裂流垂向分布實驗研究

常承書，鄒志利*，王彥，閆圣

( 1. 大連理工大學 海岸及近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

1 引言

波浪向海岸傳播過程中會發生破碎和產生波生流（沿岸流、裂流和海岸環流），若波高在沿岸方向是變化的，則水流會在波高較小區域匯集而形成向離岸方向流動的速度很高、寬度很窄的裂流[1]。由于裂流速度很大（可達2 m/s），所以可以攜帶很大的流體流量，這對近岸水體的交換[2]和污染物的輸移擴散[3]、海岸泥沙輸移和水底變形[4]以及海中游泳者的人身安全都有著重要影響。

目前關于裂流的研究大部分集中于裂流水深平均速度或者水面速度的測量[5-13]，前者多采用多普勒聲學點式流速儀（ADV）測量距水底1/3處的速度[5-8]；后者是通過浮子示蹤技術得到水面處速度矢量場（環流流場）[9-13]。裂流沿水深分布的測量結果還較少。Wind與Vreugdenhil[14]利用水池內的邊墻使沿岸流偏轉而產生離岸方向流動的裂流，通過3個垂向測點得到了垂向速度分布，但所得速度從水底到水面僅有很小的增加趨勢。Dr?nen等[6]在水槽壁處設置了半個裂流槽，測量了裂流槽內外6個垂向斷面的流速垂向分布，所得槽外裂流速度垂向變化較大，槽內速度變化很小。Haas和Svendsen[15]測量了對應無限長沙壩海岸的裂流槽中心線上7個斷面上的速度垂向分布，指出在槽內速度垂向變化較小，但隨著離岸距離的增大，這一變化逐漸增大。

裂流除上述由水底地形（沙壩和裂流槽）所導致的外，還包括邊界導致的和交叉波浪場導致的，現有對邊界所導致的裂流的研究集中于丁壩所導致的裂流流動。Pattiaratchi等[16]通過現場測量研究了丁壩區的裂流特征。Scott等[17]研究了現場單個丁壩和丁壩群引起的裂流場，得到丁壩反射區產生的裂流形態會受到沿岸流影響的結果。但有關的物理模型實驗研究還未見到。

從上述研究可以看出，裂流三維分布的實驗研究還不夠充分，結果覆蓋的情況有限，特別是對邊界（丁壩）控制的裂流垂向分布還沒有實驗結果。本文給出了有關研究結果，所考慮的丁壩為全反射邊界，所以也包含了交叉波浪場的影響，得到了沙壩海岸丁壩附近交叉波浪場產生裂流的三維分布的實驗研究結果。文獻[18]僅測量了此研究的部分實驗結果，本研究通過增加波況、增加沿水深測量點和測量時間給出了完整的實驗結果，在分析測量速度時變特征對結果的影響基礎上，得到了較為全面的沿裂流速度剖面中心線的時均速度矢量沿水深的分布特征。

2 實驗設置

2.1 實驗地形

實驗是在大連理工大學海岸及近海工程國家重點實驗室的多功能水池進行的，水池長55 m，寬34 m，深0.7 m，實驗波浪由70塊造波板組成的推板式造波機生成。如圖1所示，實驗地形為含沙壩的坡度為1∶40的平坡海岸，在海岸的一側面設置了長為25.7 m的丁壩，以形成反射波浪場。為了延長海岸線長度及形成斜向入射波浪，沙壩海岸模型與造波板夾角取為30°，坡腳距造波板的最近距離為9 m，靜水線以上留有3 m的海岸長度以供波浪爬坡，在水域兩側設有不同長度的兩個導浪墻。實驗中水深在坡前平底處保持為0.45 m。沙壩剖面為高斯型剖面，寬度為2 m，中心線距靜水線5 m，壩頂水深為0.045 m。在沙壩上距丁壩1.5 m處開有寬度1.0 m的裂流槽。坐標系原點取為丁壩與靜水線的交點，x軸正向指向離岸方向，y軸正向指向離開丁壩方向，z軸垂直向上為正。

圖1 實驗地形和裂流槽布置Fig. 1 Experimental topography and rip channel

以上設置所形成的波浪在沿岸方向存在交替分布的駐波節腹點（圖2），裂流槽中心線相對于這些節腹點的位置是隨波浪周期不同而不同的：其在周期為1.0 s時與第2個腹點重合、在周期為1.5 s時接近第1個節點（右偏0.14 m）、在周期為2.0 s時位于第1個腹點與第1個節點之間（第1個節點位于裂流槽的左側邊緣）。在下面的討論中將給出這些不同相對位置對裂流垂向分布的影響。

圖2 實驗波浪場照片（a）和沿節腹點波高測量結果（b）Fig. 2 Photo of experimental wave field (a) and the cross-shore wave height variation along node and anti-node lines (b)

2.2 波浪場及測量

海岸的波浪在丁壩反射后會形成交叉波浪場，即形成沿岸方向（y方向）的駐波。為研究這樣的波浪場所形成的裂流的特征，實驗中考慮了具有不同波高的3個周期（1.0 s、1.5 s、2.0 s）的規則波和不規則波，波高范圍為2.73～5.91 cm，見表1。不規則波波譜取為JOWNSAP譜。這些波浪所對應的實際波浪可采用1∶16～1∶25的模型比尺換算得到，如采用1∶16比尺，對應的原型波高為0.44～0.95 m、周期為4.0～8.0 s，屬于常浪情況下的波況。

表1 實驗波況Table 1 Test conditions

實驗中產生的沿岸駐波的理論波長Ly=2π/(ksinα)（k為波數，α為波向）僅依賴于波浪周期，見表2。由于駐波節點處往往是裂流產生的位置，所以表中節點位置和個數是分析裂流特征的重要依據。裂流槽的存在也會決定裂流產生的位置，所以表中列出了裂流槽中心線相對于各駐波節點和駐波腹點的位置。

表2 疊加波浪的駐波波長、節腹點y坐標及相對裂流槽位置Table 2 The standing wavelength and y coordinates of node and anti-node points of superimposed wave and relative position of the channel

鑒于以上波浪場和裂流場的特征，實驗中波高的測量是沿波浪節點和腹點進行的，由垂直海岸的3個測量架上的46個浪高儀同時進行，浪高儀間隔包括0.5 m、1 m、2 m和3 m（圖1），測量的最大離岸距離為20 m。浪高儀采用北京水科院生產的電容式浪高儀，采樣頻率為50 Hz，采樣長度為600 s。為了說明各節腹點波高沿垂直岸方向（x方向）的變化特征，圖2b給出了規則波周期1.0 s、波高5.80 cm的測量結果。圖中除了展示節腹點處波高存在的較大差異外，另一個在后面討論裂流垂向分布擬合公式用到的結果是波浪破碎點的位置（見表1中波況rsh5t1）。因為波浪破碎前后采用的擬合公式是不同的，所以表1也給出了其他波況的波浪破碎點位置。

2.3 速度垂向分布測量

裂流速度垂向分布的測量是沿裂流水深平均速度剖面中心線進行的，其接近裂流槽中心線（在周期為1.0 s時與后者重合、在周期為1.5 s時右偏0.14 m、在周期為2.0 s左偏0.25 m）。測量由14個多普勒聲學點式流速儀（ADV）進行，分別安置在兩個測量架上（圖3）。兩個測量架同時進行速度測量，ADV垂向測量間隔為1～4 cm，具體依賴于測量處水深，測量點可由后面給出的垂向分布測量結果看出，共測量了水深范圍從10 cm到20 cm的10個斷面的速度分布。采樣頻率為50 Hz，采集時間對規則波一般為900 s，但為了考察裂流不穩定性所引起的速度長時間擺動，對有些波況測量時間延長為1 800 s（以使得時間序列至少包含3～5個長周期擺動）。對不規則波測量時間都取為1 800 s。

圖3 流速儀垂向布置Fig. 3 Vertical layout of the acoustic droppler velocimeters

由于以上速度測量是定點測量，不能給出整個速度矢量場的分布特征，所以實驗也采用了浮子示蹤測量技術，通過跟蹤浮子軌跡來得到水面上速度矢量空間分布[13]（圖4）。

圖4 浮子示蹤得到的流場矢量與對應的渦量分布Fig. 4 The flow field vector and corresponding vorticity distribution obtained by float tracing

3 裂流三維分布特征

圖5 給出了波況rsh5t1的速度垂向分布測量結果的速度矢量圖及其x和y兩方向的速度分量時均值（U,V）（在以下分別稱為縱向速度和橫向速度）的分布曲線。由圖可以看出，沿裂流槽裂流流動的三維特征主要表現為兩速度分量沿水深變化明顯，特別是橫向速度分量時均值V沿水深除大小變化外，還存在著符號的變化，這表明在各測量的垂線上，速度矢量由水面到水底存在著左右擺動，這一擺動在沿裂流流動方向（x方向）的各測量垂線上也存在很大不同和變化。這充分表現出了裂流流動三維分布的復雜特征，但由于在裂流槽內橫向速度時均值與縱向速度時均值相比幅值較小（僅是后者的1/4），所以流動整體上仍然表現為沿裂流槽（x方向）的流向離岸方向的射流特征。

圖5 裂流速度垂向分布矢量（波況rsh5t1，t=100～900 s）Fig. 5 Vertical distribution of rip current vertical vector (case rsh5t1, t=100-900 s)

除以上垂向分布特征外，裂流流動還存在著以下兩個時變特點：一是存在著受時均驅動力控制的平均分量；二是存在著流動不穩定性導致的波動分量（參見文獻[19]） ，所以可以將總的速度表達為：U=U+其中是時間平均的速度的定常部分，是速度的波動部分。作為例子，圖6顯示了波況rsh5t1的速度時間歷程及其時均值圖中結果也顯示，流速在t=50 s左右時曲線的時間平均值趨近于更長時間的平均值，所以可以認為水流速度平均值在t=50 s之后已經達到穩定值。

圖6 測量流速時間歷程和時均值（波況rsh5t1）Fig. 6 Time series and time-average value of measured velocity (case rsh5t1)

式中，（sxx,sxy,syy）為三維時均輻射應力；為平均水平面升高；νe為流動渦粘系數；ρ，g分別為流體密度和重力加速度。當取渦粘系數νe為常數時，可以容易地由以上方程判斷出沿水深的分布特征，這時可以對方程直接積分得到如下拋物線形式的解，即

式中，h為靜水水深；（τbx,τby） 為水底摩擦力；（Ub,Vb）為水底處速度；（αx,αy）為式（1）和式（2）的右端項。若考慮渦粘系數νe沿水深是變化的，則所得解可以為對數型分布或者冪函數型分布，下一節將針對縱向速度U給出對此的詳細討論。

圖7 不同時間段裂流橫向速度垂向分布Fig. 7 Vertical distribution of transverse velocity in different time periods

以上速度矢量存在向丁壩偏轉的特征可以通過圖4給出的利用浮子示蹤測得的整體流場及對應渦量圖解釋，圖中也給出了布置在距水底1/3水深處的ADV測量的速度矢量，這些速度矢量代表的是水深平均流速的分布，與浮子示蹤測得的水面處流速會有所不同，二者同時給出可以對流場速度矢量有一個更全面的顯示。圖中，岸線位于x=0處，沙壩位于x=4.0 m～6.0 m處。由圖可見，在裂流槽入口附近的x=4.0 m至岸線區域處，裂流槽兩側渦量強度是不對稱的，這一不對稱渦量分布主要是由丁壩對沿順岸方向（y方向）流向裂流的補償流的截斷所導致，裂流的補償流速度方向均為指向裂流槽方向，而靠近丁壩一側的速度較小，所形成裂流補償流也較小。這使得上層水體（浮子示蹤僅能代表上層流體的速度）速度矢量在裂流槽內都向丁壩側偏轉（為負值），而在流出裂流槽后，上層流體速度矢量則偏向背離丁壩方向側偏轉（為正值）。這一上層流動顯然會影響下層水體的流動，即影響速度垂向分布，但除此影響之外，正如式（1）和式（2）所示，還會受到渦粘系數νe垂向分布和三維輻射應力梯度垂向分布，以及平均水平面梯度的影響，所以下層水體速度的垂向分布表現得更為復雜，但在裂流槽內3個垂線x=4.5 m，5.0 m，5.5 m仍然表現出具有式（3）所示的拋物線型分布形態。而在裂流槽入口x=4.0 m和出口x=6.0 m，7.0 m處垂線垂向分布已經偏離這一分布形態。

4 縱向速度U垂向分布特征

由于橫向速度的平均值受到環流流動的影響，具有隨機性，無法給出其統一的分布特征，但縱向速度的隨機性較小，可以給出其平均值的統一分布，因此這里詳細討論縱向速度U的垂向分布規律。

4.1 垂向分布規律

對其測量結果采用以下冪函數進行了擬合，

式中，＜U>為速度U水深平均值；m為常數。該擬合函數符合Barenblatt[21]提出的相似理論及不完全相似假定。以上擬合僅應用于波谷以下的速度，波谷以上的速度會受到水面波動導致的流速儀出水影響，為了消除出水部分對速度平均值的貢獻，對波谷以上流速采用了以下分布[22]：

式中，U′(z) 對 應以上冪函數分布；η 為波面升高；P(η)為波面升高所遵循的高斯分布的累積概率，可由下式計算得出

研究中發現對破波帶內（x＜xb）和破波帶外（x≥xb），擬合函數（5）的指數需要選取不同的值：破波帶內取m=1/7，破波點（x=xb）和破波帶外取m=2，且該破碎點應當取為波浪場中最大破碎點，即裂流槽外波浪腹點的破碎點（表1）。由此可知，裂流縱向速度在破波帶內服從通常湍流時均速度所遵從的1/7指數分布律，而在破波帶外遵從類似于波浪正向入射海岸所形成的海底回流在破波帶外的垂向分布規律[20]，二者都是由于破波帶外湍流影響減小的緣故。以上兩種分布都與式（3）中拋物線型分布是有所偏離的，這是因為在破波帶內外渦粘系數νe事實上都不為常數：在破波帶內若取νe為線性分布，則對應的是對數型分布，這實際上與以上冪函數型分布很接近。

為了驗證不同波高情況（對應不同破碎點）以上速度分布規律的適用性，圖8給出了同一周期T=2.0 s、3個不同波高情況的時均縱向速度的垂向分布測量結果及式（5）給出的垂向分布曲線。由表1知，這3個波況的波浪破碎點是不同的，兩個較大波高波況（rsh3t2和rsh5t2）破碎點都為x=7.5 m，即圖中所有剖面都位于破波帶內；小波高波況（rsh2t2）破碎點為x=7.0 m，除x=7.0 m外圖中其他剖面都位于破波帶內，這些剖面的實驗測量結果都與m=1/7的式（5）的結果接近。小波高情況的x=7.0 m剖面恰好位于破碎點，對應的實驗結果與m=2的式（5）的結果接近。這些結果證明了以上所規定的式（5）的適用條件。

為了定量的描述以上擬合結果的精度，下面由以下均方根誤差來給出式（5）與實驗結果的擬合誤差評估

式中，N為波谷以下測點總數；i為測點數；umi為 第i個位置處的流速測量結果；uci為第i個位置處的流速擬合結果。計算中沒有包含波谷以上和速度小于2.0 cm/s的測點，因為前者包含了流速儀出水影響，后者由于速度絕對值很小導致相對誤差過大，會破壞整體的相對誤差結果。對圖8中所有曲線結果的計算表明，誤差σ的平均值是9.8%，最大值是12.4%，后者發生在斷面x=4.5 m、波高H=5.48 cm情況。

4.2 節腹點與裂流槽相對位置的影響

如2.1節所述，不同周期波浪的節腹點與裂流槽中心線的相對位置是不同的，為了研究這一不同的影響，圖9給出了周期T=1.0 s、1.5 s和2.0 s時（rsh5t1、rsh5t1.5和rsh5t2）縱向速度時均值U的垂向分布及式（5）給出的分布曲線。其中取m=2的剖面分別對應x≥7 m、x≥7 m和x≥7.5 m。由圖可見，不同周期波況的縱向速度也都服從上述在破波帶內為指數1/7、在破波帶外為指數2的冪函數分布。這表明，對不同的波浪節腹點與裂流槽相對位置，裂流縱向速度的垂向分布規律是相同的，都服從上述冪函數分布。為了定量的說明這一點，如上面對圖8中的分析一樣，這里也采用式（8）對該圖的擬合誤差進行了評估，所得誤差σ的平均值是11.0%，最大值是12.4%。

圖8 同周期（T=2.0 s）不同入射波高縱向流速垂向分布Fig. 8 Vertical distribution of longitudinal velocity in the same period (T=2.0 s) with different incident heights

圖9 不同周期波況的裂流縱向速度垂向分布Fig. 9 Vertical distribution of longitudinal velocity in conditions with different periods

盡管有以上相同點，但3個波況的垂向分布還是存在著一些差別：裂流槽上游段（x=4.5～5.5 m）縱向速度時均值的幅值是隨周期的變大而變大的；在裂流槽末端出口（x=6.0 m），三者差別也較明顯，整個水深的速度幅值在周期1.5 s時要比其他兩個周期的小50%左右，而后兩者差別不大，這是由于這一位置的流動受到裂流對應的環流流動的影響較大，特別是速度矢量的方向。波浪周期不同，環流的水平尺度（半徑）將不同，所以會直接影響裂流離開裂流槽的速度的大小和方向。

4.3 不規則波情況的結果

以上對于規則波情況的結果也適用于不規則波情況，即縱向速度存在著穩定的平均值且滿足冪函數分布，橫向速度存在著隨不同時間段具有不同時均值的特征，并且由于波浪不規則性的影響，這一特征比規則波情況更為明顯。為了說明以上縱向速度垂向分布的特征不隨不同波浪節腹點相對裂流槽位置而變化，圖10給出了周期T=1.5 s不規則波情況下縱向速度沿裂流水深平均速度剖面中心線的垂向分布，對破波帶內的x＜7 m剖面取m=1/7，破波帶外的其他剖面取m=2，其他兩個周期結果也類似。這表明，式（5）的擬合函數仍然適用。

5 結論

本研究通過物理模型實驗結果給出了沙壩海岸丁壩附近交叉波浪場形成的裂流的三維分布特征（沿裂流水深平均速度剖面中心線），討論了波浪節腹點和裂流槽相對位置的影響以及規則波和不規則波情況結果的差異，為研究由丁壩所形成的邊界控制的裂流提供了實驗研究結果。這一結果對裂流引起的海岸懸移泥沙輸移及其對應的海底變形具有實際應用價值，因為懸移質泥沙輸沙率的確定依賴于水流速度的垂向分布。研究所得到的主要結論如下：

（1）裂流橫向速度時均值會由于處理時間段不同而出現較大差異，但沿水深分布存在著共同的特征：裂流槽內裂流速度沿水深存在著偏向丁壩的分布，這是由于丁壩對沿岸流動（包括裂流的補償流）的阻斷作用所導致。

（2）裂流縱向速度的垂向分布呈現冪函數型，但破波帶內指數為1/7，破波帶外指數為2。這一結論對規則波和不規則波都適用，也不受波浪節腹點與裂流槽中心線相對位置不同（波浪周期不同）的影響。

（3）總的速度矢量三維特征。裂流速度矢量整體呈現出旋轉射流的狀態，表現為主流為離岸方向的縱向流，伴隨著橫向速度大小和方向變化引起的偏轉。偏轉特征是不同時間段平均速度都存在整體向丁壩方向偏轉。