基于有限元的密拼縫疊合樓板彎矩實用設計方法

任 彧 林禎杉 吳雨君

(1.福建建工裝配式建筑研究院有限公司 福建福州 350001;2.福建省建筑設計研究院有限公司 福建福州 350001)

0 引言

疊合樓板，是目前裝配式混凝土結構中，應用最為廣泛的預制構件。受運輸條件限制，尺寸較大的預制板需分割成若干板片在現場進行拼裝。根據行業標準JGJ1-2014的相關規定，分片預制、現場拼裝的疊合樓板，可分為密拼縫疊合板和整體式接縫疊合板[1]。

密拼縫疊合板的施工工法在德國、法國、日本等國應用多年，獲得了很好的效果，是各國主流的預制樓蓋施工方法。密拼縫疊合板與設置后澆帶的整體式接縫疊合板相比，因節省了后澆帶施工所需的支撐及模板，具有施工成本低、施工周期短等明顯優勢。此外，還可避免后澆帶整體式接縫疊合板經常出現的漏漿、新舊混凝土結合面難以保證質量等問題。從福州某項目施工現場調研的實景照片(圖1～圖4)可以看出：在現場安裝難易程度、支模數量、板底平整度等方面，密拼分離式接縫均顯著優于后澆帶整體式接縫。

圖1 密拼縫疊合板板側出筋

圖2 整體式接縫四邊出筋

圖3 密拼縫疊合板施工效果平整

圖4 整體式接縫易出現后澆帶漏漿

需要指出，國外的疊合板往往采用薄預制+厚現澆的方式(如預制50 mm+現澆200 mm)，而當前我國疊合板的預制層厚度往往與現澆層接近(如預制60 mm+現澆70 mm)。兩種預制方案在板片受力特征上存在明顯差異，不能簡單照搬國外的設計方法。

在工程實踐中，由于密拼縫疊合板在拼縫處板底鋼筋不連續，使得設計人員難以使用常規方法進行設計。需要特別指出：密拼縫疊合板在四邊支承的條件下，屬于高次超靜定結構，具備局部減少約束的可能性。以超靜定梁為例，其在局部減少約束條件時，將引起內力分布的調整；只要結構能夠承擔調整后的內力，結構仍然能夠滿足受力要求，如圖5所示。

圖5 三跨連續梁彎矩分布

1 研究綜述

本研究團隊針對密拼縫疊合板的破壞特征、導載模式等問題開展了系列研究，并對樓板接縫處理方法等常見工程問題提出了解決辦法。任彧[2]指出密拼縫疊合板雖然板底鋼筋非連續，但由于現澆混凝土層的存在，拼縫兩側預制板的撓度仍能保持一致，可實現共同受力，密拼縫的疊合樓板受力狀況，既不同于現澆雙向樓板，也不同于傳統單向傳力的預制空心樓板。基于損傷模型的密縫疊合樓板破壞模式研究[3-4]結果顯示：密拼縫疊合樓板的剛度和極限承載力較整體現澆板略有下降，但兩者在正常使用狀態下的差別是極為有限的。基于有限元的密縫疊合樓板導載模式研究結果顯示[5-6]：密拼縫疊合板在設置單縫、雙縫時均呈現出明顯的雙向傳力特征，并存在拼縫處反力集中的現象，進而提出了密拼縫疊合板的簡化導載計算方法。

國內其他學者也對密拼疊合板的受力性能開展了大量研究。吳方伯等[7]對拼縫構造措施的研究表明，在拼縫處設置抗裂鋼筋，不能提高樓板的抗裂荷載，但能有效抑制拼縫的開展。顏峰等[8]對雙密拼縫疊合板的研究表明，邊板對中間板的貢獻不可忽略，拼縫處可傳遞剪力，但傳遞的彎矩較小。余泳濤等[9]對單密拼縫疊合板的研究表明，單縫密拼疊合板承載力及剛度比整澆板均有下降，設置桁架鋼筋后可提高密拼疊合板的承載力和剛度，并可通過控制配筋率及桁架鋼筋間距實現“整體式”的密拼疊合板。惲燕春等[10]對密拼疊合板的研究表明，當采取適當的拼縫加強措施時，疊合樓板密拼受力性能等同于甚至優于后澆段式連接的受力性能。

現有的研究成果表明：密拼式分離接縫的疊合樓板具有足夠的安全儲備，其導載與破壞模式均與完整板的雙向受力特征接近，但存在一定差異。本團隊聯合福建農林大學對四邊簡支的密拼縫疊合板進行了足尺試驗(圖6～圖7)，試驗結果顯示：密拼分離式接縫的疊合板抗彎性能有所降低，但實際承載能力遠高于規范限值；疊合板試驗結果與有限元分析的吻合度高，破壞模式與預期一致。由于篇幅限制，本文不對試驗情況具體展開，相關研究成果將在本團隊的后續系列文章中詳述。

圖6 壓力傳感器布置

圖7 試驗加載

中國工程建設標準化協會發布的《鋼筋桁架混凝土疊合板應用技術規程》[11]，提出了密拼式整體接縫與密拼式分離接縫的概念，其中密拼式整體接縫的疊合層厚度不宜小于預制板厚度的1.3倍，且不應小于75 mm。密拼式整體接縫構造為等同化技術路線，目標是使得疊合板的受力狀態與整體現澆板盡可能接近。密拼式整體接縫的疊合板厚度大，接縫處配筋要求高，經濟性相對較差。而本文推薦的密拼式分離接縫為差別化技術路線，承認密拼縫受力性能的差異，設計中充分考慮拼縫的實際影響，具有更好的經濟性。

2 計算假定和建模條件

采用有限元方法，可精確計算密拼縫疊合樓板的內力和變形。但在工程設計中，全部使用有限元方法略顯麻煩。為提高設計人員進行密拼縫疊合樓板設計的效率，本團隊對各種邊界條件、不同長寬比的密拼縫疊合樓板使用有限元方法進行分析，提出了兩種密拼縫疊合樓板彎矩實用設計方法。

根據彈性薄板小撓度理論的假定，使用有限元法進行分析并求解制表。密拼式分離接縫處偏于安全地僅考慮板塊間的剪力傳遞，不考慮彎矩傳遞。板格內設置單個接縫時，接縫將板格沿長邊二等分；板格內設置兩個接縫時，接縫將板格沿長邊三等分。接縫均平行于板格的短邊。

采用SAP2000有限元程序計算，條件如下：樓板采用彈性薄板單元，混凝土強度等級C30；為便于計算結果的歸一化，取均布荷載q=1.0 kN/m2，板寬lx=1.0 m，高跨比h/lx=1/30。需要補充說明的是，在不考慮樓板自重的情況下，基于彈性薄板單元假定，高跨比h/lx的不同取值只對樓板的撓度計算結果有影響，而樓板的內力計算結果無影響。由于本文只探討密拼縫板的受力特點，因此不必考慮高跨比影響。有限元軟件中對拼縫兩側的節點采用束縛單元對平動自由度進行耦合，轉動自由度不耦合，從而達到只傳遞剪力，不傳遞彎矩的效果。

邊界條件分別為四邊簡支、四邊固定、短邊簡支、長邊簡支和臨邊簡支，如圖8所示。需要注意的是，圖8中所示意的最不利跨中彎矩、支座彎矩，指的是該邊界或該板片范圍內的最不利彎矩。

3 彎矩查表法

實用設計方法之一，本文稱為彎矩查表法(也簡稱“查表法”)。彎矩查表法是將有限元分析法得到的密拼縫板跨中與支座最不利彎矩結果，參照《建筑結構靜力計算手冊》[12]整理制成彎矩系數表。設計人員可根據邊界條件、長寬比以及荷載值、短邊跨度等參數，查表計算得到各板片的最不利彎矩。

以下以四邊固定單拼縫板、雙拼縫板為例，說明彎矩查表法的使用過程。表1、表2為四邊固定板不同長寬比的跨中和支座最大彎矩系數(完整的系數表已被收錄到福建省地方標準《鋼筋桁架疊合樓板應用技術標準》附錄B)。各表中的系數分別為單位板寬的板跨中最大彎矩系數與板支座最大彎矩系數。按下式計算對應位置的彎矩：

(a)單縫密拼板

(b)雙縫密拼板

彎矩=表中系數×qlx2

(1)

其中，彎矩單位為kN·m/m，q為均布荷載(kN/m2)，lx為短跨方向跨度(m)。

表1 四邊固定板彎矩系數表(單縫)

4 調整系數法

實用設計方法之二，本文稱為調整系數法。調整系數法是基于有限元計算結果，將單縫密拼板、雙縫密拼板的各控制截面處的最不利彎矩與普通整澆板相應彎矩數據進行對比，得到調整系數K的曲線，如圖9～圖16所示。工程設計時，將PKPM、YJK等常規設計軟件的整澆板計算彎矩乘以調整系數K，即可得到密拼縫板的設計彎矩。

圖9 跨中Mx比值(單縫/整板)

圖10 支座比值(單縫/整板)

圖11 跨中My比值(單縫/整板)

(2)

4.1 單縫密拼板與整澆板對比

圖9～圖12給出了不同長寬比條件下，單縫密拼板與整澆板最不利彎矩的比值曲線。主要規律如下：

(1)單縫密拼板的X向最不利跨中彎矩與整澆板較為接近，最大比值不超過1.3；單縫密拼板的X向最不利支座彎矩大于整澆板1.5～1.1；兩者均隨長寬比的增大呈下降趨勢；當長寬比大于1.5后，調整系數基本不超過1.2。

(2)單縫密拼板的Y向最不利跨中彎矩均小于整澆板，隨長寬比的增大呈增大趨勢；Y向最不利支座彎矩比值在0.95至1.05之間。

4.2 雙縫密拼板與整澆板對比

圖13～圖16給出了不同長寬比條件下，雙縫密拼板與整澆板各最不利彎矩的比值曲線。主要規律如下：

圖13 跨中Mx比值(雙縫/整板)

圖14 支座比值(雙縫/整板)

圖15 跨中My比值(雙縫/整板)

圖16 支座比值(雙縫/整板)

(1)雙縫密拼板的X向最不利跨中彎矩與整澆板較為接近，最大比值不超過1.2；雙縫密拼板的X向最不利支座彎矩大于整澆板1.4～1.2；兩者均隨長寬比的增大呈下降趨勢，當長寬比大于1.5后，調整系數基本不超過1.1。

(2)雙縫密拼板的Y向最不利跨中彎矩均顯著小于整澆板，且隨長寬比的增大呈增大趨勢；Y向最不利支座彎矩比值在0.95～1.15，且隨長寬比的增大呈下降趨勢。

5 算例驗證

隨機選取了四邊固定條件下，不同長寬比和板面荷載的單縫及雙縫疊合板各5組，編號由①～⑩，算例條件和計算結果如表3～表4所示。

表3 算例條件

表4 計算結果對比

對比結果顯示：查表法與有限元法計算結果吻合度較高，誤差在-3%～+3%，計算精度完全能夠滿足工程設計要求。

5 結語

密拼縫疊合板的施工工藝優勢顯著，具有足夠的承載力安全儲備，其導載與破壞模式均與完整板的雙向受力特征接近。本文對四邊支承的密拼縫疊合板在不同邊界條件、不同長寬比情況下，進行了豎向荷載工況受力分析，得到了便于工程設計應用的板彎矩計算實用方法—彎矩查表法和調整系數法。其中，調整系數法使得應用現有設計軟件的計算結果，直接進行疊合板配筋成為可能。按照上述成果進行密拼式分離接縫疊合板設計，可以確保安全，同時相較于密拼式整體接縫方案具有更好的經濟性。