基于數理統計的地鐵車站深基坑施工風險評估*

蒙國往 黃勁松 吳 波 農忠建 許 杰 韋 漢

(1.廣西大學土木建筑工程學院，530004，南寧;2.廣西大學工程防災與結構安全教育部重點實驗室，530004，南寧∥第一作者，講師)

據不完全統計，地鐵車站基坑工程安全事故大部分發生在施工階段[1]。為了有效降低施工風險，減少各類安全事故發生，需在施工前對施工風險進行準確而全面的風險評估?，F階段，定性定量相結合的方法成為主要風險評估方法。文獻[2]將模糊綜合評判應用到地下工程風險評估中，利用專家調查法對地下工程中出現的風險因素進行識別，對各風險因素的比較判斷矩陣進行分析和運算,得到深基坑施工總風險值大小；文獻[3]引用模糊隸屬函數曲線，得到一定置信水平下風險值所處的區間范圍；文獻[4]采用基于二元語義和灰色關聯分析的改進失效模式和影響分析(FMEA)法進行風險分析，對計算值進行風險排序，得到風險優先等級。這些評估方法雖有助于管理者把握深基坑施工風險程度，但其大部分數據基于專家主觀判斷，客觀性不強。

對此，本文基于AHP(層次分析法)[5]，分別從風險發生概率和風險發生損失等角度對風險值進行分析，結合專家主觀評估的模糊綜合評價法[6]及客觀的數理統計數據，充分考慮了主觀和客觀的因素，所得評估的風險值可信度更高。

1 基于數理統計的模糊綜合評價

根據風險值的定義[7-8]，風險值可用風險發生概率和后果或損失程度的函數來表示，則各風險因素風險值可表示為：

Ri=PiCi(i=1,…,n)

(1)

式中：

Ri——第i個風險因素的風險值；

Pi——第i個風險因素的發生概率；

Ci——第i個風險因素的發生后果或損失。

AHP采用求解判斷矩陣最大特征值對應的特征向量作為各風險因素的相對權重值可從矩陣特征向量定義去分析理解[9]。矩陣與其特征向量關系式為：

AX=λX

(2)

式中：

A——判斷矩陣；

X——判斷矩陣的特征向量；

λ——判斷矩陣的特征值。

結合式(1)，應用AHP分別構造風險發生概率和風險發生的判斷矩陣(風險因素的個數即為判斷矩陣的階數)，分別求出最大特征值λmax對應的特征向量。特征向量中的分量即代表各風險因素在概率和損失所占的權重值，兩者相乘則為該風險因素的風險值。

風險發生概率可通過對已完工或在建的深基坑工程進行風險因素發生次數統計分析；得到的統計做歸一化處理，最終得出客觀的各風險因素發生概率權重。此權重與用AHP求出的主觀的風險發生概率權重值作對比，根據最不利結果取兩者最大值作為最終風險發生概率權重值，并應用于風險值的計算中，使求出的風險值更準確客觀。而風險總值的求解則在此基礎上結合模糊綜合評價進行求解。

在模糊綜合評價中，最終的評判結果向量由采用AHP確定的權重向量和模糊關系矩陣確定，其結果會隨模糊算子的選擇而發生不同。模糊綜合評判的基本模型公式表示為：

B=QOZ

(3)

式中：

B——評判結果向量；

Q——權重向量；

O——模糊算子；

Z——模糊關系矩陣。

本文將全部的風險因素的發生概率作為權重向量。該權重向量是基于數理統計得到的，即通過風險因素發生次數的真實統計數據獲取。而模糊關系矩陣由風險因素發生損失的判斷矩陣，通過重要性標度值反推得到，再選取合適的模糊算子進行運算得到評判結果向量，即是風險等級隸屬度。風險總值即為風險等級指標與相應風險等級隸屬度乘積之和。

接受準則借鑒隧道風險管理，采用國際隧道與地下空間協會推薦的項目風險判據原則——ALARP(最低合理可行)原則。在ALARP原則中，任何工程活動都具有風險，不可能通過預防措施來徹底消除風險，必須在風險水平與利益之間做平衡。

ALARP風險管理原則圖如圖1所示。圖1中，風險被分為3個區域：若風險評估所得的風險總值處于不可接受區域，必須拒絕或采取強制性的措施來降低風險；若風險值處在風險可接受區，由于風險水平很低，無需采取任何對應措施；若風險總值處于合理可行的最大限度降低區域(ALARP區域)，則需要考察各種降低風險水平措施的效果，并進行對比分析，以此確定風險是否可接受。

圖1 ALARP風險管理原則圖

2 基于數理統計的模糊綜合評價

2.1 風險因素清單

在深基坑施工過程中，施工安全風險因素眾多。各工程的水文地質條件和周邊環境各不相同，其風險因素也存在差異性。

本文以南寧軌道交通5號線多個車站的深基坑施工情況為例，通過常用的WBS-RBS法(工作分解結構-風險分解結構法)[10]，得到深基坑施工的目標層、準則層及普遍存在的9個風險因素的因素層，從而構建層次結構(見圖2)，建立風險因素清單。

在圖2中，目標層為深基坑施工風險總值，是需要評價的目標；準則層指影響目標實現的準則；因素層為各個對深基坑風險產生影響的因素。

圖2 風險層次結構圖

2.2 構造判斷矩陣

根據層次結構圖構造兩兩相比的判斷矩陣。準則層相對于目標層可構建一個判斷矩陣，即準則層中的三個因素對于施工風險而言哪個更重要；同理，準則層相對于因素層則可構建三個判斷矩陣。目前，深基坑施工風險分析常用專家打分法來確定判斷矩陣的重要性標度的賦值，具體規則為：若有n個元素，且元素i比元素j重要，令元素i對元素j的重要性標度為Iij，則Iij取值范圍為1～9(當元素i與元素j同等重要時，Iij=1；當元素i比元素j極端重要時，Iij=9)；aij=Iij/Iji，aij為元素i與j的重要程度之比，aij值越大，則元素i比j越重要；aij與aji為倒數形式。由此構成1個n行n列的判斷矩陣。

2.3 計算權向量與檢驗判斷矩陣一致性

判斷矩陣最大特征值的特征向量即為風險因素的權重向量。本文采用常用的方根法來近似求解權重值，步驟如下：

(4)

式中：

(5)

式中：

wi——第i個風險因素的權重值 。

第三步:求解判斷矩陣最大特征值λmax

(6)

式中：

A——判斷矩陣；

W——相應判斷矩陣的特征向量。

第四步：檢驗一致性

計算一致性指標IC為：

(7)

查表1確定相應的平均隨機一致性指標RI(random index)，以IR表示。

表1 平均隨機一致性指標表

計算一致性比例CR(consistency ratio)并進行判斷，以RC表示，則有：

(8)

當RC≤0.1時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的；當RC>0.1時，認為判斷矩陣不符合一致性要求，需要對該判斷矩陣進行重新修正。

2.4 確定最終權重值與劃分風險等級

統計分析現有資料和數據，得到各風險因素發生的概率權重值，并與專家評估結果進行對比，根據最不利情況選取兩者中最大者，再歸一化處理作為最終權重值。

根據風險因素發生損失嚴重程度，風險因素的損失等級及描述如表2所示。先由專家組評選出損失等級最高的風險因素，再由該風險因素與其他風險因素兩兩相比的損失等級判斷矩陣，得出其他風險因素對應的損失等級，從而得出各風險因素的損失等級統計表。

表2 風險因素的損失等級及描述

2.5 計算風險總值與確立風險接受準則

首先，根據指標統計表，通過模糊綜合評判法，選取相應權重值及合適的模糊算子；然后，結合式(3)計算出風險總值，并由式(1)計算出各風險因素風險值大小；最后，根據ALARP準則確定風險總值所處的風險等級，并判斷是否需要采取措施以減小施工風險，根據各風險因素風險值來確定需重點防范的風險因素。

3 工程實例

3.1 工程概況

南寧軌道交通5號線獅山公園站采用單柱雙跨2層矩形結構，為地下2層島式站臺車站。車站長272.1 m，寬19.7 m?；娱_挖深度為15.4～21.1 m，車站頂板覆土厚度為2.6～4.7 m?；邮┕し秶鷥鹊貏萜鸱^大，總體上呈東高西低。本站主體基坑支護結構采用鉆孔灌注樁(Ф 1 000 mm，樁心距為1 300 mm)+內支撐+鋼筋網+噴射混凝土的支護形式，基坑采用明挖法施工?？油馑慌c填土層的厚度有關，無統一水位。

該站基坑施工為典型的深基坑施工工程，包含了如圖2所示的9個風險因素。

3.2 風險參數計算

首先，由專家組成員根據工程實際情況通過WBS-RBS法建立風險因素清單。專家組成員來自設計、施工、監理、監測、風險管理及業主等單位，共計10人。根據風險因素清單，由AHP建立分層結構圖，如圖3所示。

圖3 風險因素分層結構圖

采用專家打分法，構造9個風險因素的風險發生概率和風險發生損失的判斷矩陣A1與A2，對專家評分取加權平均值，計算可得Pi與Ci對應的權重值，如表3所示。由表3計算可得，A1的RC=0.071 9≤0.1，A2的RC=0.041 6均滿足一致性要求。其中，Pi表示第i個風險因素發生概率的權重比值，Ci為發生損失的權重比值。

表3 風險因素發生概率及損失的權重

為確保數理統計結果更貼近實際情況，本文選擇與獅山公園站深基坑工程施工方法、周邊環境、水文和地質情況類似的南寧軌道交通5號線03標段已完工車站深基坑工程作為數理統計對象，對施工過程中各風險因素發生次數進行統計，進而統計風險權重向量W3(第i個分量為wi,3)。將W3與A1的權重向量W1(第i個分量為wi,1)做對比后，按最不利情況取其大者并進行歸一化處理，得到最終風險因素發生概率權重向量W4(第i個分量為wi,4)，W4=max(W1，W3)。結果如表4所示。

表4 風險因素發生概率最終權重值表

根據風險因素發生損失等級標準[17]，經專家組評選，風險因素 “基坑坍塌”的損失嚴重程度最高，即風險等級最高。由A2反推得出其他風險因素損失等級，進而得到各風險因素引發的不同損失等級事故次數統計如表5所示。

表5 各風險因素引發的不同損失等級事故次數統計

對表5數據按損失等級進行歸一化處理后，作為模糊關系矩陣Z。由模糊綜合評判法，Z權重向量取W4，由式(3)得隸屬度如表6所示，模糊算子為：

表6 風險等級隸屬度表

由式(1)得到各風險因素風險值Ri，其值為W2與W4權重值兩兩相乘所得，如圖4所示。

圖4 各風險因素風險值

由表6及風險等級賦值[17](由輕微到災難性分別為1～5分)計算可得，風險總值R=2.723 7。

3.3 結果分析

由圖1可知，當R=2.723 7時，獅山公園站深基坑施工風險處于ALARP區域，應采取相應措施以控制風險。

根據圖4，應注意的主要風險因素為鉆孔灌注樁圍護結構變形過大、支撐失穩及坑底隆起。

針對主要風險因素，應采取如下措施：

1) 基坑開挖時應遵循“豎向分層、縱向分段、先支后挖”的施工原則，做到“分層、分步、對稱、平衡、限時”。

2) 在基坑土方開挖過程中，應按設計要求放坡，防止基坑縱向失穩，及時架設鋼支撐，及時噴錨支護，減少基坑無支撐暴露時間。

3) 加強巡查與監測，基坑開挖見底時應及時澆筑墊層，避免基坑隆起。

后續監測結果顯示：在采取相關措施后，獅山公園站深基坑圍護結構變形速率得到了有效控制，其累計變化量維持在低于規范預警值(30 mm)范圍之內；在底板澆筑完成后，該項目基坑隆起的檢測指標(立柱隆起量)變化速率基本為0，累計變化量最大未超過25 mm。獅山公園站深基坑施工全過程處于可控風險范圍內，杜絕了支撐失穩的發生。

4 結語

本文主要基于層次分析法和模糊綜合評判的原理和風險值公式，結合數理統計數據，計算風險總值和各風險因素風險值，并根據對深基坑施工風險總值及各風險因素風險值的評估，針對風險較大的主要風險因素采取相應措施。本方法有以下優點：

1) 分層結構圖形式合理，能通過目標層直接與最底層的各風險因素相聯系，不考慮中間復雜的準則層，極大地減少了AHP中因多層劃分造成的主觀誤差，提高了風險總值的準確性。

2) 采用數理統計概率數據與專家評測結果相結合的方法來確定權重系數，構建了主客觀因素相融合的權重分析體系，使得風險總值的計算更具客觀。