打造生長課堂 讓概念主動建構
——以北師大版三年級下冊《分一分》概念教學為例

陳素霞

（永春縣第三實驗小學，福建 永春 362600）

教育生長，即核心素養的培養，指兒童的認知能力、獨立思考能力、綜合實踐能力及非智力因素等都得到綜合發展。打造生長課堂就是要為兒童創造春天般溫暖的、適宜成長的學習環境，提供春風化雨式、公平而有質量的教育，潤澤兒童的生命，成就兒童多彩的人生。讓兒童在教育與成長的過程中，不僅能時時處處享受到如沐春風的溫暖和感動，同時能為別人帶來溫暖，實現生命的價值，并向社會傳遞這種和諧與創造的正能量。［1］

《分一分》是北師大版三年級下冊的一節有關分數的概念教學課，是種子課。分數的概念對于三年級的學生來說是比較抽象和難以理解的，而且對概念的理解程度，也直接影響學生的后續學習。一節好的概念教學課，應該是一節讓學生主動參與，經歷概念的形成過程，充分感受概念的內涵與外延，大膽創新、主動發展的數學課。因此，筆者在教學這節課時，以“讓教育與成長如沐春風”為教學理念，為兒童打造適宜生長的課堂，讓兒童猶如潛藏于地下的種子，卯足勁頭，排除萬難，積極生長，從探出大地的那一刻起，便抓住每一縷春陽，吮吸每一滴雨露，努力壯大自己，最終長成參天大樹。［1］

一、借力已有經驗，把握概念生長點

兒童在走進課堂之前，不是一張白紙，他們不但有豐富的生活經驗，而且有相關的認知水平、學習經驗。促進兒童生長的小學數學課堂，應合理挖掘和捕捉兒童的已有經驗體系，緊緊圍繞經驗體系與數學新知之間的聯結點，引發兒童主動探索、大膽創生。

《分一分》概念教學課的開始環節，創設“分蘋果，拍手表示每人分的蘋果個數”的游戲：

有4 個蘋果，平均分給兩位小朋友，每位分幾個？（2 個）

有2 個蘋果，平均分給兩位小朋友，每位分幾個？（1 個）

有1 個蘋果，平均分給兩位小朋友，每位分幾個？

面對最后一個問題，大部分學生不知道如何回答。教師追問：“你們怎么不拍手了？半個該怎么比劃？”引發學生思考。

案例中，“分蘋果”游戲讓學生充分感悟到數學與生活的緊密聯系，數學來源于生活。而“將蘋果的平均分給兩位小朋友，每位小朋友分到幾個”的問題，巧妙遷移以往除法學習中的“平均分”的分物經驗。蘋果的總個數分別從4 個到2 個再到1 個，讓學生分別用拍手表示分到的個數。從能拍手的“整數個”到不能拍手的“半個”，學生發現以前的整數個都能用“數”表示，而“半個”雖然是熟悉的生活常識，但是在數學上該怎樣用“數”來表示呢？此時，用“數”表示“半個”成為核心問題。接著，教師讓學生動手“切”蘋果，感受分數是在對“1”的分割的基礎上產生的。在分一分、說一說的過程中，將已有生活經驗中的“半個”蘋果與抽象的構建起聯結，這正是分數這一抽象概念的生長點。圍繞這一生長點，巧妙打破兒童原有的對數的認識，實現擴充數的概念體系的學習目的。

二、利用多元表征，探析概念本質

表征是指“揭示，闡明。也指事物顯露在外的征象”。數學教學中的多元表征，是指通過內部加工，在大腦中建構后，對某一數學學習對象，如數學概念，進行編碼和多種轉譯，形成對學習對象的多元化表現形式。多元表征可分為動作表征、圖形表征、語言表征、符號表征等。雖然每種表征都具有各自的特點，但是相對于單一表征，多元表征具有互補功能，不同表征之間是相互聯系的，也可以相互轉換。教學中，通過或利用多元表征學習數學概念，強調促進和增強這些多元表征之間的融會貫通，幫助兒童從多角度深入理解數學概念的本質，同時發展和提升兒童的數學素養。

（一）經驗對接表征，豐富概念的現實表象

在數學教學中，教師常常會重抽象、輕表象，重結論、輕過程，違背兒童的認知規律，導致兒童無法對概念進行有效的建構。因此，課堂要慢下來，讓兒童有足夠的時間觀察、操作，動手分一分、畫一畫、寫一寫、說一說，嘗試用多種形式展示出“半個”蘋果的表征，為建立分數的概念積累具體的感性材料。交流中有思考，思考中有探究，讓兒童在對具體感性材料充分感知的基礎上，進行比較辨析和融會貫通，以豐富概念的表象。

《分一分》概念教學課中，教師提問：“‘半個’不能用拍手來表示，怎么辦？”學生有的說畫圖，有的說寫數字，有的說畫符號等。教師追問：“你能用自己喜歡的方式來表示‘一半’嗎？”大部分學生都有分東西的經驗，很快就產生以下幾種表示方法（見圖1）。［2］

圖1

讓學生交流表達自己表示“半個”蘋果的方式。教師先進行客觀的評價，再及時引導學生對“半個”的不同的圖形表征進一步比較和辨析，發現這些表示“半個”蘋果的方法的相同點，即“都是平均分，分兩份，取一份”。學生明白，想要表示“半個”的數，必須具備這三個特征。最后，通過比較篩選，得出規范的表示“半個”的方法，即。交流討論的過程中，逐步形成以下板書（見圖2）。［2］

圖2

上述片段中，學生在探索“半個”蘋果的表示方法時，經歷了從動作表征到圖形表征再到抽象的符號表征的過程，符合學生的認知規律。［2］分一分、畫一畫的數學活動，讓學生對分數有了多視角的圖像表征支撐，交流討論又引導學生學會用圖形解釋自己的道理，賦予分數語言表征。依托具體、生動的圖像表征，讓學生經歷比較、辨析與推理等思維活動，歸納出這些表示“半個”蘋果的不同方法中具有的共同特征，加深了對分數內涵的理解。依托豐富鮮活的“形”而思考凝練出的“數”，既讓學生在直觀形象的表征中感悟到分數這一概念產生的背景，又滲透了知識間的內在聯系。這個把生活經驗提煉并上升到數學問題的過程，促使分數被多層次抽象、多視角歸納、多維度建構，讓抽象的分數變得可視可感。

（二）縱橫互聯融通，抽象概念的本質屬性

概念學習是一個復雜的認識過程，兒童對數學概念的掌握往往不是一次就能完成的，需要由具體到抽象，再由抽象到具體，多次循環往復。因此，教師要積極營造輕松愉悅的學習氛圍，讓兒童主動建構分數的意義，慢慢洞悉分數的內涵。

圖3

師：同學們先觀察這些圖片有什么特征（軸對稱圖形），你能表示出它們的嗎？請動手涂一涂。

展示學生作品、師生共同交流時，著重引導學生用比較完整的語言來描述分的方法。接著，展示學生涂的各個圖形（見圖4）。

圖4

教師再設計以下三個問題：

（1）一個圖形的縱向比較：同一個正方形，平均分的方法不同，為什么都可以用來表示呢？

這三個問題，讓學生分別從縱向和橫向、涂色和沒涂色等不同角度去觀察、比較、思考，在同一圖形的表示的不同方法與不同圖形的表示的不同方法的聯系比較中，進行整體的溝通與聯結。引導學生在辨析中思考，在思考中感悟，在變化中追尋不變，最終挖掘出分數的本質意義，多維度、深層次、全方位理解分數。

三、巧設延伸活動，建構概念模型

幫助兒童建構分數這一概念模型，也是本節課的教學重點。最有效、最直接的辦法是讓學生多次參與操作、思考、歸類、抽象和總結等數學活動，在“數”與“形”之間不斷演繹“數學化”與“再創造”的過程。因此，教師要巧設動手操作環節，讓學生在動手中思考，在思考中交流，把概念的本質屬性用具體的形態不斷地刻化、量化出來。只有讓兒童親身經歷概念模型的建構過程，才能完善認知結構，開拓數學思維。

《分一分》概念教學課中，教師設計以下教學環節：

（1）折一折：以形生數，延伸創造

讓學生繼續折紙，尋找更多的分數。學生發現新的分數后，再引導說一說每一個分數表示的意義。

（2）析一析：以數想形，深化意義

師：選擇一張自己喜歡的紙，頭腦中先構思一個分數，想想這個分數應該表示什么意思？再動手折一折，涂上顏色，把這個分數表示出來。最后跟伙伴們交流、展示，說說自己創造出哪個分數，它是怎樣被創造出來的？

在折紙創造分數的活動中，教師為學生提供豐富的動手實踐機會。學生創造出等分數，不斷擴充分數體系。經過交流討論，引導學生從眾多分數個體的意義中，適度抽象、總結出“把一個物體或一個圖形平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分數表示”的分數概念，［3］分數模型的提煉就水到渠成了。再通過“心中想一個分數，用折一折、涂一涂的方式表示出來”的逆向思維、應用提高，讓學生對分數意義的理解更加通透，培養數學想象能力，提升認知水平。

四、結語

課堂環境是兒童學習和生活的主要場所，是兒童成長的重要微觀生態環境。因此，打造生長課堂，就是要為兒童創造春天般溫暖的、適宜成長的學習環境，讓他們親身經歷操作、感知、分析、比較、交流、歸納、抽象等數學“再創造”的活動。在這樣的課堂里，兒童會用自己的眼睛去觀察，用自己的頭腦去判別，會用自己的語言去表達，再加上教師如春風化雨般的點撥與啟發，抽象的分數概念就能植根于兒童的經驗中。無須教師滔滔不絕地講，也無須死記硬背，就讓兒童深刻理解概念，因為“他們真正參與了知識建構的過程”。