基于混合模型的優化低頻低壓減載方法研究

陳 軍,陸 旭，趙子涵，向 博，朱小紅

(1.國網四川省電力公司，四川 成都 610041；2.國網四川省電力公司內江供電公司，四川 內江 641003)

0 引 言

近年來，電力系統結構已經發生了巨大的改變，規模逐漸擴大，聯系程度也日漸緊密[1-3]。電網公司對常見的單一故障、較嚴重的故障、罕見的嚴重故障這三級標準制定了相應的解決措施，稱之為保證規模安全穩定運行的三道防線[4-5]。目前，電網公司對第一、第二道防線設備相關的在線監視、數據的信息化管控和數據的應用與分析已經逐漸趨于完善，然而對第三道防線設備數據的信息化管控能力有限[6-8]。低頻低壓減載屬于第三道防線的范疇內。

為了保證電網在受到巨大擾動后仍然能保證電力傳輸的穩定性，防止頻率與電壓崩潰事故的出現[9-10]，下面在保證電壓穩定的情況下對低頻低壓減載進行了研究，提出了一個集成遺傳算法與人工神經網絡的混合模型，在低頻低壓情況下進行最小化負荷切除。該方法根據潮流雅可比矩陣最小特征值靈敏度選擇合適的節點進行負荷切除。

1 目標函數

建立以最小化減載量以及最大化電壓穩定性為目標的目標函數[11-12]。所提目標函數F由F1和F2的組合來表示，分別用于最小化減載量與電壓不穩定性，如式(1)—式(4)所示。

目標函數：

F=min{f(F1,F2)}

(1)

(2)

(3)

f(F1,F2)=γF1+(1-γ)F2

(4)

式中：f(F1,F2)為待優化的組合目標函數；F1、F2為目標函數；γ為權重因子；PLi為第i個節點的有功功率；Vi為第i個節點的電壓值；fi(xmin)和fi(xmax)分別為第i個節點的最小限值和最大限值。同時，為了減少電壓崩潰，使用式(3)，使電壓變化的總幅度最小化。為了在保證電壓穩定的情況下實現最小化減載，因此將權重因子γ設定為0.5。

為了優化上述目標函數，分別使用了等式和不等式約束，如潮流方程、雅可比矩陣的特征值、發電機的有功功率和無功功率、負荷節點的有功功率和無功功率。這些約束由以下等式詳細說明。

1)功率約束用于計算當前運行條件下的功率，以及確定負載條件和減載后的功率。各節點處的無功功率平衡潮流方程如式(5)—式(6)所示。

Pi=Vi∑Vj(Gijcosθij+Bijsinθij)

(5)

Qi=Vi∑Vj(Gijsinθij-Bijcosθij)

(6)

式中：Pi和Qi分別為第i個節點的有功功率和無功功率；i=1,2,…,NB，NB為節點數量；j=1,2,…,NPQ，NPQ為PQ節點的數量；Gij和Bij分別為節點導納矩陣第(i,j)個元素的實部和虛部。

2)在不等式約束下，考慮了發電機和負荷的有功功率和無功功率。因此，優化問題的目標函數可以在更短的收斂時間內達到。不等式約束條件如式(7)—式(10)所示。

PGn_min≤PGn≤PGn_maxn=1,2,…NG

(7)

ΔPGn_min≤ΔPGn≤ΔPGn_max

(8)

QGn_min≤QGn≤QGn_maxn=1,2,…NG

(9)

ΔQGn_min≤ΔQGn≤ΔQGn_max

(10)

式中：NG為發電機數量；PGn為第n個發電機發出的有功功率；ΔPGn為第n個發電機的有功功率變化量；QGn為第n個發電機發出的無功功率；ΔQGn為第n個發電機的無功功率變化量。選擇所有節點電壓的幅值作為當前狀態和減載條件下的不等式約束。

Vi_min≤Vi≤Vi_maxi=1,2,…NB

(11)

3)在潮流雅可比矩陣中，選擇矩陣特征值的最小值作為當前運行點和減載條件下的不等式約束。

λinitial_min(i)≥λthreshold_min(i)

(12)

λshed_min(i)≥λthreshold_min(i)

(13)

式中：λinitial_min(i)為第i個節點在正常工作點的初始最小特征值；λthreshold_min(i)為第i個節點的最小特征值閾值；λshed_min(i)為第i個節點在減載點的最小特征值。

因為最小減載量取決于系統視在功率特征值的靈敏度，所以根據潮流雅可比矩陣最小特征值對減載的靈敏度選擇合適的減載節點。第i個節點最小特征值的變化Δλmin(即特征值靈敏度)由特征值變化的斜率值和負荷功率的變化計算得出。

Δλmin=xiΔPi+yiΔQi

(14)

式中：xi為相對于特征值和有功功率的斜率特性變化；yi為相對于特征值和無功功率的斜率特性變化。

(15)

(16)

式中：Δλmin_P與Δλmin_Q分別為有功功率和無功功率變化量對應的特征值變化量；ΔPi與ΔQi分別為第i個節點的有功功率和無功功率變化量。從式(14)中可以計算出特征值的變化，特征值的變化表明可以根據發電量的變化來確定最佳減載節點并給出減載量。

2 混合模型

采用遺傳算法和人工神經網絡相結合的方法進行減載計算。遺傳算法分為兩個階段：1)構建優化模型；2)生成減載模型的數據集。遺傳算法的第一階段由式(1)在約束條件下表示。在第二階段，使用遺傳算法生成數據集，并用該數據集訓練神經網絡模型，進而提高減載模型的性能。根據神經網絡模型，對于給定輸入特征值進行減載預測。

2.1 遺傳算法

遺傳算法用于最小化負載有功功率變化和電壓變化[13]。為了最大限度地減少負荷切除以及電壓變化，遺傳算法被應用于兩個階段。在第一階段，計算雅可比矩陣的最小特征值，得出進行最小負荷切除的目標節點；然后，通過使用遺傳算法的第二階段來減少電壓偏差，從而選擇負荷切除的數量；最后，從這兩個階段遺傳算法的結果中，產生最佳的訓練數據集。

遺傳算法由種群初始化、適應度評估、交叉、變異和終止5個步驟組成[14]。

1)初始化優化族群。最小特征向量是按照特征值的范圍隨機初始化，特征值的范圍從雅可比矩陣的初始特征值中選擇。

λmin=[λmin(1),λmin(2),…,λmin(i)]i=1,2,…n

(17)

式中，λmin(i)為第i個節點的最小特征值。

2)計算初始節點的適應度函數。在遺傳算法的第一階段，使用式(2)計算適應度函數；第二階段使用式(3)計算適應度函數。

λfit_min=[λfit_min(1),λfit_min(2),…，λfit_min(i)]

(18)

Pfit_shed=[Pfit_shed(1),Pfit_shed(2),…，Pfit_shed(i)]

(19)

式中：λfit_min(i)為第i個節點最小特征值的適應值；Pfit_shed(i)為第i個節點負載功率的適應值。

3)在染色體的適應值和生成的新染色體之間進行交叉操作。在生成新的染色體之后，對新的染色體應用適應函數。

4)在突變中，根據給定的突變率對基因進行隨機突變。

5)在終止階段，根據適應度函數選擇最優方案。優化過程的最優值表示為λbest_min(i)和Pbest_shed(i)，分別為第i個節點的最優特征值與第i個節點的最優減載量。然后，將最優擬合值輸入于神經網絡，以訓練減載模型。

2.2 人工神經網絡

傳統減載預測中，人工神經網絡的訓練數據集由實際系統生成，這里采用遺傳算法生成的數據作為訓練數據訓練神經網絡。神經網絡的輸入為λbest_min(i)，輸出為Pbest_shed(i)。神經網絡由輸入層、隱含層、輸出層組成[15]。網絡輸入訓練數據以及輸出訓練數據表示為：

λbest_min=[λbest_min(1),λbest_min(2),…，λbest_min(i)]

(20)

Pbest_shed=[Pbest_shed(1),Pbest_shed(2),…，Pbest_shed(i)]

(21)

神經網絡中的反向傳播訓練步驟如下：

1)為每一個神經元初始化輸入、輸出以及權重。

2)確定輸出誤差E。

E=Pbest_shed-PN_shed

(22)

式中：Pbest_shed為目標輸出；PN_shed為實際輸出。

3)網絡輸出計算。

(23)

(24)

式中，wi為神經元權重。式(23)—式(24)分別為輸出層與隱含層的激活函數。

4)根據式(24)改變神經元權重。

wnew=wold+Δw

(25)

Δw=x·PN_shed·E

(26)

式中，x為學習率，變化范圍為0.25～0.5。

5)重復步驟2至步驟4，直到輸出誤差為最小值。

E<0.1

(27)

當訓練完成后，神經網絡將可以根據任意最小特征值確定減載量PN_shed。

3 仿真驗證

將提出的混合模型減載方法在MATLAB工作平臺上實現。這里采用低頻低壓情況下的14節點系統對所提出的混合方法的性能進行測試，評估負載最小特征值、節點電壓和負載有功功率。

該14節點系統由1號和2號節點上的兩臺發電機以及3號、6號和8號節點上的冷凝器組成。節點電壓的理想范圍為0.95～1.06 pu。此系統中引發減載的原因是發電短缺。

首先，根據雅可比矩陣計算負荷節點的特征值，并根據計算出的特征值及實際功率范圍確定這些節點的特征值范圍。然后，計算節點的靈敏度，并根據特征值的最大靈敏度選擇減載節點。

通過使用柱狀圖分析了混合算法的性能，并與基本情況和遺傳算法的結果進行了比較。圖1—圖3分別展示了節點的最小特征值、電壓幅值和負載功率在使用不同方法下的變化情況。

從圖1可以看出，3號、4號和14號節點的特征值靈敏度最大，根據這些特征值的靈敏度，可以解決減載問題。如圖3所示，在3號節點上，遺傳算法計算的減載量多于混合模型計算的減載量。比較結果表明，與基本情況相比，使用混合方法進行減載可以達到最小化減載的效果。所有結果表明，所提出的混合方法可以實現最小化減載。

圖1 最小特征值比較

圖2 節點電壓大小比較

圖3 節點功率變化比較

4 結 論

上面提出了一種結合遺傳算法與人工神經網絡的混合模型，用于在低頻低壓、保證電壓穩定的情況下實現最小化減載的方法。在該混合模型中，遺傳算法分兩個階段使用，即構建優化模型和生成用于訓練網絡的數據集。根據潮流雅可比矩陣最小特征值的靈敏度，選擇合適的減載節點。該算法計算簡單，適用于非線性問題。將該混合模型在低頻低壓情況下的14節點系統上進行了測試，并對其有效性進行了驗證。結果表明，該方法可以在低頻低壓情況下實現最小化減載與最小化電壓波動。