基于免疫退火遺傳算法的城市軌道交通列車節能運行策略

張明銳 李俊江 林永樂 韋 莉

(同濟大學電子與信息工程學院,201804,上海∥第一作者,教授)

ATC(列車自動控制)系統是城市軌道交通列車安全運行、高效運輸的關鍵。ATO(列車自動駕駛)系統為其重要組成部分，以目標速度曲線為輸入，通過車速自動調整模塊實現了列車運行自動化，保證了列車運行過程中的安全性、準時性以及舒適性。列車在節能運行中，交替采用牽引、惰行及制動三種工況，按照最優目標速度曲線分配列車各工況的順序和時長，從而降低牽引能耗，減少運營成本。

在滿足運行圖要求的時間條件下，列車站間運行速度曲線可以有多種選擇。速度曲線優化的目標函數即為列車牽引能耗[1]：結合最優控制理論和能量守恒定律，使列車運行過程中的牽引力做功最小化，可有效減少列車牽引能耗[2]。列車運行曲線優化就是在規定的運行時間內，綜合考慮線路限速、曲線和坡道條件下，優化列車多種運行工況執行順序和時長，獲得能耗最低的目標速度曲線，屬于典型的復雜非線性約束動態問題求解。

列車節能運行常采用的優化方法為追蹤目標速度碼及尋找工況轉換點。追蹤目標速度碼方法采用固定點劃分列車運行區間，并通過優化固定點速度來實現列車節能運行[3]。但在精度要求較高的情況下，固定點數量增加，大大增加了計算復雜度，降低了求解速度。尋找工況轉換點方法通過設定列車在運行區間的工況轉換次數、優化轉換點的位置來降低列車的運行能耗。本文采用工況轉換點位置和次數相結合的算法，獲得最優目標速度曲線。

列車區間運行工況轉換點的求解通常采用三類方法。第一類是解析算法，可以較準確地對問題最優解進行分析，但難以處理復雜的約束條件，其優化求解的過程十分繁瑣，求解速度緩慢。第二類是群體智能算法，包括粒子群算法[4]、GA(遺傳算法)、模擬退火算法等。其優勢為：魯棒性強，在自組織、無中心控制的機制下，運行區間的工況轉換點作為個體相互獨立，個體出現問題對全局影響小。但該算法實現更加復雜，且初始點對算法結果影響很大。第三類是基于傳統算法的改進尋優方法。此類方法利用列車區間運行能耗與工況轉換點位置關系來尋得最優解，且較容易實現。

在一定條件下，遺傳算法雖然具有比較良好的全局收斂特性，但在求解列車目標速度曲線過程中，往往表現出局部搜索特性，會陷入局部最優點，從而產生“早熟”現象。模擬退火算法能跳出局部最優的陷阱而得到全局最優點，但其在搜索過程中會做很多無用功，效率較低[5]。本文提出的IAGA(免疫退火遺傳算法)將遺傳算法與模擬退火算法結合，可避免陷入局部最優；在此基礎上引入生物免疫理論，利用疫苗庫縮小初始種群分布范圍，使大多數初始解更加集中，進而使隨機個體更容易接受周圍優秀個體的影響，同時利用免疫補充及時消除不良個體的影響，使算法收斂速度得以提高。

1 列車節能運行模型

1.1 列車運行基本原則

列車運行工況包括牽引、惰行、巡航和制動。不同工況下列車加速、勻速或減速運行,由此可初步確定列車在既定路況上的節能運行模式。在短距離的小區間內，列車常采用“牽引-惰行-制動”的策略運行。對于長距離的大區間，列車在牽引加速工況后，交替使用惰行、巡航及牽引三種工況，最后在制動工況下進站停車。

在固定運行時間和路程的條件下，列車節能運行策略的提出基于以下基本原則：

1) 列車在牽引階段采用最大牽引力，在最短時間內使車速接近限速臨界點，以此獲得盡可能多的惰行時間。

2) 列車在運行過程中應盡量減少工況轉換，避免因惰行次數增加而導致列車二次牽引，增加不必要的能量消耗。另外，為提高乘客舒適性，也應該盡量減少列車的工況轉換頻次。

3) 列車進站停車前盡量采取劇烈制動，且列車進站停車前僅采用制動工況。

1.2 基本假設

1) 列車運行中僅考慮基本阻力、坡度阻力和曲線阻力，不考慮隧道阻力。

2) 在單一坡道條件下將列車視為單質點，在坡道轉換點視為多質點。

3) 忽略列車輔助用電設備能耗的影響。由于在列車運行過程中，空調、照明等系統的能耗與時間正相關，而本文研究固定運行時間條件下的節能優化，故仿真過程中輔助用電設備能耗不變，不影響優化效果。

4) 忽略再生制動能量的利用和機械制動的能耗影響。本文研究單車節能運行的優化，不考慮多車間再生制動能量利用率問題。列車進站停車時首先使用電制動，在列車速度較小時采用機械制動補充。優化前后的機械制動能耗基本相同，故不考慮其影響。

5) 忽略電能與機械能傳遞效率的影響。本文側重算法的優化，傳遞效率不影響算法的收斂速度與尋優效果。

1.3 單區間列車能耗模型

在站間運行時間給定條件下，模型的目標是尋找列車從站點Aj運行至站點Aj+1的速度距離曲線，本質是制定約束條件下的列車運行策略，使區間內總能耗最低。

在單區間列車節能優化模型中，目標函數為：

(1)

式中：

E——列車從站點Ai出發到達站點Ai+1的總能耗；

c(t)——t時刻的列車能耗狀態，與列車運行工況直接相關，為泛函，是決策變量；

e(t,c(t))——列車在t時刻的能耗，是t和決策變量c(t)的函數；

tr——區間既定運行時長。

約束條件為：t時刻車速v(t)始終低于限制速度vmax(t)，列車區間運行距離Str等于站間距，站間起止速度為0。即：

(2)

式中：

Sj——站點Aj的里程。

首先，按照運行工況將區間分為N段，并假定每段內列車處于相同的運行工況，那么列車從站點Ai到站點Ai+1過程中的工況轉換次數為N-1。分段后，決策變量c(t)即可看作是n的函數，即c(n)，表示列車在第n段的運行狀態，這里的n=1,2,…,N。規定第1段起始時刻從站點Ai出發，列車處于牽引工況；第N段到達站點Ai+1截止，列車處于制動工況；中間部分的N-2段，列車交替使用惰行、巡航及牽引三種工況。tn為列車在第n段的初始時間，Δtn=tn+1-tn為列車在第n段的運行時間。在Δtn時間段內，列車以同一種工況運行。

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然后，將N段區間按照時間離散，得到能耗計算表達式：

(3)

式中：

Δt——離散后的時間步長；

i——列車進入第N段后運行的步數，則有ti=tn+i·Δt;

e(ti)——列車在第n段中ti時刻的能耗。

由此將連續積分的問題轉化為離散求和問題。

由于列車在運行過程中，只有牽引和巡航階段可能耗能，故通過設置工況參數k，將e(ti)轉化為能耗函數ek(ti)，其中k=0,1,…,M。由此，第n段路程中ti時刻列車能耗由ek(ti)表示。由于列車一共有4種運行工況，故列車區間運行過程中使用的工況類型數量M=3，因此k=0,1,2,3，依次代表牽引、巡航、惰行與制動。在能耗函數為：

(4)

式中：

F——牽引力；

s——第n段路程的距離；

W——列車總阻力。

其中，當k=1時，列車處于巡航階段，可通過總阻力來判斷列車處于牽引或制動工況，其判斷函數θ(W)如式(6)所示。當W>0時，列車需要牽引，反之需要制動。

(5)

離散化后，狀態函數c(n)直接與列車運行工況關聯：

(6)

采用δ(c(n))函數判斷列車能耗。其含義是：當c(n)=k時，δ(c(n))=1。

由上述分析建立的離散化目標函數如下：

(7)

1.4 多區間列車能耗模型

以三站兩區間為例，假設兩區間為S1-S2和S2-S3，列車在兩區間的運行時間分別為tS12、tS23，當兩區間運行時間為ttotal時，則有：

ttotal=tS12+tS23

(8)

對于不同的區間，相同的時間Δt對應的能耗ΔE不同，如圖1所示。因此，通過分別獲取S1-S2和S2-S3兩區間的Pareto解集，合理分配區間運行時間，可實現全程總能耗最小。

圖1 各區間能耗-時間關系圖

將目標函數轉換為總能耗Etotal，則有：

minEtotal=min(ES12(tS12)+ES23(tS23))

(9)

min(ES12(tS12)+ES23(tS23))≥

(10)

(11)

2 IAGA

IAGA在傳統遺傳算法基礎上，針對個體多樣性減少快的問題，加入免疫補償，借助抗體濃度調節機制來改良個體繁殖策略，在保留優秀個體的同時，減少選擇相似抗體，以確保個體多樣性。針對遺傳算法局部易收斂問題，IAGA引入退火機制，采用退火溫度T來改善抗體子代的選擇，確保與抗原親和度高的抗體被選擇克隆，增加算法爬坡能力，使進化趨近于適應度增大的方向，避免早熟。

表1為IAGA與列車運行控制策略的對應關系。IAGA算法流程如圖2所示。當遺傳代數G達到設定最大值Gmax，或退火溫度T達到終止溫度Tend時，算法終止。在進化過程中，抗體產生、適應度函數構造、免疫補償、遺傳操作，以及退火機制和記憶細胞庫是IAGA的關鍵步驟。

圖2 IAGA算法流程圖

表1 IAGA與列車運行控制策略的對應關系

2.1 抗體產生

IAGA中，在解空間內隨機產生數量有限的抗體，并以實數進行編碼。定義工況轉換點zh(h=1,2,…,n)的范圍為[ah,bh]，對zh實數編碼為zh=ah+drand×(bh-ah)，其中drand是在[0，1]間均勻分布的隨機變量，抗體Ai=(z1,z2,…,zK) 表示為實數的向量，其中K是Ai中元素個數。

2.2 適應度函數

適應度函數表示抗體和抗原的親和力，并由此評價抗體的優劣程度。適應度越大，則抗體適應性能越好；反之抗體適應性能越差。根據適應度的大小選擇抗體，能確保適應性能好的抗體有更多的機會繁殖后代，遺傳優良特性。在列車運行過程中，目標函數(列車耗能)應盡可能小，故將適應度函數定義為目標函數的倒數，即保留列車耗能低的運行策略。

2.3 基于濃度選擇的免疫補償

針對高適應度抗體，在濃度高的條件下降低適應度值可避免過早陷入局部最優，在濃度低的條件下提高適應度值以增加選擇概率。采用歐氏距離和適應度求解抗體濃度。記抗體Ai和Aj的歐氏距離為D(Ai,Aj)，適應度分別為f(Ai)和f(Aj)，取適當常數α,β>0。如果滿足式(14)，則認為抗體Ai和Aj相似。

(12)

Ai的濃度為與Ai相似的抗體與總抗體的個數比，記為Ci。則抗體Ai的適應度函數根據濃度修正為：

(13)

式中：

ξ,λ——隨機變量，ξ,λ∈(0,1)；

fmax(Ai)——所有抗體中適應度最大值。

對于抗體Ai，Ci的調節降低了對選擇幾率的不利影響。

2.4 遺傳操作

2.4.1 選擇操作

在免疫補償基礎上，個體的選取概率P為：

(14)

使用輪盤賭策略產生子代，適應度高的個體被選擇幾率大。為避免高適應度值產生的絕對性影響，采用相對值進行判斷，以避免過早收斂。

2.4.2 交叉與變異

交叉操作選擇算術交叉：經線性組合形成2個新的個體。變異操作選擇均勻變異：標定變異點的基因位置，并根據變異概率執行變異操作。

2.5 退火機制

引入模擬退火算法的 Metropolis 機制對子代種群個體進行篩選，以避免過早收斂于某一局部區域。若子代個體的適應度大于父代，則一定接受該子代個體；否則，按exp(-ΔE/Tnow)的概率接受子代個體，ΔE代表子代與父代中最優個體的適應度值之差，Tnow代表模擬退火算法的當前系統溫度。

2.6 記憶細胞庫

以適應度值為標準，降序排列各代種群中的抗體，選取前m個抗體存入記憶庫，實現記憶細胞庫的更新，其中m為記憶庫大小。

3 仿真驗證

3.1 仿真設置

本文以某地鐵S1站至S2站的單區間實際線路為例進行仿真驗證。該線路全長2 338 m。相關列車參數如表2所示，線路條件數據如圖3所示。

圖3 S1—S2—S3區間線路條件數據

表2 列車參數取值

3.2 單區間列車節能運行策略

站間計劃運行時間為tr=200 s。

采用IAGA，運用Matlab進行求解，為對比IAGA與傳統GA解決列車節能運行優化問題的迭代尋優過程及收斂特性，繪制標準GA及IAGA適應度函數變化曲線如圖4所示。其中算法參數設置如表3所示。

表3 算法參數設置

圖4中，IAGA迭代次數比標準GA迭代次數減少43%。可見，IAGA收斂更快，優化更穩定，得到的優化結果更佳。

圖4中的IAGA適應度函數在迭代26次后變化停止。此時得到全局最優解，能耗為4.23×107J，比對應的GA能耗(4.71×107J)降低了10.2%。

圖4 適應度函數收斂對比圖

因線路區間較短，列車運行采用牽引-惰行-制動工況，求得節能策略為牽引24.9 s—惰行165.9 s—制動9.2 s，如圖5所示。優化前，受限速條件的影響，目標速度曲線會出現制動-牽引工況頻繁轉換的現象，造成不必要的能耗損失。通過IAGA優化區間列車運行策略，可以尋得最優工況轉換點的位置和個數，在定時的條件下實現列車的節能運行。

圖5 列車節能運行優化曲線

3.3 多區間列車節能運行策略

在確定列車單區間節能運行策略的基礎上，以三站(S1站、S2站和S3站)兩區間作為典型區間進行仿真驗證。其中，S1—S2區間長為2 338 m，S2—S3區間長為1 354 m，線路條件數據由圖3中獲得。設定線路總運行時間為320 s，停站時間固定為30 s。通過IAGA可得到S1—S2區間及S2—S3區間的能耗-時間Pareto最優前段解集，如圖6和圖7所示。

圖6 S1—S2區間列車能耗-時間Pareto解集

圖7 S2—S3區間列車能耗-時間Pareto解集

根據Pareto前沿解集，利用IAGA，在2個區間中分別確定t1和t2，使得滿足約束條件t1+t2=290 s，得到該區段列車運行的最低耗能策略如表4所示。

表4 基于IAGA列車在 S1站—S3站運行的最低耗能策略

基于GA， S1—S3區段內的Etotal為9.04×107J。由表4，基于IAGA，S1—S3區段內的Etotal=7.59×107J。后者與前者相比降低了16.0%。

4 結語

本文針對城市軌道交通列車節能運行問題，建立列車運動學模型，借鑒生物領域的免疫機制和物理退火原理，提出了一種基于IAGA的列車定時節能運行策略研究方法。通過免疫補充和退火機制，IAGA避免了傳統GA的早熟及收斂問題，提高了迭代效率，尋得全局最佳工況轉換點，建立列車運行節能優化策略。

仿真結果表明：與傳統GA相比，IAGA不僅迭代次數更少，還能尋得節能效果更優的全局最佳工況轉換點。

在單車節能運行優化的基礎上，提高多車間再生制動能量的利用率是進一步研究的重點，同時推廣到實際線路進行能耗測試是未來的研究方向。