管子彎曲回彈切線數(shù)學(xué)模型研究

邵國(guó)慶，孟秀文，宮麗彥，周慶林

應(yīng)用研究

管子彎曲回彈切線數(shù)學(xué)模型研究

邵國(guó)慶，孟秀文，宮麗彥，周慶林

（大連船舶重工集團(tuán)舾裝有限公司，遼寧大連 116013）

為了實(shí)現(xiàn)管子彎曲加工精確無(wú)余量計(jì)算，需要解決管子彎曲后在兩個(gè)方向上不對(duì)稱(chēng)的切線值的精確計(jì)算難題。本文通過(guò)管子彎曲實(shí)驗(yàn)研究，分析計(jì)算得出管子彎曲回彈切線數(shù)學(xué)模型，然后將管子彎曲回彈切線數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際彎管加工中進(jìn)行驗(yàn)證。為管子無(wú)余量彎曲加工、先焊后彎加工奠定了基礎(chǔ)，對(duì)推進(jìn)高效的管子彎曲加工應(yīng)用有一定的指導(dǎo)作用。

管子彎曲 回彈 切線 數(shù)學(xué)模型

0 引言

彎管的工藝過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的彈性、塑性變形過(guò)程[1]。由于無(wú)法解決管子彎曲后的延伸長(zhǎng)度、回彈角度的精確計(jì)算和管子彎曲后在兩個(gè)方向上不對(duì)稱(chēng)的切線值的精確計(jì)算，所以國(guó)內(nèi)管件加工企業(yè)目前都使用管子彎曲等比近似有余量下料計(jì)算方法。這種管子加工工藝方法，在管子下料長(zhǎng)度上留有余量，待管子彎曲后再上平臺(tái)進(jìn)行測(cè)量并調(diào)整管件封閉尺寸，切除管子兩端的余量。此工藝方法既浪費(fèi)管子材料，又降低生產(chǎn)效率。若能采用無(wú)余量彎管、先焊后彎新工藝，則對(duì)實(shí)現(xiàn)管材加工的自動(dòng)化及提高生產(chǎn)效率、節(jié)省材料將具有重要的意義[2]。

1 管子彎曲回彈切線數(shù)學(xué)模型研究

選用同一爐批號(hào)中相同規(guī)格管子（Φ114×6，爐批號(hào)：11-200842）進(jìn)行了設(shè)定彎曲角度的彎曲試驗(yàn)，記錄了相應(yīng)的試驗(yàn)參數(shù)，具體如表1所示。將所有參數(shù)在坐標(biāo)系中標(biāo)識(shí)后，分析其顯現(xiàn)的曲線發(fā)現(xiàn)管子彎曲尾增、首減值均趨于拋物線形狀,如圖2所示。

圖1 管子彎曲首減、尾增示意圖

表1 管子彎曲尾增、首減實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表（單位mm）

圖2 管子彎曲尾增、首減實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線表

根據(jù)圖1所示，首部切線長(zhǎng)度和尾部切線長(zhǎng)度計(jì)算公式如下：

2 管子彎曲回彈切線數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

應(yīng)用Φ76×5管子（爐批號(hào)：13-200210）試驗(yàn)驗(yàn)證管子彎曲回彈切線數(shù)學(xué)模型。首先進(jìn)行兩組彎曲試驗(yàn)，實(shí)測(cè)相應(yīng)數(shù)據(jù)參數(shù)。彎曲角為30°，尾增為0.5 mm，首減為0.5 mm；彎曲角為92.1°，尾增為5 mm，首減為4 mm。

1）推導(dǎo)尾增數(shù)學(xué)模型

2）推導(dǎo)首減數(shù)學(xué)模型

3）首減、尾增的理論計(jì)算與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比：

根據(jù)以上公式求出彎曲角度對(duì)應(yīng)首減、尾增的理論公式計(jì)算數(shù)值，與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，具體如表2所示。

表2 管子彎曲首減、尾增實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算對(duì)比表（單位mm）

理論計(jì)算數(shù)值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，兩者差值均小于等于±1 mm。

4）首切、尾切的理論計(jì)算與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

應(yīng)用該口徑、爐批號(hào)管子彎曲加工成形角45o的管子，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型和公式計(jì)算理論首切、尾切值，同時(shí)實(shí)測(cè)具體首切、尾切值。

記錄試驗(yàn)實(shí)測(cè)參數(shù)：彎曲角45.5o、成形角45o、首切97 mm、尾切97 mm。

將彎曲角45.5o，成形角45o代入公式1、公式（2）中，首切=95.78 mm、尾切=97.50 mm。

《中國(guó)造船質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)GB/T 34000-2016》中對(duì)管子彎曲后封閉尺寸標(biāo)準(zhǔn)范圍是±3 mm。應(yīng)用數(shù)學(xué)模型計(jì)算的首切、尾切值和試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比的誤差在-0.5 mm至+1.22 mm之間，低于標(biāo)準(zhǔn)范圍要求，驗(yàn)證了尾增、首減數(shù)學(xué)模型和首切、尾切公式的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)研究回彈前后起彎點(diǎn)在兩個(gè)切線方向的位移量，即尾增、首減量，找出其中的數(shù)學(xué)規(guī)律并建立數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，確定所研究的管子彎曲回彈切線數(shù)學(xué)模型的正確性。

結(jié)合成熟的管子彎曲回彈角度、延伸值數(shù)學(xué)模型，就可以完成管子彎曲加工精確無(wú)余量下料計(jì)算。進(jìn)而實(shí)現(xiàn)無(wú)余量彎管、先焊后彎新工藝，能夠有效節(jié)約管子材料并大幅提高管子加工生產(chǎn)效率。

[1] 董勝利. 彎管工藝過(guò)程的受力分析及工藝分析[J].中國(guó)西部科技, 2017, 12: 08-11

[2] 胡勇, 王呈方. 智能彎管回彈伸長(zhǎng)測(cè)量?jī)x的研制及應(yīng)用[J]. 船舶工程, 1996, (02): 57-60.

[3] 胡勇, 王呈方. 彎管工藝中回彈、伸長(zhǎng)和成形半徑的確定方法[J]. 鍛壓技術(shù), 1997, (01): 35-37.

Research on mathematical model of pipe bending springback tangent

Shao Guoqing, Meng Xiuwen, Gong Liyan, Zhou Qinglin

(Dalian Shipbuilding Industry Outfitting Co., Ltd. Dalian 116013, Liaoning, China)

TM611

A

1003-4862（2022）01-0005-03

2021-06-15

國(guó)家工信部高技術(shù)船舶科研項(xiàng)目：船舶分段智能制造裝備解決方案及關(guān)鍵共性技術(shù)研究。

項(xiàng)目編號(hào)：MC-201906-Z01

邵國(guó)慶（1982-），男，高級(jí)工程師，主要從事從事船舶舾裝件生產(chǎn)技術(shù)及管理。Email：13478444642@163.com。