結(jié)合S變換和mRMR特征選擇的電纜早期故障識(shí)別方法

王 森 龔 俊 楊曉梅*

1(四川大學(xué)電氣工程學(xué)院 四川 成都 610065) 2(成都市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢察院 四川 成都 610100)

0 引 言

電纜故障過(guò)程是一種漸進(jìn)過(guò)程，并非不可避免。文獻(xiàn)[1]中把電纜故障劃分為三種，分別為電纜缺陷[2]、電纜早期故障[3]和電纜永久性故障。在機(jī)械應(yīng)力和環(huán)境應(yīng)力等因素條件下造成的電纜缺陷，它會(huì)伴隨著局部放電的增強(qiáng)而逐步演變成早期故障，早期故障的多次發(fā)生進(jìn)而最終演變成永久性故障。電纜早期故障通常表現(xiàn)成過(guò)電流的現(xiàn)象，而變壓器激磁、電容投切和恒定阻抗等故障產(chǎn)生時(shí)，這三種擾動(dòng)信號(hào)同樣表現(xiàn)為過(guò)電流現(xiàn)象進(jìn)而導(dǎo)致電纜早期故障難以識(shí)別，若能及時(shí)辨別出電纜早期故障，并進(jìn)行針對(duì)性檢修，則可避免永久性故障的發(fā)生[4-5]。因此，在這三種表現(xiàn)成過(guò)電流現(xiàn)象的擾動(dòng)信號(hào)中，準(zhǔn)確地把電纜早期故障信號(hào)識(shí)別出來(lái)將具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前針對(duì)電力電纜早期故障識(shí)別這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外已有不少研究，其方法主要為3個(gè)環(huán)節(jié)：(1)特征提取；(2)特征選擇；(3)故障識(shí)別。短時(shí)傅里葉變換(STFT)[6]法、希爾伯特-黃變換(HHT)法[7]、小波變換(WT)法[8]和S變換(ST)法[9]等幾種方法是目前較為普遍使用的信號(hào)處理方法。ST具有可變的時(shí)-頻分辨率，其具有良好的抗噪性，可提取豐富的時(shí)-頻特征用于分類電纜早期故障信號(hào)。若需要對(duì)特征分類能力進(jìn)行深入的分析，在時(shí)頻分析結(jié)果中獲取的大量時(shí)頻特征的方法還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。特征選擇，即從初始特征集中選出最優(yōu)特征子集是模式識(shí)別領(lǐng)域的關(guān)鍵問(wèn)題。電纜早期故障和表現(xiàn)為過(guò)電流現(xiàn)象的擾動(dòng)信號(hào)的初始特征集中包含大量的不相關(guān)信息和冗余信息，這樣容易使分類器出現(xiàn)過(guò)擬合從而降低分類準(zhǔn)確率和效率等問(wèn)題，因此，選擇一個(gè)好的特征選擇算法對(duì)初始特征集進(jìn)行特征選擇是非常有必要的[10]。文獻(xiàn)[11]基于關(guān)聯(lián)規(guī)則的特征選擇算法(CFS)以特征和類別之間的相關(guān)性以及特征與特征之間的冗余度為衡量標(biāo)準(zhǔn)，雖然具有較好的降維能力，但其所得到的解不一定是全局最優(yōu)解。基于特征權(quán)重(ReliefF)算法，對(duì)分類效果越好的特征賦予更高的權(quán)重進(jìn)而使特征選擇的效率大大的提高，但同時(shí)也忽略掉特征與特征之間存在的冗余性，導(dǎo)致選擇出的特征子集分類效果較差[12-13]。

本文在對(duì)電纜早期故障和其他過(guò)電流擾動(dòng)信號(hào)的研究[5]基礎(chǔ)上，為了提高電纜早期故障的識(shí)別準(zhǔn)確率，提出一種基于S-變換-mRMR-SVM模型的故障識(shí)別方法。首先基于S變換(ST)法提取出81種特征，構(gòu)建81維初始特征集；其次采用mRMR算法進(jìn)行特征選擇，得到分類效果最優(yōu)的特征子集；最后在正常信號(hào)和一樣表現(xiàn)為過(guò)電流現(xiàn)象的擾動(dòng)信號(hào)中，采用SVM作為分類器，將電纜早期故障信號(hào)識(shí)別出。文中提到的mRMR特征選擇算法與基于關(guān)聯(lián)規(guī)則的特征選擇算法CFS和ReliefF進(jìn)行比較，分別采用這3種特征選擇方法選擇出最優(yōu)特征子集作為分類器的輸入，再利用SVM分類器進(jìn)行分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同的噪聲情況下，本文方法所選擇出的特征子集在識(shí)別準(zhǔn)確率和抗噪性等方面的效果更佳。

1 基于S變換提取初始特征集

S變換具有可變的時(shí)頻分辨率且不易受噪聲干擾，能準(zhǔn)確地提取出非平穩(wěn)電纜早期故障和其他過(guò)電流擾動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻域特征，非常適合對(duì)電纜早期故障和其他過(guò)電流擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。

1.1 S變換

S變換[9]是由Stockwell等提出的一種可逆的時(shí)頻分析方法，其采用高斯窗函數(shù)，適用于非平穩(wěn)電纜早期故障和其他過(guò)電流擾動(dòng)信號(hào)的分析。

(1)

式中：T為采樣間隔；N為總采樣點(diǎn)數(shù)；k,m=0,1,…，N-1和n=1,2,…，N-1。

信號(hào)進(jìn)行S變換后，生成一個(gè)行和列分別對(duì)應(yīng)時(shí)間和頻率的復(fù)時(shí)頻矩陣，再次對(duì)復(fù)時(shí)頻矩陣進(jìn)行取模處理后得到模時(shí)頻矩陣，模時(shí)頻矩陣中的各元素代表對(duì)應(yīng)時(shí)間和頻率的信號(hào)幅值大小。

1.2 特征提取

利用S變換模時(shí)-頻矩陣，從中獲得表征信號(hào)特征的基頻幅值曲線和2～7整數(shù)倍基頻幅值曲線，在統(tǒng)計(jì)量、熵和能量等方面對(duì)以上曲線進(jìn)行計(jì)算，一共得到9個(gè)特征量。這里統(tǒng)計(jì)量包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峭度、均方根值和復(fù)雜度系數(shù)；熵包括香農(nóng)熵、對(duì)數(shù)能量熵。根據(jù)以上曲線來(lái)構(gòu)建特征指標(biāo)的表達(dá)式，如表1所示，其中：Si(k)表示整數(shù)倍的基頻幅值序列，i=1,2,…，7,k=0,1,…,N-1。

表1 特征表達(dá)式

通過(guò)計(jì)算，每條整數(shù)倍的基頻幅值曲線可獲得9個(gè)特征，7條總共提取出63個(gè)特征，記為TF1-TF63。

時(shí)頻信號(hào)特征是指通過(guò)擴(kuò)展時(shí)域或頻域特征來(lái)定義聯(lián)合(t,f)域特征，采用時(shí)頻信號(hào)特征和時(shí)頻統(tǒng)計(jì)特征這兩種特征集對(duì)腦電信號(hào)分類，最后得到分類效果很好[14]。考慮到腦電信號(hào)與電纜早期故障和其他過(guò)電流的擾動(dòng)信號(hào)實(shí)質(zhì)上都是類似信號(hào)且都具有非平穩(wěn)性，因此，將此方法應(yīng)用在本文中。令S變換模時(shí)頻矩陣為N×M階矩陣S，第n行第k列個(gè)元素記為S[n,k]，其中：N是信號(hào)長(zhǎng)度；M是頻率的樣本總數(shù)；n代表時(shí)間；k代表頻率。基于以上描述，本文考慮以下幾種特征進(jìn)行計(jì)算。

時(shí)-頻通量可測(cè)量(t,f)域中信號(hào)能量的變化率，其計(jì)算式表示為：

(2)

式中：l和m確定(t,f)域中信號(hào)能量的方向，0≤l≤N-1,0≤m≤M-1。t軸(l=0,m=0)記為TF64，f軸(l=1,m=0)記為TF65，對(duì)角軸(l=1,m=1)記為TF66。

時(shí)-頻熵和能量集中度可以將能量集中在(t,f)域中的信號(hào)與能量分散(t,f)域中的信號(hào)區(qū)分開(kāi)。本文選取以下五個(gè)特征。

時(shí)-頻平坦度TF67為(t,f)域幾何平均值與其算術(shù)平均值的比值，計(jì)算式表示為：

(3)

時(shí)-頻能量集中度TF68確定了(t,f)域中能量的稀疏性，計(jì)算式表示為：

(4)

歸一化任意熵TF69量化了(t,f)域中信號(hào)能量分布的隨機(jī)性，計(jì)算式表示為：

(5)

香農(nóng)熵TF70量化了(t,f)域中信號(hào)能量分布的不確定性，計(jì)算式表示為：

(6)

對(duì)數(shù)能量熵TF71表示了(t,f)域中信號(hào)的復(fù)雜度，計(jì)算式表示為：

(7)

在實(shí)際應(yīng)用中，IF通常是表征非平穩(wěn)信號(hào)的關(guān)鍵特征[15-16]。因此，考慮基于IF的特征進(jìn)行分類是合乎邏輯的。在時(shí)-頻域中，通過(guò)每個(gè)時(shí)刻沿頻率軸的主峰的頻率位置估算單分量信號(hào)的IF[15]。可以表示為：

(8)

式(8)中取每個(gè)頻點(diǎn)的最大值。IF不能直接用作分類的特征，因此本文直接提取了它們的均值、方差、偏度和峰度四個(gè)特征[14]，并記為TF72、TF73、TF74和TF75。

時(shí)-頻統(tǒng)計(jì)特征是通過(guò)將一維統(tǒng)計(jì)特征擴(kuò)展到聯(lián)合時(shí)-頻域而獲得的特征。本文選取了五個(gè)統(tǒng)計(jì)時(shí)頻特征：均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度和復(fù)雜度系數(shù)[14]。記為TF76、TF77、TF78、TF79和TF80。

對(duì)S變換模時(shí)-頻矩陣進(jìn)行奇異值分解，并利用奇異值構(gòu)建特征量進(jìn)行擾動(dòng)識(shí)別已經(jīng)是一種成熟可行的思路[1]。矩陣S的分解位置獲得基于矩陣分解的特征。奇異值分解(SVD)可以在N×M矩陣S上執(zhí)行。其奇異值可分解為：

S=UΛVH

(9)

式中：U和Λ分別為N×N實(shí)矩陣和N×M對(duì)角矩陣，對(duì)角線上有非負(fù)實(shí)數(shù)(Λi,i=1,2,…，N)，而VH為一個(gè)M×M實(shí)數(shù)矩陣。Λ矩陣的對(duì)角線稱為S的奇異值，從矩陣S的奇異值中提取基于SVD的特征。它表示非零奇異值的大小和數(shù)量TFD的值表示為：

(10)

綜上所述，本文總共提取了81維初始特征集。

2 基于最大相關(guān)最小冗余的最佳分類特征子集的獲取

2.1 互信息概念

互信息是因衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的約束程度而引入的一個(gè)相互共有信息量的概念，若這里給出兩個(gè)隨機(jī)變量x和y，根據(jù)其概率密度函數(shù)p(x)、p(y)和p(x,y)，它們之間的互信息定義為：

(11)

2.2 mRMR特征選擇法

已獲取的時(shí)頻特征集中包含著極其重要的分類信息，但同時(shí)會(huì)不可避免地產(chǎn)生大量的不相關(guān)和冗余信息，這些不相關(guān)和冗余信息將輕易導(dǎo)致分類器出現(xiàn)過(guò)擬合問(wèn)題，從而進(jìn)一步地使分類器的識(shí)別準(zhǔn)確率和效率低下，因此很有必要對(duì)初始特征集中的特征進(jìn)行選擇，以獲得分類能力更好的特征子集來(lái)成為最后分類器的輸入。

現(xiàn)常用的特征選擇方法基本是由子集搜索和子集評(píng)價(jià)準(zhǔn)則這兩個(gè)部分構(gòu)成。mRMR法是基于互信息為子集評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的一種特征選擇方法，衡量特征與類別之間的相關(guān)性和特征集內(nèi)部之間的冗余度，可以將具有最大分類能力信息的最優(yōu)分類特征子集保留，并同時(shí)能夠把冗余和不相關(guān)信息消除到最小程度，使其具有更好的分類能力。詳細(xì)的mRMR算法如下。

步驟1計(jì)算最大相關(guān)性和最小冗余度。首先，得到包含特征|S|的特征集S，并最大化所有特征與類別[17]的相關(guān)性。此外，得到包含|S|的特征集S，并使該特征集內(nèi)部之間的冗余度最小化。最大相關(guān)和最小冗余的定義為：

(12)

(13)

式中：S表示具體特征集；C={c1,c2,…,cn}是目標(biāo)類別變量；xi、xj分別是第i、j個(gè)特征；I(xi，C)為單一特征i與目標(biāo)類別變量C之間的互信息；I(xi，xj)為i與j這兩個(gè)特征之間的互信息。

(14)

步驟3根據(jù)mRMR評(píng)估的結(jié)果，對(duì)特征集中每個(gè)特征進(jìn)行打分，依次從高到低進(jìn)行排序，從特征集中選擇出最優(yōu)的特征子集。

3 基于SVM的分類模型

SVM是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，基本思想是將訓(xùn)練樣本映射到高維空間以獲得一個(gè)最優(yōu)分離超平面，把兩類樣本正確分開(kāi)，使錯(cuò)誤率最小且分離間隔最大[18]。

假定訓(xùn)練樣本集D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}，yi∈{-1,1},i=1,2,…,n，其中:xi是輸入;yi是對(duì)應(yīng)的輸出。SVM滿足式(15)[19]。

(15)

s.t.yi(wTΨ(xi)+b)≥1-ζi

ζi≥0

式中：w表示權(quán)值向量；b表示偏移向量；ζi表示松弛因子；Ψ(xi)函數(shù)將xi映射到一個(gè)更高維的空間。

本文采用多項(xiàng)式核函數(shù)，其定義為:

K(xi·xj)=[(xi·xj)+C]qq>0

(16)

式中：q是多項(xiàng)式核函數(shù)的冪指數(shù)；C≥0是一個(gè)常數(shù)，在實(shí)際的應(yīng)用中通常C=1。

本文通過(guò)采用電纜早期故障分類模型，將電纜早期故障信號(hào)從多種電纜過(guò)電流擾動(dòng)信號(hào)中識(shí)別出，具體的故障識(shí)別分類模型如圖1所示。

圖1 電纜早期故障分類模型

電纜早期故障分類模型具體可歸納為以下三個(gè)步驟：

1)原始信號(hào)進(jìn)行S變換后可獲得模時(shí)頻矩陣，對(duì)其進(jìn)行分析計(jì)算后可得到初始特征集。

2)基于mRMR法對(duì)初始特征集進(jìn)行選擇和優(yōu)化，得到最優(yōu)分類特征子集，并將其按一定比例隨機(jī)選擇劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

3)采用訓(xùn)練集對(duì)SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，利用步驟2隨機(jī)劃分后得到的待識(shí)別測(cè)試最佳分類特征子集，將其作為輸入送入已訓(xùn)練好的SVM模型，最終得到待識(shí)別測(cè)試樣本的目標(biāo)類別。

4 實(shí) 驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的構(gòu)造

為了充分地驗(yàn)證本文方法，本文在PSCAD/EMTDC中搭建出電纜早期故障的系統(tǒng)仿真模型，此模型是由25 kV無(wú)支路電纜線路模型且采用頻率為10 kHz[4]。電纜線路模型如圖2所示。

圖2 電纜線路模型

為了能夠最大程度地模擬出實(shí)際電網(wǎng)系統(tǒng)的故障情形，實(shí)驗(yàn)中除仿真得到的半周期(Sub-cycle)和多周期(Multi-cycle)兩類早期故障外，還考慮到其他三種一樣表現(xiàn)為過(guò)電流現(xiàn)象的擾動(dòng)信號(hào)，它們作為干擾信號(hào)分別是電容器投切(Capacitor)、恒定阻抗(Constant)和變壓器激磁涌流(Inrush)。此外，實(shí)驗(yàn)中還加入了正常電流(Normal)信號(hào)一起作為原始數(shù)據(jù)樣本，波形如圖3所示，其與文獻(xiàn)[20]中現(xiàn)場(chǎng)記錄的電纜早期故障波形一致。

圖3 電纜故障電流波形圖

通過(guò)圖2模型仿真六類信號(hào)共采集樣本仿真數(shù)據(jù)16 800個(gè)，其中每一類數(shù)據(jù)均為2 800個(gè)。在實(shí)際數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，為最大程度地保證數(shù)據(jù)的隨機(jī)不確定性，各表現(xiàn)為過(guò)電流現(xiàn)象信號(hào)的故障發(fā)生時(shí)間也需保證隨機(jī)不確定。此外，針對(duì)多周波過(guò)電流信號(hào)，并非截取完整的多周波過(guò)電流信號(hào)進(jìn)行S變換提取初級(jí)特征。在電纜早期故障分類模型中，將六類樣本數(shù)據(jù)按比例3∶1隨機(jī)劃分成訓(xùn)練集和測(cè)試集。為了與模擬實(shí)際故障情況下作對(duì)照，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中在信號(hào)里加入[20,30,40,50] dB白噪聲。

4.2 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

準(zhǔn)確率反映的是實(shí)際預(yù)測(cè)類別與實(shí)際類別一致的樣本占總樣本的比例。本文采用準(zhǔn)確率ACC作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)估文中分類模型的性能。ACC計(jì)算表達(dá)式如下：

(17)

式中：TP表示實(shí)際是早期故障的樣本且模型預(yù)測(cè)也為早期故障的樣本數(shù)量；FN表示實(shí)際是早期故障的樣本但模型預(yù)測(cè)卻為其他類別的樣本數(shù)量；FP表示實(shí)際為其他類別的樣本被正確分類的樣本數(shù)；TN表示為實(shí)際是其他類別的樣本被錯(cuò)誤分類的樣本數(shù)量。

4.3 利用S變換提取特征的優(yōu)點(diǎn)

采用本文特征選擇方法分別對(duì)原始數(shù)據(jù)和基于S變換后提取的初始特征集進(jìn)行特征選擇，分別獲得分類的特征子集作為SVM分類器的輸入。本文特征提取方法最大的優(yōu)點(diǎn)是使輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)降低和減少了辨識(shí)時(shí)間，結(jié)果如表2所示。

表2 提取特征與原始時(shí)域數(shù)據(jù)的比較結(jié)果

可以看出，利用本文方法先對(duì)原始樣本提取初始特征集后再對(duì)其進(jìn)行特征選擇得到的特征子集與直接對(duì)原始數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行特征選擇后得到的特征子集相比，前者在分類準(zhǔn)確率與分類效率方面都明顯優(yōu)于后者，因此證明了本文方法的可行性和有效性。

4.4 mRMR算法與其他特征選擇算法的對(duì)比

采用現(xiàn)有的故障分類中常用的兩種特征選擇方法CFS[11]和ReliefF[12-13]，將這兩種特征選擇方法與本文特征選擇方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。本文針對(duì)不同噪聲情況下的3種特征選擇方法，對(duì)同一初始特征集分別進(jìn)行特征選擇，將各自已獲得的特征子集統(tǒng)一利用本文方法中的SVM作為分類器進(jìn)行電纜早期故障分類。此外，為了進(jìn)一步證明本文特征選擇方法的有效性，采用未進(jìn)行特征選擇的初始特征集作為SVM分類器的輸入，分類結(jié)果如表3所示。

表3 全部特征、CFS、ReliefF和mRMR特征選擇法結(jié)果對(duì)比

可以看出，不同噪聲情況下，直接利用初始特征集與采用mRMR算法對(duì)其進(jìn)行特征選擇后得到的特征子集進(jìn)行對(duì)比，后者分類能力效果更佳。此外，本文針對(duì)同一初始特征集，將提出的mRMR特征選擇方法所選擇出的特征子集與ReliefF、CFS選擇出的特征子集相比，在不同噪聲情況下進(jìn)行對(duì)比，mRMR的分類效果均明顯優(yōu)于CFS與ReliefF，進(jìn)一步證明了mRMR方法的有效性。同時(shí)在40 dB噪聲情況下，本文方法分類準(zhǔn)確率高達(dá)95.5%，在20 dB強(qiáng)噪聲情況下仍高達(dá)92.5%，也說(shuō)明了mRMR具有較好的抗噪能力。

4.5 與其他分類器的對(duì)比

為了驗(yàn)證本文方法在電纜早期故障識(shí)別中的有效性，本文采用相同的訓(xùn)練和測(cè)試樣本，將決策樹(shù)(DT)法[21]、K近鄰(KNN)算法[22]、樸素貝葉斯(NB)[23]法與本文方法進(jìn)行了比較，并采用交叉驗(yàn)證法進(jìn)行測(cè)試。為模擬實(shí)際工況下電纜故障情況，對(duì)比為模擬實(shí)際工況下電纜故障識(shí)別情況，對(duì)比實(shí)驗(yàn)均對(duì)正常電流、半周期/全周期早期故障過(guò)電流、變壓器勵(lì)磁過(guò)電流等六類信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，從而實(shí)現(xiàn)在實(shí)際應(yīng)用中除檢測(cè)出電纜早期故障也能夠?qū)ζ渌^(guò)電流擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別。

表4給出了SVM與DT、KNN和NB等三種常見(jiàn)分類器對(duì)六類信號(hào)進(jìn)行識(shí)別的整體識(shí)別準(zhǔn)確率。在不同噪聲情況下，針對(duì)同一初始特征集進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，采用本文特征選擇方法mRMR進(jìn)行特征選擇，最終得出特征選擇前后各分類器分類準(zhǔn)確率的結(jié)果對(duì)比。具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 不同分類器的對(duì)比結(jié)果

可以看出，在不同的噪聲環(huán)境下，SVM的識(shí)別準(zhǔn)確率都明顯高于KNN、NB和DT等分類方法，表明了SVM具有較強(qiáng)的分類能力。此外，在特征選擇后各種分類器的分類準(zhǔn)確率也均具有明顯上升，更進(jìn)一步地表明了本文方法不僅可以降低特征計(jì)算量，同時(shí)也能夠較大幅度地提高信號(hào)的分類準(zhǔn)確率。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)現(xiàn)有電纜早期故障識(shí)別方法中電纜信號(hào)維數(shù)大和信息量復(fù)雜、選擇出的特征子集分類準(zhǔn)確率較低等問(wèn)題，提出一種基于S變換特征提取與mRMR特征選擇相結(jié)合的電纜早期識(shí)別方法。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)表明，本文方法不僅有效地解決了電纜早期故障信號(hào)維數(shù)大和信息量復(fù)雜等問(wèn)題，同時(shí)也大大提高了特征子集的分類準(zhǔn)確率，進(jìn)一步為實(shí)現(xiàn)電纜早期故障信號(hào)的智能分類提供了有效保障。本文基于仿真信號(hào)進(jìn)行分析，為使本文方法在實(shí)際中得到應(yīng)用，仍需使用大量實(shí)測(cè)波形數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗(yàn)證。