基于電機動態模型的電動汽車高速斜齒輪動載荷計算及壽命預測

郭 都，陳 星，尹燕莉，韓 森

(1重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074；2.重慶文理學院，重慶 402160)

能源與環境問題日益嚴峻，新能源汽車備受關注，電動汽車憑借其零排放、低噪聲、電力來源廣泛等優點成為各國的研究重點[1]。電動汽車與燃油汽車在車身結構上存在很多相似點，但動力傳動系統結構形式和工作環境方面存在顯著差異。電動汽車傳動系統省去了變矩器、離合器等扭轉減振原件，系統表現為一個欠阻尼系統；同時，傳動系統采用多級減速和少擋位變速的結構形式，動力傳遞路徑更短，循環次數大幅增加。電動汽車傳動系統呈現出來的這些新特征帶來了新的理論和技術問題，其中傳動系統壽命預測及系統可靠性就是制約性能進一步提高的瓶頸。

作為電動汽車動力源的驅動電機與傳統內燃機相比，電機轉矩動態響應快100倍，轉速高2～3倍，而且存在高頻波動和強沖擊[2]。電動汽車行駛過程中，齒輪傳動系統受到來自電機的轉矩和行駛工況的影響，因而齒輪實際承受的載荷具有強烈的時變性和隨機性；同時在嚙合過程中往往會產生一定的沖擊載荷，因此齒輪的受力情況復雜，這些力的作用顯著影響齒輪動態嚙合過程，進而導致點蝕、斷裂等疲勞失效現象。目前相關零件疲勞壽命預測方面已有許多研究[3-5]，但是采用電機動態模型計算電動汽車齒輪傳動系統在循環工況下的動態載荷，開展基于疲勞損傷理論壽命預測的研究還很少。因此，考慮電機的高速、高頻動態特性，基于瞬態道路工況獲取電動汽車變速器齒輪副的疲勞載荷譜，預測其動態疲勞壽命，對我國電動汽車傳動系統的設計創新與技術升級具有重要意義。

對于電動汽車變速器齒輪載荷歷程的獲取，最理想的方法是實車測試，傳動系統實際工況載荷的測試是任何數值模擬結果都無法替代的，可以較全面地反映變速器實際運行情況，但是該方法對測試系統的要求比較高，而且周期長、成本高。其次，實車測試法獲取的電動汽車傳動系統隨機載荷數據，雖然能再現傳動系統實際工況，但數據量過大，實用性不強。目前，主要通過計算機模擬仿真的方法獲取變速器齒輪的載荷歷程。本文以某定傳動比電動汽車高速斜齒輪為研究對象，建立車用永磁同步電機的控制模型，基于瞬時道路工況對模型進行仿真計算，并對仿真結果進行實車驗證；以仿真得到的電機動態轉矩作為高速級齒輪對的驅動轉矩，將斜齒輪轉化為當量直齒輪計算其循環工況下齒面接觸應力譜；并采用雨流計數法進行載荷循環計數，獲取齒輪接觸應力幅值-頻次關系，最后運用修正的P-S-N曲線及疲勞累積損傷理論對變速器齒輪接觸疲勞壽命進行預測。

1 傳動系統結構及變速器受載分析

電機起動轉矩很大，可實現低速恒扭矩，高速恒功率的工作模式，且易實現無極調速[6]。為提高傳動系統效率，北汽EV系列、寶馬i3等電動乘用車仍采用結構簡單，制造成本低的定傳動比變速器，系統基本結構如圖1所示。

圖1 定傳動比系統基本結構

汽車在行駛過程中受到各種阻礙行駛的力，這些阻力稱為汽車行駛阻力，必須有外力作用于汽車并與行駛阻力相平衡才能使汽車運動，這種外力稱為汽車驅動力。汽車行駛阻力和驅動力可以看作是作用在汽車上的作用力與反作用力。因此，以驅動電機輸出的動態轉矩可計算出電動汽車傳動系統齒輪載荷，而電機輸出轉矩又與汽車行駛阻力密切相關，所以首先對汽車行駛過程中的驅動力與行駛阻力進行研究。

汽車行駛過程中，車輪受到驅動電機傳遞的力矩，力矩對地面產生力的作用，地面反過來對車輪產生驅動力Ft，驅動力與變速箱輸入扭矩關系式如下：

(1)

式中：Ttq表示變速箱輸入轉矩;ig表示變速器的傳動比;i0表示主減速器的傳動比;ηT表示傳動系的機械效率;r表示車輪半徑。

汽車行駛過程中受到的阻力分為4個部分，分別是滾動阻力、空氣阻力、加速阻力以及坡道阻力，這些阻力構成了汽車的行駛阻力[7]，如下式：

∑F=Ff+Fw+Fi+Fj

(2)

式中：∑F表示行駛阻力之和；Ff表示滾動阻力；Fw表示空氣阻力；Fi表示坡道阻力；Fj表示加速阻力。

綜上所述，可得汽車驅動力Ft如下所示：

Ft=∑F

(3)

根據汽車行駛方程式可得電動汽車實際行駛工況下電機轉子上的負載轉矩TL計算公式如下：

(4)

2 車用電機模型及仿真

永磁同步電機(PMSM)具有體積小、質量輕、效率高、電磁轉矩大、過載能力強等優點，常用作電動汽車的牽引電機。永磁同步電機驅動系統普遍采用矢量控制，矢量控制具有電機效率高、轉矩穩定、調速范圍寬、動態性能好等優點[8]。本文所采用的車用永磁同步電機參數如表1所示。

表1 車用永磁同步電機參數

2.1 永磁同步電機的矢量控制模型

在理想情況下永磁同步電機基于轉子旋轉兩相坐標系d-q的數學模型是目前在矢量控制方法中應用最為廣泛的模型[9]。永磁同步電機d-q軸電壓和轉矩方程如式(5)～(7)所示。

ud=Rsid+pψd-ωeψq

(5)

uq=Rsiq+pψq+ωeψd

(6)

(7)

式中：ud、uq分別表示d軸和q軸的定子電壓；id、iq分別表示d軸和q軸的定子電流；ψd、ψq分別表示d軸和q軸的定子磁鏈；Rs表示定子電阻；p表示微分算子；ωe表示電機角速度；Ld、Lq分別表示d軸和q軸的電感分量；ψf表示永磁體磁鏈；pn表示電機極對數。

電機的機械運動方程為：

(8)

式中：ωm表示電機機械角速度；J表示電機轉子及負載轉動慣量；Te表示電機的電磁轉矩；TL表示電機負載轉矩；B表示阻尼系數。

矢量控制算法建立在永磁同步電機的數學模型上，由永磁同步電機在旋轉d-q軸坐標系的數學模型可知，對永磁同步電機的控制就是對id、iq電流分量分別進行控制。因為永磁體的磁通保持不變，所以采用id=0的控制策略可以使控制變得非常簡單。根據式(7)，通過控制iq就可以控制轉矩Te。

永磁同步電機矢量控制系統主要包括：電流檢測模塊、速度檢測模塊、坐標變換、電流PI調節模塊、速度PI調節模塊和SVPWM模塊。圖2為采用id=0控制方法的矢量控制框圖。

圖2 id=0矢量控制框圖

2.2 模型仿真

基于永磁同步電機的數學模型和控制原理，利用Matlab/Simulink搭建在循環工況下的仿真模型。Simulink工具箱中已封裝永磁同步電機模塊，設置相關參數后即可直接使用。其他模塊也可以通過Simulink庫文件進行查找，并通過修改相關參數進行整個系統模型的搭建。仿真工況選擇美國環境保護署(EPA)制定的城市道路循環工況(UDDS)。永磁同步電機的負載轉矩根據式(4)計算。圖3為循環工況電機動態輸出轉矩曲線及其局部放大圖，Te表示電機的電磁轉矩，TL表示電機輸出端負載轉矩。可以看出電機實際輸出轉矩存在高頻波動和強沖擊。

圖3 循環工況下電機的電磁轉矩

2.3 實驗驗證

為驗證電機模型相關參數設置的合理性以及仿真得到的電機轉矩對實際車輛驅動電機輸出轉矩模擬的準確性，以北京汽車集團有限公司生產的2016款EV160純電動轎車(關閉能量回收模式)在水泥路上進行實驗，實驗用車及試驗路面如圖4所示。

圖4 試驗電動汽車及實驗路面

試驗工具包括：廣成科技有限公司生產的USBCAN-OBD分析儀和ECANTools軟件。實驗原理是：將USBCAN-OBD設備的OBD端口與汽車OBD接口連接起來，另一端USB接口與計算機連接，USBCAN-OBD可以通過ECANTools軟件讀取汽車OBD數據，解析協議中規定的汽車傳感器數據包括：電機轉速、電機扭矩、累計里程、電壓、定子溫度、冷卻水溫度、IGBT溫度等，這些數據的數值變化可以實時保存在計算機中。由于實驗條件有限，駕駛試驗車輛行駛1 000 s，通過ECANTools軟件獲取試驗車輛的實測電機轉速和轉矩。以實測電機轉速如圖5所示，作為2.1節電機模型的控制轉速得到電機的仿真轉矩，圖6為實測電機轉矩和仿真轉矩對比。實測數據與仿真結果誤差值在3%之內，驗證了該仿真結果的可靠性。

圖5 實測電機轉速曲線

圖6 電機輸出轉矩

3 載荷歷程計算及循環計數

3.1 齒輪接觸應力譜

根據實際經驗可知變速箱齒輪經常發生接觸疲勞。表2為所研究電動汽車高速級齒輪副基本參數。齒輪嚙合過程中，斜齒輪齒面最大接觸應力σH發生在小齒輪上，接觸疲勞危險位置通常首先出現在節線附近的單齒嚙合區，故取節點處作為輪齒接觸疲勞危險位置[10]。基于Hertz接觸理論，以最大接觸應力作為斜齒圓柱齒輪對齒面接觸應力基本值，接觸應力計算公式如下：

表2 變速器高速斜齒輪基本參數

(9)

式中：σH表示接觸應力；T表示小齒輪扭矩；B表示齒寬；d1表示小齒輪分度圓直徑；αn表示法向壓力角；β表示螺旋角；E1、E2分別表示2個齒輪的彈性模量；ν1、ν2分別是2個齒輪的泊松比；2個齒廓接觸點的曲率半徑R1、R2根據下式計算：

(10)

式中：rb1、rb2分別2個齒輪的基圓半徑；α表示2個齒輪的嚙合角。

將仿真得到的驅動電機動態轉矩代入式(9)，計算得到基于準靜態法計算循環工況下電動汽車變速器主動齒輪接觸應力譜，如圖7所示。

圖7 齒輪接觸應力譜

3.2 齒輪接觸應力譜循環計數

循環計數法實質是從疲勞損傷的角度研究載荷基本損傷單元出現的次數，將載荷的計數過程和材料的疲勞特性建立聯系。目前，雨流計數法是國內外學者普遍認為符合疲勞損傷規律的一種隨機載荷循環計數方法，在工程實際中得到廣泛應用。雨流計數過程一般通過計算機程序實現，可分為數據壓縮和循環數提取2個步驟。

根據雨流計數法原理，該算法主要針對連續載荷歷程進行載荷循環計數，而齒輪運轉一周單個輪齒所受應力并不連續。因此，通過數據處理對齒輪接觸應力譜進行提取和重組。齒輪轉動一周的總時長是轉速的函數，同時也是單個輪齒嚙合周期和齒數的函數，基于這個關系可以對齒輪載荷數據進行提取和重組，使單個輪齒的應力-時間曲線變成連續的載荷歷程，從而采用雨流計數法進行循環計數。最后得到主動齒輪接觸應力幅值均值-頻次關系，如圖8所示。對計數結果進行統計分析和K-S假設檢驗，可知載荷均值服從正態分布，載荷幅值服從威布爾分布。齒輪接觸應力均值分布的均值和標準差分別是508 MPa和82.3 MPa。

圖8 齒輪接觸應力幅值均值-頻次

4 疲勞壽命計算

本文研究的齒輪所承受的循環應力水平較低，處于低應力高頻疲勞狀態，屬于高周疲勞。名義應力法常用于預測高周疲勞下無裂紋結構的裂紋形成壽命。名義應力法主要以材料或結構零部件的S-N曲線為基礎，參考結構和材料試件的疲勞危險部位的應力集中系數和名義應力，按疲勞累積損傷理論，計算疲勞壽命[11]。本文采用Miner線性累計損傷理論計算齒輪的接觸疲勞損傷，從而得到疲勞壽命。

4.1 齒輪疲勞性能曲線

由齒輪材料的S-N曲線得到目標齒輪的S-N曲線，需按式(11)進行修正。

S0=σ0εβCL/KT

(11)

式中：S0表示結構S-N曲線應力；σ0表示結構材料的S-N曲線應力；KT表示應力集中系數；ε表示尺寸系數；β表示表面加工系數；CL為加載方式。

本文根據經驗，對《機械工程材料性能數據手冊》中目標齒輪材料的P-S-N曲線進行修正，獲取存活率P為99%的目標齒輪S-N曲線。選取齒輪材料的有效應力集中系數為1.0，尺寸系數為0.86，表面加工系數為0.90，取CL=0.85。此外，由于電機驅動系統中存在著很多低于疲勞極限的載荷頻次，這些載荷也將對齒輪造成累積損傷，所以選用EM法則對齒輪P-S-N曲線低于疲勞極限值部分進行修正，即低于疲勞極限部分取與高于疲勞極限部分相同的斜率[12]。從而得到在任意應力幅值σa條件下，達到疲勞破壞的應力循環次數Ni，如圖9所示。

圖9 修正的齒輪P-S-N對數曲線

研究表明，結構應力幅值、均值和循環次數是對結構疲勞損傷影響最大的因素。如圖8所示，在雨流計數法得到的齒輪接觸應力幅值均值-頻次關系中，其平均應力并不全為零。因此，需要按照等效損傷原則將非零平均應力的應力循環轉換為零平均應力的應力循環。通常可以采用Goodman疲勞經驗公式對其進行轉換，如式(12)所示。圖10表示零平均應力時齒輪接觸應力幅值-頻次關系。

圖10 應力幅值-頻次

(12)

式中：Sae、Sme表示雨流計數法統計得到的工作循環應力幅值和平均應力；Sb表示構件材料的強度極限；Se表示等效對稱循環應力。

4.2 接觸疲勞壽命計算

Miner線性累計損傷法則認為構件在給定應力水平的反復作用下，損傷與應力循環成線性累積關系，當損傷累積到某一臨界值時，就產生破壞[13]，即：

(13)

式中：ni表示對稱循環應力水平作用下的工作循環數;Ni表示相應的破壞壽命(循環數)；D表示典型載荷周期內的總損傷。

根據Miner累積疲勞損傷理論，構件的疲勞壽命為T=1/D，即典型載荷周期執行T次，構件將發生破壞。

基于修正的P-S-N曲線，分別計算不同應力幅值下的疲勞損傷，根據Miner線性累積疲勞損傷理論計算一個循環行駛工況(UDDS)下變速器主動高速斜齒輪的損傷D=3.22×10-5，如圖11所示。根據疲勞壽命公式，變速器齒輪接觸疲勞壽命為T=3.1×104，即經過3.1×104次UDDS循環，齒輪達到接觸疲勞破壞，此時純電動汽車里程壽命為370 000 km。

圖11 循環工況下齒輪接觸疲勞累積損傷

5 結論

1)基于車用永磁同步電機的動態控制模型和循環行駛工況，采用計算機模擬仿真，提出了一種計算循環行駛工況下電動汽車變速器載荷歷程的方法。

2)對于齒輪載荷循環計數，通過對齒輪接觸應力譜首先進行數據提取和重組，使單個輪齒載荷變成連續載荷歷程，其次采用雨流計數法進行載荷循環計數，獲取循環工況下齒輪輪齒接觸應力幅值均值-頻次關系。

3)基于修正的P-S-N曲線，應用Miner線性累積疲勞損傷理論計算了變速器高速斜齒輪接觸疲勞壽命，為電動汽車傳動系統齒輪的動態疲勞壽命預測提供理論依據和方法。