基于PID 算法的智能小車電磁循跡方法研究

袁振洋，孔放，劉峻宇

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇南京，214122）

0 引言

近年來(lái)，智能車的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，包括無(wú)人駕駛、自動(dòng)巡檢、物資配送等。這些應(yīng)用不僅提高了工作效率、保證了人身安全，同時(shí)也促進(jìn)了智能制造技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展[1-3]。

基于電磁傳感器的智能循跡小車，相較于攝像頭式的循跡小車，具有不可替代的優(yōu)勢(shì)：一是成本低，僅需若干組電感與電容，便可搭建出最簡(jiǎn)單的電磁模塊，電路簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)容易，并可根據(jù)實(shí)際情況合理排布，進(jìn)行個(gè)性化定制；二是數(shù)據(jù)處理量少，僅對(duì)一組一維數(shù)組處理，芯片負(fù)荷低，效率高；三是抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性高。由于此類小車是根據(jù)預(yù)設(shè)的磁場(chǎng)發(fā)生軌道產(chǎn)生的磁場(chǎng)行駛，運(yùn)行發(fā)異常概率很低。

目前常用的小車路徑識(shí)別控制算法包括比例積分差分算法（Proportion Integral Differential，PID）、線性二次型調(diào)節(jié)器算法(linear quadratic regulator，LQR)、模型預(yù)測(cè)控制算法 (Model Predictive Control，MPC)等算法[4]。其中，以PID 算法應(yīng)用最為廣泛。該算法模型簡(jiǎn)單、參數(shù)少，可使小車控制具有很好的魯棒性，且對(duì)非正常狀態(tài)的反應(yīng)非常靈敏。

1 PID 算法原理

考慮到單片機(jī)芯片無(wú)法處理連續(xù)量，實(shí)際應(yīng)用中將PID算法離散化，離散化后的PID 算法如式(1)所示：

其中，KP 為比例系數(shù)、KI 為積分系數(shù)、KD 為微分系數(shù)，E_now 為當(dāng)前誤差，E_last 為上次誤差，E_last_all 為隨后誤差。這三個(gè)參數(shù)通過(guò)建立仿真模型，獲取各種組合的可視化控制結(jié)果，縮短調(diào)試周期，避免盲目性。

2 系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

■2.1 主控系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)模塊的整體設(shè)計(jì)如圖1 所示。系統(tǒng)以TC264 作為主控芯片，7.8V 供電電源經(jīng)過(guò)LMS1117 穩(wěn)壓器給芯片提供3.3V 電壓。6 組10mH 電感、6.8nF 電容以及LMV358 運(yùn)算放大器構(gòu)成電磁模塊，放大倍數(shù)可通過(guò)電位器調(diào)節(jié)。

圖1 系統(tǒng)模塊整體設(shè)計(jì)圖

TC264D 芯片擁有非常豐富的片上資源，包括SPI、PWM、DMA 等功能，它有4 組ASCLIN 接口、4 組QSPI 接口、2 組MSC 接口，每個(gè)模塊都含有獨(dú)立的發(fā)送器和接收器。經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)，該芯片共有31 條通道可用于實(shí)現(xiàn)模數(shù)轉(zhuǎn)換功能，滿足6 組電磁模塊數(shù)據(jù)處理的實(shí)際需求。

電磁模塊置于地面上方9cm 左右，以小車中心線為基準(zhǔn)，在其前端左右兩側(cè)各安置3 組電磁模塊，如圖2 所示。

圖2 電磁模塊

■2.2 電源設(shè)計(jì)

TC264D 芯片、TFT 顯示屏等硬件的正常工作電壓在3.3V 左右比較合適，而舵機(jī)、電機(jī)等外設(shè)的工作電壓為5V甚至更高，本系統(tǒng)選擇7.8V 2000mAh Ni-Cd 電池作為電源，用AMS1117 低壓差線性穩(wěn)壓器將電壓從7.8V 調(diào)至3.3V 或5V，分配給不同模塊[5]。電源模塊結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 電源模塊

■2.3 電機(jī)驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)

電機(jī)驅(qū)動(dòng)部分由直流電機(jī)、編碼器、驅(qū)動(dòng)隔離以及經(jīng)典MOSFET-H 橋驅(qū)動(dòng)電路構(gòu)成。本系統(tǒng)采用后置單電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式，通過(guò)控制四個(gè)MOS 管的開通和關(guān)斷實(shí)現(xiàn)電機(jī)的正轉(zhuǎn)與反轉(zhuǎn)。對(duì)于本文中的智能小車，由于電機(jī)無(wú)需在兩者之間切換，故使單片機(jī)控制方向的引腳輸出一恒定信號(hào)，使其處于正轉(zhuǎn)（或反轉(zhuǎn)）模式。電機(jī)轉(zhuǎn)速由驅(qū)動(dòng)PWM 信號(hào)的占空比決定，這里給定頻率17kHz，編碼器可采集信號(hào)反饋給主控芯片，再由芯片輸出一定占空比的PWM 信號(hào)驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)。當(dāng)小車速度過(guò)快時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)降低電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的占空比，降低車速?gòu)亩苊庑≤囀Э兀划?dāng)小車速度過(guò)慢時(shí)，系統(tǒng)適當(dāng)提高電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的占空比，提高車速防止電機(jī)堵轉(zhuǎn)燒壞。

圖4 電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊

■2.4 舵機(jī)驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)選擇MG995 舵機(jī)支持車輪轉(zhuǎn)向[6]。由于每種舵機(jī)的性能、參數(shù)不同，齒輪轉(zhuǎn)到中間位置時(shí)需要的占空比也不一定相同，這里給定頻率50Hz，使舵機(jī)齒輪轉(zhuǎn)到中間位置，通過(guò)按鍵功能進(jìn)行校準(zhǔn)，在尚不知占空比大小與齒輪擺動(dòng)方向?qū)?yīng)關(guān)系的情況下，也可通過(guò)按鍵調(diào)試確定二者的具體聯(lián)系。經(jīng)過(guò)顯示屏、按鍵、舵機(jī)的聯(lián)合調(diào)試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)占空比小于中值（齒輪處于中間位置時(shí)的占空比）時(shí)，小車轉(zhuǎn)向右側(cè)，反之轉(zhuǎn)向左側(cè)。由于MG995 舵機(jī)齒輪最大可正負(fù)90度旋轉(zhuǎn)[7]，為防止小車轉(zhuǎn)彎時(shí)舵機(jī)過(guò)擺，通過(guò)按鍵提前確定最大占空比和最小占空比，分別對(duì)應(yīng)車輪左擺和右擺的最大角度，并將其納入PID 控制算法中。

■2.5 系統(tǒng)程序設(shè)計(jì)

圖5 是本系統(tǒng)的控制過(guò)程。在該控制過(guò)程中，軟件部分采用模塊化設(shè)計(jì)思想，包括ADC 模塊、PWM 模塊、TFT 模塊、按鍵模塊等。設(shè)定舵機(jī)回正時(shí)的占空比（中值）與電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的占空比，ADC 模塊部分設(shè)定中斷周期20ms，芯片以每秒50 次的速度處理6 組電磁模塊傳回的數(shù)據(jù)，利用差比和算法計(jì)算小車位置與路徑中心線的偏差，在小車過(guò)彎時(shí)，為防止小車沖出道路，設(shè)計(jì)了主動(dòng)降速機(jī)制。

圖5 系統(tǒng)控制過(guò)程

由于小車無(wú)法在初始階段就能比較完美地沿直線行使，魯棒性低，需要不斷地實(shí)驗(yàn)才能找出比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)的最佳組合。

圖6 KI=1、KD=1，不同KP 的尋優(yōu)效果

■2.6 PID 算法的參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程

PID 算法參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程可以根據(jù)偏差，快速得到對(duì)應(yīng)控制信號(hào)的PID 參數(shù)，并允許一定的誤差。以小車舵機(jī)為例，假定初始占空比為900，三個(gè)參數(shù)的初始值均設(shè)為1，前端兩側(cè)電磁模塊組傳回信號(hào)的平均值分別為1500 和1000，將二者之差比上二者之和的結(jié)果放大50 倍后，交由PID 算法模塊計(jì)算出附加占空比。

尋優(yōu)過(guò)程中，依據(jù)控制變量設(shè)置若干組實(shí)驗(yàn)，以時(shí)間為橫坐標(biāo)，占空比為縱坐標(biāo)，將計(jì)算出的附加占空比加上小車初始占空比，自動(dòng)生成小車占空比隨時(shí)間變化的曲線，從而研究參數(shù)變化對(duì)控制信號(hào)的具體影響。

分別以KP、KI、KD 表示比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)，得到以下尋優(yōu)結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)一：KI 和KD 固定，KP 改變

可以看出，當(dāng)KP 增大，曲線趨于平緩，振蕩愈發(fā)不明顯，但相對(duì)的，曲線達(dá)到目標(biāo)直線所需要的時(shí)間卻長(zhǎng)，這意味著當(dāng)小車需要調(diào)整方向時(shí)，從感應(yīng)磁場(chǎng)的變化到產(chǎn)生控制信號(hào)再到實(shí)際方向調(diào)整將花費(fèi)更多時(shí)間，靈活性較差，存在因調(diào)整不及時(shí)而駛離預(yù)設(shè)軌跡的風(fēng)險(xiǎn)，KP 應(yīng)盡可能取小。

當(dāng)KP 減到0.1 以下時(shí)，曲線幾乎重合。查閱資料可知，理想曲線應(yīng)有明顯的一高一低兩個(gè)波，前后高低比為4∶1，本次實(shí)驗(yàn)將KP 確定為0.08，此時(shí)曲線遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到理想狀態(tài)，但后面可以通過(guò)調(diào)節(jié)KI 調(diào)整曲線的振蕩頻率，再調(diào)節(jié)KD 調(diào)整曲線的振蕩幅度來(lái)使曲線達(dá)到理想狀態(tài)。

實(shí)驗(yàn)二：KP 和KD 不變，KI 改變

在實(shí)驗(yàn)一的基礎(chǔ)上，令KP 等于0.08，調(diào)整I，做若干組試探實(shí)驗(yàn)，如圖7 所示。當(dāng)KI 增大時(shí)，曲線的振蕩幅度和頻率都將增大，同時(shí)曲線逐漸向縱軸靠攏，與減小KP 作用類似，但該方法提高振蕩頻率和幅度的效果更明顯，又為了提高系統(tǒng)的靈敏度，所以應(yīng)增大KI。

圖7 KD=1，KP=0.08，不同KI 的尋優(yōu)效果

持續(xù)增大KI，又完成了9 組實(shí)驗(yàn)。當(dāng)KI 增加到12 附近時(shí)，每組曲線在第一個(gè)波位置已近乎重合，此時(shí)雖然繼續(xù)增大KI，對(duì)整體而言仍有向縱軸靠攏的效果，繼續(xù)增加KI對(duì)靈敏度的提高作用已不大，還會(huì)不斷與目標(biāo)值的偏差。因此，從實(shí)驗(yàn)角度不再繼續(xù)增加KI，后面通過(guò)調(diào)整KD，可以消除曲線多余的波，使曲線達(dá)到理想狀態(tài)。本次實(shí)驗(yàn)將KI值確定為12。

圖8 KI=12，KP=0.08，不同KD 的尋優(yōu)效果

實(shí)驗(yàn)三：KP 和KI 不變，KD 改變

在前兩次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，不斷增加D，發(fā)現(xiàn)曲線振蕩次數(shù)明顯增多，減小KD。通過(guò)11 組實(shí)驗(yàn)，可以明顯看出曲線的振蕩得到明顯改善，尤其當(dāng)KD 減小至0.1 時(shí)，曲線呈現(xiàn)的幾乎是“一上一下”兩個(gè)波動(dòng)，且高低之比接近4∶1，為理想曲線。

經(jīng)過(guò)上述三個(gè)實(shí)驗(yàn)，最終得到一組以舵機(jī)為研究對(duì)象的PID 參數(shù)為KP=0.08；KI=12；KD=0.1 并進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證，實(shí)際驗(yàn)證效果如圖9 所示。

圖9 小車的路徑圖和軌跡圖

以Δx 表征小車偏離軸線的最大距離，Δx 越小，說(shuō)明小車的運(yùn)行軌跡與路徑的擬合程度越高。表1 列出了不同的PID 參數(shù)對(duì)小車運(yùn)行效果的影響。

表1 不同參數(shù)的影響

3 結(jié)論

本文以電磁方式循跡的四輪移動(dòng)小車為設(shè)計(jì)對(duì)象，從硬件和軟件層面搭建出一個(gè)較為完整的運(yùn)行體系，并以小車舵機(jī)為研究對(duì)象，通過(guò)PID 算法仿真了解了比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)對(duì)系統(tǒng)控制的影響，獲得了后期調(diào)試舵機(jī)和電機(jī)所需要的關(guān)鍵信息和數(shù)據(jù)。在實(shí)際調(diào)車過(guò)程中，在實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)小車進(jìn)行微調(diào)，最終使其實(shí)現(xiàn)了上坡、靈活過(guò)彎、平穩(wěn)行使等功能，達(dá)到了設(shè)計(jì)目標(biāo)。