粒子量子態具有邏輯悖論屬性的分析

高明*

（哈爾濱電氣集團有限公司總部，黑龍江 哈爾濱 150028）

二十世紀量子力學的建立， 徹底改變了人類對物質世界的本質認識，實現了人類信息技術飛躍式發展，是人類認識世界和拓展世界的一個里程碑。然而由于量子態相對于經典態的特殊性，以傳統的方式來分析、解釋量子態始終存在著難以解釋的矛盾，數學演繹多于對物理過程的分析。因此，量子理論自誕生之日起，以哥本哈根學派為核心建立起來的量子理論基本假設和解釋始終受到一定的質疑，至今在科學界沒有形成共識，本文以新的角度對粒子量子態的基本特性進行分析，給出了物理性的統一解釋。本文從粒子量子態的時空屬性分析入手，提出粒子量子態與經典態在時空屬性方面存在的本質差異，運用疊加原理對粒子量子態的有關特性進行分析，得出了粒子量子態的相關屬性具有辯證邏輯屬性的結論。

1 粒子量子態的時空屬性和關系分析

1.1 粒子的量子態的時空屬性分析

從大量的實驗結果我們觀察到，粒子的量子態（以下文中沒有特殊說明的量子態均指粒子的量子態）是一組量子態疊加而成的量子態波包，單一觀測（非統計性觀測）其變化的一個主要特征就是過程具有瞬時性。這和經典態的變化過程有著本質的區別，經典態的任何變化過程都有一個對應時間連續累積過程，而量子態則有瞬間不連續跳躍過程。因此，二者在時間性質上表現出的這種差異性是量子態和經典態的主要區別。因此，應該從時間屬性特征出發，分析這種差異性的原因。

根據直觀經驗，具有時間屬性的態有以下主要特征：

對于一個具有時間屬性的態，對其進行觀測，每一時刻都對應唯一確定的態（這個唯一確定態的物理特征是，在相同的觀測條件下，觀測結果保持唯一不變，即具有本征性，簡單理解就是態有確定性），不會同一時刻對應不確定的態（這個不確定態的物理特征是，在相同的觀測條件下，觀測結果并不具有唯一不變性，即具有非本征性，簡單理解就是態只有可能性而無確定性）。這正是時間可以標的這種態的原因所在，如果同一時刻對應的態具有不確定性，即非本征性，那么時間就無法標的這個態，這個態就不具有時間屬性。對量子態進行有效觀測，其每一時刻的態具有不確定的偶然性，根據上述直觀經驗，量子態不具有時間屬性。下面運用狹義相對論來進一步證明這一結論。

假設粒子量子態波包（以下文中所提量子態波包是指粒子處于量子態未塌縮的情況）ψ 處于靜止的K 慣性系，觀測者處于運動速度為υ 沿一維x 方向運動的K′慣性系中（其中υ 并不一定需要高速，只要K′系與K 系存在速度差異即可）。在波包ψ 上取兩點x1和x2（比如粒子量子態波包經過雙縫，在左縫和右縫處各取一點）假定在量子態波包ψ 上的量子態有時間屬性，ψ 塌縮時（比如在雙縫處測量塌縮），x1和x2兩處量子態塌縮消失的時刻分別是t1和t2，對應K′慣性系中坐標分別是x′1和x′2，對應兩處量子態塌縮消失的時刻分別是t′1和t′2按照洛倫茲變換K′慣性系中x′1和x′2兩處量子態塌縮的時間差為[1]：

由于A 處于靜止的K 慣性系塌縮過程是瞬間的（后文分析原因），所以t1=t2，則有

即只要速度υ 不為零，從K′ 慣性系觀測波包A 的塌縮過程就不是瞬間的。但是實際情況是，由于粒子量子態波包A 在靜止的K 慣性系的整體塌縮時間過程△t=0，同樣根據狹義相對論在K′慣性系中觀測到的整體塌縮時間過程為[2]

由(2)式可以得出x′1和x′2兩處量子態塌縮時間差?t′21=0的結論，(1)式的結果與此實際結果矛盾（這種矛盾的本質是出現了異地同時性），因此，前面在量子態波包A 上的量子態有時間屬性的假定是不成立的，由此得出結論，量子態是不具有時間屬性的。量子態無時間屬性，由量子態線性疊加成的量子態波包也就不具有時間屬性。但量子態波包在時空中確是一種客觀存在，且時空屬性構成一個完備的物理表象體系，因此，量子態波包只能是空間屬性的存在，在量子態波包上，空間屬性脫離了時間屬性。由于量子態波包不具有時間屬性，所以它的各種量子態之間就不具有時間順序的因果關系（局域性），而具有空間整體的相關關系（非局域性）。由于整體相關關系，且沒有時間屬性，所以，量子態躍遷具有瞬時性才成為可能。粒子量子態只有純三維空間屬性，沒有時間屬性，而經典粒子具有四維時空屬性，比量子態粒子多了一個時間維度，時間維度體現確定性，屬于約束維度，因此，純三維空間的量子態粒子自由度高于四維時空經典粒子自由度，所以，從經典的角度難于理解粒子量子態。但需要說明的是，波函數是有時間屬性的，這是由于波函數是建立在粒子的波粒二象性轉換基礎之上的，它反映的是對量子態波包統計測量（非一次性測量）塌縮到測量儀器上的經典粒子的概率規律性結果表象，這個統計測量結果是經典統計本征的，是有時間屬性的。但波函數不能反映單一量子態的具體物理屬性和突變過程，而是對應反映量子態系綜統計測量塌縮成經典態概率結果的數學有效表達，可以表現為復數形式，具有復空間意義。波函數表象可以描述量子態粒子，但不能描述塌縮后的經典粒子，這是因為在波包內的某一點測量，波函數既可能不塌縮，也可能塌縮，不塌縮可以有一個波函數描述，塌縮了就不能用波函數來描述了，否則在相同的初始狀態、相同的環境和相同的測量作用方式下，同一粒子會有兩個波函數描述，這與粒子波函數唯一性相矛盾。把經典態依據以往理論經驗統一納入量子波函數描述范圍是造成量子力學內部諸多爭議的主要原因所在。這也說明經典粒子不具有波函數所描述的概率性質，是局域的，在環境確定的條件下，狀態具有唯一確定性。同前理，如果粒子量子態在同一的初始狀態和同一的測量作用方式下既可能塌縮，也可能塌縮，如果塌縮過程中存在過程演變的波函數，不塌縮還對應一個波函數，則波函數在相同的條件下不具有唯一性，所以，粒子量子態塌縮成經典粒子的過程，波函數不是一個漸進演變的過程，而是一個瞬間塌縮的過程，且塌縮結果不具有波函數性質。正因為粒子量子態波包塌縮具有瞬時性，才會產生EPR 佯謬傳態的瞬時性現象。

1.2 量子態疊加原理的分析及應用

量子力學一個基本原理就是態疊加原理。這一原理可以表述為：對一個量子系統ψ，在相同的條件下進行（一次性）觀測，其觀測結果既可能是A 也可能是A，系統狀態表象具有不確定性，即系統相對于觀測方式狀態具有非本征性，那么系統ψ 在量子可能性層面可以表示為如下態矢量疊加關系（類比于波函數，但疊加關系并不僅限于波函數[3]）：

因為是定性分析態的表現形式，為簡潔起見，略去態的概率和本征值相關系數。態矢量疊加表達式（3）是系統ψ 在量子層面對兩種可能性（非確定性）態的數學有效表達，類比于波函數（具有復數形式），具有虛像意義；態矢量ψ 與經典確定環境發生關系的表象即等同于經典環境對其進行了觀察（即與經典環境發生了物理關系，與人是否參與觀察無關），同時，態矢量ψ被觀測具有不確定的非本征性（既可能是A，也可能是A），因此，對其作用了具有統計性的觀察算符（記作M?）的結果才是態矢量相對于經典環境的現實的而且是確定的表達（類比于波函數加觀察算符M?，其結果為共軛波函數的內積，即波函數的模平方，從而才具有實數形式和概率實在意義），才具有實像物理意義。因此，量子系統ψ 在現實經典確定層面的表象結果必須對其作用一個觀測算符M?，其展開結果如下[4]：

由(3)式變換為(4)式，就完成了由可能性（不確定性）結果向確定性的結果的轉換，這是具有通用性意義的變換。對系統ψ觀察所表現的＜A|A＞、＜A|A＞、＜A|A＞、＜A|A＞四種結果，其每一種結果本身都是確定唯一的，有確定的概率和本征值。如果A 和具有本征性（即在相同觀測條件下，A 只能表現為A，不可能表現為A，或者A 只能表現為A，不可能表現為A，即A 或A 具有確定性），那么系統觀測的關系狀態結果要么是＜A|A＞要么是＜A|A＞，A 和A 二者是正交的對立互補關系，二者不構成彼此共存的疊加關系，如電子的上旋和下旋關系，原子的電子磁矩之間關系，其對立性表現為是此則非彼，互補性表現為非此即彼；如果A 或A（或二者同時）具有非本征性（即在相同觀測條件下，A既可能表現為A 也可能表現為A，或者A 既可能表現為也可能表現為A，即A 或A 相對于彼此具有不確定性），則A 和A 二者非正交，那么系統觀測的結果關系狀態要么是＜A|A＞要么是＜A|A＞，A 和A 二者是彼此共存的對立統一的疊加關系，如光子、電子穿過雙縫產生干涉關系，以及波粒二象性關系。目前，理論書籍對態疊加原理的表達關注的是(4)式中的本征性結果的第一項＜A|A＞和第四項＜A|A＞，沒有關注(4)式中具有非本征性交叉的第二項＜A|A＞和第三項＜A|A＞結果，而將其去掉，但分析雙縫干涉時，就必須將其補上。[5]下文將關注這一交叉項的意義分析。

1.2.1 量子態粒子雙縫干涉分析

假設一個量子態粒子穿過一個可以產生干涉的雙縫，雙縫按左右縫來區分。如果粒子量子態穿過雙縫時，不用儀器對其觀測，只在雙縫后面的屏來觀測記錄，左縫態記作Ls，右縫態記作Rs，則粒子態矢量關系為：

|Ls＞+|Rs＞

其經典確定的結果態（作用一個觀察算符）由(4)式可知為：

＜Ls|Ls＞+＜Ls|Rs＞+＜Rs|Ls＞+＜Rs|Rs＞

由于左縫態和右縫態在到達雙縫后面的觀測屏之前仍處于波包狀態，沒有塌縮成正交的本征粒子態，左態和右態仍處在非本征的量子疊加狀態，二者在相同的觀測條件下左態和右態不確定，可以互相轉變，表現為非正交關系，因此屏上測量結果為上述展開式中的第二和第三交叉兩項，從而在觀察屏上產生左右態的干涉結果，觀察屏上粒子概率分布就是費恩曼（Feynman）概率幅疊加假設所產生的結果。[8]這個分析結果也說明態疊加原理也應包含非本征的態的疊加，否則無法產生干涉項。同時說明構成粒子量子態波包的各個態是非本征和相互疊加干涉的。

如果用左側儀器（記作Li）和右側儀器(記作Ri)分別對經過左縫和右縫的左縫態Ls 和右縫態Rs 進行觀測，由于儀器將與粒子量子態發生關系，所以必須加入儀器態矢量，則結果可能是左側儀器會觀察到粒子（粒子波包在左側儀器處塌縮成經典粒子態），態矢量為|Ls＞|Li＞；也可能是右側儀器觀察到粒子（粒子波包在右側儀器處塌縮成經典粒子態），態矢量為|Rs＞|Ri＞。由態疊加原理可知二者的態矢量具有疊加關系：

|Ls＞|Li＞+|Rs＞|Ri＞

其經典確定的結果態為對上式作用一個觀察算符，作用結果與（3）式到（4）式變換過程相同，展開結果為[6]：

＜Ls|Ls＞＜Li|Li＞+＜Ls|Rs＞＜Li|Ri＞+＜Rs|Ls＞＜Ri|Li＞+＜Rs|Rs＞＜R i|Ri＞

由于左側儀器觀察到粒子，則右側儀器就不可能觀察粒子（其觀察到粒子的態對應左側儀器未觀察到粒子的態，與左側儀器觀察到粒子的態二者本征正交），反之亦然，左側儀器觀察到粒子的態與右側儀器觀察到粒子的態二者本征正交（同時，塌縮在左側儀器和塌縮在右側儀器兩個經典粒子態也本征正交）。因此上述展開式中間交叉關系的兩項不存在，只存在具有本征性的第一項和第四項，即粒子量子態穿過雙縫不會產生干涉，波函數也不會產生干涉項，在雙縫后面的觀測屏上的概率分布是粒子單獨穿過左縫與單獨穿過右縫的概率和，這個分析結果與費恩曼（Feynman）的概率幅假設一致。[7]

如果在量子態粒子進入雙縫前進行觀測，且觀測到粒子，那么此時的粒子已經塌縮成經典粒子態，它既可能從左縫穿過，也可能從右縫穿過，兩個可能的態分別記作|Lps＞和|Rps＞，其經過雙縫過程的態矢量疊加表示為：

|Lps＞+ |Rps＞

其經典確定的結果態（作用一個觀察算符）由(4)式可知為：

＜Lps|Lps＞+＜Lps|Rps＞+＜Rps|Lps＞+＜Rps|Rps＞

由于觀測后塌縮的粒子是具有本征性的經典態，因此，|Lps＞和|Rps＞正交，上式中交叉的第二項和第三項不存在，結果為：

＜Lps|Lps＞+＜Rps|Rps＞

即粒子要么穿過左縫，要么穿過右縫，但不能同時穿過雙縫，不會發生干涉，在雙縫后面的觀測屏上的概率分布是粒子單獨穿過左縫與單獨穿過右縫的概率和。這也進一步證明經典粒子不是薛定諤方程描述的空間分布的概率波包，而是一個空間實體，不能同時穿過雙縫產生干涉，但它具有平面波性質，可以通過單縫發生衍射疊加，在觀測屏幕上產生衍射性的概率分布。通過上述分析說明儀器的不同的觀測方式決定了粒子量子態波包通過雙縫的不同形態。

1.2.2 薛定諤貓態分析

薛定諤貓態爭議的焦點是貓最終處于要么死要么活的本征結果態，還是處于既死又活的交叉疊加態。我們只需研究設計的第一個環節放射性粒子與電子開關的態關系就可以說明。

放射源放射粒子和未放射粒子的態矢量分別記作|R＞和|R＞，對電子開關接收到粒子和未接收到粒子的態矢量分別記作|G＞和|G＞，電子開關接收到放射性粒子和未接收到放射性粒子是兩種可能性的疊加，由態矢量表示為：

|R＞|G＞+|R＞|G＞

其確定的結果態（作用一個觀測算符）為：

＜R|R＞＜G|G＞+＜R|R＞＜G|G＞+＜R|R＞＜G|G＞

+＜R|R＞＜G|G＞

由于電子開關接收到放射性粒子的態和未接收到放射性粒子的態是經典確定的兩個本征態，彼此互斥，是此非彼，因此是正交的，所以態矢量|G＞和|G＞正交，上面展開式中中間交叉項不存在，變為：

上式表明放射性粒子與電子開關的作用關系是要么放射被接收要么沒放射沒有被接收，開關這兩種狀態是經典本征確定態，二者正交（儀器態為經典態，波函數塌縮即變為經典態，由1.1 中分析波函數塌縮后的態不能用波函數來表達，即經典態不能用波函數來表達，因此，儀器經典態之間不具有量子疊加關系，而是彼此正交的），不存在電子開關既又接收又沒接收放射性粒子的交叉疊加關系，因此，電子開關以后的過程環節也不存在交叉疊加關系，而是本征的非此即彼關系，因此薛定諤所設計的貓態仍然是經典的非死即活態二者選一的本征態，而不是既死又活的交叉態。薛定諤的錯誤在于把(3)式所代表的兩種態矢量的可能性的疊加等同于現實態的疊加，認為電子開關接收和沒接收到放射粒子的兩個態具有疊加性，而實際對(3)式態矢量和作用觀察算符后的結果態才是放射性粒子與電子開關現實關系的表達，才是具有現實意義的態，而這兩個現實態是本征正交的（電子開關接收到粒子或沒有接收到粒子的態都是本征確定的，在外界相同的環境條件下，二者不會隨機相互轉換），不具有疊加性，電子開關對于放射性粒子等同于一臺蓋革計數器測量，要么記錄到放射性，要么沒有記錄到粒子，放射性粒子放射或不放射的兩種可能態在電子開關處被電子開關態的本征性作用（等同于儀器觀測作用）所分割終止，變為確定要么放射要么不放射的二選一態。下面分析的粒子的時空關系和波粒二象性關系具有（4）式中第二項和第三項的交叉疊加關系，反映的才是薛定諤所設想的真正的對立貓態的疊加關系。

1.2.3 粒子的時空屬性關系分析

下面在時空二象完備表象系統中分析粒子的時空屬性關系。當我們某一時刻對一個特定的粒子量子態波包進行局部有效觀測時（即在波包特征尺度內進行觀測，如粒子量子態經過雙縫時，對其中一個縫進行觀測），會有兩種隨機的可能觀測結果：一種可能的結果是量子態波包未塌縮，儀器未記錄下任何結果，觀測儀器表達為一，空性的結果，因為是有效觀測，這種空性也是粒子在觀測儀器上的一種表達，反映粒子仍處于量子態波包狀態，僅體現空間屬性（上文已證明波包未塌縮時，僅具有空間屬性）。另一種可能的結果是量子態波包塌縮成粒子態，儀器會產生一條記錄，儀器記錄下量子態波包塌縮成粒子的結果不是對粒子原態的整體復制，而只是記錄了粒子的一條信息，這條信息僅反映了粒子的時間屬性。之所以說記錄的粒子信息僅具有時間屬性，一是被記錄的粒子信息是粒子一種因素（歷史因素）在時空中的現實反映，具有現實可讀性，因此具有時空屬性；二是記錄的粒子信息不是對粒子原態的整體復制，所記錄粒子的空間尺度、位置也只是反映粒子空間屬性的一條歷史信息，而不是粒子空間屬性本身，測量后的粒子態的空間屬性和位置已化作空間尺度和位置的信息，不是粒子本身的空間維度存在，因此不具有空間屬性，然而粒子被記錄的信息仍是粒子因素的現實時空存在，那么粒子信息必然僅具有時間屬性。從正面分析，粒子態被觀測過程就是粒子的現實態轉化為歷史（信息）的過程，即是粒子產生過程時間性和粒子原有空間屬性消失的過程，原有空間屬性轉化為粒子的歷史位置和尺度信息。因此，粒子被觀測結果在時空表象下僅具有時間屬性。事實上，粒子的歷史只能是時間的函數，由時間來標的，而粒子的歷史態在現實空間已不復存在，因而不具有現實空間屬性，不能用現實空間來反映。需要進一步說明的是粒子信息產生和記錄有空間位置，傳播有線路有過程，這都是信息載體承載信息后的表象，而非信息本身，信息是載體承載結構形式背后所蘊含的意義，如載體記錄的粒子的歷史位置、速度、動量數值，而非載體本身，不具有空間屬性。對粒子量子態進行局部有效觀測的結果所表現出的這種時間屬性和空間屬性分別反映這個的粒子量子態進行測量的兩種完備的可能結果，即粒子量子態塌縮后儀器與經典粒子態的作用結果，以及粒子量子態未塌縮儀器與量子波包態未產生作用結果。這兩個完備的結果態的關系可以運用態疊加原理來表達，那么這兩個結果態分別對應反映的是粒子的時間屬性和空間屬性關系(同樣的對象不同的表達方式)也具有這種疊加關系。以t 代表粒子的時間屬性，以r 代表粒子的空間屬性，二者關系同量子態一樣具有矢量疊加關系性質，量子態粒子的時空屬性關系在量子層面可以表示為（因為是定性分析，為簡潔起見，略去相關系數）：

|t＞+|r＞

其在經典層面確定的觀測結果反映了粒子狀態的時空屬性表象如(4)式（對上式作用一個測量算符）：

＜t|t＞+＜t|r＞+＜r|t＞+＜r|r＞

分析以上四種可能的結果態，＜t|t＞代表粒子在經典層面只有時間屬性，沒有空間屬性，這種粒子物理態現實是不存在的（后面會分析其意義所在）；＜r|r＞代表粒子在經典層面只有空間屬性，沒有時間屬性，這種態現實也是不存在的（后面會分析其意義所在）。由于粒子量子態的空間屬性|r＞在對波包局部測量時具有非本征性（|r＞反映粒子量子態未塌縮，儀器與量子波包態未產生作用結果，在相同的測量條件下，|r＞既可能不塌縮仍保持空間屬性|r＞，也可能塌縮成儀器與經典粒子態發生作用結果的時間屬性|t＞），與時間屬性|t＞非正交，因此，觀測的結果態的時空完備表象必然是＜t|r＞與＜r|t＞兩個交叉項。交叉項＜t|r＞代表粒子空間屬性在時間屬性上的投影（t 和r 代表兩種不同的屬性，不是疊加干涉關系，而是投影關系[9]），這符合經典粒子形式，其反映了波包塌縮成經典粒子后的粒子態的時空關系狀態，粒子的時間屬性是自變量，空間屬性是因變量。對于運動的粒子，只有非瞬間，才能體現出空間屬性r 在時間屬性t 上的投影（如果是瞬間就不能反映出空間屬性r 的變化維度，而反映的仍然是粒子的歷史空間維度），反映出經典粒子＜t|r＞的時空表象，所以，觀測運動的經典粒子必須是非瞬間的連續觀測（這也揭示了芝諾（Zeno）飛矢不動悖論的問題所在），觀測結果的本征值為經典粒子態的連續的時空軌跡，（時間是自變量，空間是時間的函數，）連續的態之間遵循經典因果規律。＜r|t＞代表粒子的時間屬性（對應波包塌縮在儀器上的粒子的結果）在空間屬性上的投影，這反映粒子量子態波包相對于測量儀器塌縮成粒子過程中的時空屬性關系，塌縮的粒子態之間不具有連續性，對于被觀測的特定的波包，空間連續統計觀測表現為波包塌縮結果的空間的概率分布，空間是自變量，塌縮的概率結果是空間的函數，各態之間遵循相關性規律，而且這個統計測量結果是完備的，結果具有確定的本征性，其本征值就是波包塌縮的空間概率分布，各空間位置的概率構成一個完備的本征子空間[10]。需要進一步說明的是對于非本征性而言，在相同觀測條件下，一次觀測結果不確定，所以，對于空間塌縮的位置具有非本征性粒子量子態波包統計測量結果才是完備本征確定的。薛定諤方程描述的波函數對應統計測量的概率結果，這一概率結果具有統計測量（非一次性測量）本征性，因而是經典的，具有時間屬性。

由前面分析已知，經典粒子的時空屬性關系為＜t|r＞，粒子波包的時空屬性關系為＜r|t＞，二者的時空屬性關系已經發生翻轉，因此，量子理論不可能自然地過渡到經典理論。波函數塌縮即變為經典態，由1.1 中分析波函數塌縮后的態不能用波函數來表達，即經典態不能用波函數來表達，這也說明量子理論和經典理論非一元統一的，而是二元對立互補的，這與以往理論經驗有本質不同。

2 波粒二象性關系的分析

下面在波粒二象完備表象系統中分析粒子波粒二象性的關系。波粒二象性直觀地描述就是在粒子量子態波包的特征尺度內的某個局部進行一次動量觀測，如粒子量子態經過雙縫時，對其中一個縫進行觀測，如果粒子量子態波包塌縮成經典粒子，儀器就會記錄下其釋放出的動量，即體現出粒子性因素；如果量子態波包未塌縮，波包以波動的衍射形式從另一個縫通過，儀器沒有測量結果，波包就體現出波動性因素（這一點與空間屬性一樣，波動性在一次觀測中不能直接觀察到，但也是一種結果表現，只有通過干涉和統計觀察才能體現出來）。這兩種結果分別對應粒子量子態波包被觀測所表現出的粒子性（記作Pp）或波動性（記作Wp）兩個可能的結果，其關系可以運用疊加原理來表達。粒子的波粒二象性在量子層面可以表示為:

|Pp＞+|Wp＞

其經典層面觀測（對上式作用一個測量算符）結果反映了粒子狀態的粒子性和波動性的表象關系，如(4)式：

＜Pp|Pp＞+＜Pp|Wp＞+＜Wp|Pp＞+＜Wp|Wp＞

＜Pp|Pp＞代表單純的粒子屬性態，＜Wp|Wp＞代表單純的波動屬性態。根據量子理論和試驗可知，對于一個粒子，單純的粒子屬性態和單純的波動屬性態都是不存在的。由于|Wp＞具有非本征性（相同的測量條件下，也可能塌縮為|Pp＞表象），與|Pp＞非正交，因此，波粒二象性在經典層面觀測結果表象只能是上式中兩個交叉項＜Pp|Wp＞和＜Wp|Pp＞，且只能通過統計觀測才能完備地體現。＜Pp|Wp＞代表波動性在粒子性上的投影，即粒子性決定波動性，代表經典粒子態，其本征值就是確定的動量和波長，由前文1.1 粒子的量子態的時空屬性分析此波非概率波，只有通過衍射疊加才能產生概率分布結果，統計觀測衍射結果才能體現出粒子性與波動性的關系，即確定的動量決定確定的衍射概率分布，這種波粒關系由德布羅意公式確定；＜Wp|Pp＞代表粒子性在波動性上的投影，即波動性決定粒子性，空間波包塌縮時，塌縮位置和動量值隨機，其統計測量結果才體現出本征性，統計測量的本征值就是粒子確定的時空概率分布和動量值概率分布，且時空概率分布決定動量值概率分布，可以通過雙縫干涉統計觀測到波動性與粒子性的關系，即觀測屏上確定的粒子波動干涉條紋分布對應確定的動量值概率分布，二者的波函數是傅里葉變換關系。根據以上分析，需要說明的是不要將粒子性、波動性同粒子態和波動態混為一談，前者反映的是單一屬性，后者是前者兩種單一屬性的疊加，即粒子態既具有粒子性，同時具有波動性，可以產生衍射，二者關系由德布羅意波粒二象性公式描述；波動態既具有波動性，同時具有粒子性，波動態必須通過波包塌縮成粒子才能體現出干涉條紋，二者波函數是傅立葉變換關系。

3 時間具有方向性分析

下面運用疊加原理對時間的演變方向進行分析。我們將粒子的時空屬性分析轉化為對粒子的歷史、現實和未來關系的分析。從歷史、現實和未來體系來分析，對于粒子的量子態波包局部進行有效觀測，一次觀測到粒子態的記錄結果代表粒子的現實性塌縮成歷史的確定性信息，即觀測記錄結果反映的是粒子的歷史，而不是現實；一次觀測到粒子波包的空態，沒有產生記錄結果，代表粒子還處于不確定的未來狀態，觀測的結果反映的是粒子的未來屬性，這種狀態不是粒子的消失，而是粒子尚未作用于觀測者，相對于觀測者還處于未來不確定狀態。對于粒子量子態局部觀測而言，在相同的觀測條件下，一次觀測既可能產生塌縮的反映粒子歷史屬性的結果，也可能是未塌縮的反映粒子未來屬性的結果，根據(3)式，粒子的歷史態矢量（記作|H＞）和未來態矢量（記作|F＞）疊加表示為：

|H＞+|F＞

其經典層面表象結果由(4)式可知為：

＜H|F＞代表未來屬性在歷史屬性上的投影關系，反映經典粒子態在歷史屬性和未來屬性體系的現實表象；＜F|H＞代表歷史屬性在未來屬性上的投影關系，反映粒子量子波包態在歷史屬性和未來屬性體系的現實表象。歷史和未來是人類意識概念，只對意識體有意義，如果我們把歷史和未來也看成是一種廣義的態的話，那么，＜H|H＞代表歷史屬性態，即儀器記錄信息態，具有確定不變性；＜F|F＞代表未來屬性態，即儀器無記錄信息態，具有不確定性。由1.2.3 分析的觀測結果知道，|t＞代表粒子波包態塌縮成粒子態記錄的態矢量，|r＞代表粒子量子波包態未塌縮對應的態矢量。二者構成關系如下：

|t＞+|r＞

在經典層面確定表象為：

＜t|t＞+＜t|r＞＞+＜r|t＞+＜r|r＞

比較上述兩類分析，發現描述的是同一對象同一性質過程，只是一種用時空屬性來描述，另一種用歷史和未來屬性來描述，二者的對應關系是：|H＞等同于|t＞，|F＞等同于|r＞，＜H|F＞等同于＜t|r＞，反映經典粒子態在經典環境下的現實態，＜F|H＞等同于＜r|t＞，反映粒子量子態波包在經典環境下的現實態。＜H|H＞等同于＜t|t＞，代表觀測記錄到粒子的歷史信息態，＜F|F＞等同于＜r|r＞，代表觀測儀器在觀測位置持續統計觀測尚未觀測到現實存在的粒子，二者之間尚隔空間，粒子相對于觀測者處于未來狀態。粒子的歷史屬性態和未來屬性態都是觀測儀器的觀測粒子的結果，并不是粒子現實的態，這兩個結果相對于觀測儀器是分立的，且只有觀測者為有意識體才具備識別歷史屬性態和未來屬性態意義和運用能力，粒子相對于自己只有現實態（歷史與未來，時間與空間是交叉疊加的），而粒子現實態相對于觀測儀器而言就是其觀測作用過程。由此可以說，對于觀測者而言，粒子的歷史屬性態是純時間屬性態，粒子的未來屬性態是純空間屬性態。粒子的時間方向性對于觀測者來講就是經典粒子由現實態塌縮到歷史屬性態的過程，即由＜H|F＞變為＜H|H＞過程，即由＜t|r＞變為＜t|t＞過程，也就是粒子的空間屬性|r＞塌縮為時間屬性|t＞的過程。而由前文1.2.3 粒子的時空屬性關系分析可知粒子量子態波包塌縮為經典粒子的時空表象過程，對于觀測者的一次性觀測（統計觀測不反映單一波包塌縮實際過程）反映的時空表象就是空間屬性|r＞塌縮為時間屬性|t＞的過程。量子力學已給出明確結論，測量粒子量子態波包塌縮為粒子的過程是一個熵增的過程[11]，因此，對應的|r＞塌縮為|t＞的過程也是熵增的過程。所以，時間的方向性即由＜t|r＞變為＜t|t＞過程，也就是|r＞塌縮為|t＞的過程，與熵增的方向性一致，即時間過程必然伴隨熵增，熵增不可逆，所以時間過程具有不可逆的方向性。理論公式中的時間不能體現出方向性，是因為理論公式是建立在把全部客觀環境的未來理想化為具有歷史確定性的假設基礎之上，把未來狀態歷史化了，即由現實的＜H|F＞態變為確定的歷史信息＜H|H＞態，否定了未來屬性的多種真隨機可能性，從而體現出拉普拉斯的決定論結果。而歷史信息態不會體現出熵增趨向，歷史信息態如錄影可以反向觀看（現實態則不可以，因果不可逆），因此，無法體現出時間的方向性。理論公式就是對客觀對象的未來進行了確定化、歷史化的理想表達，忽略了客觀的多種可能性（真概率隨機性，如人為的主觀干擾），其有效性是建立在未來客觀條件高概率穩定的預期基礎之上的，對于未來可控或高概率可期的環境，理論公式預期有效，對于未來隨機變化較大的環境，理論公式則無法準確預期，必須引入時間不可逆的概率因素。

4 量子態疊加原理的邏輯意義

量子力學一個基本原理就是量子態疊加原理。這一原理可以簡單地表述為：對一個系統在相同的條件下進行觀測，其觀測結果既可能是A 也可能是A（A 和A 構成完備結果），那么相對于該系統A 和A 具有如下態矢量疊加關系：

由（3）式和（4）式可知，被觀測系統的確定結果狀態必為以下四種可能狀態之一：

|A＞+|A＞代表由|A＞和|A＞構成的對立完備關系。這個體系展開為＜A|A＞、＜A|A＞、＜A|A＞、＜A|A＞四種可能的關系狀態結果。由前文對量子態疊加原理的分析可知，如果A 和A 具有本征性，那么系統觀測的關系狀態結果要么是＜A|A＞要么是＜A|A＞，A 和A 二者是正交的對立互補關系（如電子的上旋和下旋關系，觀測電子穿過雙縫的左右結果關系）；如果A 或A（或二者同時）具有非本征性，則A 和A 二者非正交，那么系統觀測的關系狀態結果要么是＜A|A＞要么是＜A|A＞，A 和A 二者是非正交的對立統一關系（如未經觀察的電子穿過雙縫產生干涉結果關系，前文分析的粒子態的時空關系及波粒二象性關系）。

量子態疊加原理應用的條件就是對一個系統在相同的條件下進行觀測，其觀測結果既可能是A 也可能是A，系統狀態表象具有不確定性（系統相對于觀測方式狀態非本征）。其本質與系統的具體的屬性無關（如粒子的時空屬性、波粒二象性、電子自旋、雙縫干涉），而是與簡并的形式系統非本征性相關，即與簡并形式系統的不確定性表象相關。如果一個形式系統可以用A 與A 兩個對立完備因素來完備表達，并且該系統相對于A與A 的表象既不能必然表象為A，也不能必然表象為A，而是既可能表現為A，也可能表現為A，這個形式系統相對于A 與A的表象是非本征不確定的，那么，該形式系統在可能性層面就具有A 與A 的矢量疊加關系，表象滿足(6)式關系，在確定性層面的表象變換為(7)式關系。這樣疊加原理就拓展為一種形式邏輯公理。

形式邏輯系統也存在上述非本征的不確定性情況。僅具有確定性的傳統形式邏輯系統是不完備的，應該拓展到這種具有不確定性邏輯關系的系統，從而建立起既包含具有本征性的傳統形式邏輯系統又包含具有非本征性邏輯系統的完備邏輯體系。由此提出如下廣義邏輯公理即二元對立完備邏輯公理：

廣義形式邏輯系統包含兩個對立完備形式A 和A（如幾何系統分為歐氏幾何和非歐幾何，實數系統分為有理數和無理數以及悖論系統包含肯定與否定關系），且該系統關于A 和A 形式的表象既不能必然表象為A，也不能必然表象為A，而是可能表象為A，也可能表象為A（表象為A 或A 均不具有必然性，因而皆為真可能性，由模態邏輯可知對立的真可能性必然同真）由前面分析可知，該形式系統就具有|A＞+|A＞矢量疊加關系，由(6)式和（7）式可知，其確定的邏輯關系（非集合關系）完備表象結果為：

如果A 和具有本征性（自身同一確定性），則(8)式的結果為以下兩項：

那么該系統A 和A 的表象是正交的對立互補關系，即A 成立的情況下，A 不成立；A 不成立的情況下，A 則成立。其中正交對立關系反映了二者無自相矛盾性和同一性（本征確定性），互補關系反映了二者完備的排中性。這正反映了構建傳統形式邏輯的三個基礎定律——（無）矛盾律、排中律、同一律。因此，＜A|A＞和＜A|A＞的關系反映的正是傳統形式邏輯關系，即傳統形式邏輯是建立在對立元素具有本征性對立基礎之上的，對立元素表現為對立互補關系。

如果A 或A（或二者同時）具有非本征性（具有可以轉化為對立面的不確定性），則(8)式的結果為以下兩項：

A 和A 二者非正交，那么該系統A 和A 的表象關系為要么是＜A|A＞要么是＜A|A＞，A 和A 二者構成非正交的對立統一關系。其中＜A|A＞表示A 成立則A 也成立，＜A|A＞表示A 成立則A 也成立，A 和A 二者構成對立統一的悖論關系，這種關系恰恰不符合傳統形式邏輯的三個基礎定律——（無）矛盾律（本身就是矛盾）、排中律（本身不完全屬于A 也不完全屬于A，而是居中）、同一律（A 或A，或二者同時具有非本征的相互轉化性）。由前面分析可知，時空關系和波粒二象性關系正是這種對立統一的悖論邏輯關系的客觀實在表現。綜上所述，二元對立完備邏輯公理可以完備地反映A 和A 的矛盾邏輯關系。由此說明矛盾具有兩種基本形式：對立互補形式和對立統一形式，前者反映了傳統形式邏輯所描述的本征性元素所具有的客觀規律性，后者體現了辯證邏輯矛盾對立統一的實在性。在哲學方面，一個反映的是形而上學靜止的矛盾關系，另一個反映的是辯證運動的矛盾關系。同時我們也看出本征性（確定性）和非本征性（不確定性）是比矛盾更基本的科學概念。下面運用二元對立完備邏輯公理進行實例分析。

4.1 實數系統表象分析

以實數系統（記作S）為例，S 系統由有理數系統（記作Y）和無理數系統（記作Y）完備構成。那么，S 在Y 和Y 組成的表象系統中展開，既不能必然表象為Y，也不能必然表象為Y，而是可能表象為Y，也可能表象為Y，S 具有如下矢量疊加關系：

|Y＞+|Y＞

由（8）式可知，其確定的邏輯關系的完備表象結果為：

＜Y|Y＞+＜Y|Y＞+＜Y|Y＞+＜Y|Y＞

由于有理數系統Y 與無理數系統本征正交（二者具有確定不變性，不具有互相轉變性），由（9）式可知S 的邏輯表象結果為：

S→＜Y|Y＞+＜Y|Y＞

即實數系統S 按有理數系統Y 和無理數系統表象展開，要么表現為有理數系統結果＜Y|Y＞，要么表現為無理數系統結果＜Y|Y＞，二者對立互補，共同構成實數系統完備表象。

4.2 邏輯悖論分析

羅素理發師悖論分析：一個理發師承諾他僅給村里所有不自己理發的人理發。那么，他是否應該給自己理發呢？如果給自己理發，他就不屬于不自己理發的人，按約定就他不應該理；如果不給自己理發，他就成為不自己理發的人，就應該給自己理發，這就出現矛盾。[12]理發與不理發屬于經典世界里的本征態矛盾行為，根據前面分析，本征態矛盾正交，二者互斥，不能共存，只能是對立互補關系，不是彼此共存的對立統一關系，不能同時存在。應該遵守傳統形式邏輯，不能自相矛盾，其出現矛盾，依據反證法，邏輯是錯誤的，并不是真正意義上的悖論，屬于不符合邏輯的不具有客觀性的主觀臆構。對于悖論：“這句話是假話”，則是真正意義的悖論。具體分析如下：

如果這句話是真話，按其表達的語義則為假話，如果這句話是假話，與其語義表達一致，則這句話又變為真話，因此，不能確定這句話為真或為假，即可能為真也可能為假。這句話既可能真（記作T），也可能假（記作f），T 和f 構成矢量疊加關系：|T＞+|f＞，且在這句話里真和假，皆具有非本征性（真包含真的假，即包含假；假包含假的假，即包含真）。根據上述二元對立完備邏輯公理(10)式，二者確定的邏輯關系表達為：

＜T|f＞+＜f|T＞

其邏輯意義是如果真則假，如果假則真，這里的真假構成了對立統一的矛盾關系。謊話悖論中的真和假皆為非本征性，物理電子過雙縫的干涉也為雙非本征現象。物理中的時空屬性關系、波粒二象性關系則為單非本征現象。

由上述分析可知，悖論的邏輯形式就是＜A|A＞或＜A|A＞這種對立統一形式，電子過雙縫干涉，以及前面分析的粒子時空屬性、波粒二象性等正是其現實物理意義所在。因此得出結論：粒子的時空關系和波粒二象性關系具有共同的悖論邏輯關系。

5 結論

本文運用狹義相對論異地不同時性證明了粒子量子態不具有時間屬性，只具有單純的空間屬性；依據量子態疊加原理給出粒子的時空屬性關系和波粒二象性關系的對立統一定性表達形式；運用粒子時空關系的數學定性表達形式和粒子量子態波包塌縮熵增定律給出了時間的方向性即是熵增的結論；將量子態疊加原理拓展到數理邏輯領域，提出了二元對立完備邏輯公理，最終給出了粒子量子態的時空屬性關系和波粒二象性關系共同具有對立統一的悖論邏輯關系的結論。