MIMO-OFDM 系統的信道與脈沖噪聲聯合估計方法

呂新榮，李有明，國強

（1.寧波大學科學技術學院，浙江 寧波 315300；2.寧波大學信息科學與工程學院，浙江 寧波 315211；3.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

1 引言

現代通信系統已經將正交頻分復用（OFDM，orthogonal frequency division multiplexing）和多輸入多輸出（MIMO，multiple input multiple output）作為物理層核心技術。MIMO-OFDM 能有效利用OFDM 對抗頻率選擇性衰落，同時利用MIMO 提高系統容量[1]。

安全高速的通信系統是現代社會各行業智能化建設的基礎。在智能交通[2]、智能電網[3]、智慧海洋[4]、智能工廠[5]等領域，許多生產活動會產生大量脈沖噪聲。脈沖噪聲具有非高斯、突發性、持續時間短、能量高等特點。脈沖噪聲的時域特性導致它在頻域上會影響OFDM 的所有子載波，使所有子載波的信噪比急劇降低，從而導致OFDM 系統性能的急劇下降[6]。

傳統消除脈沖噪聲的方法是在接收端前置一個非線性的預處理器，該處理器通過設置一個閾值來判斷是否存在脈沖噪聲。如果存在，則利用削幅法、置零法等方法去除脈沖噪聲[7]。這類方法難以獲得最優閾值，導致無法有效地從接收信號中消除脈沖噪聲，對有用信號造成破壞。依據脈沖噪聲在時域上具有稀疏性的特性，近些年利用壓縮感知技術消除脈沖噪聲的方法得到了廣泛關注[2,4,8]。這類方法的性能主要依賴于空子載波的數目，但空子載波數目的增多將降低OFDM 系統的頻譜使用效率。對于OFDM 系統接收機而言，消除脈沖噪聲是為了盡量避免脈沖噪聲影響后續的信道估計和符號檢測。為了在消除脈沖噪聲的同時提升信道估計和符號檢測的性能，一些聯合估計信道、脈沖噪聲和數據符號的方案陸續被提出[9-10]，這些方法主要針對單輸入單輸出（SISO，single input single output）OFDM系統。

隨著MIMO-OFDM 系統的廣泛應用，如何消除脈沖噪聲對通信系統的影響逐漸引起人們關注。文獻[11]利用MIMO 系統中各個接收天線上脈沖噪聲之間的空間相關性，提出一種基于結構壓縮感知技術的脈沖噪聲抑制方法，該方法利用空子載波上的接收信號重構時域脈沖噪聲。文獻[12]針對MIMO-OFDM 電力線通信系統中的脈沖噪聲提出了一種基于全部子載波的脈沖噪聲消除方案，該方案假設接收端已經獲得準確的信道狀態信息，這種假設在實際系統中很難滿足。借鑒SISO-OFDM 系統的信道與脈沖噪聲聯合估計思路，文獻[13]提出了一種針對MIMO-OFDM 電力線通信系統的信道和脈沖噪聲聯合估計方法，該方法利用電力線信道和脈沖噪聲的稀疏性，通過導頻上的接收信號來重構信道和脈沖噪聲，但估計性能受到導頻數量的限制。

針對MIMO-OFDM 系統中的脈沖噪聲消除問題，本文提出了一種基于全部子載波的信道與脈沖噪聲聯合估計方法。該方法利用MIMO-OFDM 系統中信道和脈沖噪聲的稀疏性，將信道和脈沖噪聲估計問題轉換為多測量向量（MMV，multiple measurement vector）壓縮感知問題，然后引入多響應稀疏貝葉斯學習（MSBL，multiple response sparse Bayesian learning）[14]理論聯合估計信道和脈沖噪聲。為了利用數據子載波信息來提高信道和脈沖噪聲估計性能，該方法將發射數據符號視作未知參數，利用期望值最大化（EM,expectation maximization）算法進行數據符號估計，構建了一種基于全部子載波信息的壓縮感知模型，實現了信道、脈沖噪聲和數據符號聯合估計，從而克服了現有MIMO-OFDM 系統脈沖噪聲估計方法只能利用空子載波和導頻子載波的缺點。仿真結果表明，與獨立考慮信道、脈沖噪聲和數據檢測的方法相比，本文提出的方法能使MIMO-OFDM 系統獲得更好的信道估計性能與誤比特率性能。

2 系統模型

設MIMO-OFDM 系統的發射天線數為Nt，接收天線數為Nr，OFDM 子載波數目為N，系統框架如圖1 所示。OFDM 子載波分為三部分，用于發射導頻符號的子載波數目為P，空置的子載波數目為U，其余子載波用于發射數據符號。在發射端，二進制數據流經過調制后分為并行的Nt個頻域OFDM 符號數據流。第p根發射天線上的頻域OFDM 符號經過OFDM 調制生成時域OFDM 信號后送入發射天線。第p（1 ≤p≤Nt）根發射天線與第q（1 ≤q≤Nr）根接收天線之間的信道沖激響應（CIR，channel impulse response）向量表示為代表信道時延擴展長度。本文假設采用插入循環前綴的方式來對抗多徑信道造成的頻率選擇性衰落。在脈沖噪聲出現的場合，接收信號中除了含有可以被近似為加性白高斯噪聲（AWGN，additive white Gaussian noise）的背景噪聲外，還含有脈沖噪聲成分。第q根接收天線接收到的時域OFDM 信號可以表示為

圖1 MIMO-OFDM 系統框架

其中，符號⊙表示循環卷積，u(q)和g(q)分別表示時域脈沖噪聲向量和時域AWGN 向量。接收的時域OFDM 信號經過去除循環前綴和OFDM 解調后，第q條接收天線接收的頻域OFDM符號可以表示為

其中，X(p)=diag(x(p))表示一個N×N對角矩陣，其主對角元素由第p根發射天線的頻域OFDM符號x(p)組成；F表示歸一化后的N×N離散傅里葉變換（DFT，discrete Fourier transform）矩陣；表示第p根發射天線與第q根接收天線之間的信道頻率響應（CFR，channel frequency response）向量；FL表示由F的前L列構成的子矩陣；由于F是一個酉矩陣，因此v(q)=Fg(q)仍是一個AWGN 向量。

考慮MIMO-OFDM 系統的每個子載波之間獨立進行符號檢測，則第k個子載波上基于最大似然估計的符號檢測算法可表示為

其中，Ω表示調制信號星座點集合，表示所有接收天線第k個子載波上的數據符號組成的向量，表示所有發射天線第k個子載波上的數據符號組成的向量表示接收天線與發射天線之間第k個子載波上的CFR 矩陣，具體如下

針對式(3)本文采用球形譯碼（SD，sphere decoding）算法進行求解。球形譯碼器的性能主要受限于信道狀態信息的準確性和背景噪聲功率的大小。脈沖噪聲會極大降低現有信道估計方法的性能。此外，由式(2)可知，如果脈沖噪聲不能有效去除，經過FFT 解調后脈沖噪聲能量會擴展到每個子載波，這樣等同于大大增加了每個子載波的背景噪聲功率，進而導致SD 算法的性能急劇下降。下面介紹本文提出的信道和脈沖噪聲聯合估計方法。

3 基于MSBL 的信道與脈沖噪聲聯合估計

本文引入MSBL 來聯合估計MIMO-OFDM系統信道與脈沖噪聲，下面先簡要介紹 MSBL理論[14]。

3.1 MSBL 理論

MSBL 理論用于解決MMV 壓縮感知問題。MMV 壓縮感知問題可以用如下模型表示

MSBL 可以看作稀疏貝葉斯學習理論在MMV模型上的推廣，它假設矩陣X列向量X(i)的先驗分布服從相同的高斯獨立分布，即p(X(i);Γ)～，則矩陣X的分布可以表示為式(5)所示模型的似然函數為

其中，ΦH是矩陣Φ的共軛轉置。得到上述后驗分布后，MSBL 將后驗分布的均值作為矩陣X的列向量X(i)的最大后驗概率（MAP，maximum a posterior）估計值。由于式(7)和式(8)中存在未知的超參數Г和σ2，為了估計這些超參數，MSBL 采用期望值最大化（EM，expectation maximization）算法進行求解。

3.2 信道與脈沖噪聲聯合估計

其中，表示Nt×Nt的單位矩陣，符號?表示Kronecker 積，表示MIMO-OFDM 系統的CIR 矩陣，如式(10)所示。

研究表明，采用抽頭時延模型表示的MIMO-OFDM 無線信道在時域上呈現出稀疏性，即信道沖激響應向量h(p,q)的非零元素個數遠小于向量長度。同時，MIMO 系統不同發射接收天線之間的子信道具有相似傳播特性，可以認為所有子信道具有相同的支撐集，但抽頭增益系數不同[15-16]。這樣式(10)中Ψ的各個列向量可以視為稀疏向量且向量的非零元素位置相同。Ψ的這種性質也稱為行稀疏性[17]。由于脈沖噪聲在時域上持續時間較短，因此經過采樣后形成的時域脈沖噪聲向量u(q)中的非零元素個數遠小于OFDM 符號長度，具有稀疏性特征。進一步地，不同接收天線之間距離比較小，這樣當脈沖噪聲出現時，可以認為所有接收天線會同時受到該脈沖噪聲的干擾，所以經過采樣后形成的時域脈沖噪聲向量的非零元素位置相同，但非零元素的幅值不一定相同[11]。

從而式(9)可以寫成如下形式

1) E-step。將W視作隱含變量，計算聯合概率分布 Pr（Y,W;θ）在后驗概率分布（由式(14)和式(15)求得）下的期望值Q（θ）其中，E{·}代表求期望，θ(k)代表第k次迭代求得的參數，ln（· ）代表自然對數運算。

2) M-step。通過最大化期望值Q（θ）獲得第k+1迭代的超參數估計值，即

將式(17)分別對γhi和γuj求導并設置導數等于零，求得第k+1 次迭代估計值為

接下來求解超參數σ2，根據似然函數可以寫出求解式為

將式(20)對σ2求導并設置導數為零，得到第k+1 次迭代結果為

最后求解參數X，由于X中未知的參數實際是數據子載波上的發射符號，因此估計X相當于進行符號檢測。根據似然函數，發射符號矩陣X的求解式可以寫成

在式(24)中，將Σhu和Σuh所有元素設置為0，是因為考慮到實際中信道和脈沖噪聲是獨立且不相關的。結合式(23)和式(24)，式(22)可以寫為

其中，Ω表示調制信號星座點集合，表示星座點集合元素數目，D表示數據子載波集合，x(p)(k)表示第p根發射天線上第k個子載波上的數據符號，y(q)(k)表示第q根接收天線上第k個子載波上的接收符號，F(k,:)表示矩陣的第k行。式(26)的求解可以通過窮舉法實現，隨著發射天線數目、調制信號星座點數目和子載波數據的增加，窮舉法的運算復雜度會急劇增長，這時可以通過把式(26)轉化為等效的MIMO信道，利用球形譯碼算法求解來降低運算復雜度[18]。

通過式(18)、式(19)、式(21)和式(26)求出第k+1 次迭代的超參數估計值Γ(k+1)、σ2(k+1)和X(k+1)后，將它們代入式(14) 和式(15) 計算新的后驗均值和協方差矩陣Σ(k+1)，然后將更新后的后驗均值和協方差矩陣求解新的超參數，這樣反復迭代，直到達到收斂條件后停止。算法的偽代碼如算法1 所示。

算法1同步符號檢測的聯合估計算法

殘留脈沖噪聲視作AWGN。同時根據信道CIR估計值計算每對天線之間的CFR 估計值

則第k個子載波上基于最大似然估計的符號檢測算法可以表示為

其中，

式(29)可以使用現有球形譯碼算法進行求解，也可以使用其他MIMO 數據檢測算法求解。

本文提出的同步符號檢測的聯合估計方法需要數據符號的初始估計值，如果隨機選擇容易導致算法不收斂。下面介紹如何利用MSBL 獲得數據符號的初始估計值。根據式(12)，可以獲得利用導頻子載波和空子載波的信道與脈沖噪聲聯合估計壓縮感知模型，如式(31)所示。

其中，YP、XP、FP、ΦP和VP分別由Y、X、F、Φ和V對應導頻子載波和空子載波索引位置的行元素組成。式(31)中的觀測矩陣ΦP沒有未知元素，因此可以直接使用MSBL 算法估計W，從而獲得每對天線之間的CIR 向量的估計值和每根接收天線上采樣到的脈沖噪聲估計值后，根據式(27)～式(29)利用球形譯碼算法獲得數據符號的初始估計值X(0)。

3.3 方法復雜度分析

本文提出的同步符號檢測的聯合估計方法主要分為2 個階段。第一階段利用式(31)獲得數據符號的初始估計值，這個階段的運算復雜度為第二階段利用式(12)聯合估計信道和脈沖噪聲，每一次迭代需要計算式(14)、式(15)、式(18)、式(19)、式(21)、式(26)的運算，其中每一個計算式的運算復雜度如表1 所示。根據表1 的分析，第二階段的總運算復雜度可以寫為，因此本文提出的同步符號檢測的聯合估計方法總的運算復雜度可以寫為

表1 每次迭代的運算復雜度分析

4 仿真結果分析

本節利用數值仿真驗證本文所提出方法的性能。一個2×2 MIMO-OFDM 系統仿真參數[16]如表2所示，其中每對天線之間的仿真信道參數設置基于ITU-R Vehicular B 信道模型，抽頭數為6，均具有Jakes 功率譜，信道抽頭增益歸一化到1。每根接收天線上的總噪聲（脈沖噪聲與AWGN 之和）分別利用三元高斯混合模型（GMM,Gaussian mixture model）[8]和米德爾頓類A（MCA，Middleton class A）模型[8]實現。系統的信噪比定義為歸一化后發射符號功率與系統總噪聲功率的比值，即本文信道估計的性能指標采用均方誤差（MSE，mean square error）表示，即脈沖噪聲估計的MSE 性能指標為

表2 OFDM 系統仿真參數

4.1 信道估計結果

本文提出的信道和脈沖噪聲（即干擾）聯合估計方法與其他信道估計方法的信道估計誤差性能隨信噪比變化的對比如圖2 所示。同步符號檢測的聯合估計和基于MSBL 的聯合估計分別代表式(12)和式(31)對應的聯合估計方法。基于MSBL 的信道估計代表傳統基于壓縮感知的信道估計方法，將脈沖噪聲視作AWGN，沒有對脈沖噪聲進行抑制。基于MSBL 的信道與干擾獨立估計首先采用基于空子載波構建壓縮感知模型并通過MSBL 算法重構脈沖噪聲[11]，再用MSBL 算法基于導頻子載波估計信道。基于文獻[16]的信道估計是一種聯合數據檢測和信道估計的方法，將脈沖噪聲視作AWGN，沒有對脈沖噪聲進行抑制。基于文獻[16]的信道與干擾獨立估計方法首先基于空子載波構建壓縮感知模型并通過MSBL 算法重構脈沖噪聲后去除，再用文獻[16]的信道估計方法估計信道。本文將文獻[16]提出的方法作為對比來驗證利用全部子載波信息可以改進僅利用導頻和空子載波的估計方法的性能。為了驗證脈沖噪聲分別對信道估計性能的影響，分別在高斯混合模型和米德爾頓類A 模型2 種場景下進行了仿真。2 種脈沖噪聲分布的參數如表2 所示。

圖2 信道估計誤差性能對比

從圖2 中可以看出，消除脈沖噪聲能有效提升信道估計方法的性能，基于MSBL 的信道估計方法在消除脈沖噪聲后性能提升了約10 dB，基于文獻[16]的方法在消除脈沖噪聲后性能提升了約8 dB。基于MSBL 的信道與聯合估計方法與基于MSBL 的信道與脈沖噪聲獨立估計方法相比，性能提升了約8 dB，這說明同樣僅利用導頻和空子載波的信息，聯合估計方法的性能要明顯優于信道與脈噪聲獨立估計的性能。進一步分析可以看出，聯合數據檢測的信道估計方法性能要明顯優于僅利用導頻和空子載波的信道估計方法。在高信噪比場合下，先消除脈沖噪聲后，文獻[16]提出的信道估計方法比基于MSBL 的聯合估計方法性能提升了1～2 dB。而本文提出的同步符號檢測的聯合估計方法與基于MSBL的聯合估計方法相比，信道估計性能提升了約10 dB。性能改善的主要原因在于，本文提出的方法能利用OFDM 接收符號全部子載波上的信號來聯合估計信道和脈沖噪聲，因此顯著增加了觀測信號的維度，從而改善了稀疏信號的重構性能，使本文提出的信道估計方法性能明顯優于現有僅利用導頻和空子載波的估計方法。

對比圖2(a)和圖2(b)，在不同的脈沖分布下基于MSBL 的聯合估計在高信噪比情況下變得平緩，并且性能略差于傳統方法。其原因在于隨著信噪比提升，脈沖噪聲幅值逐漸減少，導致通過MSBL 聯合估計方法重構脈沖噪聲的精度不斷下降，進而影響信道估計精度。相反傳統方法由于信道估計與脈沖噪聲估計單獨進行，脈沖噪聲估計的誤差作為AWGN 影響后續的信道估計，因此隨著信噪比增加信道估計性能可以保持下降趨勢。而本文提出的同步符號檢測的聯合估計方法通過利用全部子載波上的接收信號作為觀測信號，保證了隨著信噪比的增加信道估計性能仍舊保持穩定的下降趨勢。

4.2 脈沖噪聲估計結果

同步符號檢測的聯合估計、基于MSBL 的聯合估計和基于MSBL 的單獨估計的脈沖噪聲估計性能對比如圖3 所示。

圖3 脈沖噪聲估計性能對比

基于MSBL 的單獨估計只能利用空子載波上的接收信號重構脈沖噪聲，基于MSBL 的聯合估計可以聯合利用導頻子載波和空子載波上的接收信號重構脈沖噪聲，本文提出的同步符號檢測的聯合估計可以利用全部子載波上的信號重構脈沖噪聲。由于觀測信號維度的增加，3 種基于MSBL 的脈沖噪聲估計方法性能依次提升，這與壓縮感知理論是一致的。隨著信噪比提升，同步符號檢測的聯合估計的脈沖噪聲估計性能一直保持穩定的下降趨勢。而基于MSBL 的聯合估計的下降趨勢變得平緩。

4.3 誤比特率結果

本文提出的方法與其他方法的誤比特率性能對比如圖4 所示，采用的MIMO 數據檢測算法是球形譯碼算法[1]。此外作為基準，在假設信道狀態信息已知情況下，圖4 中同時展示了脈沖噪聲未去除和完全去除2 種場景下的誤比特率性能，其中，信道已知且干擾未去除代表在接收端信道參數已知，但脈沖噪聲沒有去除；信道已知且干擾去除代表在接收端信道參數已知，且脈沖噪聲已經去除。從圖4中可以看出，本文提出的基于MSBL 的聯合估計方法優于其他方法，與基于文獻[16]的信道與干擾獨立估計方法相比性能提升了約2 dB。這個現象與上面的信道估計結果有差別，原因在于利用空子載波的脈沖噪聲估計方法導致系統殘留較多脈沖噪聲，影響后續的符號檢測，導致誤比特率性能比基于MSBL 的聯合估計方法較差。通過同步符號檢測進而利用全部子載波信息來提高信道和脈沖噪聲的聯合估計準確性，提出的同步符號檢測的聯合估計方法的誤比特率性能較僅利用導頻和空子載波的聯合估計方法相比進一步提升了2～4 dB，與信道已知且脈沖噪聲完全去除這種理想情況下的性能相差1～2 dB。在不同的脈沖噪聲分布下，本文提出的方法仍舊保持相似的性能優勢。

圖4 誤比特率性能對比

4.4 迭代性能分析

由于本文提出的同步符號檢測的聯合估計方法屬于迭代算法，為了評估迭代次數對性能的影響，圖5 通過仿真展示了信道估計性能和脈沖噪聲估計性能隨著迭代次數的變化趨勢，信噪比為20 dB，脈沖噪聲為混合高斯分布。從圖5 中可以看出，迭代次數達到50 次以后，基于MSBL 的聯合估計性能基本達到穩定，而同步符號檢測的聯合估計性能在迭代次數為30 次以后就基本穩定。本文在前面的仿真中，迭代次數設置為50 次。

圖5 同步符號檢測的聯合估計方法的收斂性分析

5 結束語

本文通過分析MIMO-OFDM 系統信道與脈沖噪聲的稀疏性特征，將信道與脈沖噪聲的估計轉換為一個多測量向量壓縮感知模型，同時將發射數據符號視作未知參數，基于MSBL 和EM 算法設計了一種能同步符號檢測的信道與脈沖噪聲聯合估計方法。本文提出的方法通過利用所有子載波上的信號作為觀測信息，不僅提高了脈沖噪聲估計性能，也改善了脈沖噪聲環境下的信道估計性能。仿真結果表明，該方法在信道估計性能和誤比特性能上都有明顯提升。