基于Wiedemann模型的有軌電車運(yùn)行過程仿真

唐 婕

(西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，611756，成都∥助教)

有軌電車在線路建設(shè)之初，需要通過仿真有軌電車運(yùn)行情況來計(jì)算其正線通過能力、折返能力及出入庫能力。我國現(xiàn)代有軌電車主要采用司機(jī)目視瞭望和司機(jī)手動(dòng)操作的方式控制電車運(yùn)行。為有效模擬現(xiàn)代有軌電車的實(shí)際運(yùn)行過程，本文基于Wiedemann模型，根據(jù)有軌電車駕駛員的生理反應(yīng)和心理反應(yīng)分析其駕駛行為，以此來仿真有軌電車的運(yùn)行過程。

1 有軌電車運(yùn)行仿真模型的類型

社會(huì)車輛運(yùn)行模型主要有跟馳模型和換道模型。有軌電車具有軌道交通的特性，無法在運(yùn)行過程中換道超車，而其追蹤模式與社會(huì)車輛相似，因此有軌電車運(yùn)行模型只考慮其跟馳特性。

1.1 社會(huì)車輛跟馳模型

社會(huì)車輛跟馳模型主要用于模擬分析駕駛員在受外界因素影響時(shí)控制車輛運(yùn)行的微觀行駛數(shù)據(jù)。其主要分為：刺激-反應(yīng)類模型、安全距離模型、人工智能模型和生理-心理類模型。

1.2 有軌電車運(yùn)行仿真模型的選用

有軌電車在實(shí)際運(yùn)營過程中出現(xiàn)跟馳的情況較少，大多為追蹤前方信號(hào)機(jī)或站臺(tái)等固定停車點(diǎn)的情況。因此，有軌電車不適用研究擁堵情況的刺激-反應(yīng)類模型和安全距離類模型。

生理-心理類模型更貼近實(shí)際的駕駛員控車過程，也更能描述日常生活中所見的司機(jī)駕駛行為。故本文在典型生理-心理類模型——Wiedemann模型的基礎(chǔ)上研究并建立有軌電車運(yùn)行仿真模型。

2 有軌電車運(yùn)行仿真模型建立

2.1 Wiedemann模型

Wiedemann模型根據(jù)前后跟馳車輛的相對(duì)速度和相對(duì)距離的不同，將車輛運(yùn)行狀態(tài)劃分為緊急制動(dòng)區(qū)、跟馳行駛區(qū)、車輛接近區(qū)及自由行駛區(qū)[4]。

2.2 有軌電車運(yùn)行仿真模型建立

當(dāng)駕駛員在控制有軌電車追蹤前行有軌電車時(shí)，有軌電車運(yùn)行仿真模型按Wiedemann模型也分為4個(gè)駕駛員感知區(qū)域：緊急制動(dòng)區(qū)、跟馳行駛區(qū)、車輛接近區(qū)和自由行駛區(qū)，如圖1所示。圖1中，AX為水平直線，表示列車在靜止時(shí)所期望的停車間隔距離；ABX曲線為列車在低速運(yùn)行時(shí)的最小期望跟車運(yùn)行距離曲線；SDX曲線為最大跟車運(yùn)行距離曲線；SDV曲線為駕駛員意識(shí)到正在接近一輛低速運(yùn)行列車的臨界曲線；CLDV曲線則表示當(dāng)跟車運(yùn)行距離較小，駕駛員意識(shí)到車間距在減少時(shí)的臨界曲線，默認(rèn)CLDV與SDV曲線重疊；OPDV曲線表示駕駛員注意到前后車之間的距離隨時(shí)間而增加的臨界曲線[5]。

圖1 有軌電車運(yùn)行狀態(tài)感知區(qū)域劃分

當(dāng)有軌電車的運(yùn)行前方為路口信號(hào)機(jī)、道岔信號(hào)機(jī)和車站等固定限制點(diǎn)時(shí)，有軌電車駕駛員等效于追蹤一列速度為0且長度為0的列車，此時(shí)有軌電車駕駛員模型主要?jiǎng)澐志o急制動(dòng)區(qū)、列車接近區(qū)及自由行駛區(qū)，如圖2所示。此時(shí)SDX、ABX及AX曲線重合。

圖2 追蹤前方為紅燈或車站時(shí)模型感知域劃分

當(dāng)有軌電車處于不同的行駛感知區(qū)域時(shí)，其運(yùn)行狀態(tài)不同。由于有軌電車牽引制動(dòng)特性與社會(huì)車輛有所區(qū)別，因此在不同感知區(qū)域中，需要結(jié)合牽引制動(dòng)特性、駕駛員反應(yīng)、冒進(jìn)情況及物理動(dòng)力學(xué)特性等為不同區(qū)域的子計(jì)算模型進(jìn)行建模。

2.2.1 自由行駛區(qū)

當(dāng)有軌電車處于在自由行駛狀態(tài)區(qū)時(shí)，司機(jī)感知目視前方?jīng)]有限制點(diǎn)或離限制點(diǎn)距離較遠(yuǎn)，可根據(jù)區(qū)間限速、列車的牽引-制動(dòng)特性和舒適度等約束條件來控制電車運(yùn)行。自由行駛區(qū)子模型計(jì)算步驟如下：

步驟一：在線路限速條件下，根據(jù)司機(jī)冒險(xiǎn)程度，司機(jī)控制有軌電車追蹤期望最大運(yùn)行速度。不同類別司機(jī)的冒險(xiǎn)程度不同。根據(jù)線路限速和當(dāng)前速度來計(jì)算列車最大運(yùn)行加速度，以便列車運(yùn)行至司機(jī)期望的最大速度，有軌電車在自由行駛區(qū)的最大加速度為：

aMax_t=(αvPSR-v)

(1)

式中：

aMax_t——列車運(yùn)行時(shí)間為t后的列車允許最大加速度；

α——司機(jī)冒險(xiǎn)系數(shù)，是指司機(jī)能追蹤線路限速的最大比值，即司機(jī)期望的最大速度與線路限速的比值(α取值越大表示司機(jī)越冒進(jìn))；

vPSR——列車所在區(qū)段的限制速度；

v——當(dāng)前列車速度。

步驟二：根據(jù)下一區(qū)段的限速條件和當(dāng)前行駛速度計(jì)算提前減速區(qū)。當(dāng)下一區(qū)段的線路限速小于當(dāng)前區(qū)段的限速,且下一區(qū)段限速的起始位置與列車當(dāng)前位置的距離差小于提前減速距離時(shí)，司機(jī)有必要提前減速，以避免因減速不及時(shí)導(dǎo)致的有軌電車超速情況。故需計(jì)算提前減速后的最大加速度。將式(1)中的vPSR替換成下一區(qū)段的列車限速vnext_PSR，則提前減速距離S為：

(2)

式中：

adefault——默認(rèn)減速度。

步驟三：考慮有軌電車運(yùn)行的牽引特性和制動(dòng)特性。該特性限制有軌電車在v下能達(dá)到的最大加速度或最小減速度，列車運(yùn)行過程中最大加速度應(yīng)控制在列車牽引-制動(dòng)特性曲線范圍內(nèi)。

步驟四：考慮舒適度約束條件，要求電車運(yùn)行平穩(wěn)。司機(jī)控制電車達(dá)到上述步驟所得的最大加速度時(shí)應(yīng)保障乘客的舒適度[6]。

at=a+kt

(3)

式中：

t——列車運(yùn)行時(shí)間常數(shù)，表示列車運(yùn)行的固定時(shí)間；

at——本次列車運(yùn)行t后列車的加速度；

a——本次列車當(dāng)前的運(yùn)行加速度；

k——沖擊率，是指加速度相對(duì)于時(shí)間的變化率；k值越小，旅客的舒適度越高；當(dāng)k小于一定值的時(shí)候，加速度變化對(duì)人體舒適度的影響很小，可以認(rèn)為k為一個(gè)恒定值。

2.2.2 列車接近區(qū)

當(dāng)有軌電車進(jìn)入接近行駛狀態(tài)時(shí)，司機(jī)感知接近前方限制點(diǎn)，于是司機(jī)期望將車速從高于前車車速降為低于前車車速。參考Wiedemann模型，列車接近區(qū)子模型為：

(4)

式中：

SABX——列車在低速運(yùn)行時(shí)的最小期望跟車運(yùn)行距離；

Δv——當(dāng)前列車與前車的速度差；

Δx——當(dāng)前列車與前車的距離；

L——前車的車長；

af——前車的運(yùn)行加速度。

當(dāng)前方追蹤目標(biāo)為信號(hào)機(jī)或者車站時(shí),駕駛員采用的加速度為：

(5)

式中：

Δx1——后車車頭到限制點(diǎn)的距離。

當(dāng)有軌電車進(jìn)入跟馳行駛狀態(tài)時(shí)，司機(jī)反應(yīng)到當(dāng)前位置與前車距離較近，期望與前車在安全間隔距離下保持相同的行駛狀態(tài)。以此為目標(biāo)，則有：

Δx=Ssafe+SABX

(6)

(7)

v0=v+a(t1+t2)+aLt3

(8)

式中：

Ssafe——當(dāng)前列車與前車的安全間隔距離；

vf——前車的速度；

v0——司機(jī)反應(yīng)后的列車初速度；

a——本次列車當(dāng)前的的運(yùn)行加速度；

at——本次列車運(yùn)行t后的加速度；

2.1 預(yù)防試驗(yàn)結(jié)果 由表1可知，在預(yù)防試驗(yàn)中，Ⅰ～Ⅵ組發(fā)病雞的癥狀基本一致,為典型的IBD病變,血清檢查結(jié)果呈陽性；對(duì)照組雛雞發(fā)病率明顯高于試驗(yàn)組；Ⅵ組因未服用中草藥制劑，發(fā)病率高且病情最嚴(yán)重,試驗(yàn)期內(nèi)7只雛雞發(fā)病，發(fā)病率高達(dá)17.5%。Ⅳ組雛雞發(fā)病癥狀最輕且發(fā)病率最低，試驗(yàn)期內(nèi)僅有1只雛雞發(fā)病，發(fā)病率為2.5%，將制得的復(fù)方中草藥制劑按4.0 mL/只服用，預(yù)防效果最好，表明中草藥制劑對(duì)雛雞IBD有明顯的預(yù)防效果。

t1——司機(jī)反應(yīng)時(shí)間；

t2——司機(jī)操作時(shí)間；

aL——本次列車當(dāng)前的線路阻力加速度；

t3——施加牽引制動(dòng)所需時(shí)間[7]。

將式(7)和(8)代入式(6)，得到：

(9)

2.2.4 緊急制動(dòng)區(qū)

當(dāng)有軌電車進(jìn)入緊急制動(dòng)狀態(tài)時(shí)，司機(jī)感知本車與前方限制點(diǎn)非常接近，需要控制車輛安全停車以防止冒進(jìn)信號(hào)或發(fā)生碰撞。

司機(jī)控制電車追蹤前車時(shí)，其追蹤目標(biāo)為距離前車尾部一定安全距離的停車點(diǎn)，有：

Δx=Ssafe

(10)

(11)

將式(11)和式(8)代入式(10)，得到：

(12)

當(dāng)追蹤前方限制點(diǎn)為信號(hào)機(jī)或者車站等固定干擾點(diǎn)時(shí)，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間和操作時(shí)間很小，可忽略不計(jì)，則：

(13)

3 模型參數(shù)校正及仿真結(jié)果驗(yàn)證

對(duì)有軌電車駕駛員模型進(jìn)行仿真程序設(shè)計(jì)，得到有軌電車運(yùn)行仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 有軌電車運(yùn)行仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3.1 模型參數(shù)校正

Wiedemann模型原本是描述社會(huì)交通車輛運(yùn)行過程的模型。為使模型更貼合有軌電車的運(yùn)行場景，需要對(duì)Wiedemann模型進(jìn)行參數(shù)校正。

模型參數(shù)可利用有軌電車在行駛過程中受牽引制動(dòng)能力、舒適度和嚴(yán)格的速度限制等限制條件的約束來進(jìn)行校正。約束條件可表示為：

(14)

式中：

vn——列車在運(yùn)行了n個(gè)t時(shí)的速度；

vmaxn——列車啊運(yùn)行了n個(gè)t時(shí)的最大允許運(yùn)行速度；

an——列車在運(yùn)行了n個(gè)t時(shí)的加速度；

an-1——列車運(yùn)行了(n-1)個(gè)t時(shí)的加速度；

kn——列車在運(yùn)行了n個(gè)t時(shí)的沖擊率；

abraking_n——有軌電車的允許制動(dòng)加速度；

amotoring_n——有軌電車的允許牽引加速度。

由于自由行駛區(qū)子模型是根據(jù)約束條件建立的，所以有軌電車需要校正的感知區(qū)域?yàn)檐囕v接近區(qū)和緊急制動(dòng)區(qū)，即與ABX和AX曲線相鄰的區(qū)域，故需要校正的參數(shù)主要為與SAX(列車在靜止時(shí)所期望的停車間隔距離)相關(guān)的加法因子和乘法因子。校正過程如下：

1) 獲取多組深圳龍華新區(qū)現(xiàn)代有軌電車線(以下簡為“龍華線”)大布頭站到河?xùn)|站區(qū)間的運(yùn)行數(shù)據(jù)，并對(duì)每組數(shù)據(jù)的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行正態(tài)分布擬合。擬合得出，實(shí)際運(yùn)行時(shí)間的期望值為65.468 8 s，置信度為99.9%的置信區(qū)間為[62.460 5,68.477]。

2) 將與SAX相關(guān)的加法因子和乘法因子數(shù)值代入至仿真程序生成運(yùn)行結(jié)果。檢測該結(jié)果是否滿足式(14)的約束條件，且其區(qū)間運(yùn)行時(shí)間是否在實(shí)際運(yùn)行時(shí)間的置信區(qū)間范圍內(nèi)，同時(shí)對(duì)比仿真與實(shí)際的運(yùn)行曲線是否相符。若滿足以上條件則表明模型參數(shù)校正完成，否則繼續(xù)代入其他數(shù)值進(jìn)行仿真檢測。通過反復(fù)代入檢測得出，當(dāng)與SAX相關(guān)的加法因子為3.6vn+10，乘法因子為1.25時(shí)，模型滿足約束條件，且當(dāng)α=0.8時(shí)駕駛員在不同反應(yīng)時(shí)間下生成的仿真運(yùn)行時(shí)間基本落在的置信區(qū)間范圍內(nèi)。具體仿真結(jié)果如表2所示。

表1 龍華線大布頭站—河?xùn)|站α=0.8時(shí)仿真結(jié)果

仿真列車運(yùn)行曲線與現(xiàn)場運(yùn)行曲線對(duì)比如圖4所示。

由圖4可見，仿真運(yùn)行時(shí)間符合實(shí)際情況，仿真所得的站間運(yùn)行總時(shí)長為65.627 s。在站間7 482.32 m處，有軌電車運(yùn)行速度為14.944 3 m/s，行駛狀態(tài)由自由行駛區(qū)進(jìn)入接近行駛區(qū)；在7 655.39 m處電車速度為2.042 07 m/s，電車行駛狀態(tài)進(jìn)入緊急制動(dòng)區(qū)，并準(zhǔn)備到站停車。

圖4 龍華線大布頭站—河?xùn)|站仿真與現(xiàn)場數(shù)據(jù)對(duì)比

3.2 仿真結(jié)果驗(yàn)證

驗(yàn)證線路選定龍華線河西站至觀城站線路。利用校正后的模型仿真計(jì)算河西站至觀城站的有軌電車速度-距離圖，仿真結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行結(jié)果對(duì)比如圖5所示。

由圖5可見，仿真結(jié)果基本符合現(xiàn)場實(shí)際運(yùn)行情況，證明本模型經(jīng)校正后可用于其他線路的有軌電車運(yùn)行仿真。

圖5 龍華線河西站—觀域站仿真與現(xiàn)場數(shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié)語

基于Wiedemann模型，應(yīng)用龍華線數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明：本文所提出的有軌電車運(yùn)行仿真模型能有效地模擬有軌電車的運(yùn)行過程。在有軌電車項(xiàng)目投標(biāo)階段，使用針對(duì)有軌電車司機(jī)駕駛行為和有軌電車牽引制動(dòng)特性的模型能為分析有軌電車的通過能力及評(píng)價(jià)有軌電車信號(hào)系統(tǒng)運(yùn)營能力提供依據(jù)。