定頻房間空調器APF的不確定度評定方法研究

馬安娜 吳曉麗 趙玲倩 高文琪

中家院（北京）檢測認證有限公司 北京 100176

1 引言

隨著檢測技術的不斷發展，相關各方對檢測質量的要求也越來越高，如何科學準確地表征檢測質量成為檢測領域重要的課題。近年來在世界范圍內，測量不確定度日趨成為各界一致認可的評定檢測結果信賴程度的標志，并在國內得到了廣泛的推廣和應用，許多產品的性能測試方法標準對其測量量的不確定度給出了要求。房間空調器性能標準GB/T 7725中對所使用的測量設備及測得的制冷量和制熱量都有不確定度的要求[1]。2019年房間空調器的新能效標準GB 21455-2019《房間空氣調節器能效限定值及能效等級》正式發布[2]，首次將定頻熱泵型房間空調器能效等級評價指標從性能系數EER值調整為用全年能源消耗效率APF值[3]，作為確定能效等級唯一指標，給出APF的不確定度顯得尤為重要。

由于定頻空調器APF計算相對復雜，為了使讀者了解定頻房間空調器的APF不確定度評定，本文對APF的計算和測量以及不確定度的評估等進行了詳細介紹，以便相關人員進行參考。

2 APF不確定度評定

進行APF評定，通常采用GUM方法，用GUM方法進行不確定度評定首先要確定檢測方法及步驟、建立數學模型、不確定度分量的識別與量化，進而評定并得出不確定度報告。對定頻空調器全年能源消耗效率APF進行不確定度的評定，測試方法主要依據GB/T 7725-2004和GB 21455-2019兩項標準，數學模型采用GB 21455-2019給出的計算公式，APF綜合考慮了制冷季節和制熱季節的能源消耗效率，其計算與季節的氣候分布、發生時間有很大關系，不同的氣候，APF的計算結果有很大的差別，GB 21455-2019則給出了相應制冷、制熱季節的溫度分布和發生時間。

圖1給出了APF計算公式的推導，從圖1中可以看出，對于定頻空調器，當29℃工況下的制冷量和-7℃工況下的制熱量按照經驗公式來計算時，APF與氣候分布和發生時間有關外，以及額定制冷量（35℃）、額定制冷消耗功率（35℃）、制熱量（額定制熱量（7℃）、額定低溫制熱量（2℃））和制熱消耗功率（額定制熱消耗功率（7℃）、額定低溫制熱消耗功率（2℃））等6個測量量有關，因此采用GUM法對定頻房間空調器APF不確定度評定的分量進行識別與量化時需要解決如下兩個主要問題：

（1）靈敏度系數的推導；（2）對確定APF所需的實測量進行不確定度評估，即對額定制冷、額定制熱、低溫制熱工況下的制冷/熱量和制冷/熱消耗功率進行不確定度的評定。

2.1 APF靈敏度系數的確定

從圖1給出的APF推導公式可以看出，在計算APF時，制熱季節根據運行環境溫度tj的不同分為無霜區（tj≥5.5℃或tj≤-7℃）運行和有霜區（-7℃＜tj＜5.5℃）運行兩個階段，不同階段下的制熱季節耗電量（HSTE）計算有所區別，因此在對APF進行不確定度分析時，應針對兩種情況分別進行分析。

圖1 定頻空調器APF推導圖

（1）在無霜區制熱運行

根據公式可知，全年能源消耗效率（APF）相關的輸入量包括概率傳播模型可表示為：

根據不確定度合成原理，得到合成不確定度的表達式：

式（2）中：

uc(APF)-無霜區域制熱運行時，全年能源消耗效率合成標準不確定度；

uc[(35)]-額定制冷量合成標準不確定度；

uc[(7)]-額定制熱量合成標準不確定度；

uc[Pful(35)]-額定制冷消耗功率合成標準不確定度；

uc[Pful(7)]-額定制熱消耗功率合成標準不確定度；

靈敏度系數的計算公式如下：

（2）在有霜區制熱運行

根據公式可知，全年能源消耗效率（APF）相關的輸入量包括，概率傳播模型可表示為：

根據不確定度合成原理，得到合成不確定度的表達式：

式

（8）中：

uc[(2)]-低溫制熱量合成標準不確定度；

uc[Pful(2)]-低溫制熱消耗功率合成標準不確定度；

靈敏度系數的計算公式如下：

綜上分析可知，APF的測量與額定制冷量（35℃）、額定制冷消耗功率（35℃）、制熱量（額定制熱量7℃、額定低溫制熱量2℃）和制熱消耗功率（額定制熱消耗功率7℃、額定低溫制熱消耗功率2℃）等6個測量量有關。根據環境溫度不同，空調器在全年運行中分為制冷運行、制熱運行，其中制熱運行分為無霜區運行和有霜區運行兩個階段。根據運行的不同，按照上述6個測量量進行線性插值確定其不同環境溫度下的制冷/熱量和制冷/熱消耗功率，然后加權計算APF；進行APF不確定度評估時，則是根據上述運行階段選擇相應的靈敏度系數進行評定，由于APF的數學模型比較復雜，此處不再展開詳細的推導過程，最終計算結果可由空調器不確定度評估軟件得出。

2.2 APF相關實測量的不確定度評估

通過圖1可以知道，確定APF需要的實測量主要包括額定制冷量、額定制冷消耗功率、額定制熱量、額定制熱消耗功率、額定低溫制熱量和額定低溫制熱消耗功率。由于APF計算公式比較復雜，本文主要以額定制冷量為主進行詳細分析，其他測量量可以以此作為參照進行測量不確定度的評定。

2.2.1 空氣焓值法測試原理

空調器制冷、制熱量的測量主要有空氣焓值法、熱平衡法和房間型量熱計法[4]，目前大多采用空氣焓值法進行空調制冷量或制熱量的測量。空氣焓值法是通過外部系統調節測試間的環境工況，使其溫、濕度達到測試標準范圍，當環境工況達到穩態并維持一段時間后，開啟被測樣機，當系統再次達到穩態時，采集被測樣機的進出風參數以及系統循環風量，測出的風量與進出風焓差的乘積即為空調器的最終能力[5]。

空氣焓值法試驗裝置一般由環境試驗室（通常分為室內側和室外側兩個房間，每個環境試驗室都配有一套空氣調節裝置，用于控制房間內的溫度、濕度，室內側和室外側均有取樣裝置，用于測量房間內的溫度和濕度，通常為室內焓值法，室內側有受風室及相關的噴嘴等風量測量裝置）、穩壓電源、監控柜和一套計算機數據采集和處理系統。

被測空調器的進出風溫度由空氣取樣器進行測量，裝置如圖2所示。空氣取樣裝置分別置于空調器室內機的進風口、出風口以及測量裝置的室外側，對室內側干、濕球溫度，空調器出風干、濕球溫度以及室外側干、濕球溫度進行采集。

圖2 空氣取樣裝置

被測空調器的風量由風量測試裝置進行測量，裝置如圖3所示。風量測試裝置置于室內側，作用是當系統的風量達到穩定，根據微差壓變送器的測量值、出風干、濕球溫度的測量值以及噴嘴設定值，算出風量。

圖3 風量測量裝置

2.2.2 額定制冷量不確定度影響因素分析

額定制冷量的計算公式如下：

式（15）中：

qmi-空調器室內側測點的風量，單位m3/s，

ha1-空調器室內進風空氣焓值（干空氣），單位J/kg，

ha2-空調器室內出風空氣焓值（干空氣），單位J/kg，

vn'-測點處濕空氣比容，單位m3/s，vn'=f(t2,tw2,t3,pn)；

Wn-測點處空氣濕度，單位kg/kg（干），Wn=f(t2,tw2,pn)；

t1-室內側進風口干球溫度，單位℃；

tw1-室內側進風口濕球溫度，單位℃；

t2-室內側出風口干球溫度，單位℃；

tw2-室內側出風口濕球溫度，單位℃；

t3-噴嘴前干球溫度，單位℃；

pb-室內側進風大氣壓強，單位kPa；

P2-噴嘴前靜壓，單位kPa；

Δp-噴嘴前后壓差，單位kPa；

D-噴嘴直徑，單位m。

通過數學模型，制冷量與直接測量量的函數關系表達式記作：

根據不確定度合成原理，得到合成不確定度的表達式：

式（17）中：

uc()-制冷量合成標準不確定度；

uA()-制冷量標準不確定度的A類評定分量；-第i次獨立測量的制冷量實測值，單位W；

對制冷量的數學模型進行分析后，通過對不同影響因素進行不確定度分量分析，可以得出對制冷量不確定度影響較大的因素，對后續提高試驗的測量精度有一定的參考價值。

2.2.3 額定制冷量不確定度A類、B類評定

本次針對選用的額定制冷量為5000 W的定頻型房間空調器進行了10次獨立的重復測量，分別對影響制冷量不確定度的A類和B類不確定度進行分析。

（1）不確定度A類評定

空調器額定制冷量的A類標準不確定度是由測量重復性引入的，計算公式如下：

式（18）中：

uA((35))-額定制冷量標準不確定度A類評定分量，單位W；(35)-第j次獨立測量的額定制冷量實測值，單位W；

n-值為10。

（2）不確定度B類評定

制冷量測量中的9個直接測量量均取多次測量的平均值，通過計算各個參數的靈敏度系數，最終得到各個參數的不確定度分量。

1）室內側進風干球溫度t1引入的不確定度分量

靈敏度系數：

根據校準證書給出的擴展不確定度U（k=2）=0.06℃，即標準不確定度為0.03℃，得到

2）室內側進風濕球溫度tw1引入的不確定度分量

靈敏度系數：

根據校準證書給出的擴展不確定度U（k=2）=0.10℃，即標準不確定度為0.05℃，得到

3）室內側出風干球溫度t2引入的不確定度分量

靈敏度系數：

根據校準證書給出的擴展不確定度U（k=2）=0.06℃，即標準不確定度為0.03℃，得到

4）室內側出風濕球溫度tw2引入的不確定度分量

靈敏度系數：

根據校準證書給出的標準不確定度為0.10℃，即標準不確定度為0.05℃，得到

5）噴嘴前干球溫度t3引入的不確定度分量

靈敏度系數：

根據校準證書給出的擴展不確定度U（k=2）=0.06℃，即標準不確定度為0.03℃，得到

6）大氣壓強pb引入的不確定度分量

靈敏度系數：

根據校準證書給出的擴展不確定度U（k=2）=1.0 kPa，即標準不確定度為0.5 kPa，得到

7）噴嘴前靜壓p2引入的不確定度分量

靈敏度系數：

根據噴嘴前靜壓校準證書給出的擴展不確定度U（k=2）=1.0 Pa，即標準不確定度為0.5 Pa，得到

8）噴嘴前后壓差Δp引入的不確定度分量

靈敏度系數：

根據校準證書給出的擴展不確定度U（k=2）=0.70 Pa，即標準不確定度為0.35 Pa，得到

9）噴嘴直徑D引入的不確定度分量

靈敏度系數：

所使用的游標卡尺符合JJG 30—2012的要求，示值誤差為0.02 mm，取標準不確定度為0.00002 m，得到

（3）合成標準不確定度

根據不確定度合成原理，額定制冷量合成標準不確定度計算結果如下：

圖4所示為制冷量B類各不確定度分量的百分比，從圖4中可以清晰的看出影響制冷量合成標準不確定度的B類各不確定度分量所占的比例。如圖4所示，B類不確定度占制冷量合成標準不確定度的99.28%，主要的影響因素有兩個，分別是室內側進風濕球溫度和室內側出風濕球溫度，引入的不確定度分量占制冷量合成標準不確定度的51.99%和36.42%，其余的因素占比幾乎可以忽略不計，這對后續分析如何提高制冷量測量精度具有一定的參考價值。

圖4 制冷量B類各不確定度分量的百分比

2.2.4 額定制冷消耗功率引入的測量不確定度

（1）額定制冷消耗功率不確定度A類評定

空調器額定制冷消耗功率的A類標準不確定度由測量重復性引入，計算公式如下：

式（20）中：

uA[Pful(35)]-額定制冷消耗功率標準不確定度A類評定分量，單位W；

Pfulj(35)-第j次獨立測量的額定制冷消耗功率實測值，單位W；

（2）額定制冷消耗功率不確定度B類評定

數字功率計的最大允許誤差為±0.28%，額定制冷消耗功率測量值的平均值W，則最大允許誤差為±3.64 W，按均勻分布考慮，所引入的不確定度分量為：

（3）合成標準不確定度

額定制冷消耗功率合成標準不確定度計算公式如下：

2.3 全年能源消耗效率APF測量不確定度評定

通過上述分析可知，APF的測量與額定制冷量（35℃）、額定制冷消耗功率（35℃）、制熱量（額定制熱量（7℃）、額定低溫制熱量（2℃））和制熱消耗功率（額定制熱消耗功率（7℃）、額定低溫制熱消耗功率（2℃））等6個測量量有關，相關的不確定度詳見表1。由于這些測量量在進行不確定度評定時，已經考慮了A類不確定度，因此對APF進行不確定度評定時，可不考慮A類分量的影響，其他工況參數的具體不確定度計算均可參照制冷工況。

表1 APF相關輸入量不確定度一覽表

相對標準不確定度計算公式如下：

取包含因子k=2，相對擴展不確定度計算公式如下：

3 總結

本文選用一臺額定制冷量為5000 W的定頻房間空調器，通過焓差法測量并計算其APF值，并采用GUM法對APF進行不確定度評定分析，從試驗結果可以看出：

（1）額定制冷工況下的制冷量的合成標準不確定度為88.28 W，相對合成標準不確定度為1.66%，其中以B類不確定度為主，主要與9個直接測量量相關，其中室內側進風干球溫度t1引入的不確定度分量為0.37985 W，室內側進風濕球溫度tw1引入的不確定度分量為63.655 W，室內側出風干球溫度t2引入的不確定度分量為0.31896 W，室內側出風濕球溫度tw2引入的不確定度分量為53.279 W，噴嘴前干球溫度t3引入的不確定度分量為22.628 W；大氣壓強pb引入的不確定度分量為17.866 W；噴嘴前后壓差Δp引入的不確定度分量為3.6801 W；噴嘴前靜壓p2引入的不確定度分量為0.030352 W；噴嘴直徑D引入的不確定度分量為1.1539 W；

（2）額定制冷工況下的額定制冷功率合成標準不確定度為2.598 W，其中A類不確定度為1.5275 W，B類不確定度為2.1016 W，分別占合成標準不確定度的34.57%和65.43%；

（3）制冷量B類不確定度中占比較大的主要是室內側進風濕球溫度和室內側出風濕球溫度，引入的不確定度分量占制冷量合成標準不確定度的51.99%和36.42%，導致其影響較大的原因由于采用室內側空氣焓值法進行制冷量的測量，焓值與制冷量成正比，當焓值受室內側進風和出風濕球溫度的變化較大時，導致其對制冷量測試影響增大；

（4）采用GUM法，所得APF合成標準不確定度為0.033，取包含因子k＝2，得到相對擴展不確定度為1.96%。其中額定制冷量引入的不確定度分量最大，占比為75.11%，其次是低溫制熱量，占比為23.51%，額定高溫制熱引入的不確定度分量較小，其中功率引入的不確定度幾乎可以忽略不計，僅占0.025%。

通過對試驗結果的分析，在后續試驗中，應盡量減少對不確定度影響較大的這些因素的試驗誤差，提高試驗精度，同時也應盡量避免測試過程由于非測量因素可能引起的試驗誤差，例如保證數學模型的準確性；提高測試人員對試驗流程的熟悉程度；測試前務必更換濕球紗布，確保濕球測量的準確性等，從而降低其影響，整體提高試驗質量。