超臨界二氧化碳再壓縮布雷頓循環(huán)多目標(biāo)優(yōu)化

張淑榮， 孫業(yè)山， 譚魯志， 王明濤， 臧航宇， 李雅楠

(1. 魯東大學(xué) 食品工程學(xué)院，山東煙臺(tái) 264025； 2. 煙臺(tái)龍?jiān)措娏夹g(shù)股份有限公司，山東煙臺(tái) 264006； 3. 煙臺(tái)大學(xué) 海洋學(xué)院，山東煙臺(tái) 264000)

與蒸汽朗肯循環(huán)相比，超臨界二氧化碳(CO2)布雷頓循環(huán)具有更高的系統(tǒng)熱效率、更緊湊的動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)備結(jié)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)[1]，近年來(lái)得到了越來(lái)越廣泛的關(guān)注。

上述關(guān)于超臨界CO2循環(huán)的研究均采用單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。單目標(biāo)函數(shù)不能很好地體現(xiàn)超臨界CO2循環(huán)的性能特點(diǎn)，所以圍繞系統(tǒng)的關(guān)鍵評(píng)價(jià)參數(shù)如系統(tǒng)熱效率、系統(tǒng)凈功、系統(tǒng)不可逆能量損失等建立多目標(biāo)函數(shù)對(duì)循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行研究。WANG K等[6]在超臨界CO2布雷頓循環(huán)在塔式太陽(yáng)能發(fā)電系統(tǒng)的應(yīng)用中將系統(tǒng)熱效率和系統(tǒng)凈功等作為評(píng)價(jià)參數(shù)建立多目標(biāo)函數(shù)，對(duì)簡(jiǎn)單回?zé)帷⒃賶嚎s、預(yù)壓縮等多種循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化研究。BATTISTI F G等[7]在CO2再熱布雷頓循環(huán)中將系統(tǒng)熱效率和傳熱系數(shù)等作為評(píng)價(jià)參數(shù)建立多目標(biāo)函數(shù)，分別基于熱源溫度、熱源工質(zhì)質(zhì)量流量、CO2最高溫度等的變化對(duì)系統(tǒng)的性能尋優(yōu)。以上研究均得到了循環(huán)的優(yōu)化趨勢(shì)，并且根據(jù)不同的參數(shù)變量得到系統(tǒng)明確的優(yōu)化值。

筆者基于熱力學(xué)基本定律，針對(duì)超臨界CO2再壓縮布雷頓循環(huán)，對(duì)其關(guān)鍵參數(shù)下的系統(tǒng)性能進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，以對(duì)不同狀態(tài)下的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，為其運(yùn)行與推廣應(yīng)用提供參考。

1 系統(tǒng)模型

超臨界CO2再壓縮布雷頓循環(huán)系統(tǒng)模型見圖1。

圖1 超臨界CO2再壓縮布雷頓循環(huán)系統(tǒng)模型

該系統(tǒng)在布雷頓循環(huán)的基礎(chǔ)上增設(shè)了高溫回?zé)崞鳌⒌蜏鼗責(zé)崞骱驮賶嚎s機(jī)。通過(guò)采用帶有高溫回?zé)崞骱偷蜏鼗責(zé)崞鞯脑賶嚎s布雷頓循環(huán)可以很好地規(guī)避夾點(diǎn)問(wèn)題[8-11]，同時(shí)可以明顯地提高系統(tǒng)熱效率。來(lái)自低溫回?zé)崞鞯墓べ|(zhì)一部分經(jīng)過(guò)冷卻器降溫后進(jìn)入主壓縮機(jī)被壓縮，另一部分直接進(jìn)入再壓縮機(jī)被壓縮。經(jīng)主壓縮機(jī)壓縮后的工質(zhì)經(jīng)過(guò)低溫回?zé)崞魑諢崃亢螅c來(lái)自再壓縮機(jī)的工質(zhì)一起經(jīng)過(guò)高溫回?zé)崞魑諢崃浚詈蠼?jīng)過(guò)加熱器加熱后進(jìn)入膨脹機(jī)對(duì)外做功。

1.1 熱力學(xué)模型

為了確定系統(tǒng)循環(huán)過(guò)程中各狀態(tài)點(diǎn)的參數(shù)，進(jìn)行如下假設(shè)：(1)系統(tǒng)運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)定；(2)忽略換熱器及連接管道的壓損；(3)忽略循環(huán)與環(huán)境的熱量交換。所建立的超臨界CO2再壓縮布雷頓循環(huán)熱力學(xué)模型如下。

主壓縮機(jī)耗功為：

W3-4=xqm(h4-h3)=xqm(h4,s-h3)ηc,s

(1)

式中：W3-4為主壓縮機(jī)耗功，kW；x為分流系數(shù)；qm為循環(huán)工質(zhì)總質(zhì)量流量，kg/s；hi為工質(zhì)在i點(diǎn)的比焓，kJ/kg；hi,s為工質(zhì)在理想等熵焓降過(guò)程中i點(diǎn)的比焓，kJ/kg；ηc,s為壓縮機(jī)等熵效率。

再壓縮機(jī)耗功為：

W6-7=(1-x)qm(h7-h8)=

(1-x)qm(h7,s-h6)ηc,s

(2)

式中：W6-7為再壓縮機(jī)耗功，kW；

膨脹機(jī)做功為：

W1-2=qm(h1-h2)

(3)

式中：W1-2為膨脹機(jī)做功，kW；

系統(tǒng)凈功為：

Wnet=W1-2-W3-4-W6-7

(4)

式中：Wnet為系統(tǒng)凈功，kW。

吸熱量為：

Q1-10=qm(h1-h10)

(5)

式中：Q1-10為吸熱量，kW；

系統(tǒng)熱效率為：

ηt=Wnet/Q1-10

(6)

式中：ηt為系統(tǒng)熱效率。

高溫回?zé)崞餍転椋?/p>

εHTR=(T2-T5)/(T2-T9)

(7)

式中：εHTR為高溫回?zé)崞餍埽籘i為系統(tǒng)內(nèi)工質(zhì)在i點(diǎn)的溫度，K。

低溫回?zé)崞餍転椋?/p>

εLTR=(T5-T6)/[(T5-T4(pL)]

(8)

或

εLTR=(T8-T4)/[(T5(pH)-T4]

(9)

式中：εLTR為低溫回?zé)崞餍埽籘4(pL)為系統(tǒng)最低循環(huán)壓力pL下對(duì)應(yīng)的4點(diǎn)溫度，K；T5(pH)為系統(tǒng)最高循環(huán)壓力pH下對(duì)應(yīng)的5點(diǎn)溫度，K。

1.2 系統(tǒng)多目標(biāo)函數(shù)模型的構(gòu)建

超臨界CO2再壓縮布雷頓循環(huán)系統(tǒng)中的換熱器包含高溫回?zé)崞鳌⒌蜏鼗責(zé)崞鳌⒗鋮s器和加熱器，系統(tǒng)所需的傳熱面積大，投資費(fèi)用高。為提高系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性，應(yīng)提高工質(zhì)在換熱器內(nèi)的溫差。相同傳熱量下，傳熱溫差越大，換熱器換熱效果越好。系統(tǒng)熱效率是衡量系統(tǒng)熱力性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)，也是單目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)中經(jīng)常采用的優(yōu)化指標(biāo)。綜合考慮系統(tǒng)的熱力性能和經(jīng)濟(jì)性，選取系統(tǒng)熱效率、換熱器傳熱系數(shù)和傳熱面積作為優(yōu)化指標(biāo)建立多目標(biāo)函數(shù)，探索系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中分流系數(shù)、循環(huán)壓比n、主壓縮機(jī)吸氣壓力p3、膨脹機(jī)入口溫度t1對(duì)系統(tǒng)性能的影響規(guī)律，從而對(duì)超臨界CO2再壓縮布雷頓循環(huán)進(jìn)行更加合理的參數(shù)尋優(yōu)。

系統(tǒng)中4個(gè)換熱器(高溫回?zé)崞鳌⒌蜏鼗責(zé)崞鳌⒗鋮s器和加熱器)的傳熱系數(shù)計(jì)算模型為：

(UA)j=Qj/(ΔT)LM,j

(10)

(11)

式中：U為傳熱系數(shù)，kW/(m2·K)；A為面積，m2；j為1、2、3、4時(shí)，分別對(duì)應(yīng)高溫回?zé)崞鳌⒌蜏鼗責(zé)崞鳌⒗鋮s器、加熱器；(UA)j為換熱器j的傳熱系數(shù)和傳熱面積之積，kW/K；(ΔT)LM，j為換熱器j在最大溫差下的對(duì)數(shù)傳熱溫差，K；Qj為換熱器j的傳熱量，kW；(UA)total為4個(gè)換熱器的UA之和，kW/K。

所建立的多目標(biāo)函數(shù)為：

F=1 000ηt/(UA)total

(12)

式中：F為多目標(biāo)函數(shù)，K/kW。

采用MATLAB軟件，調(diào)用REFPROP數(shù)據(jù)庫(kù)[12]進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算流程見圖2。

圖2 計(jì)算流程

2 結(jié)果與分析

2.1 初始條件確定

根據(jù)CO2的臨界溫度，設(shè)定系統(tǒng)內(nèi)CO2允許最低溫度為32 ℃。回?zé)崞鞲鶕?jù)工程上所允許的最小溫差規(guī)定[13]，設(shè)定系統(tǒng)內(nèi)回?zé)崞髯钚鳠釡夭顬?0 K。循環(huán)具體參數(shù)見表1。

表1 循環(huán)具體參數(shù)

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 分流系數(shù)和循環(huán)壓比的影響

圖3為主壓縮機(jī)吸氣壓力為7.8 MPa、膨脹機(jī)入口溫度為500 ℃的條件下，超臨界CO2再壓縮布雷頓循環(huán)各參數(shù)隨著分流系數(shù)和循環(huán)壓比的變化。

由圖3(a)可得：隨著分流系數(shù)的增大，多目標(biāo)函數(shù)先增大后減小，并且具有最優(yōu)值。當(dāng)循環(huán)壓比為2.4時(shí)，多目標(biāo)函數(shù)隨著分流系數(shù)的增大由13.5 K/kW急劇增大，在分流系數(shù)為0.8時(shí)達(dá)到最大值(17.5 K/kW)，隨后緩慢減小到16.8 K/kW。分流系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的性能影響很大，不同的循環(huán)壓比對(duì)應(yīng)著不同的最優(yōu)分流系數(shù)，循環(huán)壓比越大，最優(yōu)分流系數(shù)越大。這是因?yàn)镃O2的比熱容隨著壓力的增大而減小，當(dāng)循環(huán)壓比增加時(shí)，低溫回?zé)崞鲀蓚?cè)工質(zhì)比熱容差值不斷減小，此時(shí)需要更多的工質(zhì)進(jìn)入低溫回?zé)崞鞑拍鼙ＷC系統(tǒng)換熱效果。

由圖3(b)可得：系統(tǒng)熱效率隨著分流系數(shù)的增大呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)，在分流系數(shù)從0.6增加到1.0時(shí)，系統(tǒng)熱效率減幅約為7%。

由圖3(c)可得：隨著分流系數(shù)的增大，換熱器傳熱系數(shù)和傳熱面積之積先突然減小后緩慢減小，分流系數(shù)越大對(duì)循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)換熱器傳熱系數(shù)的影響越小。這是因?yàn)榉至飨禂?shù)越大，高溫回?zé)崞鞯膫鳠釡夭钤酱蟆?/p>

圖3 分流系數(shù)和循環(huán)壓比的影響

雖然單目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)一定程度上能夠反映系統(tǒng)性能的變化規(guī)律，但多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化更能清晰地給出循環(huán)性能的變化趨勢(shì)，進(jìn)而明確不同變量的最優(yōu)值。

2.2.2 分流系數(shù)和主壓縮機(jī)吸氣壓力的影響

CO2的臨界壓力為7.39 MPa，為保證系統(tǒng)處于超臨界狀態(tài)，設(shè)定主壓縮機(jī)吸氣壓力高于7.4 MPa進(jìn)行計(jì)算，但在主壓縮機(jī)吸氣壓力低于7.6 MPa時(shí)，系統(tǒng)高溫回?zé)崞骱偷蜏鼗責(zé)崞鳠o(wú)法正常運(yùn)行。圖4為在循環(huán)壓比為2.8、膨脹機(jī)入口溫度為500℃的條件下，多目標(biāo)函數(shù)和系統(tǒng)熱效率隨分流系數(shù)和主壓縮機(jī)吸氣壓力的變化。

圖4 分流系數(shù)和主壓縮機(jī)吸氣壓力的影響

由圖4可得：多目標(biāo)函數(shù)和系統(tǒng)熱效率均隨主壓縮機(jī)吸氣壓力的增大而降低，主壓縮機(jī)吸氣壓力增大，主壓縮機(jī)耗功反而減小，但主壓縮機(jī)吸氣壓力越大，工質(zhì)比熱容越大，達(dá)到相同的膨脹機(jī)入口溫度需要消耗更多的熱量。同一主壓縮機(jī)吸氣壓力下，多目標(biāo)函數(shù)隨分流系數(shù)的增大先增大后減小，存在最優(yōu)分流系數(shù)，如主壓縮機(jī)吸氣壓力為7.8 MPa時(shí)，多目標(biāo)函數(shù)在分流系數(shù)為0.9左右達(dá)到最大值(17.9 K/kW)，而系統(tǒng)熱效率隨分流系數(shù)的增大不斷減小。

2.2.3 膨脹機(jī)入口溫度和分流系數(shù)的影響

圖5為在主壓縮機(jī)吸氣壓力為7.8 MPa、循環(huán)壓比為2.6的條件下，多目標(biāo)函數(shù)隨膨脹機(jī)入口溫度和分流系數(shù)的變化。

圖5 膨脹機(jī)入口溫度和分流系數(shù)的影響

由圖5可得：膨脹機(jī)入口溫度越高，多目標(biāo)函數(shù)越小。這是因?yàn)殡S著膨脹機(jī)入口溫度的升高，膨脹機(jī)做功增大，系統(tǒng)熱效率增大，但是膨脹機(jī)入口溫度升高會(huì)使換熱器傳熱溫差增大，同時(shí)換熱器傳熱系數(shù)也會(huì)增大。系統(tǒng)熱效率的增加幅度小于換熱器傳熱系數(shù)的增加幅度。

2.2.4 回?zé)崞餍艿挠绊?/p>

研究回?zé)崞餍軙r(shí)，分為3個(gè)工況進(jìn)行分析，工況的劃分見表2。

表2 工況參數(shù)

圖6為3個(gè)工況下，高溫回?zé)崞骱偷蜏鼗責(zé)崞餍艿淖兓瘜?duì)多目標(biāo)函數(shù)的影響。

圖6 回?zé)崞餍艿挠绊?/p>

由圖6可得：隨著高溫回?zé)崞餍艿脑黾樱嗄繕?biāo)函數(shù)呈現(xiàn)先緩慢增大后急劇減小的變化，這是因?yàn)楦邷鼗責(zé)崞餍茉龃螅至飨禂?shù)減小，高溫側(cè)流體的溫降增大，高溫回?zé)崞鱾鳠崃吭黾印５蜏鼗責(zé)崞餍艿淖兓?guī)律與高溫回?zé)崞餍艿淖兓?guī)律相反。

3 結(jié)語(yǔ)

以超臨界CO2再壓縮布雷頓循環(huán)為研究對(duì)象，分析了分流系數(shù)、循環(huán)壓比、主壓縮機(jī)吸氣壓力、膨脹機(jī)入口溫度等參數(shù)對(duì)循環(huán)的影響。為了更加全面地評(píng)價(jià)各關(guān)鍵參數(shù)對(duì)循環(huán)的影響，采用多目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)法對(duì)循環(huán)進(jìn)行分析，主要得出的結(jié)論如下：

(1) 多目標(biāo)函數(shù)法能夠準(zhǔn)確反映系統(tǒng)循環(huán)性能的優(yōu)劣，并且能夠清晰地給出各關(guān)鍵參數(shù)的變化趨勢(shì)，同時(shí)根據(jù)不同參數(shù)變量明確循環(huán)的優(yōu)化值，協(xié)調(diào)各性能指標(biāo)間的關(guān)系。

(2) 分流系數(shù)是影響循環(huán)性能的重要因素。隨著分流系數(shù)的增大，高溫回?zé)崞鞯膫鳠釡夭钤龃螅到y(tǒng)熱效率和換熱器總傳熱系數(shù)均減小，多目標(biāo)函數(shù)呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)，存在最優(yōu)值。

(3) 多目標(biāo)函數(shù)和系統(tǒng)熱效率均隨主壓縮機(jī)吸氣壓力的增大而降低。這是因?yàn)橹鲏嚎s機(jī)吸氣壓力增大，主壓縮機(jī)耗功反而減小，但主壓縮機(jī)吸氣壓力越大，工質(zhì)比熱容越大，達(dá)到相同的膨脹機(jī)入口溫度需要消耗更多的熱量。

(4) 隨著膨脹機(jī)入口溫度的增大，系統(tǒng)熱效率和換熱器總傳熱系數(shù)均增大，但多目標(biāo)函數(shù)減小。在特定的膨脹機(jī)入口溫度下，多目標(biāo)函數(shù)隨著分流系數(shù)的增大而增大，并且具有最大值。