基于耦合H型諧振腔的雙重Fano共振研究

尤鑫晨，關建飛

(南京郵電大學 電子與光學工程學院、微電子學院，南京 210023)

0 引 言

Fano共振能夠產生典型非對稱響應譜線形狀，顯著增大透射譜線的波譜分辨率。在相干量子系統[1]、等離激元納米顆粒[2-3]及電磁超構材料[4-5]等納米技術領域吸引了廣泛的關注。表面等離子激元(Surface Plasmon Polaritons, SPPs) 由于能夠突破衍射極限[6]，并具有很強的局域場增強特點[7]，可以實現納米尺度的光信息傳輸與處理，逐漸成為Fano諧振效應的重要研究場景[8-9]。基于離散態和連續態之間的干涉效應產生Fano共振的基本原理，可人工構造的異質結低聚物超構材料[4]以及雙金屬棒與金屬圓盤為基本單元的超構材料[5]中都可實現雙重Fano共振效應，并產生具有陡峭邊沿的非對稱透射譜線，可以為實現高分辨率傳感提供設計思路。

近年來，金屬-電介質-金屬(Metal-Dielectric-Metal，MDM)型波導憑借其有效的模場束縛及較低的傳輸損耗而成為SPPs較為理想的傳輸線路。在MDM波導實現Fano共振，可以為微納結構的折射率傳感提供一種有效的選擇方案[10]。例如，安厚霖等[11]提出的含T型空腔的單擋板MDM波導結構，得到了靈敏度為1 620 nm/RIU的 Fano透射峰;韓帥濤等[12]提出了單擋板MDM波導耦合圓盤腔的波導結構，產生了典型的雙Fano共振;石悅[13]等人提出了由開口方環共振空腔耦合MDM波導結構,實現了靈敏度可達1 600 nm/RIU的Fano透射峰;陳穎等[14]提出含金屬擋板MDM波導耦合橫置T型腔結構，實現了多重獨立可調諧Fano共振。上述研究表明，MDM波導中嵌入金屬擋板可以實現低透射率以及寬光譜的連續態，這為激發Fano共振提供了有利條件。但在同一諧振腔內實現透射率較高且間距可調的雙重Fano共振透射峰卻具有一定難度。Fu H X等[15]提出了水平對稱失諧的正交雙支節腔耦合MDM波導結構，實現了雙重Fano共振效應，并分析了水平失諧量對雙Fano峰的影響，在400 nm×500 nm的尺度下得到了靈敏度分別為1 040 和980 nm/RIU的雙重Fano共振透射峰。

本文提出了一種含單金屬擋板的MDM波導耦合H型諧振腔的波導結構。仿真結果表明，H型諧振腔內可以產生沿水平橫向及豎直縱向的兩類一階諧振模式，且兩類一階諧振模都能與金屬擋板產生的反射膜耦合產生Fano共振進而形成兩個邊沿陡峭的反對稱透射峰。文中采用有限元分析法分析了H腔結構參數對耦合波導透射譜線的影響，并計算出了雙重Fano共振產生的透射雙峰的靈敏度分別達到了750 和1 360 nm/RIU，該結構為片上集成的納米光學折射率傳感器設計提供了理論參考。

1 理論模型及響應分析

圖1所示為含金屬擋板的MDM波導耦合H型諧振腔結構的二維平面示意圖。金屬擋板的厚度為s=20 nm，g為H型諧振腔與波導的耦合距離，初始設置為10 nm；L1為H型諧振腔中橫向矩形腔的長度；L2為H型諧振腔中兩邊豎直方向對稱矩形腔的長度，初始設置為L1=100 nm及L2=300 nm；橫腔與豎腔的寬度t均設定為100 nm；h為H型諧振腔中橫向矩形腔相對于豎腔最底端的高度；w為入射及出射波導的寬度。

圖1 含金屬擋板MDM波導耦合H型諧振腔結構

圖1中，白色區域為空氣介質填充區域，空氣的相對介電常數εd=1；綠色區域為金屬銀，其相對介電常數εm(ω)由德魯德模型[16]表示如下：

式中：ε∞=3.7為無窮大頻率對應的介電常數；ωp=1.38×1016rad/s為等離子振蕩頻率；i為虛數單位；γ=2.73×1013rad/s為電子碰撞頻率；ω為入射光的角頻率。為進一步分析模型的光頻響應特性，本文采用有限元軟件Comsol Multiphysics建立了二維平面模型，采用頻域分析模塊對波導結構的透射譜及模場分布進行數值計算。

為保證MDM波導中只有傳輸距離較長的反對稱耦合模[17]能夠傳播，波導寬度w固定為50 nm[18]。當入射光波從模型左側端口邊界入射時，在MDM波導中間層產生亞波長尺度的SPPs導波模式。由于金屬擋板的引入，在擋板左側邊界上發生的界面反射將導致一部分SPPs能量返回入射端口；同時有較少的一部分SPPs能量基于隧穿效應透過金屬擋板向右側的透射波導傳輸，并最終從右側端口出射。不同波長的透射率計算公式為T=Pout/Pin[19]，Pin為入射光功率，Pout為出射光功率。當入射波長λ滿足諧振條件[20-23]：

式中：neff為MDM波導中導模SPPs的模式有效折射率，計算公式為neff=β/k0，β為SPPs模式傳播常數，k0=2π/λ0為入射光的自由空間波矢,λ0為入射光波的波長；Leff為有效腔長；正整數m為諧振階數；φ為SPPs在電介質-金屬交界面發生反射所引起的相移變化。入射波導中的SPPs能量通過近場耦合進入H型諧振腔中，并在腔內形成穩定的駐波場進而有效提升腔內的能量。當H型腔中的諧振能量耦合進入出射波導并向右傳輸到出射端口時，可以顯著增加透射率從而形成尖銳的透射峰。

圖2所示為3種波導結構的透射譜線。仿真結果表明，當波導系統中只含有金屬擋板未引入諧振腔時，輸出端口會產生透射率很低的連續透射譜，如圖2中黑色曲線所示。而當無金屬擋板MDM直波導與H型腔耦合時將產生中心波長分別位于830 和1 390 nm的兩個透射極小值，分別對應H型腔中的兩個離散態諧振模式，如圖2中紅色曲線所示。當含有金屬擋板的波導與H型諧振腔側向耦合時，擋板產生的連續態反射傳輸模將與H型腔中的兩個離散態諧振模相互耦合形成兩個非對稱的Fano共振透射峰，如圖2中藍色曲線所示。圖2中波長位于810 和1 355 nm的兩個透射峰分別記為FR2與FR1。

圖2 3種波導結構的透射譜線

為了更加直觀地解釋Fano共振透射峰的形成機理，圖2所示藍色曲線中透射極大值與極小值對應的磁場分量Hz的模式分布如圖3所示。圖3(a)所示為透射峰FR2對應的模場分布，當λ=810 nm時，H型腔右側的豎腔中磁場強度得到顯著增強。這一趨勢表明由入射波導耦合進入H型腔的SPPs諧振能量主要集中在右側的豎直腔中，通過該側諧振腔耦合進入透射波導并傳輸至出射端口，進而顯著提升SPPs的透射率并形成圖2中的反對稱透射峰FR2。當λ=840 nm時，耦合進入H型腔的諧振能量主要集中在左側的豎腔中，這一部分諧振能量主要與入射波導耦合產生強烈的反射，進而顯著降低波導的透射率，形成了FR2右側的透射極小值。綜上可見，FR2的產生主要來源于H型腔結構中兩側豎腔中的一階諧振(諧振模場分布中僅含有一個波節點)效應。當λ=1 350 nm時，圖2中的透射峰FR1相應的模場分布如圖3(d)所示，擋板產生的反射波中有一部分能量耦合進入H型諧振腔，并在整個H型腔結構中形成了沿水平方向分布的一階諧振(波節點出現在橫腔中央)，兩個豎直腔中收集著極性相反的磁場波腹。右側豎直腔中的磁場能量將就近耦合進入輸出波導并顯著提升透射率值，產生透射峰FR1。由模場分布可知，這一透射峰來源于H型腔結構中的水平偶極諧振模式。而當λ<1 350 nm時，由于無法在H型腔中產生諧振，進而入射波導中的能量近乎完全由金屬檔板反射，顯著降低了透射率，形成了FR1左側的透射阻帶。由此可見，圖2中的兩個Fano透射峰是來源于同一H型腔中的縱向及橫向兩種不同的諧振模式。

圖3 透射峰值與極小值處的模場Hz分布

2 結構參數對透射譜線的影響

首先研究平面結構中橫腔長度L1對傳感特性的影響，圖4所示為模腔長度L1對透射譜線的影響。當選取L2=300 nm，h=150 nm，g=10 nm時，L1以20 nm為步長從100 nm增大到160 nm，其透射譜線如圖4(a)所示。隨著L1的增大，FR2共振透射峰的中心波長幾乎保持不變，而其透射率卻隨著L1增大而顯著降低。這一變化趨勢表明FR2透射峰的中心波長主要依賴于豎腔中的諧振模式，進而當L2不改變時，FR2透射峰中心波長幾乎不會發生變化。隨著L1的增加，H型腔中左右兩個豎腔之間的耦合強度必然會發生改變，進而導致透射率急劇下降。因此選擇合適的L1值對保持透射峰FR2的透射率具有重要的作用。

圖4 橫腔長度L1對透射譜線的影響

對于圖4(a)中的另一透射峰FR1，其中心波長卻隨著L1的增大而發生顯著的紅移現象。這一結果也與前文討論的透射峰FR1的產生機理相吻合，由于FR1來源于H型腔中的水平諧振模式，所以L1的增加將導致H型腔水平方向有效腔長Leff的增加。根據式(2)描述的諧振波長與Leff的依賴關系，很容易得到水平諧振模式的諧振波長(即透射峰中心波長)近乎線性增長的變化規律。圖4(b)所示為兩個透射峰FR2與FR1的中心波長隨L1增長的變化規律曲線，FR1共振峰的中心波長隨腔長L1線性增加，數值仿真與理論公式的結論相一致。

圖5所示為豎腔長度L2對透射譜線的影響。保持橫腔長度L1=100 nm不變，以20 nm為步長，將豎腔長度L2的取值從300 nm增大到360 nm。圖5(a)所示為兩個Fano透射峰都隨著L2的增加呈現顯著的紅移趨勢；同時FR2的透射率隨著L2的增加也表現出單調遞減的變化趨勢。這一點再次表明FR2透射峰的形成是基于兩個豎腔中的諧振模經由橫腔耦合而產生，進而要保證FR2透射峰的透射率，需要L2與L1之間滿足一個合適的比例關系。而對于FR1，隨著腔長L2的增加，H型諧振腔的等效腔長Leff顯然也會隨之增大，進而導致水平諧振模式中心波長發生顯著紅移。兩個透射峰中心波長隨L2的變化關系如圖5(b)所示，隨著L2的增長，FR2與FR1的中心波長都呈現單調遞增的變化趨勢，并且兩者之間的波長差值在忽略誤差之后主要集中在555 nm附近保持不變。這一特點表明L2的增加對于兩個諧振模式的有效腔長的增量貢獻接近相等，如圖3(a)及3(d)所示。

圖5 豎腔長度L2對透射譜線的影響

模型結構中橫腔的高度參數h分別取60、100和140 nm時，圖6所示為不同橫腔高度h對透射譜線的影響。譜線圖如圖6(a)所示。當橫腔的高度h偏離豎腔的中心位置上下移動時，FR2與FR1的中心波長都會發生紅移。不同的是FR2峰與FR1峰相比紅移的幅度較小，在h從100 nm增大到140 nm的過程中，FR2紅移范圍約為20 nm，而FR1峰的紅移幅度達到82 nm。這一現象可以從結構角度找到答案，首先橫腔高度的改變顯然會影響兩豎腔之間的耦合強度，進而在紅移FR2的中心波長時也會顯著改變其透射率，這一點在圖6(a)中得到了印證；另外h取值的變化對于產生FR1峰的諧振模式來說，由于H型腔結構上下對稱性的破壞，改變了有效腔長Leff的取值，所以其透射峰中心波長會隨橫腔的位置而發生顯著的改變。圖6(b)給出了不同h值對應的兩個透射峰的中心波長取值，隨著h逐步偏離豎腔的中心位置，兩個透射峰FR2與FR1之間的波長間隔會逐漸增加，這是由于FR1峰值波長的紅移速度更快所造成的。這個性質也可以用來調整兩個透射峰的間距。

圖6 不同橫腔高度h對透射譜線的影響

3 傳感靈敏度分析

圖7所示為不同耦合間距g對透射譜線的影響。固定L1=100 nm，L2=300 nm，h=100 nm，H型腔與主波導之間的耦合間距g以5 nm為步長從5 nm增加到20 nm時，透射譜線如圖7所示。由圖可見，隨著g的增大兩個透射峰的峰值透射率是單調下降的，同時透射譜峰呈現藍移的趨勢。顯然隨著g的增大，波導和諧振腔的耦合強度逐漸減弱，耦合進入諧振腔內部的諧振能量也會逐漸降低，進而導致諧振峰透射率逐步降低；當g減小時，波導和諧振腔的耦合作用也就越明顯，腔內的共振能量也會得到加強，耦合進入出射波導的能量也隨之增加，進而透射率也隨之增大。另外，隨著g的增大，透射峰的帶寬也不斷減小，譜峰的精細度得到提高，這對傳感測量的分辨率是極為有利的。綜上，模型結構透射譜峰的透射率與精細度是兩個此消彼長的物理量，為了在保證透射率的前提下具有較高的分辨率，在模型傳感應用中選取g=10 nm。

圖7 不同耦合間距g對透射譜線的影響

圖8所示為介質折射率與透射譜線及諧振波長的關系。圖8(a)所示為H型腔中介質折射率n以0.02為步長從1.00增加到1.10時的透射譜線。圖中兩透射峰FR2與FR1的中心波長隨著折射率的增加都呈現單調遞增的紅移趨勢。圖8(b) 所示為峰值波長數值隨折射率變化的關系曲線，這里FR2與FR1的中心波長與折射率之間都表現出了近似線性的依賴關系。這一點對于納米級片上折射率傳感的應用極為有利。利用圖8(b)中的兩條線性擬合曲線的斜率正好可以得到兩個透射峰在折射率傳感中的靈敏度參數Sλ，其反映的是共振峰漂移

圖8 介質折射率與透射譜線及諧振波長的關系

量與折射率改變量的比值，表達式為

式中：Δλ為Fano共振波長的漂移量；Δn為環境變化導致的折射率的改變量。經過對漂移數據的線性擬合可得，FR1和FR2透射峰值折射率傳感靈敏度分別約為1 360和750 nm/RIU。

4 結束語

本文引入了尺寸為300 nm×300 nm的H型諧振腔耦合含擋板MDM波導結構實現納米級折射率傳感器的結構設計，并采用有限元法計算了含擋板MDM波導中SPPs模式與H型諧振腔之間的耦合過程。基于H型諧振腔內的兩類諧振模式分析了透射譜中雙Fano反對稱透射峰的產生機理。圍繞橫向及縱向腔長等結構參數對透射譜線的影響，定量分析了透射峰中心波長及峰值透射率與結構參數的依賴關系。通過改變腔內填充介質的折射率參數得到了透射峰值中心波長與折射率之間的近似線性擬合關系，并計算得到兩個透射峰的傳感靈敏度分別為750 和1 360 nm/RIU。本文的研究結果為實現易于集成的納米級折射率傳感器提供了參考。