基于HP濾波的ARMA-ABCSVR-GABP網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測

鄭曉亮 朱國森

(安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 安徽 淮南 232001)

0 引 言

網(wǎng)絡(luò)流量具有的特性包括突發(fā)性、周期性、長相關(guān)性、非線性[1]。針對網(wǎng)絡(luò)流量的不同特性，對網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測也多種多樣：在網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測中曾扮演重要作用的單一預(yù)測模型，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、以及使用長短時記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)算法的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測[4]等；使用優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化的模型，如量子遺傳算法優(yōu)化的BP模型[5]、改進(jìn)蜂群算法優(yōu)化LSSVM[6]等；結(jié)合不同單一模型的優(yōu)勢而預(yù)測的組合模型，如，融合回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)和自回歸-滑動平均模型的流量預(yù)測[7]；依據(jù)網(wǎng)絡(luò)流量特性進(jìn)行不同尺度分解再進(jìn)行預(yù)測的模型研究，如小波分解[8-9]后基于分解得到的數(shù)據(jù)特性使用不同模型預(yù)測的研究。

實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)流量研究還需要結(jié)合特定網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)特性進(jìn)行。高鐵站流量在白天尤其是正午時分達(dá)到峰值，而在凌晨時分則流量相對較低，隨著時間增長呈現(xiàn)一種周期的特性。由于經(jīng)濟(jì)水平的提高，高鐵越來越成為一種流行的出行方式，旅客的增長對流量產(chǎn)生一定的波動，呈現(xiàn)一種長期的趨勢。結(jié)合上述兩點(diǎn)，提出一種基于HP濾波分解的組合模型。通過HP濾波[10]將網(wǎng)絡(luò)流量時間序列分解成周期序列及趨勢序列，再針對分解后的數(shù)據(jù)特性，分別使用ARMA預(yù)測平穩(wěn)數(shù)據(jù)，及ABC優(yōu)化后的SVR對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測，將兩者結(jié)果疊加，通過GABP進(jìn)一步減小預(yù)測的誤差[11]。

1 網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)特性

網(wǎng)絡(luò)流量指的是網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，一般分為上行流量和下行流量，通常所說的網(wǎng)絡(luò)流量是二者的結(jié)合。本文所使用的數(shù)據(jù)是淮南高鐵東站的2019年4月14號到2019年8月14號的以兩小時計的1 596組數(shù)據(jù)，取前十天數(shù)據(jù)在MATLAB軟件上展示，以觀察流量的特性，如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)流量原始序列

網(wǎng)絡(luò)流量在凌晨及深夜時分趨近于0，而一般正午時分達(dá)到最大，而且這種特性具有日周期性。而從長時間跨度來看，隨著網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)流量會以一定的趨勢延續(xù)。

由于網(wǎng)絡(luò)流量波動起伏較大，利用傳統(tǒng)的預(yù)測方法對該網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測效果并不是十分理想，因此想要得到較高的預(yù)測精度，要對該流量進(jìn)行分解，以得到不同成分的數(shù)據(jù)。

2 模型原理

2.1 HP濾波法

鑒于前文所述的流量具有的周期特性以及長期的趨勢的特性，使用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的HP濾波法將這兩種特性從原始序列中提取出來，并針對提取的數(shù)據(jù)特性進(jìn)行模型的選擇。

HP濾波法是由Hodrick和Prescott于1980年分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟(jì)時提出來的。該方法認(rèn)為經(jīng)濟(jì)變量存在緩慢的波動趨勢，呈現(xiàn)一個長期的趨勢與短期的波動[12]。據(jù)此，將原時間序列Y分為長期趨勢序列G={g1，g2，…,gn}以及短期波動序列C={c1,c2,…,cn}，原序列同上述兩個序列的關(guān)系是：

yt=gt+ct

(1)

將原序列分解的時候遵循損失函數(shù)最小的原則：

(2)

不同的專家對λ的取值不一樣，本文使用的數(shù)據(jù)是以兩小時計的流量數(shù)據(jù)，將其類比成12個月份，每天類比成年，取λ=14 400對原序列進(jìn)行分解。

2.2 ARMA模型

針對于平穩(wěn)序列的分析，一般會采用自回歸-滑動平均模型，該模型對于這種特征的序列的擬合精度很高。

ARMA(自回歸-滑動平均)模型是由AR(自回歸)模型以及MA(滑動平均)模型組成。一般來說，可借由自相關(guān)(ACF)圖以及偏相關(guān)(PACF)圖來判定p和q，從而確定ARMA模型；也可先建立不同參數(shù)的ARMA模型，通過AIC、BIC等準(zhǔn)則，選擇表現(xiàn)最佳的模型[13]。

本文在建立ARMA模型的時候借助統(tǒng)計學(xué)軟件EViews10中的自動建模功能建立若干個模型，再自動識別出AIC最小的模型。之后在建立方程的時候輸入得到的參數(shù)即可得到擬合的結(jié)果。

2.3 ABC算法

人工蜂群(Artificial Bee Colony，ABC)算法及一些新興算法相對于一些傳統(tǒng)優(yōu)化算法具有更好的表現(xiàn)，在程序的實(shí)現(xiàn)上也較為方便，因此選擇ABC算法作為SVR的優(yōu)化算法以提高SVR的預(yù)測精度。

ABC算法是由Karaboga于2005年提出的基于群體智能的全局優(yōu)化算法。其模擬自然界中蜂群的采蜜行為，在采蜜過程中不同蜜蜂扮演不同的角色，依靠蜂群的相互交流找到食物[14]。在具體的采蜜過程中，依照蜜蜂功能的不同，將整個蜂群分為采蜜蜂、觀察蜂以及偵察蜂，共同的目的是尋找最大花蜜的蜜源。采蜜蜂的作用是依據(jù)已有的蜜源的信息尋找新的蜜源并同守候在蜂房的觀察蜂分享；觀察蜂依據(jù)采蜜蜂分享的信息尋找新的蜜源；偵察蜂則是在蜂房周圍隨機(jī)地尋找蜜源。每個蜜源代表問題的一個可能的解，含花蜜量最多的蜜源則被稱為最優(yōu)解。其具體的實(shí)現(xiàn)流程如下：

1)將蜜蜂與蜂源對應(yīng)，根據(jù)式(3)更新蜜源信息并確定花蜜量。

(3)

2)觀察蜂依據(jù)采蜜蜂提供的信息采用一定的策略選擇蜜源，根據(jù)式(3)更新蜜源信息。

3)確定偵察蜂，根據(jù)式(4)尋找蜜源。

(4)

4)記憶目前最好的蜜源。

2.4 SVR模型

SVR(支持向量回歸機(jī))是支持向量機(jī)在回歸問題上的應(yīng)用。其基本思想是尋找一個非線性映射，將低維空間的非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為高維空間的線性回歸問題。將原始問題轉(zhuǎn)化為對偶問題，構(gòu)造并求解凸二次規(guī)劃問題。利用ABC算法優(yōu)化SVR的懲罰系數(shù)c和g，從而提升SVR的回歸準(zhǔn)確率。

2.5 GABP模型

GABP模型是使用遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)優(yōu)化的BP模型，在傳統(tǒng)的預(yù)測中扮演過非常重要的角色，在各種場合的預(yù)測中都表現(xiàn)不錯。一些新興算法如LSTM在某些問題上的表現(xiàn)也不會明顯好于該算法，因此選擇該算法作為最后一步，針對兩個模型出現(xiàn)的偏差，進(jìn)一步縮小模型的誤差。

GA是一種在搜尋最優(yōu)解中使用最廣泛的算法[12]，具有可擴(kuò)展性。針對BP算法易陷于局部極小值的缺陷，可用GA遺傳算法改善這一問題，提高改進(jìn)后的預(yù)測準(zhǔn)確率。

GA優(yōu)化BP的主要步驟是：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計→GA 參數(shù)設(shè)置→BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測。具體的算法流程如圖2所示。

圖2 GA優(yōu)化BP算法流程

GA對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的過程包括以下四個步驟：

1)種群初始化：個體編碼使用二進(jìn)制編碼，每個個體都是一個二進(jìn)制串，由四部分組成，隱含層、輸出層的閾值，以及三層網(wǎng)絡(luò)間的兩個連接權(quán)值。設(shè)置進(jìn)化代數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生種群。

2)適應(yīng)度函數(shù)的確定：即所有實(shí)際輸出與預(yù)測輸出的誤差的絕對值之和，計算公式如下：

(5)

式中：n為網(wǎng)絡(luò)輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；yi為網(wǎng)絡(luò)第i個節(jié)點(diǎn)的實(shí)際輸出；oi為網(wǎng)絡(luò)第i個節(jié)點(diǎn)的預(yù)測輸出；k是常數(shù)。

3)選擇操作：按照個體適應(yīng)度，采用輪盤賭法擇優(yōu)遺傳。

4)變異操作：對某一個體，按照一定的概率將其基因替換成對應(yīng)的等位基因。

3 實(shí)證分析

該方法通過對網(wǎng)絡(luò)流量進(jìn)行HP分解，將其分解為長期的趨勢序列以及小范圍波動的周期性序列。長期序列通過ABC優(yōu)化后的SVR進(jìn)行預(yù)測得到了不錯的結(jié)果，小范圍波動序列大致滿足平穩(wěn)序列的特性，采用ARMA進(jìn)行擬合預(yù)測，最后將二者的擬合結(jié)果作為GABP的輸入，得到最后的預(yù)測結(jié)果。為了進(jìn)行算法的驗(yàn)證，在Inter(R)Core(TM)i5-7300HQ 2.50 GHz；CPU 4 GB內(nèi)存；Windows 10操作系統(tǒng)；MATLAB 2018a環(huán)境中進(jìn)行模型的仿真，在EViews10軟件中進(jìn)行HP濾波的分解以及ARMA的實(shí)驗(yàn)。

本文算法流程如圖3所示。

圖3 本文算法流程

文中所用到的平均絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE)、確定系數(shù)(R2)指標(biāo)的計算公式如下：

(6)

(7)

(8)

式中：Y為實(shí)際值；T為預(yù)測值；n為總的數(shù)據(jù)個數(shù)；AVE為原始數(shù)據(jù)的平均值。

3.1 HP濾波處理

在HP濾波的處理過程中，λ值會影響數(shù)據(jù)的分解，因此將數(shù)據(jù)進(jìn)行類比，一天以12個時段計，類比每年的12個月，若干天類比成若干年。當(dāng)為年度數(shù)據(jù)時，λ取100；當(dāng)為季度數(shù)據(jù)時，λ取1 600；當(dāng)為月度數(shù)據(jù)時，λ取14 400。

文中數(shù)據(jù)分解時λ取值應(yīng)為14 400，在統(tǒng)計學(xué)軟件EViews10中進(jìn)行HP濾波的操作，將得到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB得到如圖4所示的原始序列圖以及分解后的周期波動圖和趨勢圖。

圖4 原始數(shù)據(jù)及HP分解后趨勢與周期圖

可以看出，分解得到的流量周期圖除少部分突出外，大部分滿足平穩(wěn)序列的要求，因此對這一部分使用ARMA擬合，流量趨勢圖則采用ABC優(yōu)化的SVR擬合預(yù)測。

3.2 ARMA模型建立

ARMA對于平穩(wěn)的數(shù)據(jù)具有較好的擬合能力，在軟件EViews10中進(jìn)行ARMA模型的定階及建模。

使用軟件自帶的ARMA自動建模功能，建立不同p、q參數(shù)的模型，根據(jù)AIC準(zhǔn)則，使用AIC值最小的模型作為最終的模型。

在進(jìn)行ARMA模型建模之前，首先應(yīng)對序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，以確保該序列為平穩(wěn)序列，因?yàn)锳RMA只能對平穩(wěn)序列建模，ADF檢驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 ADF檢驗(yàn)結(jié)果圖

ADF檢驗(yàn)結(jié)果均小于設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)值，P的值為0.000 0，顯著拒絕原假設(shè)，即該序列為平穩(wěn)序列。

因此，進(jìn)行ARMA的實(shí)驗(yàn)。使用EViews10的自動建模功能，設(shè)定最大p、q值為7，建模結(jié)果如圖6所示。

圖6 EViews10自動建模結(jié)果圖

可以看出，當(dāng)AIC最小時，p為5，q為7，因此選擇模型ARMA(5，7)進(jìn)行建模。

Eviews10得出數(shù)據(jù)后，在MATLAB中展示，模型表現(xiàn)如圖7所示。

圖7 ARMA(5，7)模型表現(xiàn)圖

通過與實(shí)際的流量周期圖對比，二者依然存在誤差，在EXCEL中求差，誤差如圖8所示。

圖8 預(yù)測流量同實(shí)際流量的誤差圖

此時模型的決定系數(shù)為0.84，擬合的效果不是很理想，存在較大誤差。

3.3 ABC-SVR優(yōu)化模型

人工蜂群算法優(yōu)化的支持向量回歸機(jī)的仿真在MATLAB中進(jìn)行。總計1 596個數(shù)據(jù)，取前1 500個數(shù)據(jù)訓(xùn)練。由于該仿真采用的是前四個預(yù)測后一個的方法，因此，待預(yù)測數(shù)據(jù)只有92個。

設(shè)置蜂群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為10，待優(yōu)化參數(shù)有兩個，圖9為ABC-SVR的預(yù)測結(jié)果圖。預(yù)測的結(jié)果較為精確，模型的參數(shù)如下：MAE=0.073 2,MSE=0.007 8,MAPE=1.34%,R2=0.961 0，用時10.33 s。由數(shù)據(jù)及圖形得知，算法較好地預(yù)測了流量數(shù)據(jù)。

圖9 ABC-SVR預(yù)測結(jié)果圖

3.4 GABP組合預(yù)測

如上所述，使用ABC優(yōu)化的SVR在趨勢預(yù)測中有較好的表現(xiàn)，而ARMA預(yù)測的結(jié)果仍然存在誤差。鑒于GABP在流量預(yù)測中的良好表現(xiàn)，選取GABP做最后的預(yù)測，將前兩者預(yù)測的結(jié)果相加作為GABP的輸入，以減小組合的誤差。同時選取文獻(xiàn)[9]中提到的基于小波分析的自回歸-滑動平均模型結(jié)合SVR的模型以及ABC優(yōu)化的支持向量回歸機(jī)作為對照模型。三種模型的表現(xiàn)如圖10所示。

圖10 三種模型仿真結(jié)果對比

在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，小波分析的層數(shù)對結(jié)果的影響較大，同時函數(shù)的選取對結(jié)果也會造成影響。文中選取的是db4母小波函數(shù)，進(jìn)行3層分解。三者的誤差參數(shù)如表1所示。

表1 三種模型誤差參數(shù)對比

其中，本文模型的決定系數(shù)R2在三者中最高，MSE和MAE在三者中都是最低。ABC-SVR在數(shù)據(jù)較小時與實(shí)際數(shù)據(jù)相距過大，而小波分析的方法與實(shí)際數(shù)據(jù)幾乎相反，本文模型表現(xiàn)得最為優(yōu)秀，除在數(shù)據(jù)接近于0的時候不夠平滑，其大致與實(shí)際數(shù)據(jù)相吻合。傳統(tǒng)的模型無法非常好地擬合有著不同周期性且變化迅速的流量，通過將原始數(shù)據(jù)分解再處理是一個不錯的方法。

4 結(jié) 語

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，流量呈現(xiàn)爆炸式的增長，使用單一模型預(yù)測流量已經(jīng)無法很好地滿足精度要求。本文從數(shù)據(jù)的角度出發(fā)，借助HP濾波算法分解得出流量的趨勢序列及周期序列，將數(shù)據(jù)進(jìn)行拆分，并結(jié)合ARMA在平穩(wěn)序列的預(yù)測優(yōu)勢，及SVR在非線性方面預(yù)測的優(yōu)勢，最后通過GABP組合預(yù)測降低誤差，取得了較為不錯的結(jié)果。