灰色方法在黔南連續(xù)陰雨天氣過程中的應(yīng)用

鄧?yán)^海，黃桂東，彭 燕，胡 凈

(1.貴州省長順縣氣象局，貴州 長順 550700；2.貴州省黔南布依族苗族自治州氣象局，貴州 都勻 558000；3.貴州省鎮(zhèn)遠縣氣象局，貴州 鎮(zhèn)遠 557700；4.貴州省羅甸縣氣象局，貴州 羅甸 550100)

0 引 言

貴州是受氣候災(zāi)害影響較嚴(yán)重的省份，其種類繁多且發(fā)生頻繁，許炳南[1]列舉了貴州9種主要氣象災(zāi)害及其劃分標(biāo)準(zhǔn)；張玉燭等[2]的模擬實驗研究表明連續(xù)陰雨天氣使水稻的開花結(jié)實率明顯下降；此外連續(xù)陰雨天氣不僅降低蘋果、葡萄、茶葉等農(nóng)作物產(chǎn)量，還大大增加其發(fā)生病蟲害的機率[3]。本文選取農(nóng)作物生長期4—9月連續(xù)陰雨天氣過程作為研究對象，研究黔南地區(qū)連續(xù)陰雨天氣的歷史概況和未來演變特征。

1 資料與方法

選用黔南州龍里縣、長順縣、都勻市國家氣象觀測站1964—2020年每年4月1日—9月30日逐日降水和日照資料，個別站點缺測資料用該站點該時段多年平均值代替。按照日降水>0.1 mm、日照為0 h統(tǒng)計為1個陰雨日，連續(xù)6個陰雨日以上，且過程總降水≥30 mm算為1次陰雨天氣過程。挑選出現(xiàn)1次以上陰雨天氣過程的年份構(gòu)造時間序列，使用灰色GM(1,1)方法[4-5]建立預(yù)測模型，并根據(jù)預(yù)測模型分析黔南州陰雨天氣過程的未來演變特征。

灰色GM(1,1)方法，屬于灰色理論系統(tǒng)，20世紀(jì)80年代由鄧聚龍教授創(chuàng)立[6]，近年來逐步引入氣象界[7-8]，該方法將一切隨機量看做是在一個確定的范圍內(nèi)隨時間變化的灰色量，其對呈指數(shù)變化的序列具有較好的預(yù)測能力。

2 預(yù)測模型的建立

2.1 資料預(yù)處理

為了能保證預(yù)測模型的可行性與準(zhǔn)確性，首先對資料序列做必要的檢驗處理。假設(shè)原始資料序列為：

x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…x(0)(n))

(1)

計算數(shù)列的級比：

(2)

2.2 建立預(yù)測模型

對原始數(shù)列x(0)做1次累加，即：

(3)

得到：

x(1)=(x(0)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))

(4)

再對x(1)作緊鄰均值生成，令：

(5)

得到：

z(1)=(z(1)(2)，z(1)(3)，…z(1)(n))

(6)

則稱dx(1)(k)+az(1)(k)=b為GM(1,1)的灰微分方程模型。即x(0)(k)+az(1)(k)=b，其中x(0)(k)稱為灰導(dǎo)數(shù)，a稱為發(fā)展系數(shù)，當(dāng)a≤0.3，GM(1,1)模型可用于中長期預(yù)測[9]，z(1)(k)稱為白化背景值，b稱為灰作用量。

將時刻k=2，3，…，n，代入灰微分方程模型，得到下列算式：

(7)

令:

(8)

(9)

參數(shù)列u的最小二乘法估計滿足=(BTB)-1BTY。對于GM(1,1)的灰微分方程模型，如果將序列x(0)(k)的時刻k=2，3，…，n看做連續(xù)的時間變量t，那么序列x(1)就可以視為時間變量t的函數(shù)，記為x(1)=x(1)(t)。得到灰模型的時間響應(yīng)序列：

(10)

式中k=0，1，…，n-1，…，再利用1次累減還原數(shù)據(jù)：

(11)

k=1，2，…，n，便可得到預(yù)測值。

2.3 預(yù)測模型精度檢驗

根據(jù)上述思路與公式，使用MATLAB編程計算。分別建立3地的預(yù)測方程，得出中間參數(shù)(表1)：

表1 發(fā)展系數(shù)a與灰作用量bTab.1 Develop coefficient a and grey action quantity b

將中間參數(shù)代入灰色預(yù)測模型的時間響應(yīng)序列式，得出預(yù)測方程，化簡得：

(e0.001 811-1)，k=0，1，…，n-1

(12)

(e0.001 515-1)，k=0，1，…，n-1

(13)

(e0.001 014-1)，k=0，1，…，n-1

(14)

要判定灰色模型是否合理，需通過相關(guān)檢驗才能使用。本文使用相對誤差檢驗，即原始序列與灰色模型預(yù)測序列之差所得的殘差序列與原始序列商的絕對值的平均；均方差檢驗，即殘差序列的均方差與原始序列的均方差的比值C，對于給定的C0>0，當(dāng)時C

表2 灰色預(yù)測模型精度表Tab.2 Accuracy table of grey prediction model

表3 灰色模型精度檢驗等級參照表Tab.3 Reference table for accuracy test grade of grey model

3 連續(xù)陰雨天氣的歷史概況與未來預(yù)測

3.1 歷史概況

從黔南州龍里縣、長順縣、都勻市1964—2020年連續(xù)陰雨天氣發(fā)生的年份與次數(shù)來看(圖1，圖中次數(shù)表示在統(tǒng)計時段內(nèi)連續(xù)陰雨天氣的第幾次出現(xiàn))，過去64 a間，龍里和長順出現(xiàn)1次連續(xù)陰雨天氣的年際變化周期為3～4 a，而都勻出現(xiàn)連續(xù)陰雨天氣的周期相比于前者較短，為每2 a出現(xiàn)1次；但從都勻的歷史資料統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，每隔8～10 a，出現(xiàn)1次連續(xù)陰雨天氣的間隔周期變長，約為4～5 a的年代際變化。

圖1 1964—2020年龍里、長順、都勻連續(xù)陰雨天氣發(fā)生年份統(tǒng)計圖Fig.1 Statistical chart of continuous rainy weather in Longli, Changshun and Duyun from 1964 to 2020

在統(tǒng)計的64 a中，都勻有28 a發(fā)生連續(xù)陰雨天氣，且出現(xiàn)38次，過程平均降水量為111.5 mm，在1966、2000、2010、2012、2013、2014、2016年這幾年4—9月期間每年均出現(xiàn)了2次以上的連續(xù)陰雨天氣；龍里有14 a發(fā)生連續(xù)陰雨天氣，共出現(xiàn)16次，過程平均降水量為80.7 mm，僅在2012年出現(xiàn)過3次連續(xù)陰雨天氣，其余年份每年僅出現(xiàn)1次，長順有16 a發(fā)生連續(xù)陰雨天氣，共出現(xiàn)18次，過程平均降水量為76.0 mm，其中也只有2002年和2010年分別出現(xiàn)了2次連續(xù)陰雨天氣。從而得出都勻相較于龍里和長順更易發(fā)生連續(xù)陰雨天氣。

3.2 未來預(yù)測

通過預(yù)測公式(12)(13)(14)計算得出黔南州3地未來發(fā)生連續(xù)陰雨天氣的年份(表4)。從中可以看出，龍里和長順約每3～4 a出現(xiàn)1次連續(xù)陰雨天氣，都勻大約每2 a將出現(xiàn)1次；其中都勻下1次出現(xiàn)連續(xù)陰雨天氣的年份約在2025年，與2020年的間隔周期為5 a，上1次出現(xiàn)長間隔周期的時間是2008年，符合都勻連續(xù)陰雨天氣的年代際變化特征。

表4 黔南3地發(fā)生連續(xù)陰雨天氣年份預(yù)測表Tab.4 Forecast table of continuous rainy weather years in Qiannan

4 總結(jié)與討論

本文所使用的灰色模型方法，其預(yù)測依據(jù)是根據(jù)前期數(shù)據(jù)的變化規(guī)律對后期趨勢做模擬分析，且該方法對呈指數(shù)增加和減少的序列具有較好的預(yù)測效果。通過對黔南3地連續(xù)陰雨天氣的分析，得出以下結(jié)論：

①1964—2020年，龍里和長順出現(xiàn)1次連續(xù)陰雨天氣的年際變化周期為3～4 a，而都勻出現(xiàn)連續(xù)陰雨天氣的周期為每2 a出現(xiàn)1次。

②都勻的連續(xù)陰雨日數(shù)和次數(shù)多于龍里和長順，且過程總降水量也大于龍里和長順。

③都勻連續(xù)陰雨天氣的預(yù)測周期約為2 a，龍里和長順的預(yù)測周期約3～4 a出現(xiàn)1次。