FPSO甲板上浪過程中的復雜流場分析

楊澤旺 孫 亮 王圣浩 方卓然 李紀森

(武漢理工大學船海與能源動力工程學院 武漢 430063)

0 引 言

甲板上浪現象中流體與海洋結構物的耦合作用是目前研究的難點.Hamoudi等[1]針對高速集裝箱船在不規則波中以不同的航速航行的甲板淹濕概率進行了實驗研究.Pham等[2]對高速運動的集裝箱船進行了數值模擬得到了甲板的沖擊荷載并將其應用于分析擋浪板防浪效果的研究中.Hu等[3]采用CIP法追蹤自由面實時模擬了波浪中的船體運動和甲板上浪.Greco等[4]利用模型實驗研究了FPSO甲板上浪過程.林兆偉等[5]使用VOF法(流體體積法)模擬了二維迎浪狀態下的甲板上浪問題.Nielsen等[6]參照實驗對于甲板上部結構點沖擊壓力進行了數值仿真.Rosetti等[7]研究了橫浪作用下的FPSO的甲板上浪，結果表明CFD(計算流體力學)能夠較為精確地模擬出甲板上浪過程.徐岑等[8]使用商業軟件Star CCM+分析了三維甲板上浪問題，并分析了卷入空氣泡對甲板上浪荷載的影響.劉殿勇等[9]則研究了畸形波作用下的甲班上浪問題.

文中以連續性方程和動量方程為控制方程，使用Fluent建立了具有造波和消波功能的二維數值水槽，并且使用流體體積法來追蹤自由表面來模擬二維甲板上浪問題，并與實驗結果進行對照，數值結果與實驗結果吻合較好.此基礎上，分析了在甲板水位、整體受力、局部沖擊力以及點沖擊壓力的時程曲線.分析了流場、流線、壓強云圖,以及速度矢量圖及其極值點.

1 理論基礎

控制方程采用以速度與壓力為變量的不可壓縮粘性流的二維連續性方程和動量守恒方程：

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(2)

式中：xi，xj分別為x,y方向坐標；ui，uj為速度分量；ρ為流體密度；p為流體壓力；μ為流體黏性系數；g為重力加速度；Sm為附加質量源項；Si為附加動量源項.

自由面的追蹤采用的是VOF法，定義體積分數αq=0.5處為水的自由表面，關于αq的控制方程為

(3)

2 試驗布置和數值水槽的建立

2.1 模型試驗布置

文中分析的對象參考文獻[4]所做的甲板上浪實驗，其中模型長1.5 m、高0.248 m，甲板到平均水位的距離為50 mm.在甲板上均勻的布置三個水位計用于測量上浪時的水位.根據甲板上是否有擋板分為越浪模型(見圖1a)與壓強模型(見圖1b).對于上浪模型，越上甲板的水體可以沿著流出到船后.對于壓強模型，上浪水體沖擊到上部結構的擋板會發生回流.

圖1 試驗布置

甲板上浪時的水流沖擊可能會對上部結構造成損壞.參照已有實驗在壓強模型中設置四個壓強監測點，其中PR1、PR2位于上部結構壁面上，分別距離甲板12與32 mm.PR3位于船首板與甲板的交界處，PR4位于船首弧中點處，當無船首弧時位于船首板與船底板的交點處.

2.2 二維數值水槽的建立

文中使用Fluent中自帶的Open channel Flow與Open channel wave BC功能進行造波，采用VOF進行波面捕捉，PISO算法求解速度場和壓力場，使用k-εRNG湍流模型.對于實驗Greco的工況，波長取2.0 m，波高取0.16 m，水深為1.035 m，FPSO前端有4.0 m的傳播長度.分析得到該工況適用于5階Stokes波浪理論，因此在數值水槽中產生5階Stokes波浪用于研究二維FPSO甲板上浪問題.水槽參數見圖2.數值水槽中左邊界設置為速度進口，用于產生入射波，右邊界與上邊界設置為壓力出口，下邊界設置為壁面.在工作區的后方設置長度為一倍波長的消波區用于減少壁面反射.

圖2 二維數值水槽

3 數值結果驗證

3.1 甲板水位的驗證

為了保證計算結果的精度，分析中生成了三套網格.在FPSO船首板前端有1.0 m的加密區，其長度與高度相同.對于網格a，其網格在水平方向Δx=0.02 m，在水深方向Δy=0.008 m，結構物附近網格加密區Δx=Δy=0.008 m，見圖3.同時考慮到計算時間步長的影響,分別取1/1 000周期與1/2 000周期作為計算步長.以下分析空間網格和時間步長的具體參數見表1.其中網格b是為了驗證空間網格的收斂性，網格c是為了驗證時間步長的收斂性.

圖3 FPSO壓強模型網格劃分

表1 網格參數表

針對圖 1中的模型試驗布置在數值水槽中進行了模擬并監測了WL1、WL2、WL3處的水位變化，將數值結果與試驗數據、文獻[5]的仿真結果進行了對比，見圖4.由圖4可知：空間網格和時間步長的變化對于目前數值結果的影響可以忽略.本文得到的波面變化趨勢與實驗基本吻合，并且計算精度略高于文獻[5]基于Fluent的計算結果.測點WL1在第2個峰值處的計算結果略高于實驗，而測點WL2與WL3水位的數值結果略微低于實驗數據.造成差異原因主要有：在越浪過程中會產生空氣泡引起的水位監測誤差、入射波的相位控制.

圖4 上浪模型中甲板水位變化

3.2 監測點壓強的驗證

為了研究上部結構受到的波浪沖擊力，參考圖1的試驗布置進行數值模擬，將圖1中的PR1、PR2處壓強的分析結果與Nielsen和Mayer的仿真結果、實驗測量數據進行對比(為了對比，對時間軸進行了平移)，見圖5.由圖5可知：壓強時程曲線有兩個峰值，第一個峰值是由于水體沿著甲板沖擊結構物時產生的，另一個是水沿著上部結構爬升后回落而產生的，實驗結果與本文的數值結果是十分接近的.由于壓強對于流場情況是十分敏感的，而初始條件對于流場的影響較大所以得到完全一致的壓強計算結果是十分困難的.

圖5 壓強監測點壓強時程曲線

為了研究在直接沖擊與回落情況下的船體附近的壓強分布情況，繪制出壓強達到極值點時的云圖，見圖6.

圖6 FPSO船體附近壓強分布

當計算時間為4.64 s時(對應圖6a)中第一個峰值)水體的直接沖擊壓強達到極大值，當計算時間為4.91 s(對應圖6a)中第二個峰值)時回落水體的沖擊達到極大值.

4 甲板水位與速度場分布

甲板水位變化對于甲板上浪沖擊問題有較大的影響.將圖 1中甲板上WL1、WL2、WL3處的水位進行比較(見圖7).甲板不同處的水位變化隨時間產生周期性的峰值，其周期大小為入射波的周期1.13 s.在4.0 s時一號波到達WL1處，并發生小部分越浪，在5.0 s時二號波到達船首，并與一號波的反射波疊加產生較高的水位，此時達到最大的越浪高度.由于二號波的上浪現象相對于其后的上浪更加“猛烈”.二號波的越浪現象是本文所研究的重點，其對船體的結構安全性有著較大的影響.

圖7 不同位置處的甲板水位

圖8中分別畫出在一號波與二號波作用下WL1、WL2、WL3處的甲板水位取得極大值時刻的流場分布圖.圖8中當水位達到峰值時的，甲板前水質點速度方向向下，并且在船體周圍形成大規模的繞流現象.

圖8 極值水位時刻流場分布圖

圖9為WL1與WL3二號波達到極值水位時的速度分布圖.當WL1達到最高水位時上浪水體的X方向的運動速度最大值小于WL3達到極值時的水平方向速度.

圖9 水位達到二號波峰值對應的速度云圖

5 局部受力與壓力分布

5.1 船首板受到的沖擊壓力

船首板除了承受靜水壓力之外還會承受波浪沖擊.因此，研究船首板的局部受力情況是十分有必要的.在越浪模型與壓強模型中同時對船首板所受到的沖擊力進行分析,見圖10.圖11為船首板沖擊力取得峰值時的速度場分布.當上浪水體在船首板前沿的水位達到極大值，并且上浪水質點速度達到最大時，船首板沖擊力達到極大值.

圖10 船首板沖擊力

圖11 船首板附近速度分布

監測點PR3處的壓強變化見圖12.在一號波的作用下PR3處的壓強只產生一次峰值(A)，而在二號波的沖擊下會產生兩次壓強峰值(C、D).圖13為PR3壓強峰值點對應的壓強與流線分布，由圖14a)可知，一號波的直接沖擊造成了A時刻的壓力峰值，由圖14b)可知,回落水體與二號波疊加造成的B時刻的壓力峰值，圖14c)的峰值是由于二號波的上浪產生的，而圖14d)所對應的峰值是由于二號波的直接沖擊產生的.

圖12 PR3處壓強時程圖

圖13 PR3壓強峰值點對應壓力云圖與流線圖

監測點PR4處的壓強變化見圖14，PR4處壓強相對于PR3較大.PR4的壓強變化主要受到兩個方面的影響，一個是PR4的靜水面高度的變化，另一個是由于流場的變化引起的壓強變化.

圖14 PR4壓強時程圖

5.2 甲板上的沖擊壓力

圖15為船首甲板與上部結構沖擊力時程圖.由圖15可知，在計算時間為5.59 s時甲板沖擊力達到極大值，當計算時間達到5.64 s時上部結構沖擊力達到極大值，當計算時間為5.92 s時回落沖擊力達到極大值.圖16分別對應極值時刻的壓強與速度矢量圖.甲板沖擊力取得極大值時上浪水體質點速度平行于甲板，而當上部結構沖擊力取得極大值時水體內部產生小部分旋渦.

圖15 船首甲板與上部結構沖擊力時程圖

圖16 船首甲板與上部結構壓強云圖與速度矢量圖

6 整體受力與壓力分布

6.1 水平總力

對于船體所受到的水平總力的時程曲線見圖17，記水平力以左為正.船體的整體水平力呈現出周期性的變化，當計算時間為4.72 s時水平力出現極小值，當計算時間為5.11 s時水平力出現極大值.圖18為對應時刻的壓強分布圖與流線圖，船舶整體所受到的水平力大部分是由船體左右兩側的水位差造成的，并且船體附近的水體運動狀態也對其的影響較小.

圖18 整體水平力極值點對應的壓強場與流線分布

6.2 垂向總力

對于船體所受到的垂向總力的時程曲線見圖19，船體的整體垂向總力呈現出周期性的變化，當計算時間為4.58 s時垂向總力處于極小值，當計算時間為4.92 s時垂向力處于極大值.圖20為該時刻的壓強分布圖與流線圖，船舶整體所受到的垂向總力是由船底板提供，因此船體的吃水深度直接影響船體的垂向總力的大小.

圖19 FPSO整體垂向力時程圖

圖20 整體垂向力極值點對應的壓強場與流線分布

與水平總力不同的是，船體底部水質點流向對船體整體垂向總力有較大的影響，見圖20a)的垂向力極小值，船底板附近流線方向均相對船體向下.而對于圖20b)的垂向力極大值，船底板附近水質點的流速方向向上，流場對船舶整體垂向力的影響不可忽視.

7 結 束 語

文中通過對二維迎浪狀態下的固定FPSO模型的上浪過程進行了數值模擬，數值結果與實驗數據吻合較好.在此基礎上，分析了在甲板水位、整體受力、局部沖擊力以及點沖擊壓強的時程曲線.通過對流線、壓強云圖以及速度矢量圖對其極值點進行分析.結果表明：速度場的變化對點壓力的影響較大，會使甲板上某些位置處的點壓力產生較大的突變峰值，但對結構整體受力和局部沖擊的貢獻較小.