“CBA聯賽爭冠問題”數學模型的建立

李艷春，陳 晉

(吉林建筑科技學院，長春 130114)

1 問題

CBA聯賽現有14支球隊參賽，分常規賽和季后賽進行，比賽規則是每支隊伍有對應的編號、勝負出結果。依據每支隊伍在聯賽中的臨場發揮表現，綜合數據記錄在表格中，在約100個歷史評分中展開探討，建立相應的數學模型，解決以下具體問題：

問題一：每支球隊歷史評分不同，結合大量文獻與資料數據，在已有的數據基礎上，通過網上查找建立合理的指標，估算出每支球隊的奪冠概率，并分析出前4名奪冠球隊。

問題二：利用網絡數據存儲和圖書資源，收集籃球比賽相關問題，使用Excel對原始數據進行標準化處理和細化分類，利用框架分析各個球隊評分指標，對其水平做出相應的評價，總結影響球隊發揮的條件因素。

2 模型假設

涉及問題研究的復雜性，為有效解決問題，使用簡化模型建立并對其求解，由此對數學模型進行具體假設：

1.假設所給的樣點數據都是可靠的；2.假設模型完成過程中所給評分的信息合理，且公開透明；3.假設模型中系統之外的干擾忽略不計；4.假設沒有多種復雜因素影響球員的正常發揮；5.假設所有球隊戰術和球員技能都能合理使用。

3 符號說明

符號說明見表1。

表1 符號說明表Tab.1 Symbol instruction

4 模型建立和求解

4.1 層次分析法模型的建立原理

4.1.1 層次分析法

層次分析法(AHP)是對相應問題因素和內部關系進行研究，運用一定的數學方法處理，使目標、規律等決策問題數學化。建立層次結構模型，將其因素分成若干層次，各個因素之間互相不受影響，建立判斷矩陣，進行相對重要程度的比較，主要形式如表2。

表2 判斷矩陣表Tab.2 Estimation matrix

將所需的數據判斷矩陣中每一列進行歸一處理，一般形式項如下：

將歸一處理后的項判斷矩陣按行相加，如下：

對向量W歸一化處理：

得到相應特征向量的近似解，近似解作為體系中同一級各項指標對應上一級相應指標的權重值。對其指標進行檢驗，使它具有一定的一致性，所需檢驗指標值如表3。

表3 檢驗指標值Tab.3 Test indexes

如果一致性測試失敗，則使用層次分析法(AHP)和相應的軟件進行一致性調整，使分析結果符合實際標準。

4.1.2 文獻資料法

在圖書館查閱體育管理學、體育競賽學等書籍，了解籃球體育競賽規則、籃球防守與攻擊戰術，確定球隊綜合評分標準。結合期刊、雜志、相關文獻220余篇，整理研究成果作為參考。

4.1.3 數理統計與分析法

將數據結果利用相關分析軟件進行數學統計。運用數學理論公式和軟件對數據進行處理；利用Excel2012求得平均數、得分率、變異系數并導入計算；結合SWOT 分析及安索夫矩陣分析方法進行檢驗計算。

4.1.4 邏輯推理法

對統計數據進行分析，對綜合結果進行總結分類，得出結論方案，使方案與結論具有一定的可靠性。

4.2 層次分析法模型的建立與求解

使用SPSS軟件導入題中附件，依據給出的數據，對數據進行描述性統計，見表4。用codeblocks軟件進行編程，求出每個球隊獲勝的概率，見圖1。

表4 數據計算分析表Tab.4 Data computation analysis

圖1 運算每支球隊奪冠概率的部分代碼Fig.1 Part codes of the calculation of the winning probability of each team

根據層次分析法所得，預測前4名球隊依次是：E隊、I隊、M隊、N隊。

5 討論

5.1 體能分析

調查發現，運動員體能素質是影響比賽的重要因素。在比賽過程中，運動員運球力量、運球速度及體力耐力都影響著比賽結果?；@球運動員自身體型決定了其在CBA賽場上的靈活性，大部分籃球運動員體能素質較強，但也存在一些問題，如肢體靈活性不好、核心區域力量薄弱、軀干穩定性較差等，這些因素可能會使運動員出現運動損傷，影響水平發揮，導致評分差異。

5.2 技能分析

作為CBA職業籃球運動員，跳步急停及技能型動作都需要把握身體重心，保持身體平衡，每一個步伐和動作都應保證質量?；@球運動員應依據自身條件調整動作連貫性和一致性，學習專業理論技術方法，挖掘技能潛力。競技戰術作為一種重要技能，一方面強調競技時的進攻，另一方面也應注重進攻時的防守，防守不僅在于自身，還在于影響對手。例如：在CBA籃球比賽中，利用各種技能使對方迷惑從而干擾對方，輔助我方主力進攻。球員應保持清醒，站好自己的位置，全身心投入。CBA比賽中，命中率、罰球率、失誤率、被侵率、進攻籃板率是影響得分的重要因素，不同環境場地有不同效果，無論在哪種比賽中，理論和技能戰術都必不可少，球隊應結合日常訓練實踐不斷提高綜合水平。

5.3 心理分析

積極的情緒能激發運動員的競技激情，但如果把這種激情轉變成焦慮或憤怒時成績可能就不夠理想。但并非所有的負面情緒都不好，一定的適度緊張有利于激發思維，調動神經系統，影響肌肉狀態，在比賽中使球員注意力更集中。當運動員自信心受挫時，會加深其對CBA比賽的內疚和恐懼感，極大影響其在賽場上正常水平的發揮。導致焦慮和緊張的因素有很多，包括運動員對失敗的焦慮、對成功的追求、對傷病的擔憂、社會輿論壓力、對手的表現發揮、觀眾的反應、教練的意圖指導等，其都可能引起運動員情緒波動和行為控制失調，因此情緒控制至關重要。情緒與心理狀態穩定和諧，運動員發揮正常或超常發揮都有利于調動整個戰隊的比賽積極性，激發比賽熱情。不同運動員存在不同心理，心理訓練應針對運動員心理差異采取不同方法。隨著年齡的增長，運動員知識儲存和個性發展都會發生變化，可通過心理訓練提升競技意識，增強團隊凝聚力，使其發揮重要作用。團隊凝聚力的具體表現是團隊對成員具有吸引力，成員對團隊有責任感，自愿且積極參與比賽活動。隊伍中成員互相激勵、互相安慰，成員關系親近，凝聚力就會進一步加大。相對于個體的緊張焦慮，團隊能夠協調分散，提高隊伍比賽水平。運動員應做到不被焦慮情緒影響，樹立比賽自信心，提前對比賽做出估計，如果心理估計過低，球員積極性激發不起來，沮喪、懈怠的思想就會增加；估計過高，球員心理負擔沉重，會對比賽勝利的現實目標實現與否產生質疑、擔憂，因此運動員應實事求，不能好高騖遠。適當的激勵水平可以提高工作效率，但動機水平過高或過低都會影響比賽狀態，有些運動員認為自身水平不足，低估能力導致不良情緒產生，更有甚者放棄比賽。而有的運動員高估自身水平，自負情緒在比賽中同樣不利，當自負情緒受到打擊，比賽自信心挫敗，將嚴重影響賽場狀態。合適的動機和期望值有利于提升運動員的自覺性與頑強性，在比賽中發揮更高的水平。