海纜有限元溫度場的模型驗證

何進

（國電象山海上風電有限公司，寧波 315000）

0 引言

海上風電的蓬勃發(fā)展對相關技術提出了更高的要求［1-3］，高壓海底電纜作為能量傳輸?shù)妮d體，更是扮演著一個重要的角色。與常規(guī)的陸地電纜相比，海纜的運行環(huán)境復雜多變，同時受到船舶錨害等的侵襲［4-5］。為延長海纜使用壽命，避免非自然因素的侵襲，降低維修及敷設費用，目前的風電場建設時會為海纜配備一套監(jiān)控系統(tǒng)，利用海纜內(nèi)置的光纖單元結合分布式光纖傳感技術，監(jiān)控海纜的溫度、應變、振動狀態(tài)［6］。這些舉措在較大程度上保證了海纜的穩(wěn)定運行。

在監(jiān)測的各種狀態(tài)中，重點監(jiān)測的是海纜的導體溫度。但目前的技術水平難以測量導體的分布式溫度，一般通過測量海纜內(nèi)光纖的溫度結合其他計算方法得到的海纜溫度場推導出導體溫度［7］。但是，目前監(jiān)控系統(tǒng)的導體溫度算法并不完善。為了應對更復雜的環(huán)境，確保海纜安全穩(wěn)定的運行，減少海纜發(fā)生事故所帶來的安全風險和經(jīng)濟損失，在將有限元法應用到監(jiān)測系統(tǒng)之前，應該對有限元法計算的溫度場進行驗證。

1 驗證流程

驗證分析以海纜穩(wěn)態(tài)溫度場為主。對于瞬態(tài)溫度場而言，側重于分析海纜溫度場的變化趨勢。這是因為海纜結構相對復雜，且敷設環(huán)境復雜多變，難以確定其準確的變化過程。首先，需要從大量的原始數(shù)據(jù)中篩選出符合條件的數(shù)據(jù)并加以處理；然后確定所選數(shù)據(jù)對應海纜處的建模參數(shù)；最后分別對穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)溫度場進行建模驗證。驗證流程如圖1所示。

圖1 驗證流程

2 工程數(shù)據(jù)處理

2.1 溫度數(shù)據(jù)處理

提取海纜某一位置各個時間點的溫度數(shù)據(jù)，得到該點處的溫度變化曲線，然后對該溫度變化曲線進行濾波處理，下圖是海纜6600 m處的光纖溫度變化趨勢圖。

圖2中橫軸表示監(jiān)測數(shù)據(jù)文件的生成時間點，縱軸為溫度。可以看出，在2019年8月9日到11日三天時間內(nèi)，光纖的溫度一開始處于上升趨勢，最后保持穩(wěn)定。對提取的數(shù)據(jù)進行濾波處理，得到如下結果：

圖2 海纜光纖6600 m處溫度變化

監(jiān)測系統(tǒng)記錄的導體溫度數(shù)據(jù)是根據(jù)光纖溫度數(shù)據(jù)推導出來的，因此導體溫度的處理和光纖溫度的處理類似。對于6600 m處的導體溫度趨勢如圖4所示。

圖4 6600 m處導體溫度趨勢

2.2 電流數(shù)據(jù)處理

在海纜有限元溫度場的計算中，需要計算海纜內(nèi)各部分的損耗。這些損耗是海纜通電后產(chǎn)生的，一般根據(jù)電流大小來計算。特別的，在瞬態(tài)溫度場的求解中，需要考慮電流隨時間的變化，因此需要找到電流與時間之間的關系：

式中，ct為t時刻海纜的通電電流。因此對于電流數(shù)據(jù)的處理，一般先進行濾波處理，再根據(jù)電流的變化趨勢，選擇合適的擬合方法對其進行擬合。圖5為電流的原始數(shù)據(jù)及對應濾波后的圖像。

圖5 海纜電流變化

從圖5中可以看出，當電流相對穩(wěn)定時，會在一定范圍內(nèi)波動，這種情況下，難以計算應當施加在海纜內(nèi)的載荷，因此需要對其進行擬合。

在進行穩(wěn)態(tài)問題的分析時，施加的載荷是一直不變的，可電流是在一直變化的，因此將變化的電流等效為穩(wěn)定電流進行計算。在圖6中展示了海纜通電電流變化曲線，另外通過圖3可以看出光纖溫度在時間點1000附近達到最大值，因此對時間點150～1100內(nèi)的電流進行等效處理。由焦耳定律有：

圖3 6600 m處光纖溫度趨勢

圖6 海纜電流擬合

式（2）中，Ii為某段時間內(nèi)的電流值；ti為Ii持續(xù)時間；Iequ為等效電流。求出等效電流約為360 A。

3 穩(wěn)態(tài)溫度場的驗證

使用有限元法計算海纜溫度場，首先需要對海纜及海纜所處環(huán)境進行物理建模，然后給定各部分材料的物性參數(shù)，并對整個模型進行網(wǎng)格劃分。同時將電流轉化為生熱率載荷施加到對應部位并確定整個模型的邊界條件，最后對整個模型進行求解得到海纜溫度場。

從圖7中發(fā)現(xiàn)在等效電流360 A通電下6600 m處光纖的穩(wěn)態(tài)溫度約為34.63℃。在提取有限元溫度場中的光纖溫度時，考慮到光纖單元作為一個整體，其內(nèi)各部分對光纖的溫度具有一定影響，因此對光纖單元各處進行采樣取平均值。其各點處的溫度值如表1所示。

圖7 海纜溫度場云圖

表1 光纖單元各處采樣點溫度列表

計算得到采樣平均值為：34.74℃。故有限元計算結果與實測結果間的絕對誤差為：0.11℃。它們之間的相對誤差為：0.32%。

從圖4中發(fā)現(xiàn)在等效電流360 A通電下6600 m處導體的穩(wěn)態(tài)溫度約為42.33℃，同樣在整個導體區(qū)域進行采樣。其各點處的溫度值如表2所示。

表2 導體區(qū)域各處采樣點溫度列表

計算得到采樣平均值為：41.30℃。故有限元計算結果與監(jiān)測系統(tǒng)推算結果間的絕對誤差為1.03℃。它們之間的相對誤差為2.43%。

4 瞬態(tài)溫度場的驗證

瞬態(tài)建模過程與穩(wěn)態(tài)建模過程類似。對于瞬態(tài)溫度場的求解，需要根據(jù)時間與電流的關系轉換為時間與載荷的關系。通過求解得出溫度隨時間的變化趨勢。

從有限元模型中提取光纖不同時刻的溫度數(shù)據(jù)。其變化趨勢如圖8所示。

圖8 瞬態(tài)溫度場中光纖溫度趨勢

從圖8中可以看出使用瞬態(tài)分析計算的光纖溫度變化趨勢與實際測量的光纖溫度變化趨勢基本一致，各點處的絕對誤差與相對誤差如圖9所示。

圖9 光纖溫度誤差

從圖9中可以看出有限元計算出的光纖溫度與實測光纖溫度絕對誤差最大為0.35℃。兩者之間的最大相對誤差為1.02%。瞬態(tài)分析的結果進一步表明有限元溫度場的準確性。

通過同樣的方式，獲得導體溫度隨時間的變化趨勢如圖10所示。

圖10 瞬態(tài)溫度場中導體溫度趨勢

從圖10中可以看出使用瞬態(tài)分析計算的導體溫度的走勢與監(jiān)測系統(tǒng)推算的導體溫度走勢基本一致，各點處的絕對誤差與相對誤差如圖11所示。

圖11 導體溫度誤差

圖11中有限元計算出的導體溫度與監(jiān)測系統(tǒng)推算的導體溫度之間絕對誤差最大為2.08℃。兩者之間的最大相對誤差為5.61%。綜合上述分析可知，通過有限元計算得到的海纜溫度場較為準確。同時發(fā)現(xiàn)監(jiān)測系統(tǒng)推算的導體溫度雖然相對準確，但仍具改進空間。因此在后續(xù)監(jiān)測系統(tǒng)導體溫度算法更新時，可采用有限元法替換現(xiàn)有算法。

5 結語

本文從海纜的監(jiān)測數(shù)據(jù)出發(fā)，確定海纜有限元溫度場的建模參數(shù)。通過有限元法計算出海纜的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)溫度場，計算結果與實測數(shù)據(jù)的對比分析表明了有限元溫度場的準確性。