單模光纖的特性分析及模場分布

陳 陽，賈紅寶，魏薈酈，張 鼎

遼寧科技大學，遼寧 鞍山 114000

0 引言

“單模光纖”在學術文獻中的解釋：一般歸一化頻率V（單位為Hz）小于2.405時，光纖中就只有一個波峰通過，故稱為單模光纖[1]。單模光纖的芯子很細，為8～10 μm，模式色散很小。影響光纖傳輸帶寬度的主要因素是各種色散，其中又以模式色散最為重要，單模光纖的模式色散小，故能將光以很寬的頻帶傳輸很長距離[2]。文章利用MATLAB軟件對單模光纖的特性及模場分布進行模擬分析，即使用MATLAB軟件對光學中的問題進行編程，模擬它在高等物理及光學規律下的模場分布，將其抽象的過程用圖形的方式展現出來，使人們對單模光纖有更好的理解。

1 單模光纖的特征方程求解

單模光纖傳輸就是光纖中的基模LP01模傳輸，幾何特性參數主要包括纖芯直徑和包層外直徑，另外，纖芯與包層的同心度誤差、纖芯不圓度也是單模光纖LP01?；編缀翁卣鲄礫3]。光纖的數值孔徑是判斷光纖集光能力大小的參數，數值孔徑越大，LP01模集光能力就越強，那么進入LP01模單模光纖的光通量就越多。以LP01模為基模，單模光纖的特征方程V、U、W的關系為

式中：V為歸一化工作頻率，Hz；U為歸一化橫向相位參數；W為歸一化橫向衰減參數；J為第一類Bessel函數；K為第二類Bessel函數。

應用MATLAB軟件求解可得V-U曲線圖、V-W曲線圖，以及方程所對應的數據，如圖1～圖3所示。

圖1 V-U曲線圖

圖3 方程所對應的數據

從圖和數據中可以看出，在V取0.1～0.3時，對應的U、W是沒有值的；當V取0.4、0.5、0.6時，U和V的值近似相等，而W的值趨近于0，因此可以認為在V小于或等于0.5時，U的值與它相等，W的值為0。

2 一維模場分布

單模光纖中LP01模在纖芯區和包層區的歸一化電場分布為

圖2 V-W曲線圖

式中：E為電場強度；Ra為歸一化半徑坐標。

利用上述關系式在MATLAB中編寫程序，以V=0.8、V=1.6、V=2.4分別得出歸一化的LP01模在纖芯區和包層區的電場分量E相對歸一化直徑Ra的歸一化曲線，如圖4所示。

從圖4中可以看出，隨著V的逐漸增大，單模光纖LP01模的模場分布更加集中在纖芯（兩條虛線之間的區域）內。因此，對于單模光纖中的LP01模，為了確保盡可能多的能量在纖芯中傳輸，V值的選取要盡可能大，需要在指定的工作波長上恰當設計光纖有關的幾何尺寸及纖芯區、包層區的厚度、折射率等，使光纖的V最接近2.4。

圖4 電場E相對歸一化直徑Ra的歸一化曲線

3 二維模場分布

根據電場分布公式[公式（2）]，并利用公式（1）給出的V、U、W的數值關系，結合MATLAB的作圖功能，可以得到LP01模場分布的二維圖示及電場分量E的等高線圖和梯度矢量圖（以V=2.4為例），如圖5～圖7所示。

圖5 電場E相對歸一化直徑Ra的二維強度分布圖

圖6 電場分量E的等高線圖

由圖5～圖7可以看出，當V=2.4時，E的能量比較集中、統一?；诖?，對上述程序進行簡單的修改變化就可以直觀地得出V=0.8、V=1.6、V=2.4三種情況下的光強I相對歸一化直徑Ra的二維分布圖，如圖8所示。

圖8 光纖中光強I相對歸一化直徑Ra的二維分布圖

由三幅圖對比可以明顯看出，隨著V的逐漸增大，光強將越來越密集，這對單模光纖傳輸是無疑是一種非常有利的優勢。

4 三維模場分布

結合LP01模在纖芯區和包層區的電場分布式和V、U、W的數值關系，在MATLAB中利用三維作圖能力得出LP01的三維圖示，如圖9所示。

圖9 V=2.4時光纖中光強、電場分量的三維視圖

同時，也可以更改程序使V的值改變，與V=2.4進行對比。研究結果表示，隨著歸一化工作頻率V的逐漸增大，單模光纖LP01模的模場更加集中于纖芯[4]。

5 結束語

總的來說，在MATLAB中進行簡單的計算模擬并不能完全貼合實際，但能直觀地讓人們理解單模光纖的分布特點。該程序還可以進行更精密的修改，如二維場強的分量E的二維強度分布圖可以進一步提高分辨率；三維模場可以進行動畫演示等。同時，還可對光纖的材料、直徑、工作波長等進行恰當改進，將使單模光纖的市場未來可期。