海纜有限元溫度場(chǎng)的模型驗(yàn)證

何進(jìn)

（國(guó)電象山海上風(fēng)電有限公司，寧波 315000）

0 引言

海上風(fēng)電的蓬勃發(fā)展對(duì)相關(guān)技術(shù)提出了更高的要求［1-3］，高壓海底電纜作為能量傳輸?shù)妮d體，更是扮演著一個(gè)重要的角色。與常規(guī)的陸地電纜相比，海纜的運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變，同時(shí)受到船舶錨害等的侵襲［4-5］。為延長(zhǎng)海纜使用壽命，避免非自然因素的侵襲，降低維修及敷設(shè)費(fèi)用，目前的風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)時(shí)會(huì)為海纜配備一套監(jiān)控系統(tǒng)，利用海纜內(nèi)置的光纖單元結(jié)合分布式光纖傳感技術(shù)，監(jiān)控海纜的溫度、應(yīng)變、振動(dòng)狀態(tài)［6］。這些舉措在較大程度上保證了海纜的穩(wěn)定運(yùn)行。

在監(jiān)測(cè)的各種狀態(tài)中，重點(diǎn)監(jiān)測(cè)的是海纜的導(dǎo)體溫度。但目前的技術(shù)水平難以測(cè)量導(dǎo)體的分布式溫度，一般通過(guò)測(cè)量海纜內(nèi)光纖的溫度結(jié)合其他計(jì)算方法得到的海纜溫度場(chǎng)推導(dǎo)出導(dǎo)體溫度［7］。但是，目前監(jiān)控系統(tǒng)的導(dǎo)體溫度算法并不完善。為了應(yīng)對(duì)更復(fù)雜的環(huán)境，確保海纜安全穩(wěn)定的運(yùn)行，減少海纜發(fā)生事故所帶來(lái)的安全風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)濟(jì)損失，在將有限元法應(yīng)用到監(jiān)測(cè)系統(tǒng)之前，應(yīng)該對(duì)有限元法計(jì)算的溫度場(chǎng)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 驗(yàn)證流程

驗(yàn)證分析以海纜穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)為主。對(duì)于瞬態(tài)溫度場(chǎng)而言，側(cè)重于分析海纜溫度場(chǎng)的變化趨勢(shì)。這是因?yàn)楹＠|結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，且敷設(shè)環(huán)境復(fù)雜多變，難以確定其準(zhǔn)確的變化過(guò)程。首先，需要從大量的原始數(shù)據(jù)中篩選出符合條件的數(shù)據(jù)并加以處理；然后確定所選數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)海纜處的建模參數(shù)；最后分別對(duì)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行建模驗(yàn)證。驗(yàn)證流程如圖1所示。

圖1 驗(yàn)證流程

2 工程數(shù)據(jù)處理

2.1 溫度數(shù)據(jù)處理

提取海纜某一位置各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)，得到該點(diǎn)處的溫度變化曲線，然后對(duì)該溫度變化曲線進(jìn)行濾波處理，下圖是海纜6600 m處的光纖溫度變化趨勢(shì)圖。

圖2中橫軸表示監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)文件的生成時(shí)間點(diǎn)，縱軸為溫度。可以看出，在2019年8月9日到11日三天時(shí)間內(nèi)，光纖的溫度一開始處于上升趨勢(shì)，最后保持穩(wěn)定。對(duì)提取的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，得到如下結(jié)果：

圖2 海纜光纖6600 m處溫度變化

監(jiān)測(cè)系統(tǒng)記錄的導(dǎo)體溫度數(shù)據(jù)是根據(jù)光纖溫度數(shù)據(jù)推導(dǎo)出來(lái)的，因此導(dǎo)體溫度的處理和光纖溫度的處理類似。對(duì)于6600 m處的導(dǎo)體溫度趨勢(shì)如圖4所示。

圖4 6600 m處導(dǎo)體溫度趨勢(shì)

2.2 電流數(shù)據(jù)處理

在海纜有限元溫度場(chǎng)的計(jì)算中，需要計(jì)算海纜內(nèi)各部分的損耗。這些損耗是海纜通電后產(chǎn)生的，一般根據(jù)電流大小來(lái)計(jì)算。特別的，在瞬態(tài)溫度場(chǎng)的求解中，需要考慮電流隨時(shí)間的變化，因此需要找到電流與時(shí)間之間的關(guān)系：

式中，ct為t時(shí)刻海纜的通電電流。因此對(duì)于電流數(shù)據(jù)的處理，一般先進(jìn)行濾波處理，再根據(jù)電流的變化趨勢(shì)，選擇合適的擬合方法對(duì)其進(jìn)行擬合。圖5為電流的原始數(shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)濾波后的圖像。

圖5 海纜電流變化

從圖5中可以看出，當(dāng)電流相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，這種情況下，難以計(jì)算應(yīng)當(dāng)施加在海纜內(nèi)的載荷，因此需要對(duì)其進(jìn)行擬合。

在進(jìn)行穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的分析時(shí)，施加的載荷是一直不變的，可電流是在一直變化的，因此將變化的電流等效為穩(wěn)定電流進(jìn)行計(jì)算。在圖6中展示了海纜通電電流變化曲線，另外通過(guò)圖3可以看出光纖溫度在時(shí)間點(diǎn)1000附近達(dá)到最大值，因此對(duì)時(shí)間點(diǎn)150～1100內(nèi)的電流進(jìn)行等效處理。由焦耳定律有：

圖3 6600 m處光纖溫度趨勢(shì)

圖6 海纜電流擬合

式（2）中，Ii為某段時(shí)間內(nèi)的電流值；ti為Ii持續(xù)時(shí)間；Iequ為等效電流。求出等效電流約為360 A。

3 穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的驗(yàn)證

使用有限元法計(jì)算海纜溫度場(chǎng)，首先需要對(duì)海纜及海纜所處環(huán)境進(jìn)行物理建模，然后給定各部分材料的物性參數(shù)，并對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。同時(shí)將電流轉(zhuǎn)化為生熱率載荷施加到對(duì)應(yīng)部位并確定整個(gè)模型的邊界條件，最后對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行求解得到海纜溫度場(chǎng)。

從圖7中發(fā)現(xiàn)在等效電流360 A通電下6600 m處光纖的穩(wěn)態(tài)溫度約為34.63℃。在提取有限元溫度場(chǎng)中的光纖溫度時(shí)，考慮到光纖單元作為一個(gè)整體，其內(nèi)各部分對(duì)光纖的溫度具有一定影響，因此對(duì)光纖單元各處進(jìn)行采樣取平均值。其各點(diǎn)處的溫度值如表1所示。

圖7 海纜溫度場(chǎng)云圖

表1 光纖單元各處采樣點(diǎn)溫度列表

計(jì)算得到采樣平均值為：34.74℃。故有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果間的絕對(duì)誤差為：0.11℃。它們之間的相對(duì)誤差為：0.32%。

從圖4中發(fā)現(xiàn)在等效電流360 A通電下6600 m處導(dǎo)體的穩(wěn)態(tài)溫度約為42.33℃，同樣在整個(gè)導(dǎo)體區(qū)域進(jìn)行采樣。其各點(diǎn)處的溫度值如表2所示。

表2 導(dǎo)體區(qū)域各處采樣點(diǎn)溫度列表

計(jì)算得到采樣平均值為：41.30℃。故有限元計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)系統(tǒng)推算結(jié)果間的絕對(duì)誤差為1.03℃。它們之間的相對(duì)誤差為2.43%。

4 瞬態(tài)溫度場(chǎng)的驗(yàn)證

瞬態(tài)建模過(guò)程與穩(wěn)態(tài)建模過(guò)程類似。對(duì)于瞬態(tài)溫度場(chǎng)的求解，需要根據(jù)時(shí)間與電流的關(guān)系轉(zhuǎn)換為時(shí)間與載荷的關(guān)系。通過(guò)求解得出溫度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。

從有限元模型中提取光纖不同時(shí)刻的溫度數(shù)據(jù)。其變化趨勢(shì)如圖8所示。

圖8 瞬態(tài)溫度場(chǎng)中光纖溫度趨勢(shì)

從圖8中可以看出使用瞬態(tài)分析計(jì)算的光纖溫度變化趨勢(shì)與實(shí)際測(cè)量的光纖溫度變化趨勢(shì)基本一致，各點(diǎn)處的絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差如圖9所示。

圖9 光纖溫度誤差

從圖9中可以看出有限元計(jì)算出的光纖溫度與實(shí)測(cè)光纖溫度絕對(duì)誤差最大為0.35℃。兩者之間的最大相對(duì)誤差為1.02%。瞬態(tài)分析的結(jié)果進(jìn)一步表明有限元溫度場(chǎng)的準(zhǔn)確性。

通過(guò)同樣的方式，獲得導(dǎo)體溫度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)如圖10所示。

圖10 瞬態(tài)溫度場(chǎng)中導(dǎo)體溫度趨勢(shì)

從圖10中可以看出使用瞬態(tài)分析計(jì)算的導(dǎo)體溫度的走勢(shì)與監(jiān)測(cè)系統(tǒng)推算的導(dǎo)體溫度走勢(shì)基本一致，各點(diǎn)處的絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差如圖11所示。

圖11 導(dǎo)體溫度誤差

圖11中有限元計(jì)算出的導(dǎo)體溫度與監(jiān)測(cè)系統(tǒng)推算的導(dǎo)體溫度之間絕對(duì)誤差最大為2.08℃。兩者之間的最大相對(duì)誤差為5.61%。綜合上述分析可知，通過(guò)有限元計(jì)算得到的海纜溫度場(chǎng)較為準(zhǔn)確。同時(shí)發(fā)現(xiàn)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)推算的導(dǎo)體溫度雖然相對(duì)準(zhǔn)確，但仍具改進(jìn)空間。因此在后續(xù)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)導(dǎo)體溫度算法更新時(shí)，可采用有限元法替換現(xiàn)有算法。

5 結(jié)語(yǔ)

本文從海纜的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)出發(fā)，確定海纜有限元溫度場(chǎng)的建模參數(shù)。通過(guò)有限元法計(jì)算出海纜的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)溫度場(chǎng)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析表明了有限元溫度場(chǎng)的準(zhǔn)確性。