機器人在垂直輸氣管道中的運行速度

臧延旭， 白港生， 張穆勇， 劉 健

(1.北華航天工業學院 機電工程學院， 河北 廊坊 065000；2.中油管道檢測技術有限責任公司， 河北 廊坊 065000)

引言

管道運輸是繼公路、鐵路、空運和水運之后興起的第五種運輸方式，在油氣產品輸送方面得到廣泛應用。輸送管道一般埋設在地面之下，往往會隨著敷設地形、地勢的變化存在一定的傾斜角度和高程差。在鐵路、高速公路或者河流區域敷設管道時，往往會采用管道穿越的方式進行施工，穿越段管道會存在較大的傾角，甚至存在垂直管道[1-3]。

油氣管道經過一定時間的運行必須利用管道機器人對管道可能存在的腐蝕、變形等缺陷進行無損檢測，管道機器人利用管道內輸送介質產生的壓差來驅動設備運行[4-7]。目前對機器人運行狀態的研究多基于管道處于水平狀態，對于山區管道存在的大傾角、大落差現象，主要利用有限元軟件分析機器人在重力和壓差作用下加速運行而對管道底部彎頭的沖擊作用問題[8-14]，而機器人進入垂直管道的運行速度仍需深入研究，尤其針對垂直輸氣管道。

1 管道機器人在穿越管道的受力平衡方程

機器人進入管道后利用自身的彈性皮碗實現密封，管道內輸送氣體在機器人前后端產生壓差從而推動設備運行。

穿越管道一般呈“幾”字形結構，由4個彎頭和底部水平管道組成，當機器人運行至穿越管道時，將依次經過上游水平管道→彎頭I→垂直管道→彎頭II→底部水平管道→彎頭III→垂直管道→彎頭IV→下游水平管道，如圖1所示。

圖1 機器人通過穿越管道示意圖

機器人通過穿越管道(除4個彎頭)的受力平衡方程為：

(1)

式中，m—— 機器人質量

v—— 機器人運行速度

p1—— 機器人尾部瞬時壓強

p2—— 機器人前端瞬時壓強

A—— 管道內截面積

α—— 管道軸線與水平面夾角(管道傾角)

Fc—— 機器人運行阻力

由式(1)可知，管道傾角α會對機器人運行狀態產生影響。與機器人在水平管道內運行相比，當機器人由水平管道通過彎頭進入垂直管道向下運行時其自身重力作用將會使機器人加速運行。

1.1 運行阻力Fc的影響

運行阻力Fc是機器人與管道接觸產生的，與管道截面的變化、機器人與管道的接觸狀態等因素有關。圖2所示，將有人工缺陷的管道連接起來，利用鋼絲繩牽引機器人在管道內運行，檢驗機器人對人工缺陷的檢測能力，還可以測出機器人在不同運行速度時的牽拉力Ff。當機器人運行速度穩定后，牽拉力Ff與運行阻力Fc相等。

圖2 牽拉管道及機器人牽拉試驗照片

如圖3所示，牽拉距離s在不同牽拉速度下，機器人在不同壁厚管道內的牽拉力值基本相同(運行速度穩定后)，說明管道截面不變的情況下，機器人運行速度在一定范圍內變化時對運行阻力的影響較小。

圖3 機器人在不同牽拉速度下的牽拉力曲線

1.2 驅動力Fq的影響

(1) 水平管段：機器人在水平管道運行時，運行阻力Fc基本不變，當機器人達到穩定運行狀態時，驅動力Fq=(p1-p2)A保持不變(忽略氣體壓縮性帶來的小幅波動，下同)。

(2) 彎頭段：機器人通過彎頭時，往往由于皮碗密封不良、導磁鋼刷壓縮量較大等原因造成機器人運行速度變慢，嚴重時會有停球風險，造成機器人后端憋壓后加速沖過彎頭等問題發生。因此，機器人通過彎頭時的受力狀態較為復雜。

(3) 垂直管段： 當機器人通過彎頭進入垂直管道向下運行時，機器人自重將使設備加速運行，由于氣體的壓縮性，機器人前端一定區域的氣體會壓縮而壓強增加，同時機器人尾端一定區域的氣體膨脹而壓強降低，使Fq逐漸減小，機器人運行加速度持續減小，直至達到新的受力平衡狀態，而運行速度達到最大值。

1.3 機器人在垂直管道內運行時的設定

對于研究機器人在垂直管道向下運行的狀態，做出以下設定：

(1) 忽略彎頭損耗和機器人長度尺寸的影響，機器人在剛出彎頭的運行速度與剛進入此彎頭時的運行速度相同，即機器人在剛進入垂直管道向下運行時驅動力Fq與運行阻力Fc相等；

(2) 機器人在垂直管道的運行阻力Fc為定值；

(3) 穿越段底部水平管道足夠長，機器人運行速度能恢復至平穩狀態；

(4) 管道氣體絕熱恒溫；

(5) 氣體為理想氣體。

基于以上設定，機器人剛通過彎頭I進入垂直向下管道時，機器人將加速運行，剛通過彎頭III進入垂直向上管段時，機器人將減速運行。

2 管道機器人在垂直管道的運行狀態分析

2.1 向下運行時機器人前端氣體受力分析

如圖4所示，機器人剛進入垂直管道由于自重mg作用將加速運行，以機器人前端氣體為分析對象，加速運行將使機器人前端氣體壓縮。設在dt時間內機器人運行速度增加了dv(增量很微小)，多運行了ds的距離，機器人前端氣體的受擾動的距離為dL(擾動波以聲速c傳播)。則波前氣體仍以穩定狀態運行，波后氣體處于擾動狀態，該區域內氣體的壓力、密度和速度均有微小增加。

圖4 機器人在垂直向下管道運行狀態圖

根據動量守恒定律，列出擾動的這部分氣體在dt時間前和dt時間后的動量守恒關系式：

(2)

式中，ρ2—— 機器人前端瞬時氣體密度

c—— 擾動波傳播速度

dv—— 機器人速度變化量

A—— 管道內截面積

p2—— 機器人前端瞬時壓強

dp2—— 機器人前端壓強增量

左側第一項為通過控制體(機器人前端受擾動的氣體區域)表面動量變化，左側第二項為控制體內氣體動量變化(其中dV=cAdt)，右側為控制體內氣體所受外力，整理得：

dp2=2ρ2cdv

(3)

(4)

式中，γ—— 絕熱指數

R —— 氣體常數

T—— 溫度

由式(3)可知，機器人由于加速運行導致的前端氣體壓力差增量與氣體的密度、擾動波傳播速度和機器人的速度增量等因素有關。

2.2 向下運行時機器人后端氣體受力分析

與圖4所示情況相比，以機器人后端氣體為分析對象，加速運行將使機器人后端氣體膨脹，此時機器人后端氣體受擾動的距離同為dL。則波前(此時擾動波傳播方向與機器人運行方向相反)氣體仍以穩定狀態運行，波后氣體處于擾動狀態，該區域內氣體的壓力、密度和速度均有微小減小。

根據動量守恒定律，列出擾動的這部分氣體在dt時間前和dt時間后的動量守恒關系式：

(5)

式中，ρ1—— 機器人后端瞬時氣體密度

p1—— 機器人后端瞬時壓力

dp1—— 機器人后端壓力增量

整理得：

dp1=2ρ1cdv

(6)

由式(6)可知，機器人由于加速運行導致后端氣體壓力差增量同樣與氣體的密度、擾動波傳播速度和機器人的速度增量等因素有關。

2.3 向下運行時機器人受力分析

聯立式(3)和式(6)，得機器人向下運行時總的壓力變化：

dp=dp1+dp2=2ρ1cdv+2ρ2cdv=2cdv(ρ1+ρ2)

(7)

式(7)表明，機器人由于自重原因導致加速運行，其前后端氣體將會產生與重力方向相反的“抵抗力”，當“抵抗力”與機器人重力相同時，機器人向下運行速度達到最大值。由于在一般工程條件(壓力不大于20 MPa，溫度不低于-20 ℃)下，理想氣體狀態方程式p=ρRT對于常用氣體也是準確適用的，式(7)中氣體密度ρ可用理想氣體狀態方程式進行計算。當機器人自重與關系式(7)達到平衡時，機器人向下運行速度將達到最大值，此時機器人受力關系式為：

(8)

利用式(8)也可計算機器人進入垂直管道向上運行時的運行速度。當機器人在垂直管道向上運行時，由于自重影響，機器人將做減速運行，機器人后端氣體會壓縮，上端氣體會膨脹，從而使機器人做加速度減小的減速運動，直至機器人前后端氣體產生與重力方向相反的“抵抗力”，機器人運行速度降至最低。

3 運行狀態方程與數值分析結果比較

文獻[15]建立了清管器通過U形管道的模型，文獻[15]的仿真數據如下：清管器重量m=750 kg，γ=1.4，R=518.3 J/(kg·K)，T=288 K，v0=4 m/s，p0=0.8 MPa(管道入口壓力)，Ffp=0.033 MPa(清管器與管道間運行阻力)，ρ0=5.44 kg/m3(管道入口氣體密度)，A=0.426 m2。計算時取Δv≈dv，則由式(8)得：

(9)

清管器最大運行速度為v0+Δv=5.83 m/s。文獻[15]中仿真結果如下(仿真初始條件為進口壓力恒定，出口流速恒定)：清管器在垂直管道內向下運行時，最大運行速度約為5.8 m/s，計算結果與數值模擬結果基本一致。

4 運行狀態方程在工業現場的應用

利用漏磁機器人在廣州某天然氣管道進行內檢測，機器人自重1.2 t，牽拉試驗牽拉力2.2 t，管道內截面積0.375 m2，現場管道運行壓力3 MPa，溫度25 ℃，γ=1.4，R=518.3 J/(kg·K)，氣體流速1.25 m/s，該管段全長約32 km，在12.5～13.1 km段存在“幾”字形穿越管道，管道垂直最大高差達21.4 m。利用式(8)計算得Δv=0.9 m/s，即機器人最大運行速度為2.15 m/s。如圖5所示現場機器人運行速度曲線所示，機器人通過該垂直管段向下運行時最大速度增加至2.3 m/s，運行至穿越段底部水平管線時速度恢復至1.25 m/s。

圖5 機器人通過垂直管道時速度曲線

當機器人在垂直管道向上運行時，計算的最小運行速度為0.35 m/s，但實際運行狀態為，機器人在該處停球憋壓，然后以最大約為3.7 m/s的運行速度沖出穿越段，停球可能與機器人通過彎頭時泄流、運行阻力增加等原因有關。

5 結論

利用動量守恒定律建立了機器人在垂直輸氣管道內運行時速度增量與壓強增量間的關系式，利用該關系式可預測機器人在通過垂直管道或者大傾角管道時的最大運行速度，同時利用建立的關系式也可以初步判斷機器人在垂直管道向上運行時的最低運行速度。通過與數值模擬結果和工業現場實際運行速度進行對比，驗證了計算方法的可靠性。