基于流固耦合的橡膠O形圈密封泄漏計算方法*

吳 凡 郭 飛 高 燕 項 沖 黃 樂 賈曉紅

(1.清華大學摩擦學國家重點實驗室 北京 100084；2.廣州機械科學研究院有限公司，國家橡塑密封工程技術研究中心 廣東廣州 510700)

橡膠O形圈具有良好的彈性和回彈性，且結構簡單、尺寸緊湊，適用壓力、溫度范圍廣，是一種常用的靜密封形式[1]。

從宏觀角度看，只要提供足夠的初始預緊力，保證密封面最大接觸壓力大于密封介質壓力，密封面就不會發生泄漏。對于橡膠O形圈密封，介質壓力越大，密封面的最大接觸壓力越大，可實現自緊密封。但從微觀角度看，由于橡膠表面微觀粗糙形貌的存在，接觸壓力大于介質壓力時泄漏通道也是不可避免的，因此以泄漏率為參數更能有效地表征橡膠O形圈的密封性能。

目前，針對橡膠O形圈密封性能的理論研究多以有限元仿真為主，以最大接觸壓力表征密封性能。陳志等人[2]、關文錦等[3]、WEI等[4]對不同介質壓力、不同預壓縮率、不同硬度的橡膠O形圈密封的Mises應力、接觸應力、接觸寬度等進行了有限元仿真分析。陸婷婷等[5]以黏彈-超彈組合模型作為橡膠材料本構模型，分析了黏彈性導致的應力松弛對密封面接觸壓力的影響。張鎮國等[6]基于有限元仿真研究了雙道O形圈靜密封的密封性能。AKULICHEV等[7]、ALBRECHT和ACHENBACH[8]在有限元仿真中考慮了溫度的影響。周池樓[9]以熱傳導分析方法分析等效濃度場作用下的氫傳輸擴散過程，在有限元中考慮了橡膠O形圈在氫環境下的吸氫膨脹效應。

盡管目前已有用于計算靜密封泄漏率的模型，如平行平板模型[10]、Roth模型[11-13]、平均流量模型[14]、多孔介質模型[15-16]、柵格滲漏模型[17]、單樞紐泄漏模型[18]等，但將泄漏模型用于橡膠O形圈密封泄漏率計算的研究較少。一個主要的原因在于，上述模型均假設通道截面高度沿泄漏方向不變。對于橡膠O形圈密封，由于接觸壓力的非均勻分布，通道截面高度沿泄漏方向是變化的。因此，有必要對現有的泄漏模型進行改進，以適用于橡膠O形圈密封的泄漏率計算。

本文作者提出了一種基于流固耦合的橡膠O形圈靜密封泄漏計算方法。對平行平板泄漏模型進行了改進，使其適用于通道截面高度可變的泄漏率、介質壓力計算；采用有限元仿真方法進行固體力學分析，求解宏觀接觸壓力；采用Greenwood-Williamson(GW)模型進行接觸力學分析，求解泄漏通道平均高度。基于上述數值方法研究了介質壓力、環境溫度、表面形貌參數對橡膠O形圈密封性能的影響規律。

1 泄漏求解思路

圖1為橡膠O形圈密封的泄漏求解示意圖。對于橡膠O形圈密封，根據結構的軸對稱特性，認為泄漏通道截面高度沿泄漏方向變化，沿接觸長度方向不變。沿泄漏方向將泄漏通道平均劃分為n個微單元，當單元數量足夠多時，認為每個單元對應的截面高度恒定。截面高度由單元宏觀接觸壓力psc和粗糙峰接觸壓力pcon、流體壓力pf的受力平衡確定[19]。泄漏通道截面高度確定后，可由平行平板模型求解泄漏率。

圖1 泄漏求解示意

1.1 泄漏模型

對平行平板模型進行改進，使其適用于通道截面高度可變的泄漏率計算及流體壓力分布pf的求解。

如圖2所示，沿泄漏方向將泄漏通道平均劃分為n個微單元，第i個微單元的截面高度為hi，單元兩端介質壓力為pi和pi+1。對于不可壓縮黏性流體，流動遵循體積守恒，可由平行平板模型求解微單元體積泄漏率：

圖2 流體壓力分布

(1)

(2)

式中:h0為通道初始高度；fi為轉化系數，其值為第i個截面高度hi與初始高度h0的比值；q為體積泄漏率;Δl為微單元通道長度;L為泄漏長度;b為通道寬度;d1為O形圈內徑;μ為流體動力黏度。

由式(1)(2)知，每個微單元兩端介質壓差：

(3)

整個泄漏通道介質壓差：

(4)

對應泄漏率表達式為

(5)

當n→∞時，式(5)可表示為

(6)

由式(5)或式(6)可看出，與原平行平板模型相比，改進后的模型泄漏率表達式中含有與通道截面高度分布相關的無量綱參數k。將泄漏率q代入式(3)可求解介質壓力分布。

1.2 有限元模型

利用商用軟件ABAQUS，建立O形圈密封有限元仿真模型，用于求解宏觀接觸壓力psc。

建立圖3所示的二維軸對稱模型。裝配體由O形圈、蓋板、溝槽組成。其中，O形圈為橡膠材料，溝槽和蓋板為鋼結構。由于鋼材料的彈性模量遠大于橡膠材料，因此為減少計算量，將蓋板和溝槽設為解析剛體。結構尺寸如表1所示。

圖3 O形圈裝配示意

表1 裝配體結構尺寸

選擇3階Ogden模型作為橡膠材料本構模型，對橡膠材料的拉伸、壓縮應力應變曲線進行擬合，擬合參數如表2所示。橡膠的拉伸斷裂強度約為12.8 MPa。此外，根據橡膠的不可壓縮性，設置泊松比為0.49。設置橡膠的熱膨脹系數為1.15×10-4℃-1。

表2 3階Ogden模型擬合參數

O形圈在壓縮變形過程中會與溝槽、蓋板接觸，因此需分別設置接觸相互作用，接觸設置中摩擦因數設置為0.4，法向設置為“硬接觸”。

整個仿真過程可分為4個過程。①O形圈擴張過程：根據初始狀態，溝槽沿徑向向外移動，以模擬O形圈裝到溝槽上時的擴張過程；②預壓縮過程：蓋板向下移動模擬預壓縮過程，根據移動距離控制預壓縮率的大小，文中保持預壓縮率為27.63%；③變溫過程：施加相應的溫度場，在變溫過程中材料產生熱脹冷縮；④施加介質壓力過程：采用壓力滲透法施加介質壓力。

綜合考慮橡膠的不可壓縮性和接觸問題，選取四節點線性軸對稱雜交單元CAX4RH和三節點線性軸對稱雜交單元CAX3H進行網格劃分。網格劃分的質量對計算結果的收斂性有很大影響。在仿真過程中，O形圈的外圈接觸位置會發生較大變形，因此對O形圈進行分區，外圈網格適當加密以保證收斂。最終網格劃分結果：外圈種子間距為0.02 mm，內圈種子間距為0.05 mm，網格數共8 232個。

1.3 粗糙峰接觸模型

采用粗糙峰接觸模型，根據粗糙峰接觸壓力pcon，求解泄漏通道平均高度。

GW模型[20]是一種常用的統計學模型。在GW模型中，假設各個微凸體的曲率半徑都為R，z為微凸體高度，且服從高斯分布，d為微凸體平均高度與剛性平面間的分離距離，即泄漏通道平均高度。若忽略微凸體間的相互作用，則根據Hertz接觸理論，平均接觸壓力pcon、量綱一接觸面積A/An可表示為

(7)

(8)

(9)

式中：η為微凸體面密度；E為橡膠的彈性模量;ν為橡膠的泊松比;R為微凸體的曲率半徑;Φ(z)dz為微凸體高度分布函數;σ為標準差即表面均方根偏差;A為實際接觸面積;An為名義接觸面積。

1.4 流固耦合

根據粗糙峰接觸模型，粗糙峰接觸壓力分布會影響密封界面泄漏通道平均高度分布；根據靜密封泄漏模型，泄漏通道平均高度分布會影響介質壓力分布；根據受力平衡，介質壓力分布會影響粗糙峰接觸壓力分布。綜上，需進行流固耦合處理，得到整個密封界面泄漏通道平均高度及介質壓力分布情況。

采用如圖4所示的數值迭代方法進行流固耦合分析。根據有限元仿真模型求解宏觀接觸壓力分布；初始情況設置介質壓力為線性分布，令粗糙峰接觸壓力分布等于宏觀接觸壓力與介質壓力之差，根據粗糙峰接觸模型求解泄漏通道平均高度分布；根據泄漏模型求解介質壓力分布；更新粗糙峰接觸壓力為宏觀接觸壓力與介質壓力之差，再次進行接觸力學分析和流體力學分析，直至介質壓力及粗糙峰接觸壓力分布收斂。

圖4 數值迭代流程

1.5 方法驗證

根據文獻[21]的實驗測試結果對文中的數值方法進行驗證。光滑密封圈與粗糙的砂紙基底接觸形成密封界面。其中密封圈為矩形截面，因此宏觀接觸壓力psc沿泄漏方向為均勻分布。密封圈彈性模量為2.3 MPa，內圈直徑為3 cm，外圈直徑為4 cm，截面寬度為0.5 cm，截面高度為0.5 cm。砂紙基底的均方根粗糙度為44 μm，表面微凸體面密度為1.2×108m-2，微凸體曲率半徑為45.7 μm。密封介質為水，水的常溫動力黏度為8.9×10-4Pa·s。

根據文中的數值方法分別求解不同介質壓差、不同宏觀接觸壓力下的體積泄漏率，并與實驗結果進行對比，結果如圖5、6所示。可以看出，數值方法計算結果與實驗測試結果接近：隨著介質壓差的增大，泄漏率近似線性增大；隨著宏觀接觸壓力的增大，泄漏率近似指數下降。因此，認為文中的數值方法具有一定的精確性。

圖5 泄漏率隨介質壓差變化規律

圖6 泄漏率隨接觸壓力變化規律

2 結果與分析

根據上述數值方法對橡膠O形圈密封進行分析，研究介質壓力、溫度及表面形貌參數對O形圈密封性能的影響規律。

2.1 介質壓力的影響

在有限元仿真分析中，保持環境溫度為25 ℃，設置高壓側介質壓力分別為0.2、0.4、1、2、5 MPa，低壓側介質壓力為大氣壓。研究最大Mises應力和最大接觸壓力、接觸寬度隨介質壓力的變化規律，結果如表3所示。

表3 不同介質壓力下應力及接觸寬度計算結果

可以看出，橡膠O形圈具有自緊密封作用，即隨著介質壓力的增大，主密封面的最大接觸壓力增大，且始終大于介質壓力。因此宏觀上講，O形圈具有較好的密封性能。另一方面，隨著介質壓力的增大，最大Mises應力逐漸增大，但始終小于拉伸斷裂強度12.8 MPa，因此不會出現斷裂失效。

提取不同介質壓力下的界面宏觀接觸壓力分布，結果如圖7所示。

圖7 不同介質壓力下接觸壓力分布

橡膠力學參數、表面形貌參數及密封介質(油)參數分別如表4、表5所示。根據上述數值方法求解不同介質壓力下的泄漏率，結果如圖8所示。可以看出，隨著介質壓力的增大，體積泄漏率逐漸增大。以5 MPa下計算結果為例，如圖9所示，介質壓力由高壓側至低壓側逐漸減小，根據宏觀接觸壓力與粗糙峰接觸壓力、介質壓力的受力平衡，粗糙峰接觸壓力先增大后減小，對應泄漏通道平均高度先減小后增大，通道高度在0.8～2.7 μm范圍內。

表4 橡膠參數

表5 不同溫度下密封介質黏度

圖8 體積泄漏率隨介質壓力變化規律

圖9 介質壓力5 MPa下壓力、高度分布

2.2 溫度的影響

在有限元仿真分析中，保持高壓側介質壓力為0.4 MPa，設置環境溫度分別為0、25、60、100、140 ℃，研究最大Mises應力和最大接觸壓力、接觸寬度隨環境溫度的變化規律，結果如表6所示。

表6 不同環境溫度下應力、接觸寬度計算結果

橡膠和鋼材均會發生熱脹冷縮。對于鋼材，熱膨脹會導致鋼材的溝槽深度的增大，等效于預壓縮率的減小，因此導致最大接觸壓力減小；相反，收縮會導致鋼材的最大接觸壓力的增大。對于O形圈，膨脹會增大O形圈與蓋板間的接觸，等效于預壓縮率的增大，導致最大接觸壓力增大；相反，收縮會導致O形圈的最大接觸壓力減小。由于O形圈的熱膨脹系數(1.15×10-4℃-1)遠大于鋼材的熱膨脹系數(1.15×10-5℃-1)，因此O形圈的溫度作用效果占主導地位，即隨著溫度的提高，最大接觸壓力逐漸增大。另一方面，最大Mises應力隨溫度逐漸增大，但始終小于拉伸斷裂強度12.8 MPa，因此不會出現斷裂失效。

提取不同環境溫度下的界面宏觀接觸壓力分布，結果如圖10所示。

圖10 不同環境溫度下接觸壓力分布

根據表4、表5參數求解不同環境溫度下的泄漏率，結果如圖11所示。盡管最大接觸壓力隨著溫度的提高逐漸增大，但由于油的黏度大幅度下降，導致體積泄漏率隨溫度逐漸增大。以140 ℃下計算結果為例，如圖12所示，宏觀接觸壓力、粗糙峰接觸壓力、介質壓力、泄漏通道平均高度分布形式與圖9結果相似。由于宏觀接觸壓力遠大于介質壓力(高壓側介質壓力為0.4 MPa)，因此粗糙峰接觸壓力分布與宏觀接觸壓力分布基本重合。

圖11 體積泄漏率隨環境溫度變化規律

圖12 140 ℃下壓力、高度分布

2.3 形貌參數的影響

保持高壓側介質壓力為0.4 MPa，保持環境溫度為25 ℃，設置橡膠表面高度分布標準差分別為1、1.5、2、2.5、3 μm，研究泄漏率與粗糙表面形貌參數的關系，結果如圖13、14所示。表面高度分布標準差越大，橡膠表面形貌越粗糙，在相同接觸壓力作用下，泄漏通道平均高度越大，對應泄漏率越大。

圖13 體積泄漏率隨表面高度標準差變化規律

圖14 泄漏通道平均高度隨表面高度標準差變化規律

3 結論

提出了一種基于流固耦合的橡膠O形圈靜密封泄漏計算方法。對平行平板泄漏模型進行了改進，進行流體力學分析；采用有限元仿真方法進行固體力學分析；采用GW模型進行接觸力學分析。基于上述數值方法，以泄漏率為指標，研究了介質壓力、環境溫度、表面形貌參數對橡膠O形圈密封性能的影響規律。具體結論如下：

(1)由于橡膠的自緊密封作用，隨著介質壓力的增大，主密封面的最大接觸壓力增大，但體積泄漏率逐漸增大；

(2)由于橡膠的熱脹冷縮，隨著溫度的提高，最大接觸壓力逐漸增大。但由于油的黏度隨溫度大幅度下降，導致體積泄漏率隨溫度逐漸增大；

(3)表面高度分布標準差越大，橡膠表面形貌越粗糙，在相同接觸壓力作用下，泄漏通道平均高度越大，對應泄漏率越大。

與以最大接觸壓力表征密封性能相比，上述數值方法以泄漏率作為表征密封性能的參數，能綜合考慮橡膠的物理、力學性能、表面形貌參數、密封介質參數以及溫度、壓力等工況對橡膠O形圈密封性能的影響，對橡膠O形圈的壽命預測和失效分析更具指導意義。