超低比轉速復合式離心泵內部流動特性分析

李祥陽， 曹 鵬， 晁文雄， 劉書巖， 陶佳欣， 郗藝婷

(1.西安建筑科技大學 機電工程學院， 陜西 西安 710055； 2.西安航空學院 液壓技術研究院， 陜西 西安 710077；3.航空工業慶安集團有限公司， 陜西 西安 710077)

引言

超低比轉速離心泵為比轉速ns≤30的離心泵[1]，其流量小、揚程高，是石油化工、航空航天、煤化工和制藥等流程流域的關鍵設備[2]，目前，影響泵設計的主要因素是其運行的不穩定性；相比于低、中、高比轉速離心泵而言，其內部流動更為復雜，穩定性差，常出現動靜干涉、旋渦、回流、效率低等問題[3]。

因離心泵蝸殼在空間上是非對稱結構，且其內部流動情況復雜，近年來，國內外學者應用計算流體動力學(CFD)對其內部流動特性開展了一定的研究[4]。馬新華等[5]應用數值模擬研究超低比轉數多級離心泵內部全流場特性，發現在調整葉片型線消除葉輪流道內旋渦之后，揚程、效率均有所提高。竇華書、鄭路路等[6-7]采用能量梯度理論對離心泵內部流動不穩定做了相應研究，發現葉輪出口和隔舌是產生流動不穩定的主要位置。付燕霞等[8]應用CFX軟件對低比轉速離心泵在小流量工況下進行定常計算，發現在流量工況為0.2倍額定流量時，進口管路和葉輪流道均出現回流，且回流會堵塞葉輪流道。裴吉等[9]使用Fluent軟件對低比轉數離心泵三維湍流流場進行數值計算，發現葉片出口和蝸殼出口湍流強度以及絕對速度隨時間變化劇烈。冒杰云等[10]使用數值模擬研究了低比轉數離心泵在0.2，0.3，0.4倍流量工況時的內部流動特性，發現小流量下波動更加嚴重，葉輪進口的預旋及出口回流是誘發駝峰的原因。張金鳳等[11]采用數值模擬研究了徑向力與不同分流葉片之間的關系，研究表明分流葉片能減小葉輪所受的徑向力。PEDERSEN N等[12]應用數值模擬、實驗研究了復合葉輪離心泵內部流動情況，得出在小流量工況時出現強烈的流動不穩定。

截止目前，雖然國內外學者對超低比轉速離心泵的內部流動和非穩態流動現象開展了一定的研究，但對超低比轉速復合式離心泵內部流動不穩定及表征方法還未形成共識。為揭示超低比轉速復合式離心泵內部非常復雜的流動特性機理，本研究對比轉速ns=16的超低比轉速復合式離心泵進行三維全流場數值模擬計算，對其內部壓力場、速度場及作用在蝸殼、葉輪上的徑向力進行分析。

1 計算模型及參數

1.1 設計參數

本研究的超低比轉速復合式離心泵基本參數為: 額定流量Qd=3.6 m3/h，額定揚程Hd=60 m，額定轉速n=3000 r/min，比轉速ns=16，采用5×5后彎復合式葉片，葉片具有相同的型線，介質為純水，模型泵主要幾何參數如表1。

表1 離心泵主要幾何參數

1.2 控制方程

超低比轉速復合式離心泵內部流動屬于大雷諾數流動，是復雜的三維、非定常、帶旋轉的湍流運動，由于標準k-ε模型具有計算精度高、穩定性好、經濟性好等優點，且已得到廣泛應用，因此本研究使用標準k-ε湍流模型對雷諾時均方程和連續性方程進行封閉。

連續性方程：

(1)

雷諾時均方程：

(2)

湍動能方程：

(3)

湍動能耗散率方程：

(4)

(5)

式中，ρ—— 流體密度

μ—— 動力黏度

k—— 湍動能

ε—— 湍動能耗散率

μt—— 渦黏系數

p—— 流體壓力

t—— 時間

L—— 長度比尺

ui，uj—— 與坐標軸xi，xj平行的速度分量

CD，C1ε，C2ε，Cμ，σk，σε—— 湍流模型常數

1.3 計算條件

采用ANSYS-Fluent19R1數值模擬軟件對控制方程求解，計算時邊界條件為：總壓進口，質量流量出口，固壁面為無滑移壁面，在近壁處采用標準壁面函數。使用有限體積法對控制方程離散，速度和壓力的耦合采用SIMPLEC算法，求解時把定常結果作為非定常計算的初始條件[13-15]。設置平均殘差收斂精度10-4，設置葉輪轉過1°為1個時間步，則時間步長為5.56×10-5s，總計算步數1800步即葉輪旋轉5圈。當計算到第4個周期時，計算結果已趨于穩定，取第5個周期的計算結果進行非定常特性分析。

2 幾何模型及網格劃分

2.1 幾何模型

使用三維建模軟件UG對超低比轉速復合式離心泵流體計算域建模[16]，主要包括葉輪流道、蝸殼流道，流體計算域如圖1所示。

圖1 流體計算域

2.2 網格化分及網格無關性驗證

全流場計算中，為保證高質量的網格和邊界層網格尺寸，在Fluent前處理軟件ICEM中對流體計算域劃分網格并得到四面體非結構網格，并對葉輪和蝸殼隔舌進行局部網格加密[17-18]，同時為消除網格因素對數值模擬計算結果產生偏差，對6種不同網格方案進行網格無關性驗證，由離心泵外特性計算公式得到6種網格方案下的揚程如表2。

由表2及圖2網格數與揚程的關系可知，在方案4之后，當網格數N繼續增加時，揚程變化量小于0.1 m，考慮計算效率及計算成本，則選取方案4的網格數作為數值計算網格，模型泵計算域網格如圖3所示。

圖2 網格無關性驗證

圖3 計算域網格

3 內部流場仿真結果

3.1 結果及分析

通過在數值模擬軟件中改變出口流量數值，進而得到不同工況下的仿真結果。對仿真結果進行對比發現，以入口與葉輪平面交界處為Z原點，在Z=0.01 m處得出的仿真結果更容易觀察各工況之間的差異。目前，對于超低比轉速復合式離心泵在數值模擬計算中分析0.6Qd，0.8Qd，1.0Qd，1.2Qd以及1.4Qd工況下的仿真結果較多；而對小流量0.2Qd以及大流量1.8Qd工況研究較少，故綜合對比研究大、小流量工況下的內部流動特性是非常有必要的，且可揭示泵內部流動不穩定機理，為超低比轉速復合式離心泵的優化設計提供參考。圖4分別是在5種流量工況下(0.2Qd，0.6Qd，1.0Qd，1.4Qd，1.8Qd)得到的超低比轉速復合式離心泵在XY平面、Z=0.01 m處的靜壓分布。

圖4 不同流量工況下Z=0.01 m處靜壓強分布

由圖4可知，在5種流量工況下，靜壓分布規律相似，沿葉輪半徑方向，靜壓逐漸增加，且靜壓具有強烈的非對稱性。其低壓區主要位于吸力面葉片前緣，低壓區壓力最小值均為0.06 MPa，在0.2Qd時，低壓區面積分布最大，在1.0Qd時低壓區分布均勻，1.4Qd及1.8Qd時低壓區分布不均勻，具有非對稱性；高壓區均處于葉輪出口以及蝸殼出口；高壓區壓力最大值均為0.55 MPa，在0.2Qd時，葉輪出口及蝸殼隔舌附近高壓區面積分布明顯小于其他4種工況。在不同流量工況下，隨著流量的增加，在隔舌附近出現較大的壓力梯度。

圖5為在不同流量工況下，XY平面、Z=0.01 m處速度矢量u分布，從圖中可以看出，在不同流量下，速度分布極其相似，均沿著半徑方向呈遞增趨勢，葉輪進口處速度最低，在葉輪出口存在高速，蝸殼出口內側的速度高于外側，這是因為葉輪出口水流對蝸殼有一定的沖擊作用，在葉輪出口處長葉片與短葉片之間存在大小不等的旋渦和回流現象。在小流量工況時葉輪流道速度整體偏低，流動較為紊亂，葉輪流道內存在旋渦區和低速區，旋渦主要分布在葉輪流道出口葉片工作面附近。當流量從0.2Qd增加至1.8Qd時，葉輪流道內的流體速度增大，低速區減小，葉輪流道內流動得到明顯改善，速度分布均勻，但仍存在明顯的旋渦結構。

圖5 不同流量工況下Z=0.01 m處速度矢量分布

圖6為模型泵在5種流量工況下，XY平面、Z=0.01 m處湍動能分布，由圖可知，泵內湍動能分布規律基本保持一致，分流葉片葉輪的流道出口與蝸殼隔舌以及對應位置的湍動能最大；在0.2Qd時隔舌附近流道出現高湍動能區，流量從0.2Qd增加至1.8Qd時，蝸殼出口處湍動能逐漸增大，表明湍流脈動增加，這是由于葉片旋轉與蝸殼的動靜干涉造成的。在1.4Qd，1.8Qd工況下隔舌附近流道內湍動能分布逐漸減小直至消失。

圖6 不同流量工況下Z=0.01 m處湍動能分布

圖7為模型泵在5種流量工況下，XY平面、Z=0.01 m處渦量分布，在0.2Qd流量下，葉輪入口存在較大渦量；在1.0Qd流量時，泵內部渦量分布均勻。當流量從0.2Qd增至1.8Qd時，在蝸殼出口位置渦量分布面積逐漸增大，當流量達到1.8Qd時，在蝸殼出口處渦量達到最大；葉輪內渦量主要分布在葉片尾緣，長短葉片相間靠近葉片尾緣處，隨著流量增加，隔舌附近流道內渦量分布逐漸減弱直至消失。

圖7 不同流量工況下Z=0.01 m處渦量分布

3.2 偏工況下內部流動特性

超低比轉速復合式離心泵在實際工作時，需在偏離設計工況下(0.2Qd，1.8Qd)運行，相比與設計工況，偏工況運行時泵內部流動更復雜，損失更劇烈[19]，本研究對超低比轉速復合式離心泵在偏工況下，靜壓、速度矢量隨時間的變化展開研究。因所研究的超低比轉速復合式離心泵葉輪轉速為n=3000 r/min，故葉輪每旋轉一周的時間為0.02 s，且復合葉輪為5長5短葉片，則葉輪1個旋轉周期T=0.004 s。

由圖8、圖9可得，在偏工況下，葉輪中間截面靜壓隨時間的變化規律相似，在隔舌附近相鄰兩流道以及葉輪出口位置靜壓變化明顯，0.2Qd工況下隔舌位置高壓區面積明顯大于1.8Qd工況，1.8Qd工況下隔舌位置出現較大壓力梯度；局部低壓區位于葉片壓力面靠近尾緣處，該低壓區在遠離隔舌的位置面積較小，且低壓區面積隨著葉輪的旋轉逐漸增加，當葉片掃掠過隔舌時低壓區面積達到最大；該低壓區在隔舌位置會使原來流向泵出口的流體產生大面積回流。高壓區在葉片吸力面靠近尾緣處，該高壓區在遠離隔舌處面積較小。隨著葉輪的旋轉，高壓區面積逐漸增加，在蝸殼隔舌區域局部高壓面積達到最大。

圖8 0.2Qd時葉輪中間截面靜壓隨時間的變化

圖9 1.8Qd時葉輪中間截面靜壓隨時間的變化

圖10、圖11分別為不同時刻下流量工況為0.2Qd，1.8Qd時葉輪中間截面速度矢量分布，從圖10、圖11可得，流量工況為0.2Qd時葉輪出口高速區以及渦流面積遠遠大于1.8Qd流量工況，既隨著流量的增加，高速流區逐漸減小；流量工況為0.2Qd時葉輪出口低壓區小于1.8Qd流量工況。在葉輪中間截面，遠離隔舌的葉輪流道內流動穩定，當葉片流道旋轉到隔舌區域時，在隔舌附近流道內，渦流面積逐漸變大，當隔舌處于長短葉片中間位置時，該葉片流道內的渦流面積最大。在葉輪旋轉一定角度后，渦流面積開始逐漸減小，隨后慢慢消失。因此在0.2Qd工況下，葉輪與蝸殼隔舌之間的動靜干涉作用對泵內部流動影響較大，且流動不穩定主要發生在蝸殼隔舌區。

圖10 0.2Qd時葉輪中間截面速度矢量隨時間的變化

圖11 1.8Qd時葉輪中間截面速度矢量隨時間的變化

3.3 徑向力結果及分析

1) 葉輪徑向力分析

圖12為5種工況下葉輪所受徑向力時域圖，由圖可得，作用在葉輪上的徑向力均有10個波峰10個波谷，與復合葉輪葉片數5×5對應；當流量工況從0.2Qd增加至1.8Qd時，作用在葉輪上的徑向力幅值先減小后增加，在1.0Qd工況時徑向力幅值達到最小，在1.4Qd～1.8Qd時徑向力幅值逐漸增大，在1.8Qd工況時，作用在葉輪上的徑向力幅值達到最大，表明在1.8Qd工況時模型泵具有更大的徑向力波動。大流量工況1.8Qd時葉輪徑向力波動大說明了在大流量時葉輪流道內流動極不穩定，造成徑向力波動大的原因是在葉輪流道內靠近隔舌附近的局部高壓區與局部低壓區之間相互作用形成渦流等不穩定結構。在0.2Qd工況時，作用在葉輪上的徑向力幅值比1.0Qd工況下大，這說明在0.2Qd工況時動靜干涉作用強于1.0Qd工況。

圖13為圖12時域數據通過快速傅里葉變換(FFT)得到的超低比轉速復合式離心泵葉輪徑向力頻域圖，因所研究的超低比轉速復合式離心泵葉輪轉速n為3000 r/min，則可得出軸頻為50 Hz，復合葉輪葉片數為5×5，則葉片通過頻率為500 Hz。由圖13可得，葉輪徑向力脈動的主頻均為500 Hz即1倍葉頻，次頻均為1000 Hz，即2倍葉頻。

圖12 不同流量工況下葉輪徑向力時域對比

圖13 不同流量工況下葉輪徑向力頻域對比

2) 蝸殼徑向力分析

圖14為不同流量工況下作用在蝸殼上的徑向力時域圖分布，一個周期內作用在蝸殼上的徑向力均有10個波峰10個波谷，與復合葉輪葉片數5×5對應，在0.2Qd以及0.6Qd工況下，蝸殼徑向力脈動幅值波動較大，這是因為在小流量工況下，隔舌區出現局部高壓區、低壓區以及回流，則該區域的不穩定主導著蝸殼徑向力變化；在1.0Qd，1.4Qd及1.8Qd工況下蝸殼徑向力幅值波動較小，這是因為隨著流量增加，隔舌區的不穩定流動減弱，蝸殼徑向力幅值逐漸減小，在泵出口處出現高壓區及回流，此時泵出口的流動不穩定主導著蝸殼徑向力變化。這表明在0.2Qd以及0.6Qd工況下，泵內部流動更容易發生動靜干涉。

圖14 不同流量工況下蝸殼徑向力時域對比

圖15所示為不同流量工況下超低比轉速復合式離心泵蝸殼徑向力頻域分布。由圖可得，流量從0.2Qd增加至1.4Qd時，徑向力的主頻在葉頻處;而在1.8Qd時，徑向力主頻在2倍葉頻處，這是因為隨著流量的增加，泵出口高壓區的不穩定流動對徑向力的影響逐漸增加。

圖15 不同流量工況下蝸殼徑向力頻域對比

4 結論

(1) 在不同流量工況下隨著流量的增加，在蝸殼隔舌附近靜壓梯度變化明顯，在長葉片與短葉片相間隔流道內低速區面積較大，在葉輪出口處分布較多的旋渦，在蝸殼隔舌附近流道流動紊亂，0.2Qd時蝸殼隔舌附近旋渦區域面積最大。

(2) 在小流量工況下隔舌附近湍動能較大、葉輪入口渦量分布較多，隔舌附近流道中的渦量較大；隨著流量的增加，泵內部湍動能和渦量在泵出口處逐漸增大，隔舌附近流道中的渦量逐漸減弱直至消失，遠離隔舌的流道中渦量均勻，流動穩定。

(3) 泵在偏工況下運行時，0.2Qd時葉輪、蝸殼動靜干涉較大；1.8Qd時泵內損失主要發生在葉輪出口和隔舌附近流道。

(4) 1個周期內作用在葉輪、蝸殼上的徑向力均有10個波峰10個波谷，與復合葉輪葉片數5×5對應。當流量從0.2Qd增加至1.8Qd時，作用在蝸殼上的徑向力幅值逐漸減小，當流量從0.2Qd增加至1.4Qd時，蝸殼徑向力脈動的主頻在葉頻處;而在1.8Qd時，蝸殼徑向力脈動主頻在2倍葉頻處；作用在葉輪上的徑向力幅值先減小后增加，在1.0Qd時徑向力幅值達到最小，而后增大，葉輪徑向力脈動的主頻為1倍葉頻，次頻為2倍葉頻。