“UIR三角模型”構建及應用*
——以高考電學實驗題為例

鹿傳旺 胡 文 吳興舟

(山東省淄博第一中學 山東 淄博 255200)

電學實驗題是每年高考的必考內容，題目設計靈活多變，創新性強，對學生的科學思維能力要求很高.新的物理課程標準(2017年版)中提出：發展學生的科學思維能力是重要的教學目標之一，構建模型是一種重要的科學思維方式[1].筆者在多年的備考教學中發現，合理巧妙地運用物理模型能夠幫助學生提高分析、推理和預測電學實驗的能力，有利于降低師生高考電學實驗的備考難度.本文將以電學“UIR三角模型”為例，介紹其構建及運用的過程，并輔之以具體的案例來介紹其用途.

1 “UIR三角模型”構建

高中電學實驗主要圍繞電壓、電流、電阻的測量來展開.為了測試學生的科學推理能力，電學實驗題目在設計過程中通常會缺失部分實驗器材，例如缺失電壓表或電流表；在考查學生科學論證、質疑創新能力時，題目設計中會給出充足的器材，學生需要進行甄別，根據實驗方案合理選擇實驗器材，例如給出的電壓表、電流表、電阻箱的量程不合適.應對上述情況，學生需要借助歐姆定律進行思維轉換去分析.

1.1 缺失電壓表或電壓表不合適

測電壓用“IR-U”思維方式：一個合適的電流表搭配一個已知阻值的電阻就可表達出電壓，即將電壓U的測量轉化為用電流表測量已知電阻值R中的電流I；如果電流表本身的電阻已知，電流表本身也可作為電壓表用，讀出電流值I乘以其電阻值R便相當于測出了電壓U.如圖1(a)所示，構建圖1(b)所示三角關系模型來表征這種思維方式.

圖1 IR-U思維方式

1.2 缺失電流表或電流表不合適

測電流用“UR-I”思維方式：一個合適的電壓表搭配一個已知阻值的電阻就可表達出電流，將電流I的測量轉化為用電壓表測量已知電阻阻值R兩端的電壓U；如果電壓表本身的電阻已知，電壓表本身也可作為電流表用，讀出電壓值U除以其電阻值R便相當于測出了電流I.如圖2(a)所示，構建圖2(b)所示三角關系模型來表征這種思維方式.

圖2 UR-I思維方式

《中國高考評價體系》在回答“考什么”的問題上提出“核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識”，在回答“怎么考”的問題上提出試題應體現“基礎性、綜合性、應用性、創新性”的考查要求[2].前面兩種情況在“考什么”的問題上側重物理核心素養“科學思維”的考查，在“怎么考”的問題上更多體現“創新性”的考查要求.用電壓表測電壓、電流表測電流在電學實驗考查中兼具“學科素養,關鍵能力、必備知識”三重特性,試題適合體現“基礎性、綜合性、應用性”的考查要求，例如伏安法測電阻.

1.3 不缺失電壓表和電流表

伏安法測電阻是高中電學實驗最基本、最常用的測電阻的方法，屬于“UI-R”思維方式：用合適量程的電壓表和電流表分別測出電壓U和電流I，借助歐姆定律得出電阻值R.選用如圖3(a)所示的電流表內接或外接電路進行測量，但會存在原理誤差.若設計成如圖3(b)所示電路可消除因電路結構帶來的原理誤差：先把單刀雙擲開關打到1，測出電壓U1和電流I1，得出電阻箱、電流表、待測電阻的總阻值R1，再將開關打到2，測出電壓U2和電流I2，得出電阻箱、電流表的總阻值R2，進而求出Rx=R1-R2,構建圖3(c)所示三角關系模型來表征這種思維方式.

圖3 UI-R思維方式

“UIR三角模型”可解讀為：基于歐姆定律的關于電壓、電流、電阻之間相互關聯的具有思維導向功能的三角狀模型圖，“UIR”的U,I,R分別表示電壓、電流、電阻，有時可引申為電壓表、電流表、測電阻的儀器.

圖4 UIR三角模型

2 “UIR三角模型”蘊含的豐富思維方式

“UIR三角模型”基本的思維導向是電壓、電流、電阻中任一個可由另外兩個借助合適電路結構來測出.除此之外，若以“IRI”“IRR”“URU”等為頂點構建三角形來表達解決電學實驗的思維方式，其內涵會更豐富，分析電學實驗問題的思路會更廣，現舉例如下.

2.1 “IR-I”思維方式

對電流表進行量程改裝，就屬于這種思維方式.如圖5(a)所示，IR-I在“UIR三角模型”中位置如圖5(b)實線構建三角形.

圖5 IR-I思維方式

2.2 “IR-R”思維方式

正如替代法、半偏法、電橋法測電阻那樣，屬于用電流、電阻推理分析測量電阻這種思維方式.如圖6(a)所示，IR-R在“UIR三角模型”中位置如圖6(b)實線構建三角形.

2.3 “UR-U”思維方式

這種思維方式是用電壓、電阻推理分析電壓,例如對電壓表進行量程改裝.如圖7(a)所示，UR-U在“UIR三角模型”中位置如圖7(b)實線構建三角形.

圖7 UR-U思維方式

2.4 “UR-R”思維方式

半偏法測電壓表內阻等實驗屬于這類思維方式.如圖8(a)所示，其在“UIR三角模型”中位置如圖8(b)實線構建三角形.

圖8 UR-R思維方式

2.5 “UI-U”思維方式

在測電源的電動勢和內電阻實驗中，可看作依據閉合電路的歐姆定律，借助外電路的電壓和電流的測量分析推理電動勢.如圖9(a)所示，其在“UIR三角模型”中位置如圖9(b)實線構建三角形.

2.6 “UI-I”思維方式

在霍爾效應相關實驗中，用霍爾元件上的霍爾電壓U和通電電流IH分析推理所加磁場對應的電流I，或者用霍爾電壓U和所加磁場對應的電流I分析推理通電電流I.如圖10(a)所示(圖片來自2014年江蘇高考物理試題)，其在“UIR三角模型”中位置如圖10(b)實線構建三角形.

圖9 UI-U思維方式

圖10 UI-I思維方式

以上是“UIR三角模型”中蘊含的三量間的思維方式.從另外角度看，三角模型中還蘊含兩不同量思維方式，比如：“UR”“UI”“IR”，電學實驗中的電壓表與電阻組合、電壓表與電流表組合、電流表與電阻組合進行實驗屬于此類思維方式.三角模型中也蘊含兩同類量間的思維方式，比如：“UU”“II”“RR”思維，例如電學實驗中的電壓表與電壓表組合、電流表與電流表組合、電阻與電阻組合進行實驗，在此不再畫圖舉例.

3 “UIR三角模型”運用

下面以高考題為例說明“UIR三角模型”的使用，題目中的設問有節選.

【例1】(2021年高考廣東卷物理第12題)某小組研究熱敏電阻阻值隨溫度的變化規律，根據實驗需要已選用了規格和量程合適的器材.按圖11連接好電路進行測量.

圖11 例1題圖

(1)閉合開關S前，將滑動變阻器R1的滑片滑到b端.將溫控室的溫度設置為T，電阻箱R0調為某一阻值R01，閉合開關S，調節滑動變阻器R1，使電壓表和電流表的指針偏轉到某一位置.記錄此時電壓表和電流表的示數T和R01，斷開開關S.再將電壓表與熱敏電阻C端間的導線改接到D端，閉合開關S.反復調節R0和R1，使電壓表和電流表的示數與上述記錄的示數相同.記錄此時電阻箱的阻值R02，斷開開關S.

(2)實驗中記錄的阻值R01______R02(選填、“小于”或“等于”).此時熱敏電阻阻值RT=______.

解析：求熱敏電阻是該題的難點部分，只要能識別出實驗原理就很容易突破.抓住題干中“將C端改接到D端，使電壓表和電流表的示數與上述記錄的示數相同”這段表述，將電壓表對應“U”，電流表對應“I”,熱敏電阻對應“R”,可借助“UIR三角模型”中“UI-R”思維方式可知前后兩次電阻相同，若用RA表示電流表的內阻，可寫出前后電阻的關系式

RA+R01=RA+R02+RT

求得

RT=R01-R02

顯然R01大于R02.

【例2】(2021年高考理綜全國乙卷第23題)一實驗小組利用圖12所示的電路測量一電池的電動勢E(約1.5 V)和內阻r(小于2 Ω).圖中電壓表量程為1 V，內阻為RV=380.0 Ω；定值電阻為R0=20.0 Ω；電阻箱R，最大阻值為999.9 Ω，S為開關.按電路圖連接電路，完成下列填空：

(1)為保護電壓表，閉合開關前，電阻箱接入電路的電阻值可以選______Ω.(填“5.0”或“15.0”);

(2)閉合開關，多次調節電阻箱，記錄下阻值R和電壓表的相應讀數U；

圖12 例2題圖

解析：第一步，用“UIR三角模型”中“UR-R”思維方式處理，電壓表(V)示數不能超過1 V，而電壓表內阻與定值電阻的并聯值R為19 Ω，電阻箱要分擔至少0.5 V的電壓，若忽略電池內阻的分壓(不影響結論)，據串聯電路分壓與電阻成正比，電阻箱阻值R至少應為9.5 Ω，顯然5.0 Ω不符合要求，15.0 Ω符合要求.第三步，電路設計里邊沒有電流表，只有電壓表(V)和電阻R，要使用閉合電路的歐姆定律列方程，必須表示出電流I，可用“UIR三角模型”中“UR-I”思維方式處理.用電壓表示數U及電壓表內阻與定值電阻的并聯值R并表示出閉合電路的電流I.

(1)

再用“UIR三角模型”中“IR-U”思維方式得出電阻箱及內阻上的電壓URr為

URr=I(R+r)

(2)

再用“UIR三角模型”中“UU”思維方式表示出電動勢E和電路中各部分電壓關系式為

E=URr+U

(3)

聯立式(1)～(3)得

(4)

本題的綜合性較強，綜合運用了“UIR三角模型”中的多種思維方式聯合求解.

4 結束語

綜上可知，“UIR三角模型”蘊含著豐富的思維方式，是解決靈活多變的高考電學實驗題目的有力武器.它能使學生洞悉命題思路，快速掌握關鍵點，理清解題思路，方便學生調用所學電路知識和規律快速解答.在日常實驗教學中，教師應重視物理建模教學，培養學生的建模、用模意識，使學生養成根據具體物理問題，利用所學知識綜合運用多種思維方式進行模型構建，并在此基礎上推理、分析問題.以此優化學生的思維結構，提升科學思維品質，發展學生的物理學科核心素養.