脈沖噪聲下基于平滑循環相關熵譜的調制識別方法

戴江安，欒聲揚，趙明龍，張兆軍，邱天爽

（1.大連理工大學電子信息與電氣工程學部，遼寧 大連 116024；2.江蘇師范大學電氣工程及自動化學院，江蘇 徐州 221116）

1 引言

調制識別是通信系統接收端信號檢測和信號解調之間的重要組成部分[1]。隨著現代通信的進步和計算機技術的發展，相較于早期主要由技術人員人工作業，現在的調制識別已基本由機器自動完成，故當今文獻中涉及的調制識別技術通常默認為自動調制識別，外文文獻中則多寫為自動調制分類（AMC,automatic modulation classification）。經過半個多世紀的發展，調制識別技術在諸多領域都得到了推廣。隨著通信體制和信道環境的復雜化，調制識別受到更廣泛的關注，它在軟件無線電[2]、雷達[3]、水聲[4]、光通信[5]等領域都成為當下的研究熱點。

經典的AMC 方法大致可以分為兩大類，即基于似然（LB,likelihood-based）的AMC 方法和基于特征（FB,feature-based）的AMC 方法。LB-AMC方法把調制識別視為一個多元假設檢驗問題，以貝葉斯決策理論為基礎，通過構建基于似然函數的檢驗統計量來完成調制識別任務。LB-AMC 方法雖然具有完備的理論基礎，并且在貝葉斯意義下是最優的，但其似然函數推導復雜、對先驗知識依賴以及計算復雜度較高等因素都限制了它的應用。FB-AMC 方法的基本思路是通過對信號進行特定處理，使其轉換到某種變換域。在該變換域中，不同的調制信號具有良好的可區分性。以此為基礎結合特定分類器，最終實現信號的調制識別。雖然FB-AMC 方法在貝葉斯意義下不是最優的，但由于其計算復雜度相對較低、易于實現等優點，FB-AMC 方法在實際中應用的更廣泛。FB-AMC方法的關鍵是選擇可區分不同調制信號的有效特征，常見的調制識別特征包括信號瞬時特征[6]、高階統計量特征[7]、循環平穩特征[8]、分形特征[9]、星座圖特征[10]等。

近10 年來，作為機器學習的一個分支領域，深度學習在人工智能領域獲得了廣泛關注。在各種復雜的網絡結構和大規模計算單元的支持下，深度學習在眾多非線性分類和預測任務上不斷刷新著最佳紀錄。如今，深度學習已經在計算機視覺、自然語言處理、經濟、生物信息學等領域取得了廣泛應用。深度學習的成功使許多傳統的模式識別領域都煥發了新的生機。和圖像識別、語音識別一樣，調制識別也是經典的模式識別問題。近年來，在調制識別領域也出現了許多和深度學習相關的文章。一部分學者專注于對特征選擇。例如，Peng 等[10]以星座圖為特征，采用AlexNet 和GoogLeNet 來完成調制識別；Zhang 等[11]結合卷積神經網絡（CNN,convolutional neural network）和信號時頻分布特征進行調制識別。也有一部分學者專注于對網絡結構進行改進。例如，Zhang 等[12]通過引入調制濾波和自相關操作，實現一種MACN（modulated autocorrelation convolution networks）結構進行分類；Huynh-The 等[13]通過向CNN 引入快速連接層，實現一種MCNet 結構來進行調制分類。

盡管以上基于深度學習的方法在調制識別領域取得了一些進展，然而現有方法大多是基于背景噪聲符合高斯分布假設的。實際通信環境中的噪聲往往具有某種沖激性，如低頻大氣噪聲（雷電、磁暴）、汽車點火、多用戶干擾等。這些具有尖峰脈沖特性的噪聲，其概率密度函數比高斯分布衰減得慢，具有較厚的拖尾。描述脈沖噪聲的常用信號模型有混合高斯分布、廣義高斯分布和Alpha 穩定分布[14]，其中Alpha 穩定分布是唯一滿足廣義中心極限定理的分布。因此，使用Alpha 穩定分布對脈沖噪聲環境建模更具有普遍意義。Alpha 穩定分布脈沖噪聲理論發展至今已有許多研究處理方法，而分數低階統計量（FLOS,fractional lower-order statistics）屬于其中比較有效的一類，它包括分數低階矩、共變、分數低階相關等[15]。然而由于需要穩定分布特征指數的先驗知識，FLOS 的應用存在一定的局限性。近些年來，一種稱為相關熵的局部相似性測度在非高斯信號處理領域獲得了廣泛關注。在此基礎上，學者又把上述理論推廣到循環頻率域，提出了分數低階循環統計量和循環相關熵[16]的概念。循環平穩方法具有良好的性能，但目前只有很少的學者結合深度學習和循環平穩方法來處理AMC 問題。Ma等[17]采用循環相關熵譜投影作為特征并用簡單的RBF 神經網絡進行分類。之后Ma 等[18]又采用對數變換后的循環相關熵譜作為特征，并提出一種基于深度學習的AMC 方案。

本文提出一種改進的循環相關熵譜，并將其命名為平滑循環相關熵譜（Pol-CCES,polished cyclic correntropy spectrum）。結合Pol-CCES 特征和低計算復雜度的淺層殘差網絡（ResNet,residual network），提出一種AMC 方案，能夠實現脈沖噪聲環境下8 種調制方式的有效識別。仿真實驗驗證了本文方案的優良性能。

2 系統框架和噪聲模型

本文目標是解決脈沖噪聲環境下的調制識別問題，整體處理流程如圖1 所示。

圖1 本文AMC 方案整體處理流程

本文采用Alpha 穩定分布作為脈沖噪聲模型。由于穩定分布沒有統一的概率密度函數，通常采用特征函數進行描述，其表達式為

Alpha 穩定分布隨機變量由α、β、γ、μ這4 個參數決定，其中，0＜α≤ 2為特征指數，用于度量概率密度函數的拖尾厚度，當α=2時，穩定分布退化為高斯分布；-1≤β≤1為對稱系數，用于表示分布的斜度；γ＞ 0為分散系數，用來度量樣本的分散程度；-∞＜μ＜+∞為位置參數。由于Alpha 穩定分布噪聲不存在有限二階矩，因此采用廣義信噪比（GSNR,generalized signal-to-noise ratio）來衡量脈沖噪聲的強度，其定義式為GSNR=10lg(P/γ)，其中P表示信號功率。

3 循環相關熵譜和平滑循環相關熵譜

近年來，隨著無線通信技術的飛速發展，無線通信信號難免會受到多種噪聲和干擾的污染，在某些極端條件下，例如當脈沖噪聲和同頻帶干擾并存時，現有的大多數信號處理方法都會出現不同程度的退化。循環相關熵（CCE,cyclic correntropy）和循環相關熵譜（CCES,cyclic correntropy spectrum）是在相關熵和循環統計量理論基礎上發展出的概念，它們不僅擴展了信號處理的理論體系，而且在脈沖噪聲和同頻帶干擾并存的復雜電磁環境下有良好的性能。同時CCES 本身攜帶著信號的豐富信息，可以應用于脈沖噪聲下的調制識別任務。關于CCE 和CCES 理論的詳細介紹和相關應用，可以參考文獻[15-17,19]。

本文工作是在CCE和CCES理論基礎上展開的。信號x(t)的循環相關熵V x(ξ,τ)表達式為[16]

其中，ξ表示循環頻率，τ表示時延，κσ(·) 表示高斯核函數，σ表示核長。高斯核函數表達式為

圖2 給出了8 種信號（AM/FM/MSK/2ASK/2PSK/4PSK/16QAM/64QAM）的CCES。

從圖2 中可以看出，各種信號的CCES 有明顯不同的特征，如譜峰數量、譜峰位置和譜峰幅度。圖2 中表示的是純凈信號的CCES，由于脈沖噪聲的影響，信號的CCES 會產生一定的畸變。下面以2PSK 為例，展示在不同GSNR 下信號的CCES，如圖3 所示。

圖2 不同調制信號的循環相關熵譜

圖3(a)是無噪聲的情況，此時的CCES 圖比較平滑。然而，從圖3(b)～圖3(d)可以發現，隨著GSNR逐漸減小，脈沖噪聲對CCES 的影響逐漸變大。由于脈沖噪聲通常不具有循環平穩性，因此當GSNR變小時，噪聲在零循環頻率軸的分量逐漸變大。同時在CCES 的其他區域則產生隨機毛刺。脈沖噪聲對CCES 的影響會導致識別正確率下降，因此必須想辦法對其進行消除。

由于CCES 中有效特征是譜峰信息，因此考慮對CCES 進行如下改進

即本文提出的改進的CCES——平滑循環相關熵譜（Pol-CCES）。由于脈沖噪聲通常不具有循環平穩性，因此當GSNR 較低時，脈沖噪聲在CCES 的零循環頻率軸和零頻率軸會產生較大的干擾成分。如果不對其進行處理，那么提取出的譜峰特征中將包含大量噪聲干擾成分，這會使識別正確率變差。故式(5)中將零循環頻率軸和零頻率軸置零，僅保留原點處的最大峰值。h表示剩余峰值的判定閾值，本文建議選取能夠保存50 個峰值點的閾值。式(5)處理后得到的Pol-CCES 如圖4 所示。

從圖4 可以看出，經過改進處理后的譜比圖3 的CCES 平滑了很多，大部分有效峰值信息被保留了下來并進行了二值化處理，噪聲相關成分大部分被去除，相當于譜平面被打磨后變平滑了。因此，改進的循環相關熵譜命名為平滑循環相關熵譜。

圖3 2PSK 信號在不同GSNR 下的循環相關熵譜

圖4 2PSK 信號在不同GSNR 下的Pol-CCES

圖5 是不同信號的Pol-CCES 二維平面圖。從圖5 可以看出，經處理后，Pol-CCES 可以看作二值圖像，同時各信號間區別明顯。本文將采用Pol-CCES 作為后續的分類特征。

圖5 不同信號的Pol-CCES 平面圖

4 基于Pol-CCES 和ResNet 的AMC 方案

本文采用基于Pol-CCES 和ResNet 的AMC 方案，它可概括為2 個主要步驟：第一步是特征提取與改進；第二步是模式識別。在特征提取與改進階段，根據接收信號，構建Pol-CCES 特征，其流程如圖6 所示。在模式識別階段，把Pol-CCES 模式輸入設計好的ResNet 得到識別結果。

圖6 特征提取與改進的流程

本文AMC 方案采用淺層ResNet 進行信號分類。ResNet[20]是目前廣泛使用的一種神經網絡結構，它通過引入短路連接技巧，解決了傳統CNN 的網絡過深后性能退化問題。ResNet 的基本單元稱為殘差塊，它由主路徑和短路連接共同構成。其中主路徑包括多個卷積（Conv,convolution）層、修正線性單元（ReLU,rectified line unit）層和批標準化（BN,batch normalization）層。當殘差塊的輸入輸出維度不等時，通常采用卷積殘差塊（Conv Block,convolutional block），即通過在短路連接中添加卷積層使輸入輸出維度相匹配。Conv Block 結構如圖7 所示。

圖7 卷積殘差塊結構

通過堆疊多個殘差塊來構建ResNet。網絡的深度和計算復雜度可用浮點運算數（FLOPs,floating point of operations）來衡量，表1 列出了幾種不同深度ResNet 的FLOPs。

表1 網絡的深度和計算復雜度

本文采用的淺層ResNet 結構如圖8 所示。該網絡采用ReLU 作為激活函數，采用RMSprop 作為優化器，采用交叉熵作為損失函數；在輸出層，該網絡采用Softmax 作為激活函數。網絡共10 層，包含3 個Conv Block。同時由于僅處理單通道二值圖像，網絡總體計算復雜度為0.14 ×109FLOPs，僅為18 層ResNet 計算復雜度的7.78%。

圖8 本文采用的淺層ResNet 結構

5 仿真實驗

為驗證本文AMC 方案的性能，本節將進行一系列仿真實驗和相關分析。

5.1 實驗條件和參數設置

待識別的調制類型集為{AM,FM,MSK,2ASK,2PSK,4PSK,16QAM,64QAM}。

采用識別正確率PAcc作為調制識別性能評價指標，其定義式為其中，NAcc表示正確分類的樣本數，N表示總樣本數。同時繪制不同調制類型和識別方案的混淆矩陣來評估識別性能。

實驗共分為兩組，具體的參數設置如表2 所示。

各信噪比下每種信號樣本數均為1 000。將樣本充分混合后，按照8:2 的比例生成訓練集和測試集。實驗1 共考慮21 種不同GSNR，故訓練集有134 400 個樣本，測試集有33 600 個樣本。實驗2 共考慮11 種不同的α值，故訓練集有70 400 個樣本，測試集有17 600 個樣本。每組噪聲條件下均進行10 次蒙特卡羅實驗，最終結果取10 次實驗的平均值。

3 種對比方案分別采用星座圖[10]、分數低階循環譜（FLOCS,fractional lower-order cyclic spectrum）[21]和對數循環相關熵譜（Log-CCES,logarithm of cyclic correntropy spectrum）[18]作為特征，為公平起見均采用本文的淺層ResNet 進行分類。其中本文FLOCS 中的參數p與文獻[21]中的參數b的關系為

5.2 仿真結果和分析

1) 實驗1

本組實驗比較α=1.3時，各方案在不同GSNR下的性能。具體參數設置如表2 所示。各類信號的識別正確率如圖9 所示。從圖9 中可以看出，星座圖方案對8 種信號的識別效果基本都不理想。p=1.8時的FLOCS 方案識別性能比星座圖方案略好，但當信噪比較低時也不夠理想。其余3 種方案的識別效果相對較好，而本文的Pol-CCES 方案對大多數信號都有最高的識別正確率。

圖9 不同GSNR 下各類信號的識別正確率（α=1 .3）

表2 仿真條件和參數設置

測試集的總體識別正確率如圖10 所示。從圖10 可以發現，Pol-CCES 方案在所有GSNR 下都有最高的識別正確率，這表明了它在脈沖噪聲環境下的穩健性。當GSNR >11 dB，Log-CCES 和Pol-CCES 方案性能接近。這是因為當GSNR 較高時，噪聲對CCES 譜峰影響不大。這表明了CCES類特征的穩健性，以及保存CCES 的譜峰信息、消除背景毛刺的重要性。當GSNR <0 時，p=1.2的FLOCS 和Log-CCES 性能接近，但在高GSNR 下其性能不如Log-CCES。同時還可以發現，p=1.8時FLOCS 方案的識別正確率顯著低于p=1.2時。這是因為特征指數α=1.3，當FLOCS 的參數p大于特征指數時，算法性能會嚴重下降。這說明FLOCS 方案嚴重依賴于噪聲的先驗知識，這影響了它的性能穩定性。

圖10 不同GSNR 下測試集的總體識別正確率（α=1 .3）

為展示各方案下調制信號的具體識別結果，圖11 給出它們的混淆矩陣。

由圖11 可知，在脈沖噪聲環境下，星座圖方案基本失效。對于其他3 種方案，AM/FM/MSK/2ASK的識別正確率接近；對于2PSK/4PSK/16QAM/64QAM這4 種信號，Pol-CCES 方案的正確分類數量多于其他2 種方案。以上結果都驗證了本文所提Pol-CCES方案的優異性能。

圖11 各AMC 方案的混淆矩陣（α=1 .3）

2) 實驗2

本組實驗對比GSNR=5 dB時，各方案在不同特征指數α下的性能。詳細參數設置如表2 所示。首先給出不同特征指數下各類信號的識別正確率，如圖12 所示。

圖12 不同特征指數α 下各類信號的識別正確率（GSNR=5dB）

由圖12 可以發現，其他4 種方案的性能都或多或少會有起伏，本文所提Pol-CCES 方案性能非常穩定，隨特征指數變化的起伏很小。這說明本文所提Pol-CCES 方案對不同脈沖噪聲具有很好的適用性，尤其是在α較低的強脈沖噪聲環境下具有顯著優勢。各方案的總體識別正確率如圖13 所示。

圖13 不同特征指數α 下測試集的總體識別正確率（GSNR=5dB）

由圖13 可以發現，Pol-CCES 方案的正確率始終維持在95%以上。盡管在α＞1.5的情況下，Log-CCES 的準確率比Pol-CCES 高1%～2%，然而當α≤1.5時它的性能迅速惡化。這說明在強脈沖噪聲環境下，Log-CCES 的穩健性不如Pol-CCES。對于FLOCS，p=1.2時識別正確率對比p=1.8時有全方位的提升。這驗證了參數選擇對FLOCS 算法的重要性。星座圖方案在各種α下性能均為最差，而當α接近2.0 時，其性能有大幅度提升。這進一步說明了星座圖方案在脈沖噪聲下失效。圖14 給出了4 種AMC 方案的混淆矩陣。

由圖14 可知，星座圖方案中各信號識別正確率都很低。對于其他3 種方案，AM/FM/MSK/2ASK/2PSK 的識別正確率接近。對于 4PSK/16QAM/ 64QAM，Pol-CCES 相比于其他方案依然有更高的識別正確率。這進一步驗證了Pol-CCES方案在脈沖噪聲環境中的穩健性。

圖14 各AMC 方案的混淆矩陣（GSNR=5dB）

6 結束語

本文提出一種改進的循環相關熵譜Pol-CCES并將其作為特征，結合淺層殘差網絡分類器，提出一種計算復雜度較低的AMC 方案，用于Alpha 穩定分布噪聲下的調制識別任務。與星座圖、FLOCS、Log-CCES 這3 種識別方案進行仿真實驗對比，驗證了本文所提方案的性能優勢。本文所提方案在多種不同的Alpha 穩定分布噪聲環境中均具有穩健性，為循環平穩和非高斯信號處理提供了新的思路。