基于Maxwell的磁場發生裝置設計及分析

趙昌龍 呂起印 王旭旭 楊俊寶 李 明

(長春大學機械與車輛工程學院，吉林 長春 130022)

4D打印技術是在3D打印技術的基礎上，將一般的打印材料替換為混有智能材料的復合材料后，用3D打印機打印出智能靜態結構，通過施加外部刺激[1](光、熱、磁、電和pH等)，經過時間的推移，打印的結構會發生形狀、功能等可控變化，從而實現靜態結構到動態結構的轉變。磁性水凝膠作為一種常用的智能材料，是將釹鐵硼等磁性粉末混入到水凝膠中形成的復合材料[2]，但是釹鐵硼磁性粉末顆粒直徑很小，自身不帶有磁性，需要后期充磁。而釹鐵硼磁性粉末矯頑力較高，普通的直流電磁鐵無法完成，故需設計磁場發生裝置，實現水凝膠的磁化。

目前，磁場發生裝置主要采用永磁體或通電線圈。永磁體雖然容易購買、造價低，但是其產生的磁場并不均勻[3]，且磁場強度分布并不可控，無法滿足設計要求；通電線圈主要分為亥姆霍茲線圈和通電螺線管[4]，但通電螺線管徑向磁場分布不均，亥姆霍茲線圈不僅可以在公共軸線中點附近產生較大范圍的均勻磁場，而且制作簡單，更能滿足設計要求。近年來，國內外學者對亥姆霍茲線圈的磁場強度和磁場分布做了一定的研究。王之魁[5]等人基于亥姆霍茲線圈原理，提出大尺寸磁場發生器的設計方案，利用有限元分析軟件ANSYS的電磁分析模塊對大尺寸均勻磁場發生器產生的磁場進行有限元分析，并與實測結果進行對比，合肥工業大學依據亥姆霍茲線圈原理，提出了一種多繞組結構的磁場發生器設計方案，利用Maxwell軟件對其進行模擬仿真分析，并制作了一套多繞組磁場發生器[6]。Torres O J等人設計了一個開源應用軟件 MFV(磁場可視化器)，用于分析圓形線圈系統產生的磁場分布[7]。Alamgir A等人基于亥姆霍茲線圈原理，模擬小尺寸電磁場環境，并對磁場的分布和均勻性進行了詳細的分析[8]。Derac Son構建了290 mm小尺寸的三軸亥姆霍茲線圈，用于補償環境磁場、產生磁場及磁場傳感器的測試[9]。一般將線圈周長在100～300 mm左右的亥姆霍茲線圈定義為小尺寸線圈[8]。實際應用中，大尺寸磁場發生器制作成本高，電能消耗大；小尺寸磁場發生器中心磁場強度大都低于0.5 mT[10]。從節約成本和能源的角度出發，本文基于小尺寸亥姆霍茲線圈結構特點設計了新型磁場發生裝置，利用Maxwell軟件對所設計的磁場發生裝置進行分析計算，分析不同參數對新型磁場發生裝置中心磁場強度的影響，得到最優的結構，降低制作成本。

1 磁場發生裝置結構

1.1 亥姆霍茲線圈原理

標準的亥姆霍茲線圈結構如圖1所示，左右2個線圈串聯，輸入電流相同，在其中心會產生較大范圍的均勻磁場且能在空間疊加，均勻磁場區域會隨著半徑成比例變化，故經常被用于磁場發生器。

但是相比于亥姆霍茲線圈磁場發生器的自身體積，由于其產生的均勻磁場范圍有限，導致磁場發生器利用率較低[11]。而且根據設計要求，磁場發生裝置需要產生的磁場強度不小于1.1 T，而傳統的亥姆霍茲線圈磁場發生器中心磁場強度大概在幾百高斯，常用于弱磁場。

1.2 磁場發生裝置幾何模型

為了達到設計要求，僅僅改變線圈尺寸，并不是正確且合理的方法。所以，本文對傳統的亥姆霍茲線圈磁場發生器的結構進行了優化設計，在亥姆霍茲線圈小尺寸的基礎上增設一對輔助線圈，以彌補其中心點及遠離中心點處的磁場強度。優化后的磁場發生裝置一方面可以滿足設計要求，產生足夠強的磁場；另一方面可以避免因增大線圈產生的高制作成本。

本文提出的增設輔助線圈的磁場發生裝置中心磁場強度主要有3個參數決定，即輔助線圈半徑、輔助線圈距離和主輔線圈的安匝數比。主線圈的安匝數初步設為6 000[12]，對于本文提出的磁場發生裝置，考慮到空間對稱性，將主輔線圈安匝數比設為1。

考慮實驗所需的磁場發生裝置內部空間，采用匝數、內徑、外徑、高度都相同的共軸平行放置的一對圓形線圈作為輔助線圈，主線圈和輔助線圈尺寸如下:

(1)主線圈外徑70 mm，內徑66 mm；輔助線圈外徑55 mm，內徑51 mm。

(2)單個線圈的高度為 25 mm。

(3)2個輔助線圈的中心距離初步定為80 mm。

輔助線圈位于亥姆霍茲線圈的兩側，總體布局在Maxwell中簡化建模后如圖2所示。

2 磁場系統數學模型

亥姆霍茲線圈是由一對匝數和半徑相同、繞線厚度相同且同軸平行放置的圓形單線圈組成，2個線圈的軸向距離與線圈的半徑相同[13]，在2個線圈軸線中點附近可產生較為均勻的磁場。亥姆霍茲線圈軸線上的磁場強度的計算公式如式(1)所示：

(1)

式中：R為線圈半徑，m；N為線圈匝數；I為電流，A；μ0為真空中的磁導率(空氣中的磁導率可近似為μ0)，其值為μ0=4π·10-7；x是軸線上任意一點距兩線圈中間點的距離(x=0～R/2)[14-15]。利用式(1)可以計算出兩線圈間軸線上任一點的磁場。當x=0 時，軸線上兩線圈中間點處的磁場強度如式(2)所示：

(2)

可以看出，此處的磁場強度與線圈匝數N、電流I成正比，與線圈半徑R成反比。線圈匝數和半徑確定，磁場強度的電流值如式(3)所示：

(3)

3 磁場發生裝置優化仿真

Maxwell 3D是具有精度驅動的自適應剖分技術和強大的后處理器的高性能三維電磁設計軟件，可以用做分析電機、變壓器和線圈等電磁部件的整體特性，以及磁鐵、電機或磁場發生裝置的B分布和H分布、溫度分布等圖形結果。本文利用 Maxwell 電磁有限元仿真軟件對所設計的磁場發生裝置進行三維仿真分析，分析增設線圈、不同線圈距離和不同安匝數對中心磁場強度的影響，確定磁場發生裝置的最優參數。

3.1 模型網格劃分以及相關參數設置

本文采用Magnetostatic靜磁場求解器進行分析。模型建立后，須先對模型進行網格劃分，網格劃分圖如圖3所示。網格劃分完成后，創建計算區域、設置激勵源和設置材料等，相關仿真參數的設置如表 1 所示。表1 靜磁場仿真參數表

參數設置計算區域100%材料上下固定板、線圈固定圓柱、型材:鋁;線圈:銅激勵源電流源:安匝數;方向:Negative自適應計算參數最大迭代次數:5;誤差要求:1%;每次迭代加密剖分單元比例:30%

3.2 仿真結果及分析

對于磁場發生裝置，改變安匝數和輔助線圈距離大小，分析不同參數對磁場發生裝置場強的影響，為磁場發生裝置設計提供參考。為方便觀察中心磁場強度，在磁場發生裝置中心處建立一個邊長為10 mm的正方體。

3.2.1 輔助線圈距離對磁場強度的影響

磁場發生裝置中心磁場強度隨輔助線圈距離變化，如果輔助線圈距離過大，中心磁場強度會很弱，但輔助線圈距離過小又會對亥姆霍茲線圈本身磁場產生影響，因此，需要對輔助線圈距離進行優化。選取輔助線圈距離區間為40～110 mm，安匝數為6 000，研究磁場裝置中心磁場強度隨輔助線圈距離變化規律。線圈距離70 mm磁場強度、中心磁場強度變化如圖4、5所示。

由仿真結果可知，中心磁場強度隨著輔助線圈距離的變化而改變，當輔助線圈距離為70 mm時，磁場強度最大。因此，最終將輔助線圈的距離定為70 mm。

3.2.2 安匝數對亥姆霍茲線圈和磁場發生裝置中心磁場強度影響

根據設計要求，磁場發生裝置的中心磁場強度需在1.2 T以上，確定輔助線圈距離后，需要分析安匝數對中心磁場強度的影響。亥姆霍茲線圈和新型磁場發生裝置線圈磁場強度云圖如圖6、圖7所示。磁場發生裝置和傳統的亥姆霍茲線圈磁場發生器，中心軸線中點處產生的磁場強度特性曲線比較如圖8所示。

分析可知，磁場發生裝置和亥姆霍茲線圈磁場發生器磁場強度都與安匝數成正相關，即隨著安匝數的增加，兩個磁場發生器中心的磁場強度會逐漸提高。通過比較可以明顯發現，磁場發生裝置的磁場強度要高于亥姆霍茲線圈。在安匝數為8 000時，磁場發生裝置的中心磁場強度達到1.37 T，可以滿足設計要求。

3.2.3 亥姆霍茲線圈和磁場發生裝置磁感線分布對比

傳統亥姆霍茲線圈X-Y平面磁感線分布圖如圖 9所示，新型磁場發生器X-Y平面磁感線分布圖如圖 10所示。隨著組數增多，磁場發生裝置的磁感線分布變得更加均勻、密集。

經過對輔助線圈距離、安匝數等實驗參數計算與分析后，得到了優化后的磁場發生裝置。當輔助線圈距離為70 mm，安匝數為8 000時，磁場發生裝置中心區域磁感應強度可以達到1.37 T，添加輔助線圈后，磁場發生裝置的磁感線分布變得更加均勻，密集。以上分析表明，磁場發生裝置設計合理，能滿足設計要求。

4 結語

傳統磁場發生器尺寸大、制作成本高，耗能大。為了節約成本，避免能源浪費，本文基于亥姆霍茲線圈原理，在線圈兩側增設一對輔助線圈，彌補了亥姆霍茲線圈中心點以及遠離中心點處的場強，得到了一種新型的磁場發生裝置。這種磁場發生裝置具有尺寸小、中心磁場強度大、磁感線分布密集和制作成本低等特點。

采用Maxwell軟件的3D模塊對磁場發生裝置中心磁場強度進行分析計算，首先分析輔助線圈距離對中心磁場強度的影響，得到最優的磁場發生裝置的結構；確定輔助線圈距離后，再分析不同安匝數對磁場強度的影響；最后對比磁場發生裝置和亥姆霍茲線圈的中心磁場強度和磁感線分布密度，驗證結構優化的可靠性。結果顯示: 線圈距離存在1個最優值70 mm;中心磁場強度與安匝數的大小基本呈正相關，增加輔助線圈后，磁場發生裝置場強明顯高于亥姆霍茲線圈，最終優化后的磁場發生裝置磁感線分布更加均勻、密集；當輔助線圈距離為70 mm，安匝數為8 000時，中心磁場強度可達到1.37 T，符合設計要求。

通過對磁場發生裝置進行仿真分析，反映出不同輔助線圈距離，不同安匝數下磁場發生裝置的工作性能，設計人員可根據不同情況更改參數，選擇合理的磁場發生裝置的結構，同時也能較為準確地得到磁場強度，磁力線分布的情況。這樣可以使設計人員根據需求適當調整相關參數，優化裝置結構，提升工作性能。這樣的分析方式在一定程度上縮短了磁場發生裝置開發的周期，節約了材料與時間成本，避免了能源浪費。