考慮附著系數的商用車EPS控制策略

李耀華，范吉康，何 杰，南友飛，馮乾隆

(長安大學 汽車學院，西安 710061)

電動助力轉向系統(electric power steering，EPS)與傳統的液壓助力轉向系統相比，結構簡單，經濟性更好，是車輛工程領域的研究熱點之一[1]。近年來，EPS系統開始由乘用車領域向商用車領域拓展[2]。傳統EPS的助力轉矩只由車速與駕駛員手力矩決定，并沒有考慮路面附著系數。而附著系數對轉向阻力矩有較大的影響，特別是在低附著路面上，轉向阻力矩會大幅降低。如果EPS系統仍然輸出與高附著路面上相同的助力矩，就會造成駕駛員路感降低，甚至喪失路感，威脅行車安全[3-4]。因此，設計考慮附著系數的EPS助力特性曲線對提高車輛行駛安全性有著重要的意義。Masahiko 等[5-6]通過轉向角反饋控制以及回正力矩反饋控制改善了車輛在低附著路面上的回正性能，但沒有提升低附著系數路面上駕駛員的路感。趙林峰等[7-8]將附著系數分級，設計了基于路面附著系數的助力電流修正策略，提升了車輛在低附著路面的回正性能，但沒有對提升低附著系數路面上駕駛員路感做深入研究。Fan等[9-10]基于乘用車設計了考慮附著系數的控制策略，通過模糊控制提升了低附著系數路面駕駛員路感。

本文分析了不同附著系數路面轉向阻力矩變化情況，針對商用車EPS系統設計了基于阻力矩及基于電流補償2種考慮附著系數的EPS控制策略，并建立了TruckSim/Simulink聯合仿真模型，對這2種控制策略進行了仿真驗證。仿真結果表明這2種控制策略均能在保證轉向輕便性的同時，提高低附著路面上駕駛員的路感，提高低附著路面上的行駛安全性。

1 路面附著系數與轉向盤力矩的關系

對于裝備EPS系統的車輛，轉向阻力矩滿足以下關系：

Tr=Ta+Td

(1)

式中：Tr表示轉向阻力矩；Ta表示助力系統助力矩；Td表示駕駛員轉向盤手力矩。

轉向系統阻力矩由路面施加到轉向輪上的作用力、轉向系統的慣性力及轉向系統的摩擦力組成，其中路面與轉向輪之間的作用力包括路面摩擦阻力矩、輪胎自回正力矩、側向力回正力矩和重力回正力矩等[11]。路面附著系數直接影響路面摩擦阻力矩的大小。當路面附著系數減小，輪胎的自回正力矩線性區域及幅值均會大幅降低。因此，路面附著系數是影響轉向系統阻力矩大小的重要因素。

基于Trucksim軟件，本文搭建了某商用車多體動力學模型，整車模型參數如表1所示。

表1 某商用車整車模型參數

在無助力情況下，保持車速為50 km/h，勻速轉動轉向盤至某一角度后保持轉向盤轉角不變，使不同附著系數條件下側向加速度都為0.15g，在不同路面附著系數下(μ=0.2、0.4、0.6、0.8)，轉向阻力矩如圖1和表2所示。

圖1 不同路面附著系數下的轉向阻力矩

表2 不同路面附著系數下的轉向阻力矩

由上述仿真結果可知，路面附著系數越小，轉向阻力矩越小。為了確保轉向輕便性，EPS系統一般采用高附著系數設計助力特性，但在低附著系數路面下，EPS系統就會產生過多的助力，從而影響駕駛員對路感的判斷。因此，為了提高車輛在低附著路面上行駛時駕駛員的路感，EPS控制策略需要考慮附著系數。

2 基于轉向阻力矩的EPS控制策略

2.1 不同附著系數下轉向阻力矩

由經驗公式可得汽車原地轉向工況阻力矩，如式(2)所示[12]。

(2)

式中：Tmax為原地轉向阻力矩；f為輪胎與路面的摩擦系數；G1為汽車的前軸載荷；P為輪胎氣壓。

在TruckSim環境內設置附著系數分別為0.2、0.4、0.6、0.8，在20、30、40、50、60、70 km/h恒定車速下進行特征車速角階躍試驗。附著系數為0.8和0.6時，勻速轉動轉向盤，直至側向加速度穩定至0.3g，并固定轉向盤轉角，取此時轉向盤轉矩作為最大轉向阻力矩。商用車相比于乘用車重心較高，側滑、側翻風險較高，因此采用比較保守的控制策略。對于附著系數為0.4的情況，使車輛側向加速度穩定至0.2g；對于附著系數為0.2的情況，使車輛側向加速度穩定至0.15g。附著系數為0.8時，不同特征車速下的轉向盤轉向阻力矩曲線圖如圖2所示。不同附著系數下和特征車速下，轉向盤最大阻力矩試驗結果如表3所示。

圖2 μ=0.8時，不同特征車速下的轉向盤轉向阻力矩曲線

表3 不同附著系數和特征車速下轉向盤最大阻力矩

2.2 助力電流特性曲線設計

本文采用直線型助力電流曲線，如圖3所示，表達式如式(3)所示，其中I為助力電流；k為助力矩變化區直線斜率；Td為轉向盤手力矩；Td0為助力電機開始助力時的手力矩閾值；K(v，μ)為助力系數；Imax為零車速、附著系數為0.8時的最大助力電流；Tdmax為最大手力矩。

圖3 直線型助力電流特性曲線

(3)

Imax的計算公式如式(4)所示，其中Trmax為轉向盤最大阻力矩；ij為減速機構傳動比；ηj為減速機構傳動效率；Kt表示助力電機電磁轉矩系數。

(4)

行業標準QC/T 480-1999規定：對于總質量大于15 t的商用車，駕駛員在轉向盤上施加的最大切向力為220 N，平均切向力不能超過140 N[13]。本文選用的商用車轉向盤直徑是50 cm，平均轉向盤轉矩最大為35 N·m。為了減少助力電機過載的可能性，本文選定Tdmax=25 N·m。為了使轉向不過于靈敏，本文選取Td0=2 N·m。

助力電機理想助力矩以及特征車速的車速系數可由式(5)(6)求得，其中Ta表示助力電機助力矩；Tw表示仿真試驗獲得的轉向盤力矩；Ta0表示零車速且附著系數為0.8時的助力矩。

Ta=Tw-Tdmax

(5)

(6)

在設計助力曲線時，為了保證轉向輕便性，取側向加速度較大時的角階躍試驗值作為最大阻力矩。對比表2、3中車速為50 km/h的值，可知當側向加速度較小時，因附著系數減小而使得轉向阻力矩變小趨勢變緩。在低附著系數路面上，車輛車速較低，大多運行在側向加速度較小的工況。這樣當車輛側向加速度較小時，因附著系數減小造成的EPS助力矩減小值大于轉向阻力矩減小值，從而使得手力矩變大，在保證轉向輕便性的基礎上提高了路感和行駛安全性。

由表3可得不同附著系數和特征車速下的助力系數，如表4所示。

表4 不同附著系數和特征車速下的助力系數

對表4的助力系數進行擬合，則可得到考慮附著系數的商用車EPS系統助力系數曲線，如圖4和式(7)所示。

圖4 考慮附著系數的商用車EPS系統助力系數

K(v，μ)=-0.006 209v+0.784 3μ+

0.000 226 6v2-0.020 85vμ+1.059μ2-

0.000 002 636v3+0.000 384 9v2μ-

0.018 42vμ2-0.596 9μ3

(7)

2.3 EPS控制策略

基于考慮附著系數的轉向阻力矩的EPS控制策略如圖5所示。

圖5 考慮附著系數的轉向阻力矩的EPS控制策略流程框圖

EPS控制流程為：

1)根據路面附著系數估計值和實時車速，ECU計算出當前工況的助力系數K(v，μ)。

2)將當前工況的助力系數K(v，μ)與μ=0.8時的原地轉向助力電流相乘即可獲得當前工況下的最大助力電流。

3)結合助力電機開始工作時手力矩(2 N·m)及最大手力矩(25 N·m)，即得到直線型助力特性曲線。

4)將當前的轉向盤手力矩代入當前工況對應的助力曲線，即得目標助力電流，并由PID控制器控制助力電機發出助力轉矩，完成助力轉向。

2.4 仿真試驗評價分析

基于Simulink與上文設計的EPS控制策略，本文搭建Trucksim和Simulink聯合仿真模型。基于表3中附著系數為0.8時特征車速下的試驗結果，擬合出不同車速下的助力系數K(v)，設計了未考慮附著系數的EPS控制策略，其助力特性曲線如圖6所示。

圖6 未考慮附著系數的EPS控制策略助力特性曲線

由上文可知，未考慮附著系數的傳統EPS控制策略中不同車速下的最大助力電流為Imax與助力系數K(v)的乘積，考慮附著系數的新型EPS控制策略中不同工況下的最大助力電流為Imax與助力系數K(v，μ)的乘積。

2.4.1轉向輕便性評價

為了評價考慮附著系數的新型EPS系統的轉向輕便性，本文基于GB/T 6323—2014中的相關要求，設計了雙紐線試驗[14]。設定車速為10 km/h，對商用車分別在附著系數為0.2、0.4、0.6和0.8的工況下進行了雙紐線試驗，試驗結果如圖7所示，圖中將基于轉向阻力矩的EPS控制策略記為新型EPS。

在附著系數良好的路面上，本文設計的新型EPS與傳統EPS轉向助力特性相近。由圖7可知，附著系數為0.8時，新型EPS的最大轉向盤力矩為7.7 N，具有良好的轉向輕便性。當車輛行駛在附著系數較低的路面上時，應用新型EPS后的駕駛員手力矩有所上升，從而減少車輛在低附著路面上行駛時駕駛員誤操作轉向盤的可能性，提升行駛安全性，在對駕駛員負擔影響較小的前提下，提高了低附著路面的行駛安全性。

圖7 轉向盤轉角和轉矩的關系

根據QC/T 480—1999標準中的有關要求，依據最大轉向力評分標準對EPS系統的轉向輕便性進行打分，評價公式如式(8)所示，式中NFm為轉向盤最大操舵力的評價計分值；Fm60為轉向盤最大操舵力的下限值，Fm100為轉向盤最大操舵力的上限值，Fm為最大操舵力的試驗值。

(8)

由圖7可知，新型EPS系統的轉向盤最大轉向力在附著系數為0.2時取到，轉向盤最大轉矩為19.3 N·m，轉向盤最大切向力為77.2 N，計算可得NFm為111.9分，標準中規定評價計分大于100分，按100分計。因此，本文設計的新型EPS系統在全工況下具有良好的轉向輕便性。

2.4.2中心轉向區路感分析

為了分析路感，本文按照GB/T 6323—2014中相關標準設計了中心轉向區路感評價試驗。試驗車速為60 km/h，轉向盤輸入0.2 Hz的正弦信號；為了避免低附著系數路面上車輛側滑失穩，使不同工況下的側向加速度峰值都在0.15g附近。試驗結果如圖8所示。

選擇轉向盤轉矩梯度作為評價指標，其中側向加速度為0g時的轉向盤轉矩梯度表征直線行駛時的路感，側向加速度為 ± 0.1g時的轉向盤轉矩梯度表征剛離開直線行駛時的路感[15-17]。由圖8可求得不同側向加速度下的轉向盤力矩梯度，結果如表5所示。

表5 不同側向加速度下的轉向盤力矩梯度 [N·m·(9.8 m·s-2)-1]

由表5可知，在不同的側向加速度條件下，采用新型EPS的轉向盤力矩梯度均大于采用傳統EPS的轉向盤力矩梯度，表明新型EPS系統有效提高了車輛的中心轉向區路感，且附著系數越低，采用新型EPS的轉向盤力矩梯度越高，提示駕駛員當前路面附著情況的效果越好。

3 基于電流補償的EPS控制策略

3.1 基于模糊控制的電流補償

在未考慮附著系數的傳統EPS控制策略基礎上，對助力電流進行補償。補償電流及施加補償電流后的目標電流分別如式(9)(10)所示，其中Ic表示補償電流；K表示補償電流系數；θw表示轉向盤轉角；Iμ表示考慮附著系數后的目標電流；It表示未考慮附著系數目標電流。

Ic=K·θw

(9)

Iμ=It-Ic

(10)

由上文分析可知，為了增強路感，補償電流應當隨著附著系數的降低而增大。同時，車速與轉向盤手力矩的關系為正相關，補償電流應隨著車速的增加而增加。因此，補償電流系數的取值與附著系數和車速均有關。

本文采用模糊控制確定補償電流系數，模糊控制器輸入為附著系數和車速，輸出為補償電流系數。基于模糊控制的電流補償EPS控制策略如圖9所示。模糊控制系統基于附著系數及車速輸出補償電流系數，由轉向盤轉角得出補償電流，將其與未考慮附著系數的助力電流相減即可得到目標助力電流。

圖9 模糊控制的電流補償EPS控制策略框圖

定義附著系數論域為A{1，2，3，4，5，6，7，8}，量化因子Kμ=10。將附著系數的論域A劃分為5個模糊子集{S，MS，M，MB，B}，隸屬度函數如圖10所示。

圖10 附著系數的隸屬度函數

由于本文選用的商用車最高車速為70 km/h，將車速論域定義為B{0，1，2，3，4，5，6，7}，量化因子Kv=0.1。將車速論域B劃分為6個模糊子集{ZO，S，MS，M，MB，B}，隸屬度函數如圖11所示。

圖11 車速的隸屬度函數

電流補償系數論域定義為C{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，比例因子KK=0.025。將補償電流系數論域C劃分為8個模糊子集{ZO，S，MS，M，MB，B，VB，GB}，隸屬度函數如圖12所示。

圖12 補償電流系數的隸屬度函數

模糊控制規則如表6所示，輸入-輸出變量三維關系如圖13所示。模糊控制規則選擇Mamdani型。

表6 模糊控制規則

圖13 模糊控制輸入輸出三維關系

3.2 仿真試驗評價

3.2.1轉向輕便性評價

對基于模糊控制的電流補償EPS控制系統進行雙紐線試驗，試驗結果如圖14所示，圖中將基于電流補償的EPS控制策略記為模糊EPS。

根據上文中的評價打分標準進行了轉向輕便性評價。由圖14可知，轉向盤最大轉矩為17.2 N·m，故轉向盤最大切向力為68.8 N，計算可得NFm為115.0分。基于模糊控制的電流補償EPS控制系統評價計分也為100分，具有良好的轉向輕便性。

圖14 轉向盤轉角和轉矩的關系

對比2種考慮附著系數的EPS控制策略，基于電流補償的EPS控制策略比基于轉向阻力矩的EPS控制策略具有更好的轉向輕便性，但2種考慮附著系數的EPS控制策路的轉向輕便性評分都為100分，2種EPS控制策略都具有良好的轉向輕便性。

3.2.2中心轉向區路感分析

對基于模糊控制的電流補償EPS控制系統進行中心轉向區路感評價試驗，試驗結果如圖15所示。不同側向加速度條件下的轉向盤力矩梯度如表7所示。

圖15 側向加速度與轉向盤轉矩關系曲線

表7 不同側向加速度條件下的轉向盤力矩梯度 [N·m·(9.8 m·s-2)-1]

由表7可知，基于模糊控制的電流補償EPS控制系統在大部分工況下能提高轉向盤力矩梯度，但受轉向盤轉矩遲滯增大的影響，在附著系數0.4時車輛離開直線行駛狀態時，采用模糊EPS使轉向盤轉矩梯度有所下降。

對比2種考慮附著系數的EPS控制策略，基于轉向阻力矩的EPS控制策略比基于電流補償的EPS控制策略能更好地提示駕駛員當前道路情況，可以使駕駛員具有更好的路感。

4 結論

1)路面附著系數的變化影響轉向阻力矩變化。路面附著系數越小，轉向阻力矩越小。為了確保轉向輕便性，EPS系統助力策略一般基于高附著系數路面設計，導致在低附著系數路面下EPS系統產生過多助力，造成駕駛員路感下降，甚至喪失。為了提高車輛在低附著路面上行駛時駕駛員的路感，需要設計考慮附著系數影響的EPS控制策略。

2)基于不同附著系數路面上的阻力矩變化情況，設計了考慮附著系數的EPS系統助力系數曲線，從而建立考慮附著系數變化的EPS控制策略。

3)設計了基于模糊控制的電流補償EPS控制策略，根據車速和附著系數由模糊控制器生成補償電流系數，對附著系數變化的影響產生補償。

4)轉向輕便性和中心轉向區路感評價的仿真試驗結果表明：本文提出的2種EPS控制策略均具有良好的轉向輕便性，可在不同附著系數的路面上保證駕駛員具有良好的路感。在轉向輕便性評分均為滿分的前提下，基于電流補償的EPS控制策略比基于轉向阻力矩的EPS控制策略具有更好的轉向輕便性。基于轉向阻力矩的EPS控制策略比基于電流補償的EPS控制策略能使駕駛員獲得更好的路感。