管子彎曲回彈切線數學模型研究

邵國慶，孟秀文，宮麗彥，周慶林

應用研究

管子彎曲回彈切線數學模型研究

邵國慶，孟秀文，宮麗彥，周慶林

（大連船舶重工集團舾裝有限公司，遼寧大連 116013）

為了實現管子彎曲加工精確無余量計算，需要解決管子彎曲后在兩個方向上不對稱的切線值的精確計算難題。本文通過管子彎曲實驗研究，分析計算得出管子彎曲回彈切線數學模型，然后將管子彎曲回彈切線數學模型應用到實際彎管加工中進行驗證。為管子無余量彎曲加工、先焊后彎加工奠定了基礎，對推進高效的管子彎曲加工應用有一定的指導作用。

管子彎曲 回彈 切線 數學模型

0 引言

彎管的工藝過程是一個復雜的彈性、塑性變形過程[1]。由于無法解決管子彎曲后的延伸長度、回彈角度的精確計算和管子彎曲后在兩個方向上不對稱的切線值的精確計算，所以國內管件加工企業目前都使用管子彎曲等比近似有余量下料計算方法。這種管子加工工藝方法，在管子下料長度上留有余量，待管子彎曲后再上平臺進行測量并調整管件封閉尺寸，切除管子兩端的余量。此工藝方法既浪費管子材料，又降低生產效率。若能采用無余量彎管、先焊后彎新工藝，則對實現管材加工的自動化及提高生產效率、節省材料將具有重要的意義[2]。

1 管子彎曲回彈切線數學模型研究

選用同一爐批號中相同規格管子（Φ114×6，爐批號：11-200842）進行了設定彎曲角度的彎曲試驗，記錄了相應的試驗參數，具體如表1所示。將所有參數在坐標系中標識后，分析其顯現的曲線發現管子彎曲尾增、首減值均趨于拋物線形狀,如圖2所示。

圖1 管子彎曲首減、尾增示意圖

表1 管子彎曲尾增、首減實測數據表（單位mm）

圖2 管子彎曲尾增、首減實測數據曲線表

根據圖1所示，首部切線長度和尾部切線長度計算公式如下：

2 管子彎曲回彈切線數學模型驗證

應用Φ76×5管子（爐批號：13-200210）試驗驗證管子彎曲回彈切線數學模型。首先進行兩組彎曲試驗，實測相應數據參數。彎曲角為30°，尾增為0.5 mm，首減為0.5 mm；彎曲角為92.1°，尾增為5 mm，首減為4 mm。

1）推導尾增數學模型

2）推導首減數學模型

3）首減、尾增的理論計算與試驗實測數據對比：

根據以上公式求出彎曲角度對應首減、尾增的理論公式計算數值，與試驗實測數據對比，具體如表2所示。

表2 管子彎曲首減、尾增實測數據與理論計算對比表（單位mm）

理論計算數值與試驗實測數據對比，兩者差值均小于等于±1 mm。

4）首切、尾切的理論計算與試驗實測數據對比

應用該口徑、爐批號管子彎曲加工成形角45o的管子，應用數學模型和公式計算理論首切、尾切值，同時實測具體首切、尾切值。

記錄試驗實測參數：彎曲角45.5o、成形角45o、首切97 mm、尾切97 mm。

將彎曲角45.5o，成形角45o代入公式1、公式（2）中，首切=95.78 mm、尾切=97.50 mm。

《中國造船質量標準GB/T 34000-2016》中對管子彎曲后封閉尺寸標準范圍是±3 mm。應用數學模型計算的首切、尾切值和試驗實測數據相比的誤差在-0.5 mm至+1.22 mm之間，低于標準范圍要求，驗證了尾增、首減數學模型和首切、尾切公式的準確性。

3 結語

本文通過研究回彈前后起彎點在兩個切線方向的位移量，即尾增、首減量，找出其中的數學規律并建立數學模型。應用理論計算結果與試驗結果對比，確定所研究的管子彎曲回彈切線數學模型的正確性。

結合成熟的管子彎曲回彈角度、延伸值數學模型，就可以完成管子彎曲加工精確無余量下料計算。進而實現無余量彎管、先焊后彎新工藝，能夠有效節約管子材料并大幅提高管子加工生產效率。

[1] 董勝利. 彎管工藝過程的受力分析及工藝分析[J].中國西部科技, 2017, 12: 08-11

[2] 胡勇, 王呈方. 智能彎管回彈伸長測量儀的研制及應用[J]. 船舶工程, 1996, (02): 57-60.

[3] 胡勇, 王呈方. 彎管工藝中回彈、伸長和成形半徑的確定方法[J]. 鍛壓技術, 1997, (01): 35-37.

Research on mathematical model of pipe bending springback tangent

Shao Guoqing, Meng Xiuwen, Gong Liyan, Zhou Qinglin

(Dalian Shipbuilding Industry Outfitting Co., Ltd. Dalian 116013, Liaoning, China)

TM611

A

1003-4862（2022）01-0005-03

2021-06-15

國家工信部高技術船舶科研項目：船舶分段智能制造裝備解決方案及關鍵共性技術研究。

項目編號：MC-201906-Z01

邵國慶（1982-），男，高級工程師，主要從事從事船舶舾裝件生產技術及管理。Email：13478444642@163.com。