層間隔震鋼框架結構高層建筑的抗震性能研究

李云鳳，張傳飛，王 靜

(1.合肥城市學院，安徽 合肥 238076；2.安徽水利水電職業技術學院，安徽 合肥 238076)

地震給人們的生產生活帶來很多慘重的災害，尤其是高層建筑，在地震中極易造成大量傷亡，因此如何采取高效可靠的抗震手段保證人類的生命安全，是現階段研究人員共同探尋的主要目標[1]。傳統的抗震結構強度較高，柔性差，在地震的作用下很容易受到毀滅性損壞，即使在地震中沒有坍塌，但災后重建的工作量依舊很大，且修復成本高[2]。

為了提升高層建筑的抗震性能，熊海貝等[3]人提出高層混凝土框架核心筒-木盒混合結構抗震性能研究。設計三層子結構，構建建筑混合結構，將整體結構分成不同連接，按照連接的特征與強弱，構建對應的結構模型，以解決不同地震強度中出現的地質問題。但該方法的實用性較差，不能運用在多數建筑內。王希珺等人[4]提出一種基于承載力的多層鋼木混合結構抗震設計方法。利用Open Sees生成結構模型，并測試其性能。根據地震數值進行動力分析，計算模擬試驗中產生的誤差值，最終實現多層鋼木混合結構抗震設計。但該方法計算誤差率較高。

針對上述方法的不足，本文提出一種層間隔震鋼框架結構高層建筑的抗震性能分析方法。層隔震技術是將隔震層設在工程結構中的一個特定結構層上，以防止地面運動所產生的能量傳遞給上部結構，從而避免上部結構的劇烈振動。通過研究隔震支座穩定性，避免地震的高發時段；然后構建層間隔震結構動力模型，得到鋼結構無阻尼自由振動方程；采取反映譜分析，獲取地震的相關數據；最后優化地震反應參變量，實現高層建筑的抗震性能優化。

1 隔震支座穩定性

引入靜態平穩歐拉公式，可將下端穩定、上端平行運動的純彎曲變形桿的臨界載荷表示為：

(1)

其中，Pcr表示失穩臨界力，H表示壓桿高度，E、I分別表示壓桿的彈性模值及慣性矩陣。式(1)只限于符合壓桿扭曲形變的條件下采取計算，當壓桿產生較大浮動的平行移位情況時[5]，桿內切斷形變的影響是一個不能忽視的現象，推導壓桿失穩臨界力可描述為：

(2)

其中，γ代表壓桿切面的狀態系數，關于圓形切面可選取9/7，矩形切面可選取8/7。G與A依次表示壓桿的裁切模量及橫截面積。

復合橡膠隔震支座是由鋼板與膠合板復合而成[6]。因為鋼材和橡膠的彈性模量有很大的差異，所以在簡單分析時沒有考慮鋼板的變形情況，認為橡膠是導致支架變形的主要原因。由于鋼片對橡膠形變擁有約束效應，因此，選擇支座的裁切模量G為：

(3)

與此同時，支座高度可選取橡膠片的厚度之和。S1表示橡膠支座的第一形態系數，將其表示為：

(4)

其中，tr為橡膠的單片厚度，D為圓形支座直徑，設其壓桿切面形態系數γ取近似值1，此外，將隔震支座的同效臨界力表示為式(5)。式(5)中，A為圓形支座的橫切面積。

(5)

在層間隔震高層建筑中，支座有很大幾率會產生大面積的側面形變，導致建筑承受力遭到破壞。采取鋼片約束效應的橡膠在大規模形變的受力形態下非常復雜。針對上述問題，多數研究人員在實際應用操作中，采用支座有效承壓面積的假設定理[7]。有效承壓面積Ae表示支座上下切面的平行投影重合面積。本文使用該定理將失穩臨界力和支座側面形變相結合，把簡易處理過程引入式(6)，橡膠隔震支座的第二形態系數如式(7)所示。

(6)

(7)

公式(7)中，n為支座內橡膠片的總層數，S2為橡膠隔震支座的第二形態系數。Φ為有效承壓面積Ae和支座切面大小A的比值。可將Φ記作：

(8)

其中，δ表示支座上下切面的對照變換方位。

2 構建層間隔震結構動力模型

將層間隔震鋼結構的隔震層當作分界面，分割成兩個子結構，如圖1所示。

圖1 層間隔震鋼結構推導圖

若{x1}、{x2}依次是上下子結構每層的位置變換，xs與xb是下子結構頂層位置變換和上子結構底部位置變換，關于結構1，其位置變換的向量是x1=[x1xs]T，則剛度矩陣與質量矩陣可描述為：

(9)

關于結構2，其位置變換的向量是

x2=[xbx2]T，則剛度矩陣與質量矩陣可描述為：

(10)

以此得到兩個結構的位置變換向量、全部剛度矩陣及質量矩陣之后[8]，可獲得每個結構的無阻尼自由振動表達式如式(11)所示。

Mixi+Kixi=0 (i=1,2)

(11)

通過式(11)可以計算每個結構內的ω1n與ω2n，繼而求出：

(12)

按照哈密爾頓理論，構建出結構1和結構2的動力表達方程式如式(12)、式(13)所示。

(13)

M2x2+C2x2+K2x2=fbs-M2{1}xg(14)

式中，fbs與fsb依次表示隔震層頂部及底部剪切力，將式(13)與式(14)進行融合，就能獲得層間隔震的運動方程如式(15)所示。

[M]{x}+[C]{x}+[K]{x}=-[M]{1}xg

(15)

式中，

(16)

(17)

模態分析可作用于判斷結構的自振特征，也就是結構動力分析的初始點。真實的鋼結構均包含阻尼，但由于阻尼對結構自振特征的計算影響較小[9]，所以雜模態分析內構建運動方程時可以不考慮阻尼的存在。此時，構建鋼結構無阻尼自由振動的表達式可描述為：

[M]{x}+[K]{x}=0

(18)

若鋼結構處于簡諧振動的情況下，那么將其表達成如式(19)所示。

{x}={x}sinωt{x′}-{X}ω-2sinωt

(19)

式中，ω表示鋼結構的圓頻度，{X}為{x}的振幅矢量。

把式(19)引入式(18)，可以得到：

([K]-ω2[M]){x}=0

(20)

由于鋼結構在自由振動的過程中，每個結點振幅不會整體是0，那么有：

|[K]-ω2[M]|=0

(21)

通過式(21)就能夠得到結構的自振頻度ω和相應的振型矢量。

3 反應譜分析

反應譜分析是利用統計手段推算鋼結構內每個質點的地震反映，同時將其編繪為反映譜曲線，其次使用靜力學方式對地震反應實施解析，類屬于擬動力分析方法。反映譜具備下面幾點優勢：

(1)可以自動化地顯示出地震的動力特性；

(2)充分利用鋼結構和地震兩者間的動力關聯，同時還可以了解場地特征；

(3)反應譜曲線能選擇多條地震波估算結果的最高值，其分析數據可直接應用在鋼結構抗震設計中[10]。

在地震發生時，高層建筑鋼結構運動方向表示為：

(22)

鋼結構中的最大模態位置移動可通過典型陣型n的周期Tn和對應的反應譜值S(ωn)按照式(23)進行求解。

(23)

將曲線ωymax(ω)表示成偽速度譜，ω2ymax(ω)表示為加速率譜，在阻尼等于0的情況下，全局加速率是ω2y(t)，則反應譜曲線可描述為：

Sa(ω)=ω2ymax(ω)

(24)

4 抗震性能分析

對影響隔震結構地震反應的三個關鍵參變量進行優化解析，獲取最優減震結果，使層間隔震的總體性能發揮到最優。高層建筑層間隔震鋼結構主要運用在結構加層中，加層隔震不但要最大限度降低隔震層上部鋼結構的地震反應，還要限制下部鋼結構的地震反應[11]。通過分析可以得到，影響隔震結構地震反應的三個關鍵參變量為頻度比ρ、質量比μ和隔震層的阻尼比ζ2。只有對任意減震形式采取參變量解析，才會得到最優減震結果。根據高層建筑層間隔震鋼結構的所在方位特征，將質量比控制在[0.1,0.4]，阻尼比控制在[0.1,0.26]，頻度比值控制在[0,0.1]，并對其實行參變量優化解析。

將ρ作為橫坐標，依次將結構層間位置平移平均方值S和絕對加速率平均方值Z當作縱坐標，構建不同質量比μ與不同隔震層阻尼比ζ2的關聯曲線。因為已經將鋼結構簡化成兩質點系統，所以上部結構的層間平行移動就是隔震層的層間平行移動。可得到如下結論。

(1)在μ或ζ2是固定值的情況下，鋼結構層間平行移動和絕對加速率會伴隨ρ的轉變曲線擁有同樣規律，也就是伴隨ρ的增大，隔震層層間平行移動會減少，同時減少的起伏是隨著ρ的增大而減少，下部結構層間平行移動是先減少后增多。擁有一個最佳頻度比可以讓下部結構層間平行移動擇取最小值，上部與下部結構的絕對加速率都會增大，并且增大的起伏隨著ρ的增大而增大。

(2)在ρ為固定值時，μ越大，隔震層層間平行移動和上部結構的絕對加速率越小。下部結構層間平行移動是將最佳頻度比作為界限，在ρ不高于最佳頻度比時，μ越大，層間移動幅度越小。所以，在設計加層結構的過程中，需要將加層部分的質量采取適當選擇，才會實現良好的減震效果。

(3)在ρ為固定值時，ζ2越大，隔震層的上、下部結構的層間位置移動和絕對加速率都會減少。所以在適當的選擇范圍內，隔震層的阻尼比要盡可能地大一點。

通過以上論述可以得到，減少頻度比，會讓結構絕對加速率的反響降低，隔震層層間移動的反響就應該升高[12]。而對于下部結構層間移動的反響而言，又會存在一個最佳頻度值。所以，頻度比要適當選擇，令其下部結構層間移動為最少，并且使鋼結構的絕對加速率限制在合適范圍中。

5 仿真實驗分析

除必要的結構參數外，相應的地震輸入波也應確定。在選擇地震波時，要考慮施工場地和地震可能性。一方面，地震具有隨機性和不確定性，不存在完全相同的地震情況，而且地震對施工現場的影響通常來自于不同的震源；另一方面，場地類型的識別十分復雜而又模糊不清。所以，同一類網站并沒有真正的意義。為使實驗數據更加準確，應選擇處于自然地震狀態下的地震波數據進行輸入，自然地震記錄的選取，一是要考慮地震的烈度，二是土質狀況與施工現場相吻合。本文使用了兩個具有實際初、中、晚期記錄的強地震記錄，即El-Centro波和蘭州1號波。

正規的高層混凝土建筑結構應具有一定的抗震性，地震發生時不可發生過度位移，導致建筑結構破壞，產生安全隱患。在此基礎上，利用彈性力學方法計算出純框架結構高層建筑高度為130m，層間位移最大值為H/540。

將上述實驗數據輸入到MATLAB仿真軟件中分析其最大層間位置移動和最大層間加速率響應效果。

5.1 最大層間位置移動對比

圖2為地震波在垂直表面上垂直傳播的位移響應圖。分析圖2可知，本文方法的正立面最大位移為1.72mm，本文方法的背立面最大位移為2.73mm，本文方法的最大位移數值小于《砌體結構設計規范》中的規范值，說明本文方法的砌體結構具備一定延性，擁有更好的隔震效果。

(a)正立面相對位移

5.2 最大層間加速率響應分析

圖3是地震波傳播方向與側立面垂直的加速率響應圖，加速率響應值越低，表示抗震性能越好，圖3(a)是采用文獻[3]方法的加速率響應，最高值是0.11m/s2，圖3(b)是采用文獻[4]方法的加速率響應，最高值是0.23m/s2，圖3(c)是采用本文方法的加速率響應，最高值是0.076m/s2。從圖3中信息可知，本文方法與文獻[3]方法均有較好的抗震效果，但是本文方法的加速率響應值最低，本文方法相較于文獻[3]方法，其抗震性能更優，魯棒性更強。

(a)文獻[3]方法

圖4是在地震波傳播與正立面垂直的加速率響應圖。圖4(a)是運用文獻[3]方法的加速率響應，最高值是0.15m/s2，圖4(b)是運用文獻[4]方法的加速率響應，最高值是0.34m/s2，圖4(c)是運用本文方法的加速率響應，最高值是0.13m/s2。由此可看出，本文方法均優于其他兩種方法，證明其抗震性能較好，實用性高。

(a)文獻[3]方法

6 結論

高層建筑極大滿足了人們的生活需要，但由于地震擁有多發性和不可預估性，會對建筑造成不可挽回的損失。由此本文針對層間隔震鋼框架結構高層建筑的抗震性能問題展開深入研究。增強隔震支座的穩固性，建立層間隔震結構動力模型，并對地震動的反應譜進行分析研判，得到地震的相關數據，選取合理的參變量得到良好的層間隔震抗震效果，使建筑抗震性能得到進一步改善。