隨機需求下班輪聯盟的艙位分配與互租優化

吳 楠 肖 青 修 睿

(大連海事大學交通運輸工程學院 大連 116026)

0 引 言

集裝箱班輪公司通過優化艙位分配來降低營運成本、增加收益.班輪聯盟間的艙位互租戰略一方面能有效解決運力剩余，提高船舶艙位利用率，另一方面，可以在不增加投入的情況下擴大班輪公司的航運服務覆蓋面，擴大其市場范圍.

卜祥智等[1]考慮整條航線多個港口需求的不確定性，建立艙位分配隨機規劃模型，但此研究只考慮了單一箱型.Lu等[2]以滿足班輪服務的季節性需求為目標，探討了影響艙位分配優化的因素.Brouer等[3]考慮空箱的平衡約束，構建多商品網絡流量問題來求解最優艙位分配.

近年來，部分學者借鑒航空運輸艙位分配中的收益管理思想研究班輪艙位分配問題.羅文峰[4]基于收益管理思想將航運市場細分為合同貨市場和現貨市場，對現貨市場的運輸需求進行預測，提出基于市場細分的動態定價和多階段動態定價兩種策略.Huang等[5]基于收益管理思想，考慮空箱調運和需求的不確定性，建立艙位分配魯棒優化模型.

由于集裝箱班輪運輸市場不可控因素的影響，集裝箱的實際裝船量與預計需求之間往往存在偏差.因此，Wang等[6]提出超額預訂和允許延遲交貨策略，建立了兩種相應的多周期模型，并用代理子梯度算法進行求解.Zhao等[7]對航次的靜態和動態取消率、預訂的屬性，以及可能影響取消訂單行為的因素進行了研究與分析.

隨著航運聯盟的興起及發展，楊華龍等[8]基于艙位互換戰略，以聯盟整體的利益最大化為目標，對聯盟內所有班輪公司的艙位分配進行協同優化.陳繼紅等[9]研究班輪聯盟艙位租賃合作形式下的艙位分配問題.謝凱旋等[10]基于需求隨機性的特點，構建考慮空箱調運的艙位互租與分配模型.

航運聯盟背景下對艙位分配問題的研究，多是從單個聯盟成員的角度出發，追求個體的利益最大化，而少有從聯盟整體角度考慮，對各聯盟成員的運力(艙位)進行協同優化.為此，文中綜合考慮實際班輪運輸集裝箱種類的多樣性和現貨市場需求的隨機性，基于班輪聯盟間的艙位互租策略，以聯盟整體收益最大為優化目標，構建艙位分配和互租隨機規劃模型.

1 問題描述及模型建立

1.1 問題描述

集裝箱艙位分配問題是指如何分配班輪公司在眾多航線上不同港口間的艙位數量，使得收益最大.在實際的集裝箱貨物運輸過程中，集裝箱尺寸主要有20 ft(TEU)和40 ft(FEU)兩種.20 ft集裝箱占用1個艙位，適合裝重貨；40 ft集裝箱占用2個艙位，適合裝拋貨.

為解決現貨需求的不確定性造成的艙位空載，集裝箱班輪公司之間形成班輪聯盟，通過采取艙位互租的方式共同運輸集裝箱.班輪公司可將自營航線上的部分艙位出租，從而減少艙位剩余；也可從聯盟伙伴經營的航線(聯營航線)上租進艙位運輸自己的貨物，增加運費收益，擴大航運服務覆蓋面.

1.2 模型建立

艙位分配模型基于聯盟企業間的艙位互租戰略，考慮現貨需求的隨機性和集裝箱種類的多樣性，從聯盟整體的角度出發，通過優化互租量和各港口對間的艙位分配量，使聯盟整體收益最大.為方便問題梳理和模型建立，作出如下假設.

1) 不考慮空箱調運、租箱及轉運問題.

2) 航線上掛靠港口順序確定，按時入港離港、不考慮脫班.

3) 不考慮運營成本，文中所涉及的收益均為邊際收益.

4) 由于合同貨的違約成本高昂，故假設班輪公司與長期客戶簽訂運輸合同時，運力能夠滿足合同貨需求.

?s∈S,?r∈Rs，?m∈Mr

(1)

?s∈S,?r∈Rs,?m∈Mr

(2)

?s∈S,?r∈R-Rs，?m∈Mr

(3)

?s∈S,?r∈R-Rs,?m∈Mr

(4)

?s1∈S,?r∈Rs1，?m∈Mr

(5)

?s1∈S,?r∈Rs1，?m∈Mr

(6)

(7)

?s1∈S,?r∈Rs1

(8)

(9)

(10)

hsr≤αsrHsr,?s∈S,?r∈R

(11)

hsrf≤αsrfHsrf,?s∈S,?r∈R

(12)

?s∈S,?r∈R-Rs,?m∈Mr

(13)

?s∈S,?r∈R-Rs,?m∈Mr

(14)

?s∈S,?r∈R,?i,j∈Nr,

?(i,j)∈Ωr,?(k,l)∈Θ

(15)

?i,j∈Nr,?(i,j)∈Ωr,?(k,l)∈Θ

(16)

(17)

在模型M1中，目標函數是聯盟收益最大化，其收益包括各班輪公司的運費收益加上各班輪公司在自營航線租出艙位及冷藏插座的租金收益，再減去各班輪公司在聯營航線租進艙位及冷藏插座的租金支出.約束(1)為自營航線上的運力限制；約束(2)為自營航線上的冷藏插座數量限制；約束(3)為各公司在聯營航線上的運力限制，即在聯營航線上分配的艙位數不超過在該航線上租進的艙位數；約束(4)為各公司在聯營航線上的冷藏插座數量限制；約束(5)為其他各公司在某公司自營航線各航段上分配的艙位數之和不超過該公司在該自營航線上租出的艙位數；約束(6)為冷藏插座的相應(同5)約束；約束(7)為某公司在自營航線租出的艙位數等于其他各公司在該航線租進的艙位數；約束(8)為冷藏插座的相應(同7)約束；約束(9)為聯盟內所有航線總的艙位租出量等于總的艙位租入量；約束(10)為冷藏插座的相應(同9)約束；約束(11)為各公司在自營航線上出租的艙位數不能超過最大出租量；約束(12)為冷藏插座的相應(同11)約束；約束(13)為某公司在聯營航線上租入的艙位數不能超過其在該航線上的需求量，無效租用會造成資金浪費；約束(14)為冷藏插座的相應(同13)約束；約束(15)為合同貨需求限制，表示合同貨需求必須全部滿足；約束(16)為現貨需求限制；約束(17)為決策變量的非負約束.

2 機會約束法求解隨機優化模型

模型求解步驟.

(18)

式中：p{*}為{*}中事件成立的概率.

(19)

式中：φ-1(·)為分布函數φ(·)的逆函數；sup{*}為{*}中變量的上確界.

根據機會約束規劃的方法，可將模型M1中包含隨機變量的約束轉化為相應的等價約束.其中：

約束條件(13)的等價約束為

?s∈S,?r∈R-Rs,?m∈Mr

(20)

約束條件(14)的等價約束為

?s∈S,?r∈R-Rs,?m∈Mr

(21)

將等價類約束替換模型M1中相應的隨機約束，隨機規劃模型M1轉化為混合整數規劃模型，可利用Gurobi編程求解.

3 算例分析

3.1 算例描述

假設聯盟內甲、乙兩家集裝箱班輪公司分別經營航線r1、r2和r3、r4，航線共覆蓋10個港口，以0～9編號，航線結構見圖1.

圖1 班輪聯盟公司運營航線

各航線船舶運營情況見表1.

表1 各航線運營船舶運力表

3.2 優化結果及分析

每條航線上的置信度都取為90%，利用Gurobi編程計算，最終得到班輪聯盟總收益為20 898 826美元，其中，甲公司收益為10 554 733美元，乙公司收益為10 344 093美元.

因各公司的合同貨需求均必須滿足，此處僅討論對于現貨的艙位分配決策.甲、乙公司在各港口對間的艙位分配結果見表2～3，各航線上的艙位互租結果見表4.對于各公司的自營航線而言，若聯盟伙伴在該航線上有更高運費收益的集裝箱運輸，則班輪公司會將部分艙位出租給聯盟伙伴；反之，該公司也會租入聯營航線上的部分艙位來運輸自己運費收益更高的貨物，通過這種互租行為，使聯盟總能選擇運輸運費價值更高的集裝箱，從而實現聯盟收益最大化.

表2 甲公司各航線現貨艙位分配結果

表3 乙公司各航線現貨艙位分配結果

表4 班輪聯盟各公司艙位、冷藏插座出租結果

對比各航線艙位和冷藏插座的出租數量與自用數量，得到艙位出租率見表5.其中，航線2上由于甲公司的現貨需求較多，故而出租的艙位數較少，僅占自身運力的6%；航線4上，由于甲公司的現貨需求較高，且運輸貨物運費更高，因此租入更多艙位和冷藏插座滿足自身需求，同時也為聯盟帶來更高收益.此外，各航線出租的運力基本保持在7%～10%.

表5 各航線艙位、冷藏插座出租率 單位：%

3.3 模型有效性分析

若不考慮聯盟間的艙位互租戰略，即令模型中的hsr，hsrf，zsr，zsrf變量均為零，則可得聯盟最大收益為18 712 876美元，較原模型的目標收益減少了2 185 950美元，降低幅度10.46%.其中，甲公司運輸收益為94 473 132美元，較之降低10.49%；乙公司運輸收益為9 265 564美元，較之降低11.75%.由此可見，聯盟間的艙位互租戰略能為班輪聯盟及各聯盟成員帶來明顯的收益增幅.對于聯盟整體而言，聯盟統一調配資源，可以優先選擇運費價值高的貨物選擇承運及分配，從而使得艙位得到最大效率的使用；對于各聯盟成員而言，聯盟間的合作，艙位互租戰略的應用，擴大了其市場范圍，獲得額外的運費收益，同時，將剩余艙位進行合理出租，得到相應的租金收益，雙向擴大盈利.

此外，為了更加清晰直觀地顯示艙位互租戰略對各班輪公司現貨承運情況的影響，計算考慮聯盟艙位互租戰略和不考慮聯盟時各班輪公司在各航線上的現貨需求滿足率，繪制圖2～3.考慮艙位互租戰略會因為要租出部分艙位給聯盟伙伴使用而使得自營航線的現貨需求滿足率降低，但同時卻獲得對非自營航線上集裝箱需求的承運能力.總之，對比不考慮聯盟間的艙位互租戰略，甲公司現貨需求滿足率提升17.63%，乙公司現貨需求滿足率提升15.55%.即聯盟間的艙位互租戰略不僅能夠提升各班輪公司的收益，同時還能提高現貨需求滿足率，即擴大市場占有率.

圖2 甲公司現貨需求滿足率

圖3 乙公司現貨需求滿足率

將各公司現貨需求的均值作為現貨市場需求確定值，將模型M1中含隨機變量的相關約束調整為一般約束，利用Gurobi求解，最終得到班輪聯盟的總收益為19 000 270美元，相比隨機模型下的優化結果，收益降低9.08%.其中，甲公司的收益為9 527 411美元，乙公司收益為9 472 859美元，都有大幅度的下降.由此，充分說明隨機模型及其求解方法的有效性.

4 結 束 語

基于班輪聯盟下的艙位互租戰略，對班輪聯盟內各班輪公司的艙位分配和互租優化問題進行了研究.考慮集裝箱海運現貨市場需求的不確定性，以班輪聯盟總收益最大化為優化目標，建立多航線、多箱型的艙位分配與互租的隨機優化模型，并利用機會約束方法將不確定模型轉化為確定模型進而求解.算例分析表明，班輪聯盟間的艙位互租戰略，能顯著提高班輪聯盟及聯盟內各成員的收益和需求滿足率.