基于改進的多傳感器自適應加權融合算法研究

周思益，張江梅，馮興華，陳 浩

(西南科技大學信息工程學院，四川 綿陽 621010)

0 引言

近年來，隨著傳感器技術的不斷發展，多傳感器融合數據技術已成為研究熱點。對多個傳感器數據綜合處理后的結果比單一傳感器采集的數據更完整、更精確，對數據的處理和利用更合理[1]。

目前，融合算法主要有以貝葉斯估計[2]、D-S證據理論[3]和卡爾曼濾波[4]等為主的推理類和以神經網絡[5]及專家系統等為主的人工智能類。但在眾多的數據融合算法中，加權融合算法以不需任何先驗知識、融合結果精度較高等優點而得到了廣泛的研究。蔣君杰等[6]采用最大最小貼近度來定義貼近度矩陣，得到一種數據加權融合方法。萬樹平[7]從融合算法的穩健性角度，提出最小一乘估計進行加權融合權值分配。敬雪如等[8]基于支持度理論處理偏差較大的值，結合自適應加權算法進行數據融合。楊軍佳等[9]通過對傳感器實測數據的統計分析，進行各傳感器加權融合的最優權值確定。刑曉辰等[10]將修正證據距離引入傳感器實測數據間的距離計算，在實際測量精度基礎上生成最終加權融合權值。王浩等[11]考慮到外界因素對采集數據精度的影響，在自適應加權融合算法的基礎上，通過對系統待測真值的選取進行改進，以提高融合結果的精確度。

以上加權融合方法都得到較好的融合結果。但這些方法在融合時，存在未考慮偏差數據或對偏差數據直接剔除導致融合信息不準確，以及在融合時對某些參數的選取有在很強的主觀因素等問題，導致融合穩健性不高；此外，還存在算法復雜、計算量大的不足，會影響融合實時性。

本文針對以上問題，首先提出在數據預處理階段采用數據檢驗方法查找異常數據，并基于支持度理論構造了一種新的支持度函數，對異常數據進行替換。這可在減少融合信息丟失的同時得到最優的融合數據。其次，為提高融合穩健性和準確性，根據實測數據，提出基于優化傳感器方差理論進行最優實測權值分配方法；同時，考慮傳感器自身精度，利用傳感器初始精度對各傳感器進行固定權值的分配，綜合實測權值和固定權值，得到最終的融合權值。

1 數據的異常值檢驗

在多傳感器采集得到測量的原始數據中，有的數據是真實、有效的，有的數據由于隨機影響因子的干擾，并不是有效數據。所以，要使融合的數據真實、有效，必須先對數據進行異常值檢驗。

在目前的數據探測技術中，常用的異常數據檢測方法有：拉依達準則(也稱3σ準則)、格羅布斯準則和分布圖法。其中，拉依達準則在測量次數較大的情況下應用。在測量次數少于10次時，該準則是失效的。格羅布斯準則和分布圖法都不受樣本數據容量大小的制約。但是由于格羅布斯準則對單個或多個疏失誤差的檢測都有較好的效果，所以在實際測試分析中得到了大量應用。故本文采用格羅布斯準則對異常數據進行檢驗。

設n個傳感器對某一待測指標的檢測是彼此獨立的，則利用格羅布斯準則檢驗異常數據的步驟如下。

①將每一組測量數據(服從正態分布)按x1≤x2≤...≤xn的上升順序排列。

②測量數據xi求解算術平均值和標準差：

(1)

(2)

③根據格羅布斯準則統計，計算每個數據對應的gi值：

(3)

④以α作為顯著性水平參數，一般取值為0.05、0.025、0.01等；查表尋找格羅布斯準則統計的臨界值，即p[gi≥g0(n,α)]=α，其對應的測量數據則為異常數據。

利用上述方法逐一對每組測量數據進行異常值檢測，查找原始數據中的異常數據。

2 基于傳感器間支持度的異常數據替換

對于n個獨立測量的傳感器，設xi為測量值、εi為測量噪聲、x為真值，則其中某一傳感器測量方程可表示為：

xi=x+εi，i=1,2,...,n

(4)

對于傳感器間支持度，本文在Jousselme證據距離[12]基礎上，定義傳感器i和傳感器j之間的測量距離為：

(5)

對傳感器的測量距離進行歸一化處理，則歸一化的距離為：

i,j=1,2,...,n

(6)

由式(6)可知：0≤dij≤1；dij越大，說明傳感器間測量值的差距越大，則傳感器之間的支持越小；相反，dij越小，說明傳感器間測量數據的差距越小，即傳感器間的支持越大。據此，可以定義1個支持度函數Sij。其應滿足以下3個條件。

①當dij=0時，Sij=1。

②Sij是關于測量距離dij的單調遞減函數。

③0

本文根據以上3個條件，提出1種新的支持度函數：

(7)

進而構造出支持度矩陣S：

(8)

根據支持度矩陣，定義i個傳感器被其他傳感器支持的支持度為：

(9)

根據各傳感器的支持度，將異常數據替換為支持度最高的傳感器測量的數據，構成最優融合數據集。

3 基于優化傳感器測量方差的自適應加權

目前，大多數的加權融合算法中都是采用傳感器的測量方差來進行權值的分配的，并且大多采用傳感器的自身精度或專家經驗確定，并未考慮環境中隨機因子的影響。這些方式確定的方差并不能有效地進行權值的分配。故本文在此處提出優化傳感器測量方差的自適應加權方法。

3.1 優化傳感器測量方差

(10)

(11)

另有：

(12)

(13)

(14)

根據式(13)和式(14)，可計算出第i個傳感器的測量方差，為：

(15)

3.2 自適應加權數據融合

自適應加權數據融合是依據每個傳感器實時測量的數據，通過計算每個傳感器的測量方差，采用總均方差最小的原則，自適應地為每個傳感器分配最優的權值，使得融合結果達到最優。自適應加權融合模型如圖1所示。

圖1 自適應加權融合模型Fig 1 Adaptive weighted fusion model

(16)

式中：σ2為總均方差，是各加權因子wi的多元二次函數。

(17)

根據式(13)可知，要使總均方差σ2最小，f(w1,w2,...,wn)需取極小值。因此，根據多元函數的極值定理可得：

(18)

通過將式(18)代入式(16)，可求解w1,w2,...,wn的值；同時，定義w1,w2,...,wn為傳感器的實測最優權值。

3.3 固定權值分配

在n個傳感器初始精度σ′1,σ′2,...,σ′n已知的情況下，將對根據初始精度進行各個傳感器的固定權值w′1,w′2,...,w′n的分配。定義分配固定權值的計算公式為：

(19)

根據實際情況，對實測最優權值和固定權值進行綜合，取得最優的融合權值W。

(20)

式中:p為實測最優權值所占比重;q為固定權值所占比重。

將最終權值及融合數據代入式(16)，即可得到融合結果。

4 算法實例與結果分析

表1 各傳感器在各時刻的測量值表

各算法融合結果如表2所示。

表2 各算法融合結果

從表2可以看出，算術平均法只有在傳感器自身的采集數據精度相當高的情況下，才會具有較好融合效果。若采集數據與實際值具有較大的偏差，融合的精度將會大大降低。傳統自適應加權法雖然總體標準偏差δ和極限偏差Δmax的性能相對于算術平均法較好，但從單個時刻的融合結果來看，融合準確度不高。本文算法不僅融合指標δ和Δmax的性能良好，而且從單個時刻的融合結果來看，同樣具有很好的融合準確度。各算法融合結果對比和融合結果絕對誤差對比分別如圖2和圖3所示。

圖2 各算法融合結果對比圖Fig 2 Comparison of fusion results of each algorithm

圖3 各算法融合結果絕對誤差對比圖Fig 3 Comparison graph of absolute errors of fusion resultsof each algorithm

5 結論

本文研究了目前在數據融合方面比較關注的加權融合方法，針對目前在加權融合方法存在的問題，提出了一種綜合考慮傳感器初始精度和采集數據中的測量誤差的自適應加權融合算法。為了充分、合理地利用各傳感器采集的原始數據，該算法基于測量距離矩陣提出一種新的支持度函數，確保在剔除偏差較大的誤差值的同時減少融合信息的丟失。此外，在測量時考慮環境影響，提出一種優化的實測最優權值分配方法，根據傳感器自身精度計算傳感器的固定權值，根據實際情況，以綜合固定權值和實測最優權值作為算法的最終融合權值。最后，通過實際算例與其他算法進行對比，驗證了該融合算法的有效性。