基于免疫退火遺傳算法的城市軌道交通列車節(jié)能運行策略

張明銳 李俊江 林永樂 韋 莉

(同濟大學電子與信息工程學院,201804,上海∥第一作者,教授)

ATC(列車自動控制)系統(tǒng)是城市軌道交通列車安全運行、高效運輸?shù)年P鍵。ATO(列車自動駕駛)系統(tǒng)為其重要組成部分，以目標速度曲線為輸入，通過車速自動調(diào)整模塊實現(xiàn)了列車運行自動化，保證了列車運行過程中的安全性、準時性以及舒適性。列車在節(jié)能運行中，交替采用牽引、惰行及制動三種工況，按照最優(yōu)目標速度曲線分配列車各工況的順序和時長，從而降低牽引能耗，減少運營成本。

在滿足運行圖要求的時間條件下，列車站間運行速度曲線可以有多種選擇。速度曲線優(yōu)化的目標函數(shù)即為列車牽引能耗[1]：結合最優(yōu)控制理論和能量守恒定律，使列車運行過程中的牽引力做功最小化，可有效減少列車牽引能耗[2]。列車運行曲線優(yōu)化就是在規(guī)定的運行時間內(nèi)，綜合考慮線路限速、曲線和坡道條件下，優(yōu)化列車多種運行工況執(zhí)行順序和時長，獲得能耗最低的目標速度曲線，屬于典型的復雜非線性約束動態(tài)問題求解。

列車節(jié)能運行常采用的優(yōu)化方法為追蹤目標速度碼及尋找工況轉換點。追蹤目標速度碼方法采用固定點劃分列車運行區(qū)間，并通過優(yōu)化固定點速度來實現(xiàn)列車節(jié)能運行[3]。但在精度要求較高的情況下，固定點數(shù)量增加，大大增加了計算復雜度，降低了求解速度。尋找工況轉換點方法通過設定列車在運行區(qū)間的工況轉換次數(shù)、優(yōu)化轉換點的位置來降低列車的運行能耗。本文采用工況轉換點位置和次數(shù)相結合的算法，獲得最優(yōu)目標速度曲線。

列車區(qū)間運行工況轉換點的求解通常采用三類方法。第一類是解析算法，可以較準確地對問題最優(yōu)解進行分析，但難以處理復雜的約束條件，其優(yōu)化求解的過程十分繁瑣，求解速度緩慢。第二類是群體智能算法，包括粒子群算法[4]、GA(遺傳算法)、模擬退火算法等。其優(yōu)勢為：魯棒性強，在自組織、無中心控制的機制下，運行區(qū)間的工況轉換點作為個體相互獨立，個體出現(xiàn)問題對全局影響小。但該算法實現(xiàn)更加復雜，且初始點對算法結果影響很大。第三類是基于傳統(tǒng)算法的改進尋優(yōu)方法。此類方法利用列車區(qū)間運行能耗與工況轉換點位置關系來尋得最優(yōu)解，且較容易實現(xiàn)。

在一定條件下，遺傳算法雖然具有比較良好的全局收斂特性，但在求解列車目標速度曲線過程中，往往表現(xiàn)出局部搜索特性，會陷入局部最優(yōu)點，從而產(chǎn)生“早熟”現(xiàn)象。模擬退火算法能跳出局部最優(yōu)的陷阱而得到全局最優(yōu)點，但其在搜索過程中會做很多無用功，效率較低[5]。本文提出的IAGA(免疫退火遺傳算法)將遺傳算法與模擬退火算法結合，可避免陷入局部最優(yōu)；在此基礎上引入生物免疫理論，利用疫苗庫縮小初始種群分布范圍，使大多數(shù)初始解更加集中，進而使隨機個體更容易接受周圍優(yōu)秀個體的影響，同時利用免疫補充及時消除不良個體的影響，使算法收斂速度得以提高。

1 列車節(jié)能運行模型

1.1 列車運行基本原則

列車運行工況包括牽引、惰行、巡航和制動。不同工況下列車加速、勻速或減速運行,由此可初步確定列車在既定路況上的節(jié)能運行模式。在短距離的小區(qū)間內(nèi)，列車常采用“牽引-惰行-制動”的策略運行。對于長距離的大區(qū)間，列車在牽引加速工況后，交替使用惰行、巡航及牽引三種工況，最后在制動工況下進站停車。

在固定運行時間和路程的條件下，列車節(jié)能運行策略的提出基于以下基本原則：

1) 列車在牽引階段采用最大牽引力，在最短時間內(nèi)使車速接近限速臨界點，以此獲得盡可能多的惰行時間。

2) 列車在運行過程中應盡量減少工況轉換，避免因惰行次數(shù)增加而導致列車二次牽引，增加不必要的能量消耗。另外，為提高乘客舒適性，也應該盡量減少列車的工況轉換頻次。

3) 列車進站停車前盡量采取劇烈制動，且列車進站停車前僅采用制動工況。

1.2 基本假設

1) 列車運行中僅考慮基本阻力、坡度阻力和曲線阻力，不考慮隧道阻力。

2) 在單一坡道條件下將列車視為單質(zhì)點，在坡道轉換點視為多質(zhì)點。

3) 忽略列車輔助用電設備能耗的影響。由于在列車運行過程中，空調(diào)、照明等系統(tǒng)的能耗與時間正相關，而本文研究固定運行時間條件下的節(jié)能優(yōu)化，故仿真過程中輔助用電設備能耗不變，不影響優(yōu)化效果。

4) 忽略再生制動能量的利用和機械制動的能耗影響。本文研究單車節(jié)能運行的優(yōu)化，不考慮多車間再生制動能量利用率問題。列車進站停車時首先使用電制動，在列車速度較小時采用機械制動補充。優(yōu)化前后的機械制動能耗基本相同，故不考慮其影響。

5) 忽略電能與機械能傳遞效率的影響。本文側重算法的優(yōu)化，傳遞效率不影響算法的收斂速度與尋優(yōu)效果。

1.3 單區(qū)間列車能耗模型

在站間運行時間給定條件下，模型的目標是尋找列車從站點Aj運行至站點Aj+1的速度距離曲線，本質(zhì)是制定約束條件下的列車運行策略，使區(qū)間內(nèi)總能耗最低。

在單區(qū)間列車節(jié)能優(yōu)化模型中，目標函數(shù)為：

(1)

式中：

E——列車從站點Ai出發(fā)到達站點Ai+1的總能耗；

c(t)——t時刻的列車能耗狀態(tài)，與列車運行工況直接相關，為泛函，是決策變量；

e(t,c(t))——列車在t時刻的能耗，是t和決策變量c(t)的函數(shù)；

tr——區(qū)間既定運行時長。

約束條件為：t時刻車速v(t)始終低于限制速度vmax(t)，列車區(qū)間運行距離Str等于站間距，站間起止速度為0。即：

(2)

式中：

Sj——站點Aj的里程。

首先，按照運行工況將區(qū)間分為N段，并假定每段內(nèi)列車處于相同的運行工況，那么列車從站點Ai到站點Ai+1過程中的工況轉換次數(shù)為N-1。分段后，決策變量c(t)即可看作是n的函數(shù)，即c(n)，表示列車在第n段的運行狀態(tài)，這里的n=1,2,…,N。規(guī)定第1段起始時刻從站點Ai出發(fā)，列車處于牽引工況；第N段到達站點Ai+1截止，列車處于制動工況；中間部分的N-2段，列車交替使用惰行、巡航及牽引三種工況。tn為列車在第n段的初始時間，Δtn=tn+1-tn為列車在第n段的運行時間。在Δtn時間段內(nèi)，列車以同一種工況運行。

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然后，將N段區(qū)間按照時間離散，得到能耗計算表達式：

(3)

式中：

Δt——離散后的時間步長；

i——列車進入第N段后運行的步數(shù)，則有ti=tn+i·Δt;

e(ti)——列車在第n段中ti時刻的能耗。

由此將連續(xù)積分的問題轉化為離散求和問題。

由于列車在運行過程中，只有牽引和巡航階段可能耗能，故通過設置工況參數(shù)k，將e(ti)轉化為能耗函數(shù)ek(ti)，其中k=0,1,…,M。由此，第n段路程中ti時刻列車能耗由ek(ti)表示。由于列車一共有4種運行工況，故列車區(qū)間運行過程中使用的工況類型數(shù)量M=3，因此k=0,1,2,3，依次代表牽引、巡航、惰行與制動。在能耗函數(shù)為：

(4)

式中：

F——牽引力；

s——第n段路程的距離；

W——列車總阻力。

其中，當k=1時，列車處于巡航階段，可通過總阻力來判斷列車處于牽引或制動工況，其判斷函數(shù)θ(W)如式(6)所示。當W>0時，列車需要牽引，反之需要制動。

(5)

離散化后，狀態(tài)函數(shù)c(n)直接與列車運行工況關聯(lián)：

(6)

采用δ(c(n))函數(shù)判斷列車能耗。其含義是：當c(n)=k時，δ(c(n))=1。

由上述分析建立的離散化目標函數(shù)如下：

(7)

1.4 多區(qū)間列車能耗模型

以三站兩區(qū)間為例，假設兩區(qū)間為S1-S2和S2-S3，列車在兩區(qū)間的運行時間分別為tS12、tS23，當兩區(qū)間運行時間為ttotal時，則有：

ttotal=tS12+tS23

(8)

對于不同的區(qū)間，相同的時間Δt對應的能耗ΔE不同，如圖1所示。因此，通過分別獲取S1-S2和S2-S3兩區(qū)間的Pareto解集，合理分配區(qū)間運行時間，可實現(xiàn)全程總能耗最小。

圖1 各區(qū)間能耗-時間關系圖

將目標函數(shù)轉換為總能耗Etotal，則有：

minEtotal=min(ES12(tS12)+ES23(tS23))

(9)

min(ES12(tS12)+ES23(tS23))≥

(10)

(11)

2 IAGA

IAGA在傳統(tǒng)遺傳算法基礎上，針對個體多樣性減少快的問題，加入免疫補償，借助抗體濃度調(diào)節(jié)機制來改良個體繁殖策略，在保留優(yōu)秀個體的同時，減少選擇相似抗體，以確保個體多樣性。針對遺傳算法局部易收斂問題，IAGA引入退火機制，采用退火溫度T來改善抗體子代的選擇，確保與抗原親和度高的抗體被選擇克隆，增加算法爬坡能力，使進化趨近于適應度增大的方向，避免早熟。

表1為IAGA與列車運行控制策略的對應關系。IAGA算法流程如圖2所示。當遺傳代數(shù)G達到設定最大值Gmax，或退火溫度T達到終止溫度Tend時，算法終止。在進化過程中，抗體產(chǎn)生、適應度函數(shù)構造、免疫補償、遺傳操作，以及退火機制和記憶細胞庫是IAGA的關鍵步驟。

圖2 IAGA算法流程圖

表1 IAGA與列車運行控制策略的對應關系

2.1 抗體產(chǎn)生

IAGA中，在解空間內(nèi)隨機產(chǎn)生數(shù)量有限的抗體，并以實數(shù)進行編碼。定義工況轉換點zh(h=1,2,…,n)的范圍為[ah,bh]，對zh實數(shù)編碼為zh=ah+drand×(bh-ah)，其中drand是在[0，1]間均勻分布的隨機變量，抗體Ai=(z1,z2,…,zK) 表示為實數(shù)的向量，其中K是Ai中元素個數(shù)。

2.2 適應度函數(shù)

適應度函數(shù)表示抗體和抗原的親和力，并由此評價抗體的優(yōu)劣程度。適應度越大，則抗體適應性能越好；反之抗體適應性能越差。根據(jù)適應度的大小選擇抗體，能確保適應性能好的抗體有更多的機會繁殖后代，遺傳優(yōu)良特性。在列車運行過程中，目標函數(shù)(列車耗能)應盡可能小，故將適應度函數(shù)定義為目標函數(shù)的倒數(shù)，即保留列車耗能低的運行策略。

2.3 基于濃度選擇的免疫補償

針對高適應度抗體，在濃度高的條件下降低適應度值可避免過早陷入局部最優(yōu)，在濃度低的條件下提高適應度值以增加選擇概率。采用歐氏距離和適應度求解抗體濃度。記抗體Ai和Aj的歐氏距離為D(Ai,Aj)，適應度分別為f(Ai)和f(Aj)，取適當常數(shù)α,β>0。如果滿足式(14)，則認為抗體Ai和Aj相似。

(12)

Ai的濃度為與Ai相似的抗體與總抗體的個數(shù)比，記為Ci。則抗體Ai的適應度函數(shù)根據(jù)濃度修正為：

(13)

式中：

ξ,λ——隨機變量，ξ,λ∈(0,1)；

fmax(Ai)——所有抗體中適應度最大值。

對于抗體Ai，Ci的調(diào)節(jié)降低了對選擇幾率的不利影響。

2.4 遺傳操作

2.4.1 選擇操作

在免疫補償基礎上，個體的選取概率P為：

(14)

使用輪盤賭策略產(chǎn)生子代，適應度高的個體被選擇幾率大。為避免高適應度值產(chǎn)生的絕對性影響，采用相對值進行判斷，以避免過早收斂。

2.4.2 交叉與變異

交叉操作選擇算術交叉：經(jīng)線性組合形成2個新的個體。變異操作選擇均勻變異：標定變異點的基因位置，并根據(jù)變異概率執(zhí)行變異操作。

2.5 退火機制

引入模擬退火算法的 Metropolis 機制對子代種群個體進行篩選，以避免過早收斂于某一局部區(qū)域。若子代個體的適應度大于父代，則一定接受該子代個體；否則，按exp(-ΔE/Tnow)的概率接受子代個體，ΔE代表子代與父代中最優(yōu)個體的適應度值之差，Tnow代表模擬退火算法的當前系統(tǒng)溫度。

2.6 記憶細胞庫

以適應度值為標準，降序排列各代種群中的抗體，選取前m個抗體存入記憶庫，實現(xiàn)記憶細胞庫的更新，其中m為記憶庫大小。

3 仿真驗證

3.1 仿真設置

本文以某地鐵S1站至S2站的單區(qū)間實際線路為例進行仿真驗證。該線路全長2 338 m。相關列車參數(shù)如表2所示，線路條件數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 S1—S2—S3區(qū)間線路條件數(shù)據(jù)

表2 列車參數(shù)取值

3.2 單區(qū)間列車節(jié)能運行策略

站間計劃運行時間為tr=200 s。

采用IAGA，運用Matlab進行求解，為對比IAGA與傳統(tǒng)GA解決列車節(jié)能運行優(yōu)化問題的迭代尋優(yōu)過程及收斂特性，繪制標準GA及IAGA適應度函數(shù)變化曲線如圖4所示。其中算法參數(shù)設置如表3所示。

表3 算法參數(shù)設置

圖4中，IAGA迭代次數(shù)比標準GA迭代次數(shù)減少43%。可見，IAGA收斂更快，優(yōu)化更穩(wěn)定，得到的優(yōu)化結果更佳。

圖4中的IAGA適應度函數(shù)在迭代26次后變化停止。此時得到全局最優(yōu)解，能耗為4.23×107J，比對應的GA能耗(4.71×107J)降低了10.2%。

圖4 適應度函數(shù)收斂對比圖

因線路區(qū)間較短，列車運行采用牽引-惰行-制動工況，求得節(jié)能策略為牽引24.9 s—惰行165.9 s—制動9.2 s，如圖5所示。優(yōu)化前，受限速條件的影響，目標速度曲線會出現(xiàn)制動-牽引工況頻繁轉換的現(xiàn)象，造成不必要的能耗損失。通過IAGA優(yōu)化區(qū)間列車運行策略，可以尋得最優(yōu)工況轉換點的位置和個數(shù)，在定時的條件下實現(xiàn)列車的節(jié)能運行。

圖5 列車節(jié)能運行優(yōu)化曲線

3.3 多區(qū)間列車節(jié)能運行策略

在確定列車單區(qū)間節(jié)能運行策略的基礎上，以三站(S1站、S2站和S3站)兩區(qū)間作為典型區(qū)間進行仿真驗證。其中，S1—S2區(qū)間長為2 338 m，S2—S3區(qū)間長為1 354 m，線路條件數(shù)據(jù)由圖3中獲得。設定線路總運行時間為320 s，停站時間固定為30 s。通過IAGA可得到S1—S2區(qū)間及S2—S3區(qū)間的能耗-時間Pareto最優(yōu)前段解集，如圖6和圖7所示。

圖6 S1—S2區(qū)間列車能耗-時間Pareto解集

圖7 S2—S3區(qū)間列車能耗-時間Pareto解集

根據(jù)Pareto前沿解集，利用IAGA，在2個區(qū)間中分別確定t1和t2，使得滿足約束條件t1+t2=290 s，得到該區(qū)段列車運行的最低耗能策略如表4所示。

表4 基于IAGA列車在 S1站—S3站運行的最低耗能策略

基于GA， S1—S3區(qū)段內(nèi)的Etotal為9.04×107J。由表4，基于IAGA，S1—S3區(qū)段內(nèi)的Etotal=7.59×107J。后者與前者相比降低了16.0%。

4 結語

本文針對城市軌道交通列車節(jié)能運行問題，建立列車運動學模型，借鑒生物領域的免疫機制和物理退火原理，提出了一種基于IAGA的列車定時節(jié)能運行策略研究方法。通過免疫補充和退火機制，IAGA避免了傳統(tǒng)GA的早熟及收斂問題，提高了迭代效率，尋得全局最佳工況轉換點，建立列車運行節(jié)能優(yōu)化策略。

仿真結果表明：與傳統(tǒng)GA相比，IAGA不僅迭代次數(shù)更少，還能尋得節(jié)能效果更優(yōu)的全局最佳工況轉換點。

在單車節(jié)能運行優(yōu)化的基礎上，提高多車間再生制動能量的利用率是進一步研究的重點，同時推廣到實際線路進行能耗測試是未來的研究方向。