單元組成。鑒相器將輸入信號與反饋信號作差，得到誤差信號，然后由環路濾波器進行濾波處理，最后經過壓控振蕩器鎖定控制信號得到輸出信號［6］。鎖相環的基本結構如圖1 所示。

圖1 鎖相環結構示意圖

電網的三相電壓可表示為：

電網電壓不平衡時，由于正序分量V+、負序分量V-和零序分量V0同時存在，使變換后的電壓矢量幅值不恒定，鎖相結果產生誤差。基于解耦雙同步旋轉坐標系的鎖相環，經過數學運算后，可消除電網電壓不平衡時的干擾分量，減少電網電壓不平衡對鎖相環性能的影響［7］。

DDSRF（解耦雙同步旋轉坐標系）則是采用正序和負序兩個坐標系間解耦的方法，分別提取出正序及負序分量，鎖相結果不會受2 倍頻的影響［8］。解耦單元公式表示為:

如圖2 所示為雙同步旋轉坐標系下的電壓矢量圖。正序坐標系d+q+以角頻率-ωˉ逆時針旋轉，負序坐標系d-q-以角頻率-ωˉ順時針旋轉，θ^和-θ^分別是正序和負序坐標系的角度，若控制兩者相等，則實現鎖相［9］。

圖2 雙同步坐標系電壓矢量圖

基于高階帶通濾波器原理，設計鎖相環，結構如圖2 所示。三相電網電壓vvA、vvB、vvC經解耦雙同步坐標系得到正序的vvd+、vvq+，然后通過反Park 轉換矩陣T+2r/2s得到vvα、vvβ，再經過高階帶通濾波器進行濾波處理。高階帶通濾波器的中心頻率為50Hz。

圖3 高階帶通濾波器鎖相環原理圖

高階帶通濾波器可以用低階濾波器進行級聯，比如四階BPF 可以由二階LPF 和二階HPF 級聯構成。二階、三階和四階的BPF 傳遞函數如下式：

可見更高階的帶通濾波器有著更大的計算量 ，此處采用二階、三階和四階，最高四階。各階數的伯德圖如圖4 所示。

圖4 帶通濾波器伯德圖

濾波器的品質因數Q 反映了濾波器分離信號中相鄰頻率成分的能力［10］，Q 可表示為:

其中，F 是帶通濾波器的中心頻率，B 是幅值為-2dB時的帶寬，即ω2-ω1。如表1 所示為二、三、四階BPF的Q 值。可見四階BPF 的品質因數Q 最大，說明高階BPF 的分辨能力也更高，濾波效果更好。

表1 二、三、四階帶通濾波器的帶寬與Q 值

3 仿真與分析

經MATLAB 仿真，得到一系列結果圖。對電壓跌落的仿真波形如圖5 所示。

圖5 電壓跌落仿真波形

可見，A 相和B 相在0.2s～0.4s 內跌落50%，四階BPF 鎖相環可以準確鎖相，鎖相效果最好。電壓跌落時，鎖相結果發生偏移，四階BPF 鎖相環的相位與標準相位最接近，能更精確地跟蹤電網相位。

對相位跳變的仿真波形如圖6 所示。

圖6 相位跳變仿真波形

可見，電網相位在0.2 s 時發生跳變，四階BPF鎖相環可以快速跟蹤電網相位，性能比二階BPF 鎖相環和DDSRF 鎖相環更好。相位跳變時，四階BPF鎖相環能更精確地跟蹤電網相位。

對頻率改變的仿真波形如圖7 所示。

圖7 頻率改變仿真波形

可見，電網頻率在0.2s 時從50Hz 變為49Hz，四階BPF 鎖相環能夠準確快速地鎖住頻率發生變化后的相位，而DDSRF 鎖相環在頻率改變時瞬態相位偏移比較大。頻率改變時，四階BPF 鎖相環能更精確地跟蹤電網相位。

對于電壓跌落、相位跳變、頻率改變這三種情況，總的性能指標σ2及瞬態相移仿真結果如表2。σ2為衡量鎖相與標準相位偏差的性能指標函數，即鎖相結果與標準相位的均方差；瞬態相移為電網電壓不平衡時鎖相環的輸出結果與標準相位的偏差。

表2 性能指標及瞬態相移仿真結果

可見，在電壓跌落、相位跳變、頻率改變時，四階BPF 鎖相環的σ2和瞬態相移皆最小，表明四階BPF 鎖相環鎖相效果最好。

4 結 束 語

設計實現了一款高階鎖相環，對于電網中發生的電壓跌落、相位跳變、頻率改變等電壓不平衡情況，能夠快速準確跟蹤電網相位。通過仿真對二階、三階、四階BPF 及DDSRF 鎖相環的鎖相結果進行比較，四階BPF 鎖相環鎖相效果最好，也證明了帶通濾波器的階數越高，鎖相效果越好。但考慮到五階及更高除數BPF 的計算量會變得巨大，在計算機運行中占用太多寄存器，因此四階BPF 在實際應用場合下最為適宜。